第三单元 分数乘法（易错笔记）知识梳理+九大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共47题-2025-2026学年北师大版数学五年级下册培优讲义

第三单元 分数乘法 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 3.在解决整数乘分数的实际问题时，要找准把谁看作一个整体。 4.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 5.约分时，一定是两个乘数中的分子、分母互相约分，如果分子、分母没有公因数，就不需要约分。 6.一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。 7.计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。 8.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 9.倒数是指两个数之间的关系，不能孤立地说某一个数是倒数。 10.只有乘积为1的两个数才互为倒数。 易错考点一：分数乘整数 【典例精讲】（24-25五年级下·山西运城·期末）结合图形，认真观察，解答下面问题。 （1）根据图形和算式填空。 整数乘法 3×2＝6 小数乘法 0.3×2＝0.6 分数乘法 3个一乘2得（    ）个一 3个（    ）乘2得（    ）个（    ） 3个（    ）乘2得（    ）个（    ） （2）整数、小数和分数乘法计算的道理一样吗？请说明理由。 （3）这样的道理对你以后的学习有什么启发？ 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃定西·期中）欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢每天看这本书的，乐乐每天看这本书的，两人各看了5天，他们共看了这本书的几分之几？ 【变式训练2】一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为（    ）。 A． B． C． D． 易错考点二：整数乘分数 【典例精讲】（24-25五年级下·广东深圳·期末）在学校劳动实践基地的蔬菜种植区，西红柿的种植面积是60平方米，黄瓜的种植面积比西红柿多。黄瓜比西红柿多种植了多少平方米？ （1）画一画。 （2）列式解决问题。 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁大连·期末）比8升多升是( )升；120立方米的是( )立方米。 【变式训练2】（24-25五年级下·山西运城·期末）王凯在高考调休的日子里，对自己每一天的学习生活做了一个简单规划：大约有的时间户外运动，的时间课业学习，的时间睡眠，其余的时间用于餐饭和休闲娱乐。 （1）王凯用于户外运动、课业学习和睡眠的时间一共占全天时间的几分之几？ （2）用于餐饭和休闲娱乐的时间一共占全天时间的几分之几？是多少小时？ 易错考点三：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·广东清远·期末）铁人三项是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。奥运会的铁人三项全长51.5千米，其中自行车项目全长40千米，跑步项目的长度是自行车项目的。三项中最短的是哪个项目？ 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）一件衣服的原价是200元，打八折后的价格是( )元。 【变式训练2】（24-25五年级下·四川成都·期末）峨眉山位于四川省乐山市，是中国著名旅游胜地。有着“峨眉天下秀”的美誉。从成都到峨眉山有147千米，淘气一家从成都出发去峨眉山旅游，已经行驶了全程的。 （1）用★在图上标出淘气一家此时大致的位置。 （2）此时淘气一家行驶了多少千米？ 易错考点四：打折的意义及应用（份数) 【典例精讲】（24-25五年级下·广东清远·期末）某商场6.18促销活动：全场商品八折，原价120元的衣服，活动期间买只需要（    ）元。 A．12 B．24 C．80 D．96 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁辽阳·期中）一款空调原价每台6000元，现在打八折出售，现在每台空调要多少元？正确的列式是（    ）。 A．6000× B．6000－ C．6000× 【变式训练2】＝（    ）÷20＝＝（    ）（填小数）＝（    ）折。 易错考点五：分数乘分数 【典例精讲】（24-25五年级下·广东深圳·期末）探究。 （1）画图表示。 （2）参照下图整数、小数乘法的拆分思路，写出的计算过程。 ＝（    ）（    ） ＝（        ） ＝     ＝ （3）思考：结合画图和计算的过程，淘气发现，乘法计算都是将“计数单位”ד计数单位”、“计数单位的个数”ד计数单位的个数”。 可以看作（    ）个与（    ）个相乘，也就是看有（    ）个。 【变式训练1】（24-25五年级下·广东湛江·期末）一串葡萄的质量是千克，10串这样的葡萄的质量是( )千克。串这样的葡萄的质量是( )千克。乐乐洗一串葡萄用时小时，是( )分钟。 【变式训练2】（24-25五年级下·广东深圳·期中）西西假期去奶奶家玩，坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的。走路的路程占全程的几分之几？ 易错考点六：分数乘小数 【典例精讲】小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。 21×＝ ×＝ 1.8×＝ 小明：我发现：“一个数（0除外）乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。 小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子） 【变式训练1】×□，要使积小于，方框里可以填( )，要使积大于，方框里可以填( )。 【变式训练2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       2.4×( )2.4     ( )0.75 易错考点七：因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 【变式训练1】．（24-25五年级下·辽宁营口·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )       0.06( )      0.75( ) ( )   ( )        ( ) 【变式训练2】（24-25五年级下·广东茂名·期中）下列算式中，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 易错考点八：倒数的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）甲数是，乙数是甲数的，乙数是( )，丙数与乙数互为倒数，丙数是( )。 【变式训练1】（24-25五年级下·陕西汉中·期中）甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数的积的是（    ）。 A．0 B．1 C． 【变式训练2】（24-25五年级下·辽宁大连·期中）下面每组的两个数，（    ）是互为倒数。 A．和0.1 B． C． D． 易错考点九：与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（23-24四年级下·安徽亳州·期末）如果，则a（    ）b。 A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定 【变式训练1】（23-24五年级下·福建南平·期中）如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），则甲数大于乙数。( )（判断对错） 1．（24-25五年级下·全国·单元测试）a是一个不为0的自然数，下列算式的得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·广东清远·期末）下列图形中能表示计算过程的是（    ）。 A．B． C． D． 3．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）a是一个不为0的自然数，下列算式中得数最小的是（  ）。 A． B． C．a÷1 D．a×1 4．（24-25五年级下·四川成都·期末）下面关于倒数说法正确的是（    ）。 A．面积为1的长方形，它的长和宽互为倒数。 B．小数的倒数一定是分数。 C．1和0都没有倒数。 D．分数的倒数比它本身大。 5．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）一根彩带，淘气用去了，_______，还剩几分之几？如果这道题可以用算式“”进行计算，下面符合题意的条件是（    ）。 A．笑笑用去的彩带是淘气的 B．笑笑用去的彩带比淘气少 C．笑笑用去了 D．笑笑用去的彩带比淘气多 6．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）一个西瓜，八戒吃了，悟空吃了剩下部分的。下面的讨论中，有（    ）个是错的。 ①悟空说：“我俩吃的一样多。” ②八戒说：，猴哥吃的比我多。” ③沙僧说：“他们分完了，剩下的给我，我们三人一样多。” ④唐僧说：“我是平均分给你们的。” A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( ) 8．（24-25五年级下·全国·单元测试）( )( )( )( )。 9．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）妈妈切了一个蛋糕的给小敏，小敏只吃了其中的，小敏吃了整个蛋糕的( )。 10．（24-25五年级下·广东茂名·期中）一件衣服原价是100元，现七折出售。“七折出售”是指( )是( )的，把( )看作“1”，现价是( )元。 11．（24-25五年级下·广东深圳·期中）一本故事书鹏鹏第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的( )，如果这本书共有240页，第三天他应该从第( )页开始看起。 12．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）已知。 (1)按这样的规律，( )＝ ( ) (2)若b＋＝b2×符合前面式子的规律，则a和b的关系可以表示为( )。 13．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）计算下面各题。          14．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）端午五彩绳不仅是手腕间跃动的绚丽风景，更承载着中国人千年来的美好祈愿。魔法结绳组用五彩绳为班里的每个人编制手链和祈福安康挂件，他们准备了90米的彩绳，编制手链用去总长的，比编挂件用的彩绳少占总数的。 （1）编完手链和挂件后还剩彩绳总长的几分之几？ （2）编制手链用的彩绳比编挂件的彩绳少多少米？ 15．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）数理研究组对整数、小数乘法的运算过程进行梳理。他们发现整数乘法、小数乘法运算具有一致性，下面是部分梳理过程。 20×40＝（2×10）×（4×10）＝（2×4）×（10×10）＝8×100＝800 0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）＝8×0.01＝0.08 （1）根据上面的梳理过程，请你以×为例写出分数乘法的运算过程。 （2）以上运算过程中，均运用了乘法交换律和乘法结合律，将小数、整数、分数乘法转化成求几个计数单位个数的过程，试通过画图表示×，再次理解基于统一计数单位一致性的算理。    ×＝（    ），表示（    ）个（    ）的积。 16．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）有一根4米长的铁丝，淘淘用这根铁丝的折成一个长方体框架，丽丽用剩下铁丝的折成一个正方体框架，他俩谁用的铁丝多？ 17．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，李阿姨乘坐高铁去云南旅游，列车开出全程的时，她开始睡觉，等她醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 18．