第二十八章 锐角三角函数 单元练习 2025--2026学年人教版九年级数学下册

第二十八章锐角三角函数人教版九年级 答案解析部分 1.【答案】号 2.【答案】600√2 3.【答案】26 4.【答案】24+4y3 5.【答案】7；52+7 6.【答案】1：2 7.【答案】20W5 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】A 14.【答案】D 15.【答案】D 16.【答案】C 17.【答案】D 18.【答案】(1)证明：：BE//AC,AE//BD, :四边形ADBE是平行四边形 ∠EBA=∠DAB ,AB平分∠DAE ·∠EAB=∠DAB ·∠EAB=∠EBA ·AE=BE ·四边形ADBE是菱形. (2)解：，菱形ADBE的周长为20， 1/5 下册 :.AD=BD=5,AE‖BD, ·∠EAD=∠BDC :∠ACB=90, ·cs∠BDC=cos∠EAD=1'即号=月 .CD-3 在Rt△BCD中，BC=V52-32=4 在Rt△BCD中，AB=VAC2+BC=V42+82=45, :OA=0B,∠ACB=90°， .0C=AB=2V5 19.【答案】(1)解：：AB=AC,BC⊥AF, :∠BA0=克∠BAC=60,BC=2B0, 在Rt△A30中，B0=∠BA0=18×号-9m 8C=280=9m 答：当∠BAC=120°时，BC长为93 (2)解：如图，作∠DAF=45, 在Rt△ADF中，DF=AF.tan∠DAF=2V3m 在Rt△ADF中，DF=AF,tan∠DAF=2m' DD=(25-2m' 答：当∠DAF由60。调节至45时，点D向右平移的距离为2V5 20.【答案】(1)∠0DB或∠C (2)证明：由(1)可得∠C=∠0BD, ·AC=AB; 2/5 2m (3)解：：∠C=60°，∴·∠ABC=∠C=60°， 0D=0B, ∴·△OBD是等边三角形， .∠D0B=60°， :EF为⊙D的切线 :OD⊥EF,即△ODF为直角三角形 DF=0Dtan∠D0B=2W3 六S阴脂=S%00e-S用阳00=吉×2×25-8器=25-号， 21.【答案】(1)B (2)0<sadA<2 (3)解：如图，在△ABC中，∠ACB=90，sin∠A=号， B D H 在AB上取点D,使AD=AC, 作DH⊥AC,H为垂足，令BC=3k,AB=5k, 则AD=AC=V5k2-3k=4k' 又：在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=是’ DH=ADsin∠A=号k，AH=VAD2-DH=号k' 则在△CDH中，CH=AC-AH=青k’CD=VDH2+CH2 于是在△ACD中，AD=AC=4k·CD=Pk 由正对的定义可得： sadA=器=，即、 5 sada=o 5 22.【答案】（1)证明：如图所示，连接OD, 3/5 k D ,DF⊥BC, ∴.∠CEF=90 ,0D=0C, ∴.∠0CD=∠0DC .'CD平分∠OCB, ∴.∠OCD=∠BCD, ·∠ODC=∠BCD, :.OD /BC ∴.∠0DF=∠CEF=90°， .OD⊥DF, OD是半径， .DF是⊙O的切线； (2)解：，AB是⊙O的直径， ·∠ADB=90 ⊙0的半径为4， .AB=8 “sinA=专' ·∠A=30°， ∴.∠ABD=600, ∵0B=0D=4, ∴.△OBD为等边三角形， ∴.∠D0F=60°， .∠F=30°， ∴.0F=20D=8, 4/5 ∴.BF=0F-0B=8-4=4 5/5 第二十八章锐角三角函数人教版九年级下册 一、填空题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=　 　 2．如图，小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30（米/分）的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20分后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为　 　米（结果保留根号）． 3．若 为锐角，且 ，则 　 　°. 4．如图，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，将一次函数图象绕点顺时针方向旋转，交反比例函数于点，若，则的值为　 　． 5．如图，在中，，是的角平分线，， ，，则　 　，过点作的平行线，交延长线于点F，则　 　． 6．如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高为3米，平台的长为2米，用11米长的地毯从点A到点C正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡的坡比是　 　． 7．如图，小明在距离地面30米的点 P 处测得斜坡点A 处的俯角为 ，测得斜坡点 B 处的俯角为 .若斜坡AB 的坡比为 ，则斜坡 AB 的长是　 　米. 二、单选题 8．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°，则船离灯塔的水平距离是（　　） A．42米 B．14米 C．21米 D．42米 9．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，选择其中两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC，sin∠AOB＝，则tanC的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图是的高，，，，则的长为（　　）. A． B． C． D． 12．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（　　） A． B． C． D． 13．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（　　） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 14．有一等腰三角形ABC纸片，AB=AC，沿图中三条虚线将该三角形纸片进行裁剪，相关数据如图所示，裁剪后得到甲、乙、丙、丁四个部分，其中面积最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．如图，是水库大坝横断面的部分，坝高h=6 m，迎水斜坡AB=10 m，斜坡的坡角为α，则该大坝的坡度为(　　) A． B． C． D． 16．已知 ，则锐角的度数等于（ ） A． B． C． D．或 17．在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 三、解答题 18．如图， 在 Rt 中， 是 A C 边上一点， 连接 B D， E 是 外一点且满足 平分 ， 连接 D E 交 A B 于点 . （1）求证：四边形ADBE是菱形； （2）连接OC，若四边形ADBE的周长为20，，求 O C 的长 19．如图1所示，在户外活动时，为了遮阳和防雨常常会用到天幕帐篷，其截面示意图是轴对称图形（如图2所示），对称轴是垂直于地面的支撑杆，已知幕布，支撑杆，于点．、为防风绳，通过调节防风绳在地面的固定点与支撑杆的距离可控制天幕的开合（、、三点共线，、、三点共线）． （1）当时，求的长（结果保留根号）； （2）当由调节至时，左侧防风绳在地面的固定点需向右平移多少米？（结果保留根号） 20．如图，以的边为直径作交的中点于点，过点的切线交于点，交的延长线于点． （1）写一个与相等的角___________； （2）求证：； （3）若，求阴影部分的面积． 四、综合题 21．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）.如图，在中，，顶角A的正对记作，这时.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1） 的值为（　　）. A． B．1 C． D．2 （2）对于，的正对值的取值范围是　 　. （3）已知，其中α为锐角，试求的值. 22．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且，垂足为E，连接AD，BD． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若，⊙O的半径为4，求BF的长． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $