20章勾股定理复习课 教学设计2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学勾股定理复习课教学设计，系统梳理了定理内容、应用及思想方法，通过回顾定义与符号叙述，结合直接运用、特殊角问题等例题及变式，构建从基础到综合的知识网络，体现知识点内在联系与逻辑脉络。 其亮点是“基础回顾-变式探究-分层检测”的复习策略，如例1变式通过分类讨论培养数学思维，例2结合猴子取水果情境发展数学眼光，当堂检测与分层作业（必做与选做）实现个性化复习，帮助学生巩固知识，教师精准把握学情。

郾城区第二实验中学八年级数学教案 20章 勾股定理复习课 教学目标： 1.进一步理解勾股定理． 2.能运用勾股定理解决直角三角形中的计算问题 3．在运用勾股定理的过程中，体会分类讨论、方程、转化、数形结合的思想方法 重点：用勾股定理解决问题。 难点：在复杂图形中确定直角三角形，再运用勾股定理建立方程 一、回顾勾股定理的内容 1．勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长 分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 2．用符号叙述语言： 在Rt△ABC中，∠C = 90°, ∴ a2+b2=c2 ． 师生活动：学生回忆勾股定理的内容． 教师关注学生是否掌握定理的内容．并提出学习勾股定理能解决什么问题，从而引出课题． 探究新知 1. 直接运用勾股定理 例1： 在Rt△ABC中，∠C = 90°, a = 4 , b = 3 , 则 c =____． 变式1： 在Rt△ABC中， ∠A= 90°, a = 4 , b = 3 , 则 c =____． 变式2： 在Rt△ABC中， a = 4 , b = 3 ,则 c = _______． 2.运用勾股定理解决特殊角的问题 例2：如图，在树上距地面10 m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B处，再由B处跑到C处，已知两只猴子所经过的路程都是15 m，求树高AB. 变式1： 如图，在Rt△ABC中， ∠C = 90°, ∠B =45°，b = 3 , 则a =_____, c = ____． 变式2：如图，由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处齐刷刷折断，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前的高度(不包括树根)是( ) A.8m　　　B.10m       C.16m       D.18m 二次备课： 二次备课： 教后反思： 变式3： 在△ABC中，AB = 2 ，∠B= 60°，∠C= 45°则BC = ______, AC = _____． 三、学情反馈，当堂检测（10分钟） 1：小明同学折叠一个直角三角形的纸片，使A 与B重合，折痕为DE，若已知∠C = 90°, AC=10cm ，BC=6cm ,求出CE的长度. 2：原点为O，点A的坐标是(1,3)，若点P在x轴上，且△OAP为直角三角形，求点P的坐标。 四、归纳小结，拓展延伸（10分钟） 1. 课堂小结 教师引导学生从知识、方法、思想三个方面进行总结： 知识：勾股定理的内容，直角三角形三边的数量关系； 方法：解直角三角形的关键是确定直角边与斜边，非直角三角形可作高转化为直角三角形； 思想：分类讨论、方程、转化、数形结合思想。 2. 拓展延伸 提问：“勾股定理不仅能解决平面几何的边长、面积问题，还能解决生活中的实际问题（如航海、测距），大家思考一下：如何用勾股定理测量学校旗杆的高度？” 五、板书设计 20 章 勾股定理复习课 勾股定理文字：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方符号：Rt△ABC，∠C=90∘ ⇒a2+b2=c2 核心思想分类讨论、方程、转化、数形结合 解题技巧① 确定直角边与斜边；② 非直角三角形作高转化；③ 设未知数列方程 典型例题例 1：c=5；变式 2：c=5或7​（分类讨论） 六、作业布置 分层完成 1、必做题：43页第1题、2题、3题。 2、选做题 （1）在△ABC中AB = 14cm , BC = 13 cm , AC = 15cm 求△ABC的面积。 （2）课本44页第10题。 学科网（北京）股份有限公司 $