专题二 函数性质应用题-【一战成名新中考】2026河北中考数学·二轮复习·专项分层提升练

一战成名新中考 专题二函数性质应用题 [2025样卷21题；2022.23；2020.24；2018.24；2017.24] 类型①少一次函数性质简单综合[2025样卷2.[2025石家庄裕华区模拟]如图①，在平面直角 21题；2020.24；2018.24：2017.24] 坐标系xOy中，直线BC分别与x轴y轴交于B, 1.成名原创如图，在平面直角坐标系x0y中， C两点，直线y=x与直线BC相交于点A,P为线 段BC上一动点（不与点B重合），过点P作PQ 一次函数y=宁+2的图象分别与辅y轴 ⊥x轴，垂足为Q.设P点的横坐标为t,△OAB 交于A,B两点，正比例函数的图象l2与l,交于 与△PQB重叠部分的面积为S.S关于t的函数 点C(m,1) 图象如图②，小明在做题的过程中用墨弄污了一 (1)求m的值及l的解析式： 部分，请据此回答下面的问题： (2)若直线y=x+1记为l,且l3与11，l2仅有一 (1)利用图中残留的信息，推测△OAB的面 个交点，直接写出k的值 积为 (2)求直线BC的解析式： (3)若S=1, ①判断点P在点A的左侧还是右侧； ②求此时t的值. 0 Y=x 第1题图 0 图① 图② 第2题图 专项分层提升练·河北数学 35 3.如图，某同学设计了一个动画，有两道光线l:y=4.[2025张家口桥东区三模]如图，平面直角坐标 x-3m+15,l2:y=-2x+3m-9,其中m为常数，将 系中，有一动直线l:y=kx-2k-3,点A(2,6)先向 第一象限区域设计为感光灯板 右平移4个单位长度再向下平移8个单位长度 (1)当光线11经过点(-2,4)时，求出m的值，并 得到点B 指出点(-2,4)是否在光线12上； (1)求直线AB的解析式； (2)若光线11与l,的交点落在第一象限内，两光 (2)求直线1经过的定点坐标； 线可以聚焦使灯板发光.求此时整数m的取 (3)设直线l与△AOB的边OB,AB分别交于点 值个数 M,N,如果△BMN内部只有5个整点（不包 括边界)，直接写出k的取值范围 5 第3题图 2345678元 2 第4题图 36 专项分层提升练·河北数学 一战成名新中考 类型②二次函数性质简单综合[2022.23]6.二成成原创如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点 5.在平面直角坐标系中，抛物线L:y=x2-2ax-1(a 坐标为(1,4)，且过点(-1,0). 为常数)的图象与y轴交于点A. (1)求出a,b,c的值： (1)求点A的坐标： (2)点P是第一象限内抛物线上一动点，过点P (2)若L经过点(1,2)，求L的解析式，并写出函 分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A,B, 数值y随x的增大而增大时x的取值范围； 设矩形OAPB的周长为L,请求出L的最大 (3)当x≤0时，若L的图象的最低点到直线y= 值，并求出此时点P的坐标 2a的距离为2，求a的值. 2 0 第6题图 第5题图 专项分层提升练·河北数学 37 7如图，点A在直线)=子上其横坐标为5，抛物 8.[2025保定莲池区一模]已知抛物线y=x2-4x+3 交x轴于M,N两点，交y轴于E点，矩形ABCD 线y=a(x-3)2+k经过原点0和点A,点B是线 各顶点坐标分别是A(3,1),B(3,-3),C(1, 段OA上一动点，点C在点B正上方，BC=3,射 -3),D(1,1) 线BC交抛物线于点D,设点B的横坐标为m (1)求抛物线顶点坐标P,以及与y轴交点E的 (1)求抛物线的解析式； 坐标，并求出PE的长度； (2)当m=2时，求CD的长； (2)抛物线y,=x2-4x+c是原抛物线通过平移得 (3)若线段BC与抛物线没有公共点，直接写出 到的新抛物线， m的取值范围. ①新抛物线与x轴的交点为M'和N'(M在 N'的左侧)，若4≤M'N'≤5时，则c的取值 范围是多少； ②当抛物线y1=x2-4x+c与y轴的交点为 E',顶点为P',直接写出当c为何值时，以 0 E',P,B,D为顶点的四边形为菱形 第7题图 E 2 D M -2-10 -3 第8题图 38 专项分层提升练·河北数学8解：(1)由题意可设=4 t 将(0.3,80)代入得，k=0.3×80=24, 24 24 v与t的函数表达式为u=; t 24 (2)当v=120时，t= 120 =0.2, 24 当=80时，=80=0.3， ,小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间 范围为0.2h≤t≤0.3h 9.