兄弟三人每个月轮流照顾年迈的母亲。十一月份老大因工作出差，没有照顾母亲，老二照顾了16天，老三照顾了14天，老大拿出700元钱给老二和老三，请你帮他们分一分，老二、老三各应得多少钱？ 19．五年四班有48个同学，每个同学至少订阅一种课外读物，其中的同学订了《作文》，的同学订了《数学小灵通》，两种读物都订阅的有多少人？ 20．五（1）班有学生48人，其中男生占，全班有32人参加安全知识竞赛。这个班报名参加安全知识竞赛的男生最多有多少人？最少有多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数乘法 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。 2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。 3.在解决整数乘分数的实际问题时，要找准把谁看作一个整体。 4.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。 5.约分时，一定是两个乘数中的分子、分母互相约分，如果分子、分母没有公因数，就不需要约分。 6.一个分数乘大于1的分数时，积大于这个分数；乘小于1的分数时，积小于这个分数；乘等于1的分数时，积等于这个分数。 7.计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。 8.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。 9.倒数是指两个数之间的关系，不能孤立地说某一个数是倒数。 10.只有乘积为1的两个数才互为倒数。 易错考点一：分数乘整数 【典例精讲】（24-25五年级下·山西运城·期末）结合图形，认真观察，解答下面问题。 （1）根据图形和算式填空。 整数乘法 3×2＝6 小数乘法 0.3×2＝0.6 分数乘法 3个一乘2得（    ）个一 3个（    ）乘2得（    ）个（    ） 3个（    ）乘2得（    ）个（    ） （2）整数、小数和分数乘法计算的道理一样吗？请说明理由。 （3）这样的道理对你以后的学习有什么启发？ 【答案】（1）（2）（3）见详解 【易错思路引导】（1）由整数乘法可知，结果是6，6可以表示6个一，所以3个一乘2得6个一。 小数乘法中，0.3表示3个0.1，0.6表示6个0.1，所以3个0.1乘2得6个0.1。 分数乘法中，表示3个，表示6个，所以3个乘2得6个。 （2）整数、小数和分数乘法计算的道理是一样的。理由：都是求几个相同加数的和的简便运算。从图形和算式来看，整数乘法是几个“一”的和的简便运算；小数乘法是几个“十分之一”等计数单位的和的简便运算；分数乘法是几个“几分之一”的和的简便运算，都是相同加数求和的简便运算。 （3）在以后的学习中，对于新的数学运算，可以从已有的整数、小数、分数乘法的道理出发，利用知识之间的联系来学习新的知识，这样能更好地掌握数学知识的规律。 【规范解答】（1）填空如下： 整数乘法 3×2＝6 小数乘法 0.3×2＝0.6 分数乘法 3个一乘2得（6）个一 3个（0.1）乘2得（6）个（0.1） 3个（）乘2得（6）个（） （2）答：道理一样，因为都是求几个相同加数的和的简便运算。 （3）答：利用知识之间的联系来学习新的知识，这样能更好地掌握数学知识的规律。（答案不唯一） 【变式训练1】（24-25五年级下·甘肃定西·期中）欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢每天看这本书的，乐乐每天看这本书的，两人各看了5天，他们共看了这本书的几分之几？ 【答案】 【易错思路引导】分别用欢欢与乐乐每天看这本书的几分之一乘5，再相加求出和，即可得解。 【规范解答】 答：他们共看了这本书的。 【变式训练2】一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【易错思路引导】由小数点的移动规律可知，小数点向左移动一位后原数缩小到原来的小数点向右移动一位后原数扩大到原来的10倍；扩大后的数相当于缩小后的数的100倍，由此可设缩小的数为1份，扩大后的数则为100份，结合两数相差2.2，根据差倍问题的解题方法即可求出这个数；据此解答。 【规范解答】假设缩小的数为1份，则原来的数为10份，扩大后的数则为100份。 一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为。 故答案为：A 易错考点二：整数乘分数 【典例精讲】（24-25五年级下·广东深圳·期末）在学校劳动实践基地的蔬菜种植区，西红柿的种植面积是60平方米，黄瓜的种植面积比西红柿多。黄瓜比西红柿多种植了多少平方米？ （1）画一画。 （2）列式解决问题。 【答案】（1）图见详解 （2）20平方米 【易错思路引导】（1）先画一个长方形表示西红柿的种植面积60平方米，再把它平均分成3份，黄瓜的种植面积比西红柿的种植面积多1份，据此在下方画出表示黄瓜种植面积的长方形，并在图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）把西红柿的种植面积看作单位“1”，黄瓜的种植面积比西红柿多，即黄瓜比西红柿多的面积占西红柿面积的，单位“1”已知，用西红柿的种植面积乘，求出黄瓜比西红柿多种植的面积。 【规范解答】（1）如图： （2）（平方米） 答：黄瓜比西红柿多种植了20平方米。 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁大连·期末）比8升多升是( )升；120立方米的是( )立方米。 【答案】 72 【易错思路引导】求比8升多升是多少升，根据加法的意义，用8升加上多的升数即可； 求120立方米的是多少立方米，把120立方米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】8＋＝（升） 120×＝72（立方米） 比8升多升是（）升；120立方米的是（72）立方米。 【变式训练2】（24-25五年级下·山西运城·期末）王凯在高考调休的日子里，对自己每一天的学习生活做了一个简单规划：大约有的时间户外运动，的时间课业学习，的时间睡眠，其余的时间用于餐饭和休闲娱乐。 （1）王凯用于户外运动、课业学习和睡眠的时间一共占全天时间的几分之几？ （2）用于餐饭和休闲娱乐的时间一共占全天时间的几分之几？是多少小时？ 【答案】（1） （2）；7小时 【易错思路引导】（1）把户外运动、课业学习和睡眠的时间各占一天时间的分率求和； （2）把一天的时间看作单位“1”，减去户外运动、课业学习和睡眠的时间所占分率就是餐饭和休闲娱乐的时间占一天时间的分率。用24小时乘这个分率就是餐饭和休闲娱乐的时间。 【规范解答】（1） 答：王凯用于户外运动、课业学习和睡眠的时间一共占全天时间的。 （2） （小时） 答：用于餐饭和休闲娱乐的时间一共占全天时间的，是7小时。 易错考点三：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·广东清远·期末）铁人三项是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。奥运会的铁人三项全长51.5千米，其中自行车项目全长40千米，跑步项目的长度是自行车项目的。三项中最短的是哪个项目？ 【答案】游泳项目 【易错思路引导】分析题目，把自行车项目的全长看作单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出跑步项目的全长，再用铁人三项的全长分别减去自行车项目的全长和跑步项目的全长即可得到游泳项目的全长，最后把三个项目的全长进行比较即可解答。 【规范解答】40×＝10（千米） 51.5－40－10 ＝11.5－10 ＝1.5（千米） 40＞10＞1.5 答：三项中最短的是游泳项目。 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）一件衣服的原价是200元，打八折后的价格是( )元。 【答案】160 【易错思路引导】把这件衣服的原价200元看作单位“1”，打八折，即现价是原价的，单位“1”已知，用原价乘，求出打八折后的价格。 【规范解答】八折＝ 200×＝160（元） 打八折后的价格是160元。 【变式训练2】（24-25五年级下·四川成都·期末）峨眉山位于四川省乐山市，是中国著名旅游胜地。有着“峨眉天下秀”的美誉。从成都到峨眉山有147千米，淘气一家从成都出发去峨眉山旅游，已经行驶了全程的。 （1）用★在图上标出淘气一家此时大致的位置。 （2）此时淘气一家行驶了多少千米？ 【答案】（1）图见详解 （2）98千米 【易错思路引导】（1）已知已经行驶了全程的，把全程看作单位“1”，平均分成3份，已经行驶的路程占2份，据此用★在图上标出淘气一家此时大致的位置。 （2）已知从成都到峨眉山有147千米，已经行驶了全程的，把全程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出已行驶的路程。 【规范解答】（1）淘气一家此时大致的位置如图中★所示： （2）147×＝98（千米） 答：此时淘气一家行驶了98千米。 易错考点四：打折的意义及应用（份数) 【典例精讲】（24-25五年级下·广东清远·期末）某商场6.18促销活动：全场商品八折，原价120元的衣服，活动期间买只需要（    ）元。 A．12 B．24 C．80 D．96 【答案】D 【易错思路引导】商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，如：打八折出售，就是按原价的出售，现价＝原价×折扣，据此解答。 【规范解答】八折＝ 120×＝96（元） 所以，活动期间买只需要96元。 故答案为：D 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁辽阳·期中）一款空调原价每台6000元，现在打八折出售，现在每台空调要多少元？正确的列式是（    ）。 A．6000× B．6000－ C．6000× 【答案】A 【易错思路引导】商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，八折表示现价占原价的，空调的现价＝空调的原价×，据此解答。 【规范解答】八折＝ 6000×＝4800（元） 所以，现在每台空调要4800元。 故答案为：A 【变式训练2】＝（    ）÷20＝＝（    ）（填小数）＝（    ）折。 【答案】12；25；0.6；六 【易错思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 根据折扣的意义，几折就是十分之几。 【规范解答】＝＝，＝12÷20 ＝＝ ＝3÷5＝0.6 ＝＝六折 即＝12÷20＝＝0.6＝六折。 易错考点五：分数乘分数 【典例精讲】（24-25五年级下·广东深圳·期末）探究。 （1）画图表示。 （2）参照下图整数、小数乘法的拆分思路，写出的计算过程。 ＝（    ）（    ） ＝（        ） ＝     ＝ （3）思考：结合画图和计算的过程，淘气发现，乘法计算都是将“计数单位”ד计数单位”、“计数单位的个数”ד计数单位的个数”。 可以看作（    ）个与（    ）个相乘，也就是看有（    ）个。 【答案】（1）见详解； （2）3；2；3；2；6；；； （3）3；2；6 【易错思路引导】（1）画图要“先分后取”，需先将整体平均分成7份取3份，再平均分成5份取2份，图见详解； （2）模仿整数、小数乘法的“计数单位×计数单位，个数×个数”填写计算过程； （3）根据分数计数单位的定义：分数计数单位是分子为1，分母为任意非零自然数的分数，分子是几就有这几个这样的计数单位，由此解答。 【规范解答】（1）画图：先画一个长方形表示单位“1”，平均分成7份，涂其中3份（表示）；再将这3份平均分成5份，涂其中2份，即为；如图： 先将整体平均分成7份取3份 再平均分成5份取2份 （2）计算过程： （3）计数单位：是3个，是2个，相乘后是个。 故可以看3个与2个，相乘也就是看有6个。 【变式训练1】（24-25五年级下·广东湛江·期末）一串葡萄的质量是千克，10串这样的葡萄的质量是( )千克。串这样的葡萄的质量是( )千克。乐乐洗一串葡萄用时小时，是( )分钟。 【答案】 8 3 【易错思路引导】用一串葡萄的质量×10求出10串这样的葡萄的质量；用一串葡萄的质量×求出串这样的葡萄的质量；1小时＝60分钟，用60乘即可求出时是多少分钟。 【规范解答】×10＝8（千克） ×＝（千克） 1小时＝60分钟 60×＝3（分钟） 一串葡萄的质量是千克，10串这样的葡萄的质量是8千克。串这样的葡萄的质量是千克。乐乐洗一串葡萄用时小时，是3分钟。 【变式训练2】（24-25五年级下·广东深圳·期中）西西假期去奶奶家玩，坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的。走路的路程占全程的几分之几？ 【答案】 【易错思路引导】已知坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的，用坐车的路程占全程的分率乘走路的路程是坐车的分率即可。 【规范解答】×＝ 答：走路的路程占全程的。 易错考点六：分数乘小数 【典例精讲】小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。 21×＝ ×＝ 1.8×＝ 小明：我发现：“一个数（0除外）乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。 小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子） 【答案】6；；0.6 我发现：“一个数（0除外）乘一个比1大的分数，积一定大于它本身”； 举例：1.2×2＝2.4；×＝；×6＝2； 我发现：“一个数（0除外）乘一个等于1的数，积一定等于它本身”； 举例：3×1＝3；×1＝；0.8×1＝0.8。 【易错思路引导】先根据分数乘法的计算方法计算出这三个算式的结果，再得出规律；再把第二个乘数写成大于1，或等于1，得出规律。 【规范解答】 21×＝6 ×＝ 1.8×＝0.6 我发现：“一个数（0除外）乘一个比1大的分数，积一定大于它本身”； 举例：1.2×2＝2.4；×＝；×6＝2； 我发现：“一个数（0除外）乘一个等于1的数，积一定等于它本身”； 举例：3×1＝3；×1＝；0.8×1＝0.8。 【考点剖析】解决本题通过计算，得出乘法算式中计算的规律。 【变式训练1】×□，要使积小于，方框里可以填( )，要使积大于，方框里可以填( )。 【答案】 小于1的数 大于1的数 【易错思路引导】因为一个分数乘一个小于1的数，得到的积比这个分数小；一个分数乘大于1的数，得到的积比这个分数大。据此解答。 【规范解答】由分析知： ×□，要使积小于，方框里可以填（小于1的数），要使积大于，方框里可以填（大于1的数）（答案不唯一） 【考点剖析】了解一个分数乘一个小于1的数，得到的积比这个分数小、一个分数乘一个大于1的数，得到的积比这个分数大，是解答本题的关键。 【变式训练2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       2.4×( )2.4     ( )0.75 【答案】 ＜ ＞ ＞ 【易错思路引导】一个非零数，乘小于1的数积小于这个数；乘大于1的数积大于这个数，据此解1、2空；将化为小数，再根据小数大小的比较方法比较即可。 【规范解答】＜1，所以＜； ＞1，所以2.4×＞2.4； ＝7÷8＝0.875，0875＞0.75，所以＞0.75。 【考点剖析】熟练掌握分数乘法的计算方法是解题的关键。 易错考点七：因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＜ 【易错思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小； 分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。 【规范解答】因为，所以； 因为，，所以； 因为，，，所以。 【变式训练1】．（24-25五年级下·辽宁营口·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )       0.06( )      0.75( ) ( )   ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＝ ＜ ＞ 【易错思路引导】（1）同分子分数比较大小时，分母越大分数值越小，分母越小分数值越大； （2）（3）先把分数化为小数，再比较括号两边的大小关系； （4）先求出括号两边算式的结果，再比较括号两边算式的大小关系； （5）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （6）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大，据此解答。 【规范解答】（1）因为100＜101，所以＞； （2）＝1÷20＝0.05，因为0.06＞0.05，所以0.06＞； （3）＝3÷4＝0.75，所以0.75＝； （4）＝1，＝1，所以＝； （5）因为＜1，所以＜； （6）因为＞1，所以＞。 综上所述，＞，0.06＞，0.75＝，＝，＜，＞。 【变式训练2】（24-25五年级下·广东茂名·期中）下列算式中，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【易错思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；加大于0的数，和比原数大；减大于0的数，差比原数小。据此先排除结果大于原数的算式，再比较结果小于原数的算式结果即可。 【规范解答】A．＜1，＜，＝； B．2＞1，＞，排除； C．2＞0，＞，排除； D．＞0，＜2，＝。 ＜，得数最小的是。 故答案为：A 易错考点八：倒数的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）甲数是，乙数是甲数的，乙数是( )，丙数与乙数互为倒数，丙数是( )。 【答案】 9 【易错思路引导】甲数是，乙数是甲数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 乘积为1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，只需要把这个分数的分子和分母交换位置即可。 【规范解答】＝ 的倒数是9。 所以，乙数是，丙数是9。 【变式训练1】（24-25五年级下·陕西汉中·期中）甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数的积的是（    ）。 A．0 B．1 C． 【答案】C 【易错思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，据此确定甲、乙两数的积，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可。 