第二单元圆柱和圆锥体积复习（课件）-2025-2026学年苏教版六年级数学下册

小学数学·六年级（下）·SJ 第二单元 圆柱和圆锥 体积复习与提高 知识梳理 常用的体积单位以及相邻单位间的进率： 常用的容积单位以及相邻单位间的进率： 立方厘米 立方分米 立方米 1000 1000 = = 毫升 升 立方厘米 立方分米 1000 圆柱的体积 长方体的体积 圆柱的体积 底面积 底面积 高 高 × × = = V=Sh 圆锥的体积 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 如图，一个直角梯形绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？ 圆锥的体积 圆柱的体积 + π×42×5 + ＝96π（cm3） 答：旋转一周后围成的立体图形的体积是96π立方厘米。 ＝16π+80π π×42×（8-5） 如果是绕5cm的这条底为轴旋转你知道体积怎么算吗？ 圆柱和圆锥的关系： （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 下面圆锥形杯子最多能盛水（ ）克。（1立方厘米水重1克）将下面圆柱形容器装满水，再将 水倒入圆锥形杯子中，最多能倒满（ ）个这样的杯子。 一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比是1∶2，如果圆柱高3.6厘米，那么圆 锥的高是（    ）。 A．1.8厘米 B．7.2厘米 C．10.8厘米 D．21.6厘米 分析 圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的n分之一，则体积缩小到原来的n²分之一 。 半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数 面积的倍数=体积的倍数=上面三者的平方倍 倍数变化 圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（　 　）倍． 　① 2　 　② 4　 　③ 6　 　④ 8 体积单位和面积单位相比较，（　 　）． ①体积单位大　②面积单位大　③一样大　　④不能相比 等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（　 　）． ①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体积大④一样大 （1）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 （ ） （2）圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍 。（ ） （3）一个长方体与一个圆柱体，底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等。（ ） （4）圆柱的高扩大2倍，底面半径缩小2倍，则它的体积不变。 （ ） 判断 一个圆柱和一个圆锥的体积、底面积都相等.已知圆锥的高是6厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米. A.2 B.3 C.12 D.8 如果圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。 一个底面积是60平方厘米、高是9厘米的圆柱形钢坯，若熔铸成高是9厘米的圆锥，则圆锥的底面积是（ ）平方厘米. 如果圆柱和圆锥体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 倍比关系 圆锥的底面积不变，高扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍；如果高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。 运用公式解决V= sh 或V= πr²h 圆锥的高扩大2倍，底面积也扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。 圆锥的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。 运用公式解决V= sh 或V= πr²h 将一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高扩大3倍，那么体积（ ）。 A、扩大4倍 B、扩大9倍 C、扩大12倍 D、扩大18倍 运用公式解决V= sh 或V= πr²h 有两个圆柱形容器，他们的高相等，底面半径比是1：2，它们的体积比是（ ） 有两个圆锥形容器，它们的底面半径相等，他们的高的比是2：3，他们的体积比是（ ） 一个圆柱与一个圆锥底面积比为1：3，高的比为2：5，那么圆柱与圆锥的体积比为（ ） 一个圆柱与一个圆锥底面半径比为2：3，高的比为3：1，那么圆锥与圆柱的体积比为（ ） 一个圆柱与一个圆锥底面直径比为4：3，体积的比为3：2，那么它们高比为（ ） 一个圆柱与一个圆锥体积的比为1：4，而圆锥和圆柱的高的比为2：1，那么圆柱和圆锥的底面积的比为（ ） 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是1：6.如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是（ ）厘米。如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 思考： 一个圆柱和一个圆锥的底面积的比是1：2，体积的比是5：4。 如果圆柱高是30厘米，圆锥高是多少厘米？ 如果圆锥高是30厘米，圆柱高是多少厘米？ 思考： 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是3：4，高的比是2：3，如果圆柱的体积是18立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 思考： 一个圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？ h r 小锥 大锥 r 1 2 s 1 4 h 1 2 v 1 8 注意：体积不变的一系列问题 （如：橡皮泥，钢胚熔铸问题） 当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。 感谢观看！ $