江西南昌大学附属学校2025-2026学年九年级下学期3月阶段测试数学试题

数学答案 说明：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟. 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.C2.A3.B4.C5.B6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.0.68.19.√510.0<p≤211.1312.(0，-1)或(0.5，-1)或(-0.5,1) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)解：原式=2× √2 +4√2 …2分 =5√2. …3分 (2)解：Xx-4)=0…4分 x1=0,x2=4. ……6分 1 14.解：(1) …2分 (2) 第一位 甲 之 丙 第二位 8 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁 甲丁 乙丁 丙丁 由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位老师被选取为评委的结果有两 种， …4分 故P（甲、乙两位老师被选取为评委)= 21 …6分 126 15.解：（1)证明：AB∥DE, ∴.∠BAC=∠D. …1分 AE=AF, ∴.∠AED=∠AFE. 又∠BCD=∠AED, .'.∠BCD=∠AFE. …2分 ∴.∠ACB=∠AFD '.△ABC∽△DAF …3分 (2),△ABC∽△DAF, BCAC …4分 AF DF AE=AF, BC AC …5分 AE DF BC:AE=9:10,DF=1.2, .AC=1.08. …6分 16.解：(1)如图1，垂线CE为所求. …3分 (2)如图2，点F为所求， …6分 D D E 图1 图2 解：(1)：-：函数三民 的大致图象如图所示 …3分 (2)一、二； 当x<0时，y随x的增大而增大. …5分 (3)是定值，定值为1. …6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.解：（1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=54.5m,BC=5.2m, 5.2 .'sinA= ≈0.095.…2分 54.5 .∠A≈5.45° 故∠A的度数约为5.45°. …4分 BC (2)''sin A= AB .BC=AB·sinA. BC=54.5·Sin5.01≈4.742(m),…6分 .5.2-4.742≈0.46(m),0.46m=46cm. 答：此时塔顶中心点B到塔基中心垂直线AC的距离与1972年的相比，约减少了 46cm. …8分 19.解：（1)y=2x十6. …2分 (2)根据题意，得(36-x-16)2x十6)=252， …4分 解得x1=6,x2=11. …6分 要最大让利给顾客， .x=11. 36-11=25（万元). 答：该款汽车的实际售价应为25万元. …8分 20.解：（1)开口向上，对称轴为直线x=一1，顶点坐标为（一1，一2).…3分 (2)当y=0时，2x2+4x=0,解得x1=-2,x2=0. 点A在x轴的负半轴上， .A(-2,0). …4分 .点B与B（-1,一2)关于点M(m,0)对称， .点B′（2m+1,2). …5分 '点B在以点M为圆心，AM为半径的圆上， ∴.AM=MB' …6分 ·.m-(-2=V(2m+1-m)2+22, …7分 1 解得m=二 …8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)点E在半圆0上，理由如下： …1分 ,四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD. …2分 如图，连接EO. 点O是直径AB的中点， 1 EO=二AB 2 即点E到圆心O的距离等于半径 .点E在半圆O上 …3分 (2)证明：如图，连接EO. ,四边形ABCD是菱形， .DE=EB. .A0=0B, ∴.OE∥AD. …4分 EF⊥AD, ∴.EF⊥OE. …5分 又OE是半圆O的半径， ∴.EF是半圆O的切线. …6分 (3)如图，连接EO. D ,四边形ABCD是菱形， ·∠DAC=LBAC=号∠DAB= 三×120°=60° .OE=0A, ∴.△OAE是等边三角形 …7分 ·AE=A0=AB=X12=6,∠B0A=60, 2 2 在Rt△AFE中，∠EFA=90°，∠FAE=60°，AE=6, ∴AF=3,EF=3V5, …8分 S阴影=S佛形AFE0一S扇形O4E= (3+6)×3560π6227V5 -6π.…9分 2 3602 22.解：（1)①A4. …2分 ②，“等距长”为5，即AC=5, ∴.AB=5, y=5. ∴.x2+(5-2)2=52,解得x=±4. ∴.“等距点”A的坐标为(4,5)或（一4,5). …4分 (2)猜想：“等距点”A的集合是一条抛物线.验证如下： …5分 AC=AB, ∴.AC2=AB2 .x2+0y-2)2=y2 .y=二x2+1. …7分 4 (3)将y=+1和y=x+6联立，得 1 4 1 y=二x2+1, 4 1 y=三x+b. 4 二x+1-b=0 4 直线y=二x十b上只有一个“等距点”A, 4 d=(-40-创=0 1 解得b= 6 …9分 六、解答题（本大题共12分） 23.解：(1)①证明：四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD,∠D=∠BCD=90°. 在△BCE和△CDF中， BC=CD, ∠BCD=∠D, CE=DF, ∴.△BCE≌△CDF. …2分 ②0，顺时针. …4分 (2)证明：如图，在BG上截取BP=CG. ∴.BG-BP=BG-CG. 即BG-CG=PG. :点O是正方形ABCD的中心， .∠OBC-∠0CB=∠0CD=45°，OB=0C. 由(1)知∠EBC-∠FCD, ∴.∠OBP-∠OCG. 在△OBP和△OCG中， BP=CG, ∠OBP=∠OCG, OB=OC .△OBP≌△OCG. …6分 ∴.OP=OG,∠POB=∠GOC ∴.∠POB+∠POC=∠GOC+∠POC. 即∠B0C=∠P0G=90°. .∠0GP=45° .PG=√50G. 即BG-CG=√2OG. …8分 (3)如图，连接OC,OD,O1. 在正六边形ABCDEF中，∠OCD=∠ODE,DE=CD,∠CDE=∠E. 在△CDG和△DEH中， DC=ED ∠CDG=∠E, DG=EH, ∴.△CDG≌△DEH. .∠GCD=∠HDE. ∴.∠OCD-∠GCD=∠ODE-∠HDE. 即∠OCP=∠ODl …小0分 在CG上截取CP=DI. ∴.CI-CP=CI-DI. 即CI-DI=PI. 在△OCP和△ODI中， [OC=OD, ∠OCP=∠ODI, CP=DI, ∴.△OCP≌△ODI ∴.OP=OI,∠P0C=∠1IOD ∴.∠POC+∠POD=∠IOD+∠POD 即∠D0C=∠POI=60°， .△OP1为等边三角形 .PI=OI. 即CI-DI=OI=1.64. 又CI+DI=3, ∴.D1=0.68. …12分南昌大学附属学校红谷滩分校2025-2026学年（下学期)3月阶段性评估 数学 说明：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列方程中，有一根为2的一元二次方程是 A.x-2=0 ·B.g3-4x=0 C.x2-4=0 D.x-2=0.125 2.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义.下列成语所描述 的事件中，属于随机事件的是 A.不期而遇 B.竹篮打水 C.水中捞月 D.水涨船高 3.数轴上，点A,B,C表示的数分别为-2,4和c,若这三点中，其中两个点关于第3个点成中 心对称，则c的值不可能为 A.-8 B.3 C.1 D.10 4如图，直线y=x(k为常数，k≠0)分别与反比例函数y=名(x<0),y=3(x>0)的图象交 于点A,B,则OA与OB的比为 A.2:3 B.4:9 C.2:3 D.9:4 (第4题) (第5题) 5.如图所示的是某校周一晨会举行升国旗仪式现场，每个学生都庄严地向国旗行注目礼.定 义：学生看向国旗的视线与水平线的夹角称为仰视角.该校某身高为1.6m的学生到旗杆 的距离为12m,旗杆的高为13.6m.若该生的眼睛与头顶的铅垂距离忽略不计，则该生在 向国旗行注目礼的过程中，仰视角最大为 A.30° B.45° C.60° D.90° 6.已知线段AB=4cm,用尺规作大小确定的圆，使之过点A,B,则这样的圆可以作 A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.0个，1个或2个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.学校开展的特色课外活动中，同学们在玩投壶游戏。某数学兴趣小组对游戏过程进行了统 计，小贤同学投了300次，投中180次.据此估计，小贤同学第301次投壶时，投中的概率为 8.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 9.如图，在△ABC中，AB=1,AC=2,∠BAC=30°，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转60°得 到△EDC,则点B与E之间的距离为 10.有一定质量的气体，其密度p(单位：kgm)与其体积V(单位：m3)成反比例函数关系，其 函数图象如图所示.若该气体体积V≥2m3,则密度p的取值范围为 11.《九章算术》是我国古代数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其大意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不 知其大小，用锯去锯该木材，锯口深1寸（即弓形高CD=1寸），锯道长1尺（即弦AB=1 尺，1尺=10寸)，则这块圆柱形木材的半径是 寸 Ap/(kg/m) AB 0 1 V/m (第9题) (第0题) (第11题) (第12题) 12.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A;B,C的坐标分别为(-2,1)，（-2，-1)，(2,1)，点 D在抛物线y=4x2-2x-1上.若以点D,0,B为顶点的三角形与△ABC相似，则点D的坐 标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）】 13.(本题共2小题，每小题3分) (1)计算：2sin45°+√32； (2)解方程：x2-4x=0. 14.秉着公平、公正、公开的原则，某校从人品、口碑绝佳的四位老师甲、乙、丙、丁中，随机选取 两位老师担任职称评聘打分的评委 (1)事件“甲被选取为评委”发生的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位老师被选取为评委的概率 15.如图，△ABC的顶点C在△ADE的边AD上，∠BCD=∠AED,AB∥DE,现以点A为圆心， AE为半径画弧，交DE于点F.( 1)求证：△ABCM△DAF; (2)已知BC:AE=9:10,DF=1.2,求边AC的长 16.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，其中AB=BC=CD,请仅用无刻度的直尺，按下 列要求作图.（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图1中，作边AD的垂线CE; (2)在图2中，作一点F,使点F与点B关于点C成中心对称 图1 图2 17,探究函数y=☆的图象及性质 (1)当x>0时，y= ;当x<0时，y= 类比画反比例函数图象的方法，请 在如图所示的平面直角坐标系*0y中，画函数少=女的大致图象 (2)该函数图象位于第 象限；当x满足什么条件时，y随x的增大而增大？ (3)若直线y=(k是常数)与函数y=☆的图象有两个公共点A,B,问△A0B的面积是 否为定值？若不是，说明理由；若是，直接写出该定值 432 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.图1是意大利比萨斜塔，图2是从中抽象出的Rt△ABC,B表示塔顶中心点，BA表示塔身 中心线(AB=54.5m),AC表示塔基中心垂直线，BC表示塔顶中心点到塔基中心垂直线的 距离 (1)1972年，当地相关部门测得BC=5.2m,求∠A的度数； (2)当地从1990年起对斜塔维修纠偏，工程竣工后，测得塔身中心线与垂直中心线的夹角 ∠A约为5.01°，问此时塔顶中心点B到塔基中心垂直线AC的距离与1972年的相比， 约减少了多少厘米？ (参考数据：sin5.45°≈0.095，cos5.45°≈0.995，sin5.01°≈0.087，cos5.01°≈0.996，结 果精确到小数点后两位) C B A 图1 图2 19 项目主题 汽车销售公司怎么做？既可让利给顾客，又可达到预期的利润目标！ 某汽车销售公司新进一款新能源汽车，已知进价为16万元/辆，指导售价 素材1 为36万元/辆， 市场调查发现，该款汽车按指导售价36万元/辆销售时，平均每周可卖出 素材2 6辆；售价每降低2万元，平均每周可多售出4辆. 措施目标 该公司决定通过降价增加销量，并最大让利给顾客， 设该汽车售价降低x万元/辆，平均每周的销量为y辆，写出y与x的关 任务(1) 系式 任务(2) 若该公司销售该款汽车，一周利润为252万元，求该款汽车的实际售价. 2 20.已知抛物线y=2x2+4x. (1)直接写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标； (2)该抛物线与x轴的负半轴交于点A,顶点为B,现将该抛物线绕着点M(m,0)旋转180° 得到一条新抛物线，点A,B的对应点分别为A',B',若点B在以点M为圆心，AM为半 径的圆上，求m的值， 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图1，AB是半圆O的直径，菱形ABCD与半圆O位于直线AB的同侧，对角线AC与BD 相交于点E. (1)判断点E与半圆0的位置关系，并说明理由； (2)如图2，过点E作EF⊥AD,垂足为F,求证：EF是半圆O的切线； (3)如图3，若AB=12,∠DAB=120°，求图中阴影部分的面积 图1 图2 图3 22.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A,B,C的坐标分别为(x,y),(x,0),(0,2),若AC= AB,则称点A为B,C两点的“等距点”，线段AC的长度为“等距长”， 【定义理解】 (1)①下列各点，不是B,C两点的“等距点”的是() A1(0,1) A2(2,2)A（-2,2）A4(1,-1) ②若“等距长”为5，求“等距点”A的坐标 【猜想验证】 (2)猜想“等距点”A的集合是一条什么线？（提示：从“直线”“抛物线”“双曲线”三个角 度思考)，并进行验证 【拓展延伸】 (3)若直线y=+b上只有一个“等距点”A,求6的值 六、解答题（本大题共12分） 23.【问题提出】 如图1，点O是正方形ABCD的中心，点E,F分别在边CD,AD上，DF=CE,线段BE,CF相 交于点G.（1)①求证△BCE≌△CDF; ②△BCE可以看作是由△CDF绕着点 按 方向旋转90°而得到的， 【问题深入】 (2)连接0G,求证：BG-CG=20G 【类比迁移】 (3)如图2，点O是正六边形ABCDEF的中心，点G,H分别在边DE,EF上，DG=EH,线段 CG,DH相交于点I,已知C1+D1=3.若点0与I之间的距离为1.64，求线段D1的长 图2