解：(1)由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故 压强P是受力面积S的反比例函数，设P= 将(1,20)代入上式，得k=1x200=200.P=20 即所受压强P(单位：Pa)关于受力面积S(单位：m)的函 数表达式为P=200 当P=800时，S 200 8000.25. 补全表格内容为0.25： (2)图2中P=、200 0.4x0.22500(Pa), 200 图3中Pa.2x0.1000(Pa, .玻璃桥能够承受的最大压强的范围为2500Pa≤P< 10000Pa 10.解：(1)由题意，根据表格数据，抛物线顶点为(h, 11.25),抛物线过(4,10)，(5,10)， 4+59 ∴.抛物线的对称轴是直线x= 22h, 抛物线为y=a(:号)+125. 抛物线过(4,10)， 10=a(4号)41.25a=-5 六y与x的函数关系式为y=-5(x9)+1.25: 2y=a2-9ux+20u+10=a(x22 4a+10. .c=10-4, 则y=-5i2+e=-52+10- 0, 当6=1.5时y=-5x1.5+10- 4a>0, 解得a<-5 11.解：(1)设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆 载客量为(x-15)人， 根据题意得600.450 年-15解得x=60, 经检验x=60是所列方程的解，且符合题意， ∴.x-15=60-15=45(人). 28 参考答案与重难 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量 为45人； (2)租用A型客车m辆，则租用B型客车(10-m)辆， 根据题意得≤8， 解得16 m≤8， (60m+45(10-m)≥530 3 设本次研学活动学校的租车总费用为心元，则地= (3200-50m)m+3000×0.8(10-m)=-50m2+800m+ 24000. 800 :抛物线的对称轴为直线m=2x-508,-50<0, ∴.m≤8时，w随着m的增大而增大， m取正整数，且的≤m≤8， 当m=6时，w取得最小值，最小值为-50×6+800x6+ 24000=27000. 答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 12.解：(1)将点(0,0)，(20,10)，(40,15)代入二次函数的 表达式y=ax2+bx+c中， 1 a=- 1c=0. 160 得10=400a+20b+c, 解得 5 15=1600a+40b+c, b-8 c=0, 12 2该三次函数的表达式为0+分 (2)会， 理由如下：由(1)得抛物线的对称轴为直线x= =50. 2a 即最高点在x=50的位置 方形障碍物的中心坐标为(60,12)，边长为8米， 只需考虑当x=60+；=60+4=64时，抛物线是否经过 2 障碍物右上角。 1 当=64时y7而6 864=72 Γ5 72 12-4< <12+4, 机器人在移动过程中会碰到该障碍物； 880 (3)20≤x≤31 专题二函数性质应用题 1解：(1)将C(m,1)代人一次函数y=-2x+2中，得m=2, 设正比例函数l,的解析式为y=x,将C(2,1)代入可得k 1 、,的解析式为y=2x (2)当k的值为0，或时4，与山仅有-个交点 8 2.解：(1)3 (2)由图②得0B=4,B(4,0), 点A在直线y=x上，.设A(a,a), 8 4 则Sa0w=2×4·a=3,解得a=3 题解析·河北数学 4点坐标为(3,3)， 44 设直线BC的解析式为y=:+b,将B(4,0),A(3,3 44 代入， 4k+b=0, 得 k二 3+6s 4解得 2 3 b=2, 1 .y=- 2x+2: (3)①如解图，过点A作AD上x轴 于点D, 4、416 六5am=243)×39>1, 点P在点A的右侧； B 2由题意，得2（40（宁+2）=1， 第2题解图 解得1=2,2=6（舍去） ∴.t=2. 3.解：(1)把点(-2,4)代入1，得4=-2-3m+15, 解得m=3, .2的解析式为y=-2x,当x=-2时，y=4, 点(-2,4)在光线12上： (2)联立解析式得=3m+15, (y=-2x+3m-9, 解得2m-8。 (y=7-m, 光线l,与l2的交点坐标为(2m-8,7-m), 交点在第一象限内， (2m-8>0, 7-m>0, 解得4<m<7 ..整数m的值为5或6，共2个. 4.解：(1).：点A(2,6)先向右平移4个单位长度再向下平 移8个单位长度得到点B, 点B坐标为(6，-2)， 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)， 2+6=6,解得=-2， (6k+b=-2, （b=10. ∴.直线AB的解析式为y=-2x+10: (2)在y=kx-2k-3=k(x-2)-3中，令x=2得y=-3, ∴.直线1经过定点(2，-3)： (3)3<k≤4. 5.解：(1)令x=0,则y=-1, 点A的坐标(0，-1)； (2)将点(1,2)代人y=x2-2ax-1, 得2=12-2a-1,解得a=-1, y=x2+2x-1=(x+1)2-2, .1>0. 当x>-1时，y随x的增大而增大， x的取值范围为x>-1; (3).抛物线y=x2-2ax-1=(x-a)2-a2-1, .抛物线的对称轴为直线x=a,顶点坐标为(a,-a2-1), 当a>0时，对称轴在y轴右侧，最低点是A(0,-1), 参考答案与重难题 一战成名新中考 ∴.2a-(-1)=2 1 解得a=2 当a<0时，对称轴在y轴左侧，最低点是顶点(a,-a2-1), ∴.2a-(-a2-1)=(a+1)2=2 解得a1=-1-√2，a2=-1+2(舍)， 综上所述，a的值为或-1-2 6.解：(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(1,4)， 设其解析式为y=a(x-1)2+4, 又抛物线过点(-1,0)， ∴a(-1-1)2+4=0,即4a+4=0,解得a=-1, .抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3. a=-1,b=2,c=3: (2)设点P的坐标为(m,-m2+2m+3), 点P在第一象限， .PA=-m2+2m+3,PB=m, .L=2(PA+PB)=2(-m2+2m+3+m)=-2m2+6m+6, 由抛物线对称性得函数图象与x轴的另一个交点为(3， 0),.0<m<3, -2<0,.当m= 6-3时，L最大， -42 3、 321 此时L=-2x(之)+6x2+6=2 当m= 3时，-m2+2m+3= 15 2 4 1的员大值为号此时点P的坐标号？ 7解：0）当=5时y=子x=号即A(5,3 210 10、 由抛物线经过点0，A, 1a(0-3)2+h=0, a=- 2 a(5-3)+h=10解得 得 3 3， =6, 2 抛物线的解析式为y=3(x-3)+6: (2)当m=2时，将x=2代人直线解析式」 2 得)y=×2= 4 .C(2,3）, 将x=2代入抛物线解析式， 得y=号x2-346-5 2 16 D(2,3）, 1613 ..CD= 33 =1; 2m<2 ③)当”<m<时，线段BC与抛物线没有公共点 8.解：(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 抛物线的顶点坐标为P(2,-1). 当x=0时，y=3, ∴.E(0,3), PE=W2+(-1-3)=25: 解析·河北数学 29 (2)①：当y=0时，x=1或3， M(1,0),N(3,0),则MN=3-1=2, :y1=x2-4x+c的对称轴为直线x=2, 当WN=4时，xw=22=0,=244 24, M'(0,0),N(4,0), 把N'(4,0)代入y1=x2-4x+c得c=0 同理，当M'N=5时，xw=- 1 9 2,w= 把N(号，0代入万=-4e,得0- 9 -4× 4 2 tc, 解得c=-4 9 9 4≤c≤0： ②c=1±√19. 专题三 三角形的证明与计算 1.解：(1)△ABC兰△DEA..AD=AC. :∠BAC=90°，∠B=30°，∠C=60°， △ACD为等边三角形，.∠DAC=60°， .∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°-60°=30°： (2)如解图，当△ADE的内心恰好落在AC上时，设△A 的内心为F, B D C E 第1题解图 :∠BAC=90°，∠B=30°，AC=4,.BC=2AC=8 ·F是△ADE的内心，∴.AF平分∠DAE LDACAF6030 .:∠ACB=60°，∴.∠ADC=180°-60°-30°=90° :.CD=AC=2..BD=BC-CD=8-2=6, 2 .'.当△ADE的内心在直线AC的右侧时，6<BD<8. 2.解：(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下： (AD=AE, 在△ADF和△AEF中，{AF=AF, DF=EF, ∴.△ADF≌△AEF(SSS), ∠DAF=∠EAF .AP平分∠BAC: (2).AP平分∠BAC,PQ⊥AB ∴.△APC的高等于PQ, 1 P0=6Sae=2×6x9=27, Sam=Sac-San=3=号 0.AB. ∴AB=2S△r÷PQ=2×33÷6=11. 3.(1)证明：·OA=OD,AC=DE, .∴.OA+AC=OD+DE,∴.OC=OE. (0A=OD 在△AOE和△DOC中 ∠AOE=∠D0C. OE=0C, 30 参考答案与 .△AOE≌△DOC(SAS),∴.AE=CD: (2)解：∠2=∠1+∠C,理由： △A0E≌△D0C,.∠E=∠C, .…∠2=∠1+∠E,∴.∠2=∠1+∠C: (3)解：减少：6。 4.(1)证明：CE=DC,CF=BC,∠BCD=∠ECF, ∴.△BCD≌△FCE(SAS),∴.BD=EF; (2②解：可以.EB或EB或E欧=A股 ①如解图①，当点D为AB的中点时， △ABC为等边三角形，AB⊥CD,∠BDC=90° 由(I)可得△BCD≌△FCE,.∠E=∠BDC=90° :△DEBF为直角三角形，此时EF=BD=24B, ②同理，如解图①，当点D为AC的中点时，易得△DE'F 是直角三角形，EF=BD=5B: 2 ③如解图②，当点A与点D重合时， :△ABC为等边三角形，△BCD≌△FCE, .BC=CF=CD=CE=AB=FE, ∴.∠CAF=∠CFA,∠AEF=∠CFE .·∠CAF+∠CFA+∠CFE+∠AEF=180°， .2∠CFA+2∠CFE=180°， ∴.∠CFA+∠CFE=90°，即∠AFE=90°， ∴.△DEF为直角三角形，此时EF=BD=AB. 综上所述，F子或=也政F 1 A(D) 图① 图② 第4题解图 专题四锐角三角函数实际应用 1.解：(1)由题意得∠ABC=45°，∠ACB=90°，∠ADC=30°， ·在R△ABC中，AC=AB,sin∠ABC-5 2(m), AC ∴.在Rt△ADC中，AD= in∠ADc52(m), .AD-AB=52-5≈2.1(m), 答：调整后的台阶坡面会加长约2.1m: (2)在Rt△ADC中，CD=4C=56 tan∠ADc-2(m), 在R胜△ABC中，BC=AB·cos∠ABC=52(m） BD=Cn-BC-5y655.52(,5-D-2.6(m. 2 2 答：调整后的台阶多占水平地面约2.6m. 2.解：(1)由题意得，BM L OM, .·∠BOM=18.17°，BM=3米， 重难题解析·河北数学