【规范解答】1×＝ 甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数的积的是。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25五年级下·辽宁大连·期中）下面每组的两个数，（    ）是互为倒数。 A．和0.1 B． C． D． 【答案】C 【易错思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；判断两个数是不是互为倒数，就看这两个数的乘积是不是1，据此解答。 【规范解答】A．×0.1＝0.01，乘积不等于1，所以和0.1不互为倒数； B．＝＝，乘积不等于1，所以和不互为倒数； C．1.2×＝1，乘积是1，所以1.2和互为倒数； D．×＝，乘积不等于1，所以和不互为倒数。 所以互为倒数的是1.2和。 故答案为：C 易错考点九：与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（23-24四年级下·安徽亳州·期末）如果，则a（    ）b。 A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定 【答案】A 【易错思路引导】可以根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，以及求一个数的倒数的方法：把分子分母调换位置；假设两个算式的积是1，则a是的倒数，b是的倒数，再比较和的大小，先通分，再按同分母分数大小比较方法，分子大的分数就大。据此解答。 【规范解答】假设 则， ， ，即 所以a＜b。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24五年级下·福建南平·期中）如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。 【答案】 【易错思路引导】两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。即A和B的乘积是1，也就是0.65和什么数的乘积也是1，即0.65和什么数互为倒数，换一种说法就是求0.65的倒数，可以将0.65转化为分数，再将分子和分母互换位置即可。 根据分数的乘法法则，分子与分子相乘作为分子，分母和分母相乘作为分母计算即可。 【规范解答】A×B＝1 0.65＝，的倒数是 则A×B＝0.65×， 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），则甲数大于乙数。( )（判断对错） 【答案】 √ 【易错思路引导】由“甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0）”可得：甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，分别表示出甲、乙两数，再比较即可。 【规范解答】由题意可知：甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1。 则甲数＝，乙数＝，， ，所以甲数＞乙数。原题说法正确。 故答案为：√ 1．（24-25五年级下·全国·单元测试）a是一个不为0的自然数，下列算式的得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【易错思路引导】一个不为0的自然数，乘比1小的数，积比自己小；乘比1大的数，积比自己大；乘1或除以1，结果和自己相等，根据这样的关系解答。 【规范解答】A.  a乘的是比1小的数，得数比a小； B.  a乘的是比1小的数，得数比a小； C.  a除以1，得数等于a； D.  a乘的是比1大的数，得数比a大。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·广东清远·期末）下列图形中能表示计算过程的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】D 【易错思路引导】将整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的4份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份涂色，就是，据此解答。 【规范解答】A．将整个长方形看作单位“1”，涂色部分表示； B．将整个长方形看作单位“1”，双重涂色部分表示的，就是； C．将整个长方形看作单位“1”，涂色部分表示； D．将整个长方形看作单位“1”，双重涂色部分表示的，就是。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）a是一个不为0的自然数，下列算式中得数最小的是（  ）。 A． B． C．a÷1 D．a×1 【答案】B 【易错思路引导】一个不为0的数乘大于1的数，积比原数大；一个不为0的数乘小于1的数，积比原数小；一个不为0的数乘或除以1，积或商都等于原数，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【规范解答】A．因为＞1，所以。 B．因为＜1，所以。 C．a÷1＝a。 D．a×1＝a。 因为选项B的结果小于a，而选项A的结果大于a，选项C和D的结果等于a，所以得数最小的是选项B中的“”。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·四川成都·期末）下面关于倒数说法正确的是（    ）。 A．面积为1的长方形，它的长和宽互为倒数。 B．小数的倒数一定是分数。 C．1和0都没有倒数。 D．分数的倒数比它本身大。 【答案】A 【易错思路引导】A．长方形的面积＝长×宽，再根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”进行判断。 B．小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。小数的倒数可能是分数，也可能是整数。 C．0乘任何数都得0，0没有倒数，1的倒数是1。 D．真分数＜1，则真分数的倒数大于1；假分数≥1，则假分数的倒数小于或等于1。 【规范解答】A．面积为1的长方形，即长与宽的乘积为1，所以它的长和宽互为倒数，原选项说法正确。 B．如：0.1＝，的倒数是10，则0.1的倒数是10，所以小数的倒数不一定是分数，原选项说法错误。 C．0没有倒数，1的倒数是1，原选项说法错误。 D．如：的倒数是，＜；所以分数的倒数不一定比它本身大，原选项说法错误。 故答案为：A 5．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）一根彩带，淘气用去了，_______，还剩几分之几？如果这道题可以用算式“”进行计算，下面符合题意的条件是（    ）。 A．笑笑用去的彩带是淘气的 B．笑笑用去的彩带比淘气少 C．笑笑用去了 D．笑笑用去的彩带比淘气多 【答案】C 【易错思路引导】算式“”中，“1”是指这根彩带的全长，“”是淘气用去彩带的分率，问题是求还剩几分之几，那么“”是笑笑用去彩带的分率，据此解答。 【规范解答】A．如果补充的条件是：笑笑用去的彩带是淘气的，根据分数乘法的意义可知，笑笑用去彩带的，求还剩几分之几，列式为：，不符合题意； B．如果补充的条件是：笑笑用去的彩带比淘气少，把淘气用去的长度看作单位“1”，则笑笑用去的长度占全长的，求还剩几分之几，列式为：，不符合题意； C．如果补充的条件是：笑笑用去了，求还剩几分之几，列式为：，符合题意； D．如果补充的条件是：笑笑用去的彩带比淘气多，把淘气用去的长度看作单位“1”，则笑笑用去的长度占全长的，求还剩几分之几，列式为：，不符合题意。 故答案为：C 6．（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）一个西瓜，八戒吃了，悟空吃了剩下部分的。下面的讨论中，有（    ）个是错的。 ①悟空说：“我俩吃的一样多。” ②八戒说：，猴哥吃的比我多。” ③沙僧说：“他们分完了，剩下的给我，我们三人一样多。” ④唐僧说：“我是平均分给你们的。” A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【易错思路引导】将一个西瓜看作单位“1”，八戒吃了，还剩这个西瓜的（1－），剩下的对应分率×＝悟空吃了这个西瓜的几分之几；1－八戒吃了这个西瓜的几分之几－悟空吃了这个西瓜的几分之几＝沙僧吃了这个西瓜的几分之几。 【规范解答】1－＝ 悟空：×＝ 沙僧：1－－ ＝－ ＝ ①悟空和八戒都吃了这个西瓜的，悟空说：“我俩吃的一样多。”说法正确； ②悟空和八戒吃的一样多，八戒说法错误； ③三人都吃了这个西瓜的，沙僧说：“他们分完了，剩下的给我，我们三人一样多。”说法正确； ④三人吃的同样多，唐僧说：“我是平均分给你们的。”说法正确。 有1个是错的。 故答案为：A 7．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( ) 【答案】 ＜ ＝ 【易错思路引导】一个数乘小于1的数，积小于它本身。互为倒数的两个数乘积为1。 【规范解答】，则＜   ＝1，＝1，则＝ 8．（24-25五年级下·全国·单元测试）( )( )( )( )。 【答案】 【易错思路引导】根据倒数的定义可知乘积为1的两个数互为倒数，分别求出各括号内的数。 【规范解答】 ， ， 所以。 9．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）妈妈切了一个蛋糕的给小敏，小敏只吃了其中的，小敏吃了整个蛋糕的( )。 【答案】 【易错思路引导】先把整个蛋糕看成单位“1”，给了小敏，再把小敏的这部分蛋糕看成单位“1”，小敏只吃了其中的，也就是小敏吃了整个蛋糕的×，据此解答即可。 【规范解答】×＝ 所以，小敏吃了整个蛋糕的。 10．（24-25五年级下·广东茂名·期中）一件衣服原价是100元，现七折出售。“七折出售”是指( )是( )的，把( )看作“1”，现价是( )元。 【答案】 现价 原价 原价 70 【易错思路引导】折扣表示现价是原价的十分之几，把原价看作单位“1”，原价、折扣、现价之间的关系：原价×折扣＝现价。 【规范解答】100×＝70（元） 一件衣服原价是100元，现七折出售。“七折出售”是指（现价）是（原价）的，把（原价）看作“1”，现价是（70）元。 11．（24-25五年级下·广东深圳·期中）一本故事书鹏鹏第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的( )，如果这本书共有240页，第三天他应该从第( )页开始看起。 【答案】 71 【易错思路引导】把全书总页数看作单位“1”，求两天一共看了全书的几分之几，第一天和第二天看的都是全书的几分之几，即单位“1”相同，所以只需要将两者相加即可。 求第三天从第几页开始看，先算前两天一共看的页数，第三天接着前两天看的页数继续往后面看，所以第三天看的页数是前两天看的页数加1。 【规范解答】 240×＋1 ＝70＋1 ＝71（页） 12．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）已知。 (1)按这样的规律，( )＝ ( ) (2)若b＋＝b2×符合前面式子的规律，则a和b的关系可以表示为( )。 【答案】(1) (2)a＝b2－1 【易错思路引导】分析题目，通过观察可知规律为：一个数＋这个数做分子，这个数的平方减去1做分母的分数，等于这个数的平方乘这个数做分子，这个数的平方－1做分母的分数，据此解答。 【规范解答】（1）62－1 ＝36－1 ＝35 6＋＝62× 按这样的规律，6＋＝62×。 （2）根据b＋＝b2×符合前面式子的规律可知：的分母a等于分子b的平方减去1，即a＝b2－1。 若b＋＝b2×符合前面式子的规律，则a和b的关系可以表示为a＝b2－1。 13．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）计算下面各题。          【答案】；； 【易错思路引导】＋－，按照运算顺序，先计算加法，再计算减法。 ×（1＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法。 ＋＋，按照运算顺序，从左向右进行计算。 【规范解答】＋－ ＝＋－ ＝－ ×（1＋） ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ 14．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）端午五彩绳不仅是手腕间跃动的绚丽风景，更承载着中国人千年来的美好祈愿。魔法结绳组用五彩绳为班里的每个人编制手链和祈福安康挂件，他们准备了90米的彩绳，编制手链用去总长的，比编挂件用的彩绳少占总数的。 （1）编完手链和挂件后还剩彩绳总长的几分之几？ （2）编制手链用的彩绳比编挂件的彩绳少多少米？ 【答案】（1） （2）15米 【易错思路引导】（1）把90米长的彩绳看作单位“1”，编制手链用去总长的，比编挂件用的彩绳少占总数的，用编织手链所占总长的分率加上就是编挂件所占总长的分率；最后用“1”减去编织手链所占总长的分率和编挂件所占总长的分率的总和就是剩下彩绳的所占分率。 （2）已知彩绳长90米，编制手链比编挂件用的彩绳少占总数的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【规范解答】（1）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：编完手链和挂件后还剩彩绳总长的。 （2）90×＝15（米） 答：编制手链用的彩绳比编挂件的彩绳少15米。 15．（24-25五年级下·山西吕梁·期末）数理研究组对整数、小数乘法的运算过程进行梳理。他们发现整数乘法、小数乘法运算具有一致性，下面是部分梳理过程。 20×40＝（2×10）×（4×10）＝（2×4）×（10×10）＝8×100＝800 0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）＝8×0.01＝0.08 （1）根据上面的梳理过程，请你以×为例写出分数乘法的运算过程。 （2）以上运算过程中，均运用了乘法交换律和乘法结合律，将小数、整数、分数乘法转化成求几个计数单位个数的过程，试通过画图表示×，再次理解基于统一计数单位一致性的算理。    ×＝（    ），表示（    ）个（    ）的积。 【答案】（1）见详解 （2）作图见详解； ；8； 【易错思路引导】（1）根据分数的意义，可表示为2个，即2×，可表示为4个，即4×；依据乘法交换律和结合律，将“计数单位的个数”与“计数单位”分别结合，得到（2×4）×（×）；先算“计数单位的个数”2×4＝8个，再算“新计数单位”×＝，最后相乘得到结果。 （2）画一个长方形表示单位 “1”，将其横向平均分成3份，取其中2份涂色（表示，此时计数单位是，有2个）；再将这个长方形纵向平均分成5份，在涂色部分中取其中4份涂色（表示，此时计数单位是，有4份）； 观察重叠涂色区域：横向3份、纵向5份的长方形，被分割为3×5＝15个小长方形（新计数单位）；重叠涂色部分占2×4＝8个小长方形，即； 分数乘分数，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，因此×＝，分数单位是，有8个这样的分数单位，所以表示8个的积。 【规范解答】（1）×＝（2×）×（4×）＝（2×4）×（×）＝8×＝ （2）作图如下： ×＝，表示8个的积。 16．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）有一根4米长的铁丝，淘淘用这根铁丝的折成一个长方体框架，丽丽用剩下铁丝的折成一个正方体框架，他俩谁用的铁丝多？ 【答案】淘淘用的铁丝多 【易错思路引导】由题意得，淘淘用的是4米的，即4×＝1（米），剩下了4－1＝3（米）。丽丽用的是3米的，即3×＝（米）。比较1米和米的大小即可。 【规范解答】（米） 4－1＝3（米） （米） 答：淘淘用的铁丝多。 17．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，李阿姨乘坐高铁去云南旅游，列车开出全程的时，她开始睡觉，等她醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 【答案】 【易错思路引导】等李阿姨醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，将睡前行驶的路程看作单位“1”，则列车已经行驶了的，用乘法求出李阿姨醒来时列车行驶的路程占总量的分率，再用这个分率减去睡前行驶的分率解答。 【规范解答】 答：在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的。 18．兄弟三人每个月轮流照顾年迈的母亲。十一月份老大因工作出差，没有照顾母亲，老二照顾了16天，老三照顾了14天，老大拿出700元钱给老二和老三，请你帮他们分一分，老二、老三各应得多少钱？ 【答案】老二得420元，老三得280元 【易错思路引导】因为兄弟三人每个月轮流照顾年迈的母亲，所以每个人每月照顾母亲10天，那么老二替老大照顾母亲的天数＝这个月老二照顾的天数－10，老三替老大照顾母亲的天数＝这个月老三照顾的天数－10，那么老二应得的钱数＝老大拿出的钱数×， 老三应得的钱数＝老大拿出的钱数×， 据此代入数据作答即可。 【规范解答】16－10＝6（天）   14－10＝4（天） 6＋4＝10（天） 老二：700×＝420（元） 老三：700×＝280（元） 答：老二得420元，老三得280元。 【考点剖析】本题是一道有关按比例分配的题目，关键是明确老二、老三应该如何分钱。 19．五年四班有48个同学，每个同学至少订阅一种课外读物，其中的同学订了《作文》，的同学订了《数学小灵通》，两种读物都订阅的有多少人？ 【答案】28人 【易错思路引导】根据题意，有的同学订了《作文》，的同学订了《数学小灵通》，则两种读物都订的人占（＋－1），所以两种读物都订的有48×（＋－1），据此解答即可。 【规范解答】48×（＋－1） ＝48× ＝28（人） 答：两种读物都订阅的有28人。 【考点剖析】根据订两种读物的人数分别占全部人数的分率，求出两种读物都订的人数占全部人数的分率是完成本题的关键。 20．五（1）班有学生48人，其中男生占，全班有32人参加安全知识竞赛。这个班报名参加安全知识竞赛的男生最多有多少人？最少有多少人？ 【答案】最多有27人，最少有11人。 【易错思路引导】根据“学生总人数48人，其中男生占”，把男生人数看作单位“1”，能求出男生的人数；这个班参加科技小组的男生最多可能有27人，就是男生全部参加；最少可能有的人数，是指所有的女生参加后，剩下的人数。 【规范解答】男生人数：48×＝27（人） 因为全班有32人参加安全知识竞赛参加，所以男生最多27人全部参加； 最少可能有的人数：48－27＝21（人） 32－21＝11（人） 答：这个班报名参加安全知识竞赛的男生最多有27人，最少有11人。 【考点剖析】此题考查分数乘法应用题和关于最大与最小的类型题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $