重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高三下学期3月适应性月考数学试题

巴蜀中学高2026届3月适应性月考（七） 数学答案 题号123456789 10 11 1213 14 答案 C ABC ACD ABD -2 31 15.(本小题满分13分) 解，)圆维的体款红×P0 3π→P0|=4, 放母线长为1=√42+22=2√5， 故圆锥的表面积S=π2+D1=(4+45)π …(6分》 (2)以0为原点，OA,OB,OP所在直线分别为x,”z轴，建立空间直角坐标系， 则O(0,0,0)B(0,20)P0,04)A(200),所以M1,1,0), 则PM=1,1-4),平面POB的法向量1=(1,0,0)： …(10分) 设直线PM与平面POB所成的角为日，则 n.PM 15 sin .PM 36 放直线PM与平面POB,所成的角的正弦值为 6 …(13分) 16.(本小题满分15分) B 解，()由△BC的外接圆的面积为？元知其半径R= 3 3 放由正弦定理：2R=,。=厅2V2 sinA sinA 3 i如4= 2 由C2-b=8知c>2W2>万=a→C>4,放A= 3 …(4分) 故由余弦定理：os4-B+c-1_→+c27=bc: 2bc 2 8+2-7=bc→26+1=bB+8, 联立 c2-b2=8 故2B+0=b0+8)→36-462+1=0→62-102-)=0，解得6=1或b= 3 ……(8分》 ②新、 →cosB= 2 ，b-1,放由正弦定理：nB-bn4- 14 . 故sn2B=2s如BosB=5 14 且cos2B=1-2sin2B=1-2× 1414 …(12分) 故n(4+2B)=sinco2B+cos si如2B-5x1+lx5545 2x4+214 7 (15分) 17.(本小题满分15分) 解：由题意知直线，：y=x,直线：y=-x;令P6川. b a 〔山 .b (1)d+d a =m, 化简得轨迹方程为：2b2x2+2a2y2=m(a2+b2): 1+a …(3分) 当a=b时，动点P的轨迹为圆：当a≠b时，动点P的轨迹为椭圆. …(6分) b b y+- (2)d+d a 整理得轨迹方程为： b a 1+a ay-bx+lay+bx=va+b'in …(9分 当y≥x时：2a=V后+Fn→y= √a+b2n 0 2a ≤名时：-2a=后+6a→y-日+ 2a 当-名xky<名x且x>0所：2=后+n→x后+ b a 2b 当bx水ky<名x且x<0时：-2x=N+Bm→x=- a+b'n 2b ……(13分》 放动点P的轨迹为矩形 (15分) 18.(本小题满分17分) 解：记交换n次后，小明恰有2张“中奖”奖券的概率为qn (1)由题意： 2_2×5+1×2_16 +4×33×g3*327 …(4分》 (2)分类考虑p1(交换n+1次后，小明怡有1张“中奖”奖券)的情况： ①交换m次后，小明怡有2张“中奖”奖券：P'=4×号9. 22 ②交换n次后，小明怡有1张“中奖”奖券：p” ③交换n次后，小明怡有0张“中奖”奖券：p”=(1-P.-4)× …(10分) 综上所=p+p+g-+号+-以-9)-可+月 5 1 2 …(11分) .2 3③)由(2)知pm=-g卫.+写：令P1+x=-+刘，则p= 110 gPn-gx, 放-10,2 9x=3 (15分) …(17分) 19. (本小题满分17分) 〔t 1共4页 解：()f)=的定义域为0，+），求导得)-1-血x 当x∈(0，e)时，f'(x)>0,f(x)单调递增 当x∈(e,+o)时，f'(x)<0,f(x)单递减 故函数f(x)的单调增区间为(0，e),单调减区间为(，+o)； 靓大值为f回-：，f)无极小值 …(4分》 (2)“函数y=g)-1在(0，+)上有两个零点” 价“方程g)=>0)1台d=台xna=anx分。=口有且仅有两个解 a …（7分)》 由(D知f)m=fg)-是：又f创=-0，▣0=0且f0=0, 放0<血a<→0<fa<fe),故a的取值范围是0，eU(e,+0) a …(9分) (3)①两边取对数：比较e与π°的大小等价于比较3与e血π的大小： 由)知：当xe0,e)时，f)=n单调递增放f)<f旧→血r<: x e …(11分） 令x-0，，得<→hee,>2- e2 e2 元 eh>2-272-}>27x0-080=3024>3,>ne,敬e …(14分) ②两边取对数：比较e”与π的大小等价于比较π与3山π的大小： 由0知奶血x>2-6-e>,放血t>lhc,放x>c …（17分)巴蜀中学高2026届3月适应性月考（七） 数学试题 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效· 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.