17.2一元一次不等式（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制七年级下册

【新教材】人教版五四制·七年级下册 17.2 一元一次不等式(第1课时) 第十七章 不等式与 不等式组 1.理解和掌握一元一次不等式的概念； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 3.通过解一元一次不等式寻找整数解. 学习目标 1.只含有一个未知数 2.未知数的次数是1 3.等式两边都是整式 思考 观察下面的方程： x-7=26，3x=2x＋1，x=50，-4x=3，它们有哪些共同特征？ 一元一次方程 复习引入 思考 观察下面的不等式： x-7＞26，3x＜2x＋1，x＞50，-4x＞3.它们有哪些共同特征？ 1.只有一个未知数； 2.未知数的次数是1； 3.不等号的两边都是整式. 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 新知探究 根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，得 x-7＋7＞26＋7， 即 x＞26＋7. 这一过程相当于把不等式x-7＞26左边的项“-7”,变号为“+7”后移到右边．这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变. 在上一节例3解不等式 x-7＞26 新知探究 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)3(x－1)＜x－2； (2). 解：(1)去括号，得 3x-3＜x-2. 移项，得 3x-x＜-2＋3. 合并同类项，得 2x＜1. 系数化为 1，得 x＜. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 典例精析 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)3(x－1)＜x－2； (2). 解：(2)去分母，得 3(x-5)＋24≥2(5x＋1). 去括号，得 3x-15＋24≥10x＋2. 移项，得 3x-10x≥2＋15-24. 合并同类项，得 -7x≥-7. 系数化为 1，得 x≤1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 1 典例精析 思考 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处? 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 依据 解的个数 解(集)的形式 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变) 等式的性质 不等式的性质 只有一个解 一般有无数个解 x=a x＜a(x≤a)或x＞a(x≥a) 总结归纳 解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式. 而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜m（x≤m）或x＞m（x≥m）的形式. 总结归纳 1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式? （1）3＋5＞7； （2）x-y≤2； （3）3x+2＞x-1； （4）5x+3＜0； （5）+3＜5x-1； （6）x(x-1)＜2x. 不是 不是 是 是 不是 不是 随堂检测 解：(1)移项，得9x-7x≤3+2， 合并同类项，得2x≤5， 系数化为1，得x≤2.5， 其解集在数轴上表示如下： 2.解下列不等式,并把解集表示在数轴上． (1)9x-2≤7x+3． (2) 1-＞. (2)去分母,得6-（x﹣3）＞2x， 去括号,得6-x+3＞2x， 移项合并同类项，得-3x＞-9， 系数化为1，得x＜3． 其解集在数轴上表示如下： 随堂检测 1.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解． 解：解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. 在数轴上表示为： ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为0、1、2、3、4、5、6. -1 0 1 2 4 5 3 6 能力提升 2.当y为何值时，式子的值不大于式子的值？并求出满足条件的y的最大整数值. 解：依题意，得 ≤-， 去分母，得 4(5y＋4)≤21-8(1-y)， 去括号，得 20y＋16≤21-8＋8y， 移项，得 20y-8y≤21-8-16， 合并同类项，得 12y≤-3， 把y的系数化为1，得 y≤-， ∴满足条件的y最大整数值是-1. 能力提升 3.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m＋n)x＞18的解集． 解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m＋n=9 把 m＋n=9代入不等式(m＋n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得 x＞2. 能力提升 一元一次不等式 一元一次不等式的概念 一元一次不等式的解法 特殊解 → 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 课堂小结 1.下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1 C．x=3 D．x2+x＜0 A 课后作业 2.解不等式＞的过程中，开始出现错误的一步是(　　) ①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)； ②去括号，得5x＋10＞6x－3； ③移项、合并同类项，得－x＞－13； ④系数化为1，得x＞13. A．① B．② C．③ D．④ D 课后作业 解：去括号，得 2x＋10≤3x－15. 移项，得 2x－3x≤－15－10. 合并同类项，得 －x≤－25. 系数化为1，得 x≥25. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 3.解下列不等式，并在数轴上表示解集：2(x＋5)≤3(x-5). -5 0 5 10 15 20 25 30 课后作业 感谢聆听 $