第一次学情自测模拟试卷（基础卷）（考试范围：第7、8章）-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学月考模拟试卷 基础卷 （考试范围：第7～8章 幂的运算、整式乘法） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．“天河二号”是由国防科学技术大学研制的超级计算机系统，持续计算速度可达每秒33900000000000000次，若连续运行5分钟，则总计算次数用科学记数法表示为（   ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】B 【分析】将时间单位分钟换算为秒，计算总计算次数后，把结果改写为标准科学记数法即可． 【详解】解：∵ 5分钟秒，， ∴连续运行5分钟，总计算次数为． 2．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，解题的关键是熟练运用积的乘方法则和幂的乘方法则． 先运用积的乘方法则，将展开为；再分别计算各项，其中，，最后合并得到结果． 【详解】解：． 故选：． 3．已知，则的值等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂除法的运算法则，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：． 4．已知单项式与的积为，那么（　　） A．11 B．5 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据单项式乘单项式法则可得，求出m、n的值，然后代入中计算求解即可． 本题主要考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．熟练掌握单项式与单项式相乘的法则是解题的关键． 【详解】， ， ，， ． 故选：C． 5．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查长方体体积公式及单项式乘多项式的运算，关键是熟练应用公式列代数式；需先根据体积公式列出算式，再按运算法则计算求解． 【详解】解：由题意得   故选：C． 6．如图是一块长方形菜地，在菜地中修有两条互相交叉的长方形小路，剩余部分种植蔬菜．种植蔬菜每平方米的种子成本是4元，人工成本是16元，当，，则这块菜地种植蔬菜的成本是（   ）元 A．11400 B．12000 C．12600 D．13200 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，以及代数式求值等知识． 根据种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积表示出种植蔬菜的部分的面积，再代入求出面积，再根据面积乘以每平方米的费用计算即可． 【详解】解：种植蔬菜的部分的面积菜地的面积两条小路的面积， 即： ， 当时， ， 所以这块菜地种植蔬菜需要的成本是元． 故选：B． 7．下列各式计算错误的有（　　）        A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】解：，计算错误； ，计算错误； ，计算错误； ，计算错误； ，计算错误； 综上，计算错误的有个． 8．一块边长为的正方形土地面积为，另一块长为、宽为的长方形土地的面积为，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．与的大小不确定 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式与图形面积，运用完全平方公式进行运算，整式的混合运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 通过代数展开计算和，通过求差法比较大小． 【详解】解：∵，， ∴， 故， 故选：A． 9．观察下列几个算式： ③； ④， ．．．．．．，结合你观察到的规律判断 的计算结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字规律、整式的混合运算等知识点，找出计算规律是解题的关键． 根据已知的几个算式发现规律，然后运用规律解答即可． 【详解】解：； ②； ③； ④， ．．． 则． 故选B． 10．若的计算结果中项的系数为，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式混合运算的无关型问题，掌握相关运算法则是解题关键．展开多项式乘积，找出项的系数，并令其等于，解方程求m即可． 【详解】解： ∵计算结果中项的系数为， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 【答案】 4 【分析】运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算． 【详解】解：． 12．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式乘单项式，根据整式乘法的运算法则，使用分配律将单项式分别与多项式中的每一项相乘，再合并即可． 【详解】解： ． 故答案为： 13．若，则___． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则. 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加得到，再把代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．计算：_____；_____；_____； 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方运算，积的乘方运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 第一个表达式，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 第二个表达式，根据幂的乘方，指数相乘，并注意负数的偶次幂为正； 第三个表达式，先用积的乘方计算，再用幂的乘方计算． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；；． 15．若展开后不含的二次项，则常数的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，利用多项式乘多项式的法则，将整式展开后再合并同类项，因为不含二次项，令二次项系数为零，求解的值． 【详解】解： ， 展开后不含的二次项， ， 解得：． 故答案为：． 16．代数式是一个完全平方式，则____． 【答案】或19 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式，代数式为完全平方式时，其形式应为，比较系数求解． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，且， ∴可设为， 比较中间项系数，得， 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或19． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、负指数幂等知识点，解题的关键是熟练准确运用各运算法则． （1）根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的乘法法则即可解答本题； （2）根据同底数幂相乘法则即可解答本题； （3）根据零指数幂、负指数幂法则即可解答本题； （4）根据同底数幂相乘法则即可解答本题． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 18．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出，然后把代入，进行计算，即可作答； （2）根据完全平方公式与平方差公式，单项式乘以多项式化简，然后合并同类项，最后将代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； 当时， ； （2）解： ， 当时， ． 19．已知代数式． (1)化简代数式． (2)若（a为常数）是完全平方式，求的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式的应用及整式的化简求值，熟练掌握乘法公式的展开法则与完全平方式的结构特征是解题的关键． （1）通过完全平方公式、平方差公式展开代数式，再合并同类项化简； （2）根据完全平方式的结构特征求出的值，代入化简后的代数式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵是完全平方式，， ∴， 将代入得 ． 20．2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭从酒泉卫星发射中心点火发射，将神舟二十一号载人飞船精准送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．长征二号F运载火箭被誉为“神箭”，是我国现役唯一一型载人运载火箭．同学们倍受鼓舞，绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含有a，b的代数式表示该截面的面积S； (2)当，时，求这个截面的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用代数式表示图形的面积，整式运算的应用，已知字母的值求代数式的值，通过数形结合，正确列代数式是解题的关键． （1）分别计算出各部分的面积，再把各部分面积求和即可； （2）将的值代入上面的代数式中求解即可． 【详解】（1）解：； （2）当时，． 21．小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． (1)求a，b的值； (2)请计算出这道题的正确结果． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式的乘法． （1）根据题意可知，，分别计算，，得到，，相减求出，进而可求出； （2）由（1）知，，即，计算即可． 【详解】（1）解：∵小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为， ∴ ， 即， ∴①，， ∵小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为， ∴ ， 即， ∴②，即， ，得， 解得， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴ ． 22．按要求解答下列各小题． (1)已知，求的值； (2)已知，求m的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘方，根据同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）， ， ， ， ∴， ∴． 23．如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） (1)用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)若，，求出绿化的总面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积，即可求解； （2）把，代入（1）所求结果中，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米． （2）解：当，时，平方米， 绿化的总面积为平方米． 24．图是一套房子的平面图，尺寸如图： (1)这套房子的总面积可以用代数式表示为多少？ (2)若米；米，则房子的面积为多少平方米？如果每平方米房价为2500元，买这套房子需要多少万元？ 【答案】(1) (2)房子的面积为平方米，买这套房子需要万元 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减法与求值，依据题意，正确列出代数式是解题关键． （1）将房子各区域的面积相加即可； （2）将x、y的值代入（1）的结论即可得房子的面积，再乘以单价计算房价． 【详解】（1）解：这套房子的总面积为： ， （平方米）， 答：这套房子的总面积为平方米； （2）解：当米，米时， （平方米）， （元）， 答：房子的面积为平方米，买这套房子需要万元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学月考模拟试卷 基础卷 （考试范围：第7～8章 幂的运算、整式乘法） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．“天河二号”是由国防科学技术大学研制的超级计算机系统，持续计算速度可达每秒33900000000000000次，若连续运行5分钟，则总计算次数用科学记数法表示为（   ） A．次 B．次 C．次 D．次 2．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 3．已知，则的值等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 4．已知单项式与的积为，那么（　　） A．11 B．5 C．1 D． 5．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（    ） A． B． C． D． 6．如图是一块长方形菜地，在菜地中修有两条互相交叉的长方形小路，剩余部分种植蔬菜．种植蔬菜每平方米的种子成本是4元，人工成本是16元，当，，则这块菜地种植蔬菜的成本是（   ）元 A．11400 B．12000 C．12600 D．13200 7．下列各式计算错误的有（　　）        A．个 B．个 C．个 D．个 8．一块边长为的正方形土地面积为，另一块长为、宽为的长方形土地的面积为，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．与的大小不确定 9．观察下列几个算式： ③； ④， ．．．．．．，结合你观察到的规律判断 的计算结果为（    ） A． B． C． D． 10．若的计算结果中项的系数为，则的值为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：___________． 12．计算：______． 13．若，则___． 14．计算：_____；_____；_____； 15．若展开后不含的二次项，则常数的值为_______． 16．代数式是一个完全平方式，则____． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 19．已知代数式． (1)化简代数式． (2)若（a为常数）是完全平方式，求的值． 20．2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭从酒泉卫星发射中心点火发射，将神舟二十一号载人飞船精准送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．长征二号F运载火箭被誉为“神箭”，是我国现役唯一一型载人运载火箭．同学们倍受鼓舞，绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含有a，b的代数式表示该截面的面积S； (2)当，时，求这个截面的面积． 21．小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． (1)求a，b的值； (2)请计算出这道题的正确结果． 22．按要求解答下列各小题． (1)已知，求的值； (2)已知，求m的值． 23．如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） (1)用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)若，，求出绿化的总面积． 24．图是一套房子的平面图，尺寸如图： (1)这套房子的总面积可以用代数式表示为多少？ (2)若米；米，则房子的面积为多少平方米？如果每平方米房价为2500元，买这套房子需要多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $