05-专题五 综合与实践-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 三、压轴题分类提升练 专题五 综合与实践 3 操作实践类 1.综合与实践 【主题】用竹棒搭建鲁班桥. 【背景】鲁班桥是一种自承式结构桥梁，依靠桥梁自身的结构间的力来维 持稳固，是我国古代劳动人民智慧的结晶. 【素材】宽为的长方体竹棒、底面圆直径为 的圆柱竹棒各若干、 尺子、小刀等. 4 【实践操作】 步骤1：如图①,长方体竹棒上下共刻出3个半径为 的半圆凹槽，圆心 分别为，，，其中是竹棒中点，， 到竹棒两端的距离均为 ； 步骤2：用两个长方体竹棒夹住一个圆柱竹棒，其侧面示意图如图②，以 此类推重复拼搭即可搭建出如图③的鲁班桥.#1.4.2 第1题图 5 【实践探索】 （1）步骤2图②中，3个长方体竹棒搭建，， 为竹棒与地面的交点，若 竹棒长，跨度为，则凹槽圆心到 的距离为多少？ 第1题图 6 解：如解图①，过点作于点 ， 第1题解图① 由题意得， ， ， ， ， ， 答：凹槽圆心到的距离为 . 7 （2）将鲁班桥首尾相连绕成环，图④为其侧面示意图，形状为两个完全 相同的正方形，则需要准备长方体竹棒的长为多少厘米？ 第1题图 8 【答案】如解图②，过点作于点 ， 第1题解图② 由题意得， ， 是等腰直角三角形， ， ，长方体竹棒的宽为 ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 四边形 是平行四边形，长方体竹棒的宽度相等， 每条边上的高相等， 9 每条边相等， 是菱形， ， 由中点性质可知长方体竹棒的长为 . 答：需要准备长方体竹棒的长为 厘米. 第1题解图② 2.综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方 形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作 为底面.（不考虑连接的重叠部分） 11 任务一： 如图①，已知长方形铁皮的长为 ，按图中的裁剪方式 剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的 体积 取 解：设圆柱底面圆半径为，根据题意可得 ，即 ，解得 ， ； 12 任务二： 如图②，用一块长为，宽为 的长方形铁皮制作无盖 圆柱形容器. 方案A：如果以 作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆 柱形容器的体积，并在图②上画出裁剪示意图.（标注尺寸， 取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求 的方案，并在图③上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由. （标注尺寸， 取3） 13 【答案】方案A：根据题意可得 ， 故圆柱形容器的高 ， ，如解图①； 第2题解图 14 方案B：以 作为无盖圆柱形容器底面圆的周长， 则 ， 故圆柱形容器的高 ，如解图②, ， ， 以 作为无盖圆柱形容器底面圆的周长时体积最大. 第2题解图 任务三： 为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A,B后，在各自剩余材 料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个 尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方 案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使 用， 取3） 16 【答案】如解图③，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为 ， ， ，该半圆的半径为 ， 该半圆的面积 ， 利用率 . 第2题解图③ 17 如解图④，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为 ， ， ，该半圆的半径为 ， 该半圆的面积 ， 利用率 ， ，故方案B利用率更高. 第2题解图④ 数学建模类 3.[2025深圳]综合与实践 第3题图 【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图， 某数学小组针对某次演出，研究了排队人数 与安检时间，安检通道数之间的关系. 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻 都满足：排队人数 现场总人数-已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通 道，平均每条通道每分钟可安检6人. 19 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数 与安检时间之间满足关系式： . 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开通3条安检通道时，安检时间 分钟时，已入场人数为_____，排 队人数与安检时间 的函数关系式为_____________________. 【解法提示】若开设3条安检通道，安检时间为 分钟，则已入场人数为 ，若排队人数为，则与 的函数表达式为 ； 20 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ 解： ， 当时， ； 答：排队人数在第21分钟达到最大值，最大人数为541人； 21 （3）已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支. 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道？请说明理由？ 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更 多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模 型的准确性和实用性. 22 【答案】设开了 条通道， 则 ， 对称轴为直线 ， 排队人数10分钟（包括10分钟）内减少， ，即 ， 又 最多开通9条， ， 为正整数，最小值为7， 最少开7条通道. 23 4.[2025山东]【问题情境】 2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇 章.某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使 用 打印完成，如图①. 第4题图 24 【问题提出】 部件主视图如图②所示，由于 的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以 得到的长度的方案，以检测该部件中 的长度是否符合要求. 第4题图 【方案设计】 兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法. 测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱（圆柱）. 25 操作步骤：如图③，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件 紧密贴合.示意图如图④，分别与，相切于点， .用游标卡尺 测量出的长度 . 【问题解决】 已知 ，的长度要求是 . （1）求 的度数； 解：分别与，相切于点， ， ； 26 （2）已知钢柱的底面圆半径为，现测得 .根据以上信息， 通过计算说明该部件的长度是否符合要求.参考数据： 第4题图 27 【答案】该部件 的长度符合要求，理由如下： 钢柱的底面圆半径为 ， ， ， ， ， ，同理 ， ， ， 该部件 的长度符合要求； 28 【结果反思】 （3）本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能 将圆柱换成其他几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由. 【答案】能，将圆柱换成正方体.如解图， 设正方体的棱长为，用游标卡尺测量出的长度 . ， ，， ， . 第4题解图 29 学科融合类 5.[2025扬州]材料的疏水性 扬州宝应是荷藕之乡.“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的 水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性 是指材料与水相互排斥的一种性质. 第5题图 30 【概念理解】 材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似地看 成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图①所示，接触角是过固、液、 气三相接触点点或点 所作的气-液界线的切线与固-液界线的夹角，图 ①中的 就是水滴的一个接触角. 第5题图 31 （1）请用无刻度的直尺和圆规作出图②中水滴的一个接触角，并用三个 大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 第5题图 32 解：如解图①，作图步骤：①圆弧上取一点 ， 交界面与圆弧的交点为，，连接， ； 第5题解图① ②分别作，的中垂线，交于点，则点 为圆弧的圆心； ③作射线，过点作，则为 的切线，故 即为所求； 33 （2）材料的疏水性随着接触角的变大而________（选填“变强”“不变”“变 弱”）. 变强； 第5题图 34 【实践探索】 实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度 和底面圆的半径 ，求出的度数，进而求出接触角 的度数（如图③）. （3）请探索图③中接触角与 之间的数量关系（用等式表示）， 并说明理由. 35 【答案】 ，理由如下： 如解图②，连接，则 ， ， 为 的切线，， ， ， ， ， ， ； 第5题解图② 36 【创新思考】 （4）材料的疏水性除了用接触角以及图③中与 相关的量描述外， 还可以用什么量来描述，请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此 量的变化而如何变化. 【答案】 水滴弧的长度为 ， ， 可以根据的大小，进行判断， 越大， 水滴越趋近于球形，疏水性越强（答案不唯一）. 37 项目式学习 6.[2025山西]项目式学习#1 第6题图 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体 设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中 间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从正上 方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组 的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形 成了如下活动报告.#1.2 38 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 活动 过程 方案 说明 图①为该景点俯视图的示意图， 点， 是正八边形中一组平行 边的中点，为圆的直径，图 中点，，， 在同一条直线上. 俯视图的示意图图① 39 活动 过程 方案 说明 图②为测量方案示意图，直径 所在水平直线与外栏墙分 别交于点，，外栏墙与 均与水平地面垂直，且 ，均表示步道的宽， .图中各点都在 同一竖直平面内. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 测量方案示意图图② 续表 40 活动 过程 数据 测量 在点处测得点和点的俯角分别为 ， ， 米.图中墙的厚度均忽略不计. 计算 … 交流 展示 … 续表 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径的长 结果精确到1米.参 考数据：，， ， ，， .#1.2.2 41 解：由题意得，， ， ， ， 设米，则 米， 米， 在中， ， ， ， 42 在中， ， ， ， ，解得 ， （米）， 答：内栏墙围成泉池的直径 的长约为17米. 调查统计类 7.[2025遂宁] 横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强 大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学，探索 未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是该校某调查 小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题.#1 44 模具设计水平调查报告#1.1 调查 主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查 目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过 程中，形成数据观念，发展应用意识. 调查 对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 45 续表 数 据 收 集 与 表 示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用 表 示），并整理，将其分成如下四组：A： ，B： ，C：，D： . 下面给出了部分信息： 其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85， 86，86，86，87，87，88，88，89，89，89. 46 数 据 收 集 与 表 示 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 模具设计成绩的频数分布直方图 模具设计成绩的扇形统计图 续表 47 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了____名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分， 在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______ . 50 83.5 【解法提示】本次共抽取了 （名）学生的模具设计成绩. 将50名学生的模具设计成绩按照从低到高的顺序排列，排在第25和26名的 成绩分别为83，84， 成绩的中位数是 （分）.在扇 形统计图中，C组对应圆心角的度数为 . 48 （2）请补全频数分布直方图； 解：B组的人数为 （人）. 补全频数分布直方图如解图. 第7题解图 模具设计成绩的频数分布直方图 49 （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； 【答案】 （人）. 估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数约为720. 50 （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两 名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两名同学恰为 甲和丙的概率. 51 【答案】列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有 （甲，丙），（丙，甲），共2种， 所选的两名同学恰为甲和丙的概率为 . 52 $