样本数据4,16,5,27,6,30,11,21的第25百分位数为 A.27 B.24 C.5 n号 2.设x∈R,则“|x-2≤1”是“x2-4x+3<0”的 A,必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若等差数列{an}满足a1=7且a2+a,=0,则数列{a.}的前12项和为 A.48 B.64 C.80 D.112 4.已知1,2是两条不重合的直线，&，B是两个不重合的平面，则使得11⊥2成立的是 A.l1⊥a,l2∥B,a⊥B B.l1∥a,2⊥B,a∥B C.1⊥a,2⊥B,ax∥B D.L1∥a,2∥B,a⊥B 5.直线y=2x绕原点顺时针旋转45°，再向左平移1个单位，所得到的直线为 A.y=-3x-3 B.y=-3x+3 1.1 C.y=3x+3 Dy子1 6.已知向量a≠且|1=2，对任意实数t,恒有|a-tb|≥a-引，则a.= A.1 B.2 C.3 D.4 7.在到2+月 的二项展开式中，若常数项为240，则x3项的系数为 A.60 B.36 C.729 D.6 [山“·页·预祝考试顺利 3√10 8.已知sina= 25 10,cos(B-a)= ,a,B均为锐角，则sinB= A. B22 10 10 C. 2 侣号 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.对于函数f(x)=sin2x和g(x)=2sin(2x-π)+1，下列说法中正确的有 A.f(x)与g(x)有相同的最小值 B.f代x)与g(x)有相同的最小正周期 C.f代x)与g(x)的图象有相同的对称轴 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称中心 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f八x)在x=0处的切线与曲线y=f(x)相切于点(4,16)，则下 列说法正确的是 A.f(4)=4 B.f'(4)=3 C.f'(0)=4 D.曲线f代x)在x=4处的切线方程为y=4 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交于点P.过点P的直线l与抛物线交于A、 B两点，则下列说法正确的是 PA FA A.PBI-FB B.若0·0B=5(0为坐标原点)，则抛物线的方程为y=4x 。.焦点F到直线！的距离的最大值为受， D.∠PAF,∠PFA,∠PBF,∠PFB中至多有3个角为锐角 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设aeR,若复数(1+i)(2-ai)在复平面内对应的点位于虚轴上，则a= 13.已知函数f(x)= 2（A>0)的图象经过点P(,2),Q(,-1),若2=16，则入=— 2*+λx 14函数x)=+1 的值域是 √1-x-2 [山““2页·预祝考试顺利 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知圆锥的顶点为P,底面圆0的半径为2，体积为？m 16 (1)求圆锥的表面积： (2)如图，设OA、OB是底面圆的半径且△AOB是等腰直角三角形，M为线段AB的中点，求直 线PM与平面POB所成的角的正弦值. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,6已知△ABC的外接圆的面积为了m,a=万， c2-b2=8. (1)求b的值； (2)若b号，求sim(4+2B)的值 17.(本小题满分15分) 已知直线4、马分别是双曲线C:仁与1(@>0，b>0)的两条渐近线，设动点P到直线4、2的 距离分别为d1、d2 (1)若d+d=m,m为正常数，求动点P的轨迹方程并指出轨迹的形状； (2)若d1+d2=n,n为正常数，求动点P的轨迹方程并指出轨迹的形状 【““一“·一·预祝考试顺利 18.(本小题满分17分) 小明手中有2张“中奖”奖券和1张“谢谢惠顾”的未中奖奖券，小红手中有3张“谢谢惠顾” 的未中奖奖券.小明与小红商量后，他俩进行交换奖券的游戏：每次小明、小红都从对方手中各 随机取一张奖券作为交换.记交换n次后，小明恰有1张“中奖”奖券的概率为P (1)求P1,P2; (2)推导p1与pn之间的递推关系； (3)求数列{p.}的通项公式及其前n项和S 19.(本小题满分17分) 已知函数)-，8(-善(a>0,e≠1)。 (1)求函数f(x)的单调区间与极值： (2)若函数y=g(x)-1在(0，+∞)上有两个零点，求a的取值范围； (3)①比较é3与π°的大小；②比较e"与m3的大小；其中e=2.71828…为自然对数的底数 r小m1如4云压况考试顺利