02-专题二 填空压轴题（第14题）-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 三、压轴题分类提升练 专题二 填空压轴题（第14题） 3 新定义类（含代数推理）双空题（2025.14） 1.一个四位数 其各数位上的数字均不相等且不为0，若满足 ，则称这个四位数为“等和数”. 例如：四位数3256，， 是“等和数”. （1）四位数8732______（填“是”或者“不是”）“等和数”； 不是 【解析】 四位数8732，，，， 不是“等和数”； 4 （2）在所有的四位数中，最小的“等和数”为 ______. 1243 【解析】 要使四位数最小，千位数为1，百位数尽量小，可取2， ，，取3，则为2， 数位上的数字均不相 等，1232不符合题意，取4，则，符合题意， 最小的“等和数”为 1243. 5 2.对整式，定义新运算“#”和“”： ， 是正整数，特别地，，若 ， （1） ____________； 【解析】 ， . 6 （2）若的计算结果中的系数大于100，则 至少是___. 4 【解析】由（1）得， ， ， ， ，的计算结果中的系数大于100， 至少是4. 7 3.小瑞同学打开一盒全新的扑克牌，里面有55张普通牌和一张广告牌.他要 用这些牌玩一个游戏，先将所有的牌随机分成五堆，清点后分别为6张， 11张，16张，13张，9张，将每堆牌的张数由小到大排序后用有序数组记 为 . 接下来开始进行第一次操作：从每堆牌中分别抽取一张，抽出的牌组成新 的一堆牌，这时将每堆牌的张数由小到大进行排序，记录下新的有序数组 （若在某次操作中某一堆牌抽取后剩余牌的张数为0时，此时0不写入该有 序数组，该堆自动消失）.重复上述方法进行第二次操作，第三次操作… 8 （1）写出第二次操作后记录的有序数组__________________； 【解析】由题知，第一次操作后的有序数组为 ；第二次 操作后的有序数组为 ； （2）经过若干次这样的操作后，小瑞同学发现记录的有序数组不再发生 变化，这时的牌有____堆. 10 【解析】由题知，后续操作的有序数组依次为 ； ； ； ； ， ； ；， 当有序数组不再 变化时，这时牌有10堆. 9 4.[2025成都]分子为1的真分数叫作“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人 在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如： . （1）将 拆分成两个单位分数相加的形式为___________； 【解析】 ； 10 （2）一般地，对于任意奇数，将 拆分成两个不同单位分数相加 的形式为_ _____________. 【解析】由题意，当时， ， 当时，， 当 时，， ， 当时， ， 又， 对于任意奇数， . 11 函数类双空题（2023.14,2021.14） 5.[2025合肥五十中一模]在平面直角坐标系 中，存在抛物线 ，点，在抛物线 上， 抛物线的对称轴为直线 . （1）若，则 ____； 【解析】把代入抛物线中，得 ， 即，故对称轴为直线 ； 12 （2）若，当时，都有， 的取值范围是 ______________. 或 【解析】如解图①、图②，当时，都有 ，则有 或，解得或 . 第5题解图 13 6.[2025滁州一模]已知抛物线的对称轴与 轴正半 轴相交. （1）不论 取何值时，该抛物线过一定点，则该点坐标为________； 【解析】， 抛物线与轴的交点为 ， ， 不论取任何实数，抛物线都过一定点，定点坐标是 . 14 （2）若点，在该抛物线上，且 ， ，则 的取值范围是____________. . 【解析】 抛物线的对称轴与 轴正半轴相交， ，， 抛物线开口向下，与轴的交点为 ， ，,，， ， ，，， ， ，， . 15 7.[2025合肥二模]如图，点是平行四边形内一点，与 轴平行， 与轴平行，， ， .若反比例函数 的图象经过， 两点. 第7题图 （1） ___； 4 16 【解析】如解图，过点作轴，交的延长线于点， 与 轴平行，与轴平行， ， ，， 是等腰直角三角形， ，， ，即，解得， ； 第7题解图 17 （2） ___. 6 第7题图 【解析】过点作轴，垂足为， 四边形是平行四边形， 易证，， ，点 的纵坐标是， 设点，则 ， ，解得， . 第7题解图 18 8.[2025安庆二模]如图，点为反比例函数与正比例函数 图象的交点，，是直线上的两点，且点，均在点 右侧，分别 过，作轴的平行线，交反比例函数的图象于， 两点. 第8题图 （1）当点，是线段的三等分点时， 的值为_ __； 19 【解析】联立，解得或（舍去）， ，点，是的三等分点，，， 在中，当 时，， 当时，， ，， ， ， ； 第8题图 20 【解析】设，，则， ， ，， ， ， ， ， ， . （2）连接，，若，则 的值为___. 6 第8题图 21 几何类双空题（2024.14,2022.14,2020.14） 9.[2025合肥三模]已知在菱形中，，，点 是对角线 上的一个动点，连接 . （1） _ _； 【解析】如解图，连接，与交于点， , , ， ， ； 第9题解图 22 （2）若，则 的长为_____. 【解析】当点与点重合时，， 点不可能在线段 上，当点在上时， 设，则 ， ， 在 中，， ，， 解得， （不合题意，舍去）， . 第9题解图 23 10.[2025芜湖一模]在矩形中，，.点， 分别在边 ，上，，垂足为 . 第10题图 （1） 的值为__； 24 【解析】如解图，， ， ， ， 又，， ； 第10题解图 25 （2）当时， 的长为___. 5 第10题图 26 【解析】如解图，延长，交于，设， ，，则，易知 ， ， ， ，， ， ， ，， ，即 ， ，解得，（舍）， . 第10题解图 27 11.[2025安徽第23题改编]如图，在边长为10的正方形中，点是 上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接并延长交 于 点，与交于点 . 第11题图 （1）延长交于点.若，则线段 的长为_ __； 28 【解析】如解图①，连接， 由题意可知， ，， ，， ，，， 易证， , 设，则， 在和 中，， 解得， ； 第11题解图 29 （2）连接，则线段 的最小值为_________. 第11题图 30 【解析】如解图②，取的中点，连接，， ， 为的中点， ， 点在以为圆心， 长为半径的圆上运动， ， ， 当点,,三点共线时， 取得最小值，的最小值为 . 解图② 31 $