2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册解答题专项突破之一元一次不等式（六板块）

解答题专项突破之一元一次不等式2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（六板块） 板块一：解一元一次不等式 1．解不等式． 2．解不等式： （1）3x﹣2＞4+2（x﹣2）（2）3（x﹣1）﹣4 3．解不等式11﹣4（x﹣1）≤3（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来． 4．解不等式：1，并把它的解集在数轴上表示出来． 5．解不等式，并在数轴上表示解集，并写出它的正整数解。 板块二：解不等式组 1．解不等式组：． 2．解不等式组：． 3.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 4.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 5.求不等式组的最大整数解． 板块三：不等式（组）的新定义问题 1．对于任意实数m、n，定义一种新运算：m*n＝m﹣3n+7，等式右边是通常的加减运算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0． （1）（8*2）的平方根为 　 　； （2）若关于x的不等式组3t＜2*x＜7解集中恰有3个整数解，求t的取值范围． 2．定义一种新运算“a△b”：当a≥b时，a△b＝a+2b；当a＜b时，a△b＝a﹣2b．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3． （1）填空：（﹣4）△3＝　 　；（直接写结果） （2）若（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），求m的取值范围； （3）已知（3x﹣7）△（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围． 3．阅读下面材料：对于实数p，q，我们定义符号max{p，q}的意义为：当p≤q时，max{p，q}＝q；当p＞q时，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根据上面的材料回答下列问题： （1）max{﹣1，3}＝　 　； （2）当max{}时，求x的取值范围． 4．请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题． （1）若m⊕n＝1，m⊕2n＝﹣2，分别求出m和n的值； （2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围． 我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定： a⊕b＝4a﹣3b． 例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2． 5．对于任意实数m，n，定义一种新运算：m◎n＝m+n﹣5，其中，等式右边是通常的加减运算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若关于x的不等式组t＜2◎x＜7恰有3个整数解，求t的取值范围． 板块四：方程（组）与不等式结合的解集问题 1．已知方程组，其中x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|； （3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值． 2．已知二元一次方程组的解x，y均为正数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|5a+5|﹣|a﹣4|． 3．已知，关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|a﹣3|﹣|2﹣a|． 4．已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|a﹣6|+|a+3|． 5．已知方程组的解满足x﹣2y＜8． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值． 板块五：一元一次不等式应用题 1．为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售． 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A，B两种型号的电动汽车各多少辆？（列二元一次方程组解答） （2）如果为了保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万元，那么A型电动汽车最多购进多少辆？ 2.某商店销售A、B两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示： 玩具 进价（元/件） 售价（元/件） A 8 10 B 7 10 该商店计划购进这两种玩其若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元． （1）问该商店计划购进A、B两种玩具各多少件？ （2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少A种玩具的购进数量，增加B种玩具的购进数量．已知B种玩具增加的数量是A种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进A种玩具至多减少多少件？ 3.开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元． （1）请问购进了A种笔记本多少本？ （2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值． 4．某服装店计划同时购进一批上衣和裤子，若购进上衣8件和裤子10件，共需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元． （1）求每件上衣和裤子的进价各是多少元？ （2）该服装店计划购进上衣和裤子共50件，而可用于购买上衣和裤子的资金不超过2520元，求该商店最多可以购买多少件上衣？ （3）根据市场行情，销售1件上衣可获利15元，销售1件裤子可获利10元，在（2）的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，则该服装店有哪几种进货方案？ 板块六：不等式组应用题 1.某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元． （1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？ （2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？ （3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方案最划算？ 2.陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表： 第一批 第二批 A型货车的辆数（单位：辆） 8 15 B型货车的辆数（单位：辆） 4 10 累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？ （2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？ 3.南宁市某学校组织七年级600名师生去劳动基地开展了劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，大巴车和小客车载客量分别为40人/辆和25人/辆． （1）求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？ （2）该学校准备支付不超过14700元，租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，有几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案． 4.某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示： 商品 进价（元/件） 售价（元/件） A 100 120 B 150 200 已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元． （1）填空：超市购进A种商品 　 　件，B种商品 　 　件； （2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润． 【答案】 解答题专项突破之一元一次不等式2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（六板块） 板块一：解一元一次不等式 1．解不等式． 【答案】解：， 去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12， 去括号，得2x+2≥6x﹣15+12， 移项、合并，得﹣4x≥﹣5， 系数化为1，得x， 2．解不等式： （1）3x﹣2＞4+2（x﹣2）（2）3（x﹣1）﹣4 【答案】解：（1）3x﹣2＞4+2x﹣4， 3x﹣2x＞4﹣4+2， x＞2． （2）x+1≥6（x﹣1）﹣8， x+1≥6x﹣6﹣8， x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1， ﹣5x≥﹣15， x≤3． 3．解不等式11﹣4（x﹣1）≤3（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：将原不等式去括号得， 11﹣4x+4≤3x﹣6 移项得：﹣4x﹣3x≤﹣6﹣11﹣4 合并同类项得：﹣7x≤﹣21 系数化为1得：x≥3 故此不等式的解集为：x≥3， 在数轴上表示为： 4．解不等式：1，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：1， 2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6， 4x﹣2﹣15x﹣3≥6， ﹣11x≥11， x≤﹣1， 在数轴上表示为． 5．解不等式，并在数轴上表示解集，并写出它的正整数解。 【答案】解：， 去分母，得4+3x≤2（1+2x）+6， 去括号，得4+3x≤2+4x+6， 移项，得3x﹣4x≤2+6﹣4， 合并同类项，得﹣x≤4， 系数化成1，得x≥﹣4， 在数轴上表示为： ， 所以不等式的非正整数解是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0． 板块二：解不等式组 1．解不等式组：． 【答案】解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3， 由x，得：x≤4， 则不等式组的解集为：3≤x≤4． 2．解不等式组：． 【答案】解：， 解不等式①得：x， 解不等式②得：x＞3， 则不等式组的解集为x． 3.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】解：解不等式3x＜9可得：x＜3； 解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1； 故原不等式组的解集是1＜x＜3． 其解集在数轴上表示如下所示： ． 4.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【答案】解：， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x≤2， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集：﹣1≤x≤2． 故答案为：x≥﹣1；x≤2；﹣1≤x≤2． 5.求不等式组的最大整数解． 【答案】解：由5x﹣1≤3（x+1），得：x≤2； 由，得：x≤4； ∴不等式组的解集为：x≤2， ∴不等式组的最大整数解为：2． 板块三：不等式（组）的新定义问题 1．对于任意实数m、n，定义一种新运算：m*n＝m﹣3n+7，等式右边是通常的加减运算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0． （1）（8*2）的平方根为 　 　； （2）若关于x的不等式组3t＜2*x＜7解集中恰有3个整数解，求t的取值范围． 【答案】解：（1）根据题中的新定义得：8*2＝8﹣3×2+7＝8﹣6+7＝9， 则9的平方根是±3； 故答案为：±3； （2）根据题中的新定义化简得：3t＜2﹣3x+7＜7， 解得：x＜﹣t+3， ∵该不等式的解集有3个整数解， ∴该整数解为1，2，3， ∴3＜﹣t+3≤4， 解得：﹣1≤t＜0． 2．定义一种新运算“a△b”：当a≥b时，a△b＝a+2b；当a＜b时，a△b＝a﹣2b．例如：3△（﹣4）＝3+2×（﹣4）＝﹣5，1△2＝1﹣2×2＝﹣3． （1）填空：（﹣4）△3＝　 　；（直接写结果） （2）若（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6），求m的取值范围； （3）已知（3x﹣7）△（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围． 【答案】解：（1）（﹣4）*3＝﹣4﹣2×3＝﹣10， 故答案为：﹣10； （2）∵（3m﹣4）△（m+6）＝（3m﹣4）+2（m+6）， ∴3m﹣4≥m+6， 解得：m≥5； （3）由题意知， 或， 解得：x＞5或x＜1． 3．阅读下面材料：对于实数p，q，我们定义符号max{p，q}的意义为：当p≤q时，max{p，q}＝q；当p＞q时，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根据上面的材料回答下列问题： （1）max{﹣1，3}＝　 　； （2）当max{}时，求x的取值范围． 【答案】解：（1）max{﹣1，3}＝3， 故答案为3； （2）由定义得，， 9x﹣3≤4x+2， 5x≤5， x≤1， 故的取值范围是x≤1． 4．请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题． （1）若m⊕n＝1，m⊕2n＝﹣2，分别求出m和n的值； （2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围． 我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定： a⊕b＝4a﹣3b． 例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2． 【答案】解：（1）根据题意，得： ， 解得：； （2）根据题意，得：， 解得：﹣2＜m． 故m的取值范围是﹣2＜m． 5．对于任意实数m，n，定义一种新运算：m◎n＝m+n﹣5，其中，等式右边是通常的加减运算．如：2◎3＝2+3﹣5＝0．若关于x的不等式组t＜2◎x＜7恰有3个整数解，求t的取值范围． 【答案】解：由题意得：t＜2+x﹣5＜7．即t＜x﹣3＜7， ∴t+3＜x＜10， ∵该不等式组恰有3个整数解，即整数解x＝7，8，9， ∴6≤t+3＜7， 解得3≤t＜4． 故t的取值范围是3≤t＜4． 板块四：方程（组）与不等式结合的解集问题 1．已知方程组，其中x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|； （3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值． 【答案】解：（1）， ①+②得：2x＝2m﹣6，即x＝m﹣3， 把x＝m﹣3代入②得：y＝﹣2m﹣4， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：﹣2＜m≤3； （2）∵﹣2＜m≤3， ∴m﹣3≤0，m+2＞0， 则原式＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m； （3）不等式整理得：（2m+1）x＜2m+1， 由其解集为x＞1，得到2m+1＜0，即m， ∴m的范围是﹣2＜m， 则整数m＝﹣1． 2．已知二元一次方程组的解x，y均为正数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|5a+5|﹣|a﹣4|． 【答案】解：（1）解方程组得， ∵x、y均为正数， ∴， 解得a＜4； （2）当a≤﹣1时，原式＝﹣（5a+5）+（a﹣4）＝﹣4a﹣9； 当﹣1＜a＜4时，原式＝5a+5+（a﹣4）＝6a+1． 3．已知，关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|a﹣3|﹣|2﹣a|． 【答案】解：（1）解方程组得， ∵x＞y＞0， ∴， 解得a＞4； ∴a的取值范围是a＞4； （2）∵a＞4， ∴a﹣3＞0，2﹣a＜0， 则原式＝a﹣3+2﹣a＝﹣1． 4．已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|a﹣6|+|a+3|． 【答案】解：（1）， ①+②，得：2x＝2a﹣6，解得：x＝a﹣3， ①﹣②，得：2y＝﹣4a﹣8，解得：y＝﹣2a﹣4， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：﹣2＜a≤3； （2）∵﹣2＜a≤3， ∴a﹣6＜0，a+3＞0， 故|a﹣6|+|a+3|＝6﹣a+a+3＝9． 5．已知方程组的解满足x﹣2y＜8． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值． 【答案】解：（1）解方程组得，， ∵x﹣2y＜8， ∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8， 解得，m． （2）∵m，m为正整数， ∴m＝1， ∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15＝﹣m2﹣8m+17． 当m＝1时，原式＝﹣1﹣8+17＝8． 板块五：一元一次不等式应用题 1．为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售． 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A，B两种型号的电动汽车各多少辆？（列二元一次方程组解答） （2）如果为了保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万元，那么A型电动汽车最多购进多少辆？ 【答案】解：（1）设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆， 根据题意，得：， 解得：， 答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆； （2）设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆， 根据题意，得：（16.8﹣16）m+（29.4﹣28）（20﹣m）＞19.3， 解得：m＜14.5， ∵m为整数， ∴m的最大值为14， 答：A型电动汽车最多购进14辆． 2.某商店销售A、B两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示： 玩具 进价（元/件） 售价（元/件） A 8 10 B 7 10 该商店计划购进这两种玩其若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元． （1）问该商店计划购进A、B两种玩具各多少件？ （2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少A种玩具的购进数量，增加B种玩具的购进数量．已知B种玩具增加的数量是A种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进A种玩具至多减少多少件？ 【答案】解：（1）设该商店计划购进A种玩具x件，B种玩具y件， 依题意，得：， 解得：， 答：该商店计划购进A种玩具200件，B种玩具100件． （2）设购进A种玩具减少m件，则购进B种玩具增加1.5m件， 依题意，得：8（200﹣m）+7（100+1.5m）≤2550， 解得：m≤100． 答：购进A种玩具至多减少100件． 3.开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元． （1）请问购进了A种笔记本多少本？ （2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值． 【答案】解：（1）设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本， 由题意得：， 解得：， 答：购进了A种笔记本150本，购进了b种笔记本200本； （2）由题意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348， 解得：m≥128， 答：m的最小值为128． 4．某服装店计划同时购进一批上衣和裤子，若购进上衣8件和裤子10件，共需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元． （1）求每件上衣和裤子的进价各是多少元？ （2）该服装店计划购进上衣和裤子共50件，而可用于购买上衣和裤子的资金不超过2520元，求该商店最多可以购买多少件上衣？ （3）根据市场行情，销售1件上衣可获利15元，销售1件裤子可获利10元，在（2）的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，则该服装店有哪几种进货方案？ 【答案】解：（1）设每件上衣的进价为x元，每件裤子的进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：每件上衣的进价为60元，每件裤子的进价为40元； （2）该商店购买m件上衣，则购买裤子（50﹣m）件， 由题意得：60m+40（50﹣m）≤2520， 解得：m≤26， 答：该商店最多可以购买26件上衣； （3）由题意得：15m+10（50﹣m）≥620， 解得：m≥24， 由（2）可知，m≤26， ∴24≤m≤26， ∵m为正整数， ∴m的值为24，25，26， ∴该服装店有3种进货方案： ①购买24件上衣，购买裤子26件； ②购买25件上衣，购买裤子25件； ③购买26件上衣，购买裤子24件． 板块六：不等式组应用题 1.某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元． （1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？ （2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？ （3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方案最划算？ 【答案】解：（1）设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元， 由题意得：， 解得：， 答：每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元； （2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购（50﹣m）枚， 由题意得：5m+20（50﹣m）≥850， 解得：m≤10， 答：A型纪念币最多能采购10枚； （3）由题意得：， ∴8≤m≤10， ∵m为正整数， ∴m为8或9或10， ∴共有3种购买方案： ①A型纪念币能采购8枚，B型纪念币能采购42枚，费用为：5×8+20×42＝880（元）； ②A型纪念币能采购9枚，B型纪念币能采购41枚，费用为：5×9+20×41＝865（元）； ③A型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚，费用为：5×10+20×40＝850（元）； ∵880＞865＞850， ∴最划算的购买方案为：型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚． 2.陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表： 第一批 第二批 A型货车的辆数（单位：辆） 8 15 B型货车的辆数（单位：辆） 4 10 累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？ （2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？ 【答案】解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李， 依题意，得：， 解得：． 答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李． （2）设需m辆A种型号货车，（10﹣m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地， 依题意，得：， 解得：4≤m≤5， 又∵m为正整数， ∴m＝4或5， ∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车； ②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车． 3.南宁市某学校组织七年级600名师生去劳动基地开展了劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，大巴车和小客车载客量分别为40人/辆和25人/辆． （1）求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？ （2）该学校准备支付不超过14700元，租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，有几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案． 【答案】解：（1）设每辆大巴车租金为a元，每辆小客车的租金为b元， 由题意得：， 解得：， 答：每辆大巴车租金为900元，每辆小客车的租金为600元； （2）设租用大巴车x辆，则租用小客车（20﹣x）辆， 由题意得：， 解得：6x≤9， ∵x为整数， ∴x为7或8或9， ∴有三种租车方案； （3）方案1：租用大巴车7辆，租用小客车13辆，费用为：7×900+13×600＝14100（元）； 方案2：租用大巴车8辆，租用小客车12辆，费用为：8×900+12×600＝14400（元）； 方案3：租用大巴车9辆，租用小客车11辆，费用为：9×900+11×600＝14700（元）； ∵14100元＜14400元＜14700元， ∴最省钱的租车方案为：租用大巴车7辆，租用小客车13辆． 4.某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示： 商品 进价（元/件） 售价（元/件） A 100 120 B 150 200 已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元． （1）填空：超市购进A种商品 　 　件，B种商品 　 　件； （2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润． 【答案】解：（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件， 根据题意，得， 解得， ∴超市购进A种商品30件，B种商品20件， 故答案为：30，20； （2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元， 由题意，得w＝（120﹣100）x+（200﹣150）（50﹣x）＝﹣30x+2500， 根据题意，得， 解得12.5≤x≤20， ∵x为整数， ∴x取13，14，15，16，17，18，19，20， ∴共有8种方案， ∵k＝﹣30＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝13时，w取得最大值，此时w＝﹣30×13+2500＝2110（元）， 50﹣13＝37， 答：共有8种购进方案，利润最大的购进方案是超市购进A种商品13件，购进B种商品37件．最大利润是2110元． 学科网（北京）股份有限公司 $