04-专题四 代数推理（每年必考1道解答题）-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 二、中档题分类提升练 专题四 代数推理（每年必考1道解答题） 3 等式与不等式中的推理（2025.9,2024.8,2021.7,2019.9） 例1 [2021安徽7题4分]设，，为互不相等的实数，且 ，则 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 通过去括号、移项、合并同类项判断（或特殊值法） √ . . . . . . 可以是负数， 0，正数 观察选项可知需 要将本式中所有 的分数化为整数 通过赋特殊值法看能否直接排除 4 例2 [2024安徽8题4分]已知实数，满足 ， ， 则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. √ . . . . . . . . 代入左边的结论， 求 取值范围 计算的取值范围，求和 计算 的取值范围,求和 5 【解析】，， ， ，即, ，故选项A错 误，不合题意.，， ，故选项B错误， 不合题意.由得，， ，由 得，，， ， ，故选项C正确，符合题意，选项D错误，不合题意. 6 例3 已知二次函数的最大值为 ，若 ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. √ . . . . . . . . . . 对称轴为直线, 开口向下 当 时， 利用根与系数关系，再根据抛物线与 轴两交点的距离判断 图象开口向下，判断二次函数与 轴的交点 二次函数顶点的纵坐标大于1，化简 7 【解析】A．，当时， 有最大 值，即直线为对称轴，且开口向下．，， 正确； B．当时，， 抛物线与 轴必有两个交点，即 ，正确；C．顶点坐标为， ， ，又， ，即 ,正 确；D. ，当时，，对称轴为直线， 关于对称轴的对称点为，此时和距离为4，则抛物线与 轴两交点间的距离大于4，， 错误． 8 例4 [2015安徽15题5分]已知实数、、满足 ，有下列结 论： ①若，则；②若，则；③若 ，则 ； ④若、、中只有两个数相等，则 ． 或或,分类讨论判断 其中正确的是 ________（把所有正确结论的序号都填上）． ①③④ . . . . . . . . . . ,, 两边同乘 计算 代入 ， 可得 9 【解析】，，结论①正确； ， ，，， ，结论②错误； ，则，， ，结论③正确； ④当时，则，或，不合题意，当 时， ，，．当时，， ，不 符合题意，当时，，此时， ，也 不符合题意；故只能是， ，结论④正确，其中正确的结论 是①③④． 10 1.[2021安徽第7题改编]设，，为互不相等的实数，且 ， 则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】，， ， 故C选项结论正确，符合题意. √ 11 2.[2025淮北五校联考]已知实数，满足， ， 则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】由条件可知，， ， ，解得， ， ，，， ， ， . √ 12 3. [2025铜陵三模]已知一次函数 的图象与正比例函数 的图象的交点在第四象限，且横坐标是1，则下列判断正确的是 （ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 的符号不能确定 √ 13 【解析】解法1：当时， ， ， ， ，即 . 解法2：由题意得，，， 抛物线与轴至少有一交点为， . 14 4.[2025合肥四十五中三模]已知三个实数，，满足 ， ，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 √ 15 【解析】A、当时，，则 ， ，故A正确； B、当 时，，，， ， ，，或 ，故B不正确； C、当时，， ， ，故C不正确； D、当时，，， ，故D不正确. 数字推理（2025.14） 例5 [2025安徽14题5分]对于正整数，根据 除以3的余数，分以下三种情 况得到另一个正整数；若余数为0，则；若余数为1，则 ； 若余数为2，则.这种得到的过程称为对 进行一次“变换”.对所 得的数再进行一次变换称为对 进行二次变换，依此类推.例如，正整数 ，根据4除以3的余数为1，由 知，对4进行一次变换得到的 数为8，根据8除以3的余数为2，由 知，对4进行二次变换得到的 数为9；根据9除以3的余数为0，由 知，对4进行三次变换得到的 数为3. 17 （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为___； 2 【解析】， 进行一次变换为5； ，进行二次变换后得到的数为 ； ， 进行三次变换后得到的数为2； 18 （2）若对正整数进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的 的值之 和为____. 11 思路剖析 19 5.[2025扬州]清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算 勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体 现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数： ，4，5；，12，13；，24，25；，40，41； ，根据上 述规律，写出第⑤组勾股数为____________. 11，60，61 20 【解析】通过观察得：第①组勾股数分别为 ， ， ； 第②组勾股数分别为，， ； 第③组勾股数分别为， ， ； 第④组勾股数为 ，， ； 第⑤组勾股数为，， . 21 6.［新人教七上P63活动1改编］二维码在生活中应用广泛，使用若干个与 二进制相对应的几何图形来表示数值黑色代表1，白色代表 .如图是小明 同学的准考证号二维码的简易编码，其中第一行代表二进制数为 ， 转换成十进制数： ；把一个十进制数转换为二进制数，一般按 照“除以2取余数”的方法，一直除到商为0余数为 1止；再将余数从下向上倒序写，就是结果. 第6题图 例如将十进制数13转换为二进制数：余1；余0；余1； 余1； .#1 22 （1）请写出第四行代表的十进制数：____； （2）小明同学的准考证号二维码的第五行少涂黑了一个正方形，已知其 代表的十进制数是22，则第五行的二进制数为__________. 28 第6题图 数式规律探索（2024.18,2022.18,2020.17,2019.18,2018.18） 7.[2025淮北一模]在数学活动课中，某兴趣小组研究一种完全平方式，写 出了下列几组等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； （ⅰ）第4个等式为：___×___ ； （ⅱ）第 个等式为：__________________________________________. （1）根据上述等式规律， 4 5 … 24 （2）小组成员小明和小华进一步探索上述规律： 小明同学猜想，其中， 为正整数.小华 同学提出反对意见，并通过如下计算进行了证明： __________ ， 不一定等于 . 请你补全①中所缺内容，并写出当小明同学猜想成立时，， 需要满足的 数量关系. 25 【解法提示】由题知， ，中所缺内容为 . 小明猜想 ， 当 时，他的猜想成立. 又， 为正整数， ，满足的数量关系为 . 26 8.[2025阜阳三模]项目式学习某数学社团有如下项目研究，请解答相应问题. 【项目主题】两位数之间的运算与数位上数字的关系. 【项目研究的内容】某些特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字 得到的新两位数积的差. 27 【项目研究的过程】 （1）特例观察： ; ； ； ； _________________________________； … 28 （2）等式左边的算式可表示为 的形式，观察这些式子可以发现： ①数，十位上的数字相同，不妨设为且为正整数 ； ②若设数个位上的数字为且为正整数，则 个位上的数为 ________； ③将数的十位上的数与个位上的数字对调得到数，将数 的十位上的数 与个位上的数字对调得到数 ；… （3）在（2）的前提下，数可以表示为，数 可以表示为 ，数可以表示为，数 可以表示为______________ __. 29 【归纳与证明】 请你根据“项目研究的过程”的内容，用含， 的等式归 纳“这种特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字得到的新两位数 积的差”的规律，并证明. 30 解：规律： . 证明：左边 右边； 原等式成立. 31 图形规律探索（2025.21,2023.18,2021.18,2017.19,2016.18） 9.[2025合肥四十五中一模]【观察思考】 如图，春节期间在某广场上摆放多盆红梅花（黑色圆点）和黄梅花 （白色圆点），组成“中国结”系列图案. 【发现规律】根据上述图案的摆放规律填空： （1）第5个图案中黄梅花的盆数为____； 14 32 【解法提示】由题知，第1个图案中黄梅花的盆数为 ； 第2个图案中黄梅花的盆数为 ； 第3个图案中黄梅花的盆数为； ， 第个图案中黄梅花的盆数为 盆. 当时， （盆）， 即第5个图案中黄梅花的盆数为14盆. 33 （2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为 ； 第2个图案中红梅花的盆数可表示为 ； 第3个图案中红梅花的盆数可表示为 ； 第4个图案中红梅花的盆数可表示为 ； ， 第 个图案中红梅花的盆数可表示为 _________； 34 【解决问题】 （3）若按照上述规律摆放的第 个“中国结”图案中红梅花的盆数比黄梅花 的盆数的3倍多2盆，求 的值. 解： 第 个“中国结”图案中红梅花的盆数比黄梅花的盆数的3倍多2盆， ，解得 或7. 为正整数， . 35 10.[2025安徽第21题改编]【问题背景】 生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种形 状相同的图形拼接而成的.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进 行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌. 【探究发现】 第10题图 （1）单独用正三角形、正方形、正六边形等都能进行 平面镶嵌.若只用正三角形地砖在一个拼接点处实现平 面镶嵌，则需要___块； 6 【解法提示】正三角形的每个内角为 ， 且拼接点的角度和是 ， （块）. 36 【实际应用】 （2）某业主有个房间长，宽，如果业主选用一种长为 ， 宽为 的矩形地砖进行镶嵌（缝隙忽略不计），在不允许切割，不计 损坏的情况下，若矩形地砖是横铺，则 （块）， （块）， 需要 （块）矩形地砖；若矩形地砖是 竖铺，则需要____块矩形地砖； 12 【解法提示】（块），（块）， 需要 （块）矩形地砖. 37 【思考拓展】 （3）该业主有个长为，宽为 的大厅，业主个人认为，为了使装 修的图案效果更为美观，选择了图①的两种边长均为 的正三角形地 砖和正六边形地砖进行镶嵌，在镶嵌过程中缝隙忽略不计.若在不计损耗和 损坏的情况下，两种地砖都使用，且按照如图②所示进行镶嵌，最后在四 周用其他材料进行封边每条封边的宽度小于 . 若正三角形地砖每块5元，正六边形地砖每块32元， 在镶嵌过程中，购买地砖的最少费用是多少元？ 参考数据： 第10题图 38 解：如解图，连接，交于，由题意可知， ， 正六边形的每个内角为 ， ，， ， ， 大厅横铺正六边形地砖 ，即5块， 铺正三角形地砖10块， ， 竖铺正六边形地砖 ，即5块， 第10题解图 39 ， 大厅共铺正六边形地砖 （块）， 共铺正三角形地砖 （块）， 费用为 （元）. 答：在镶嵌过程中，购买地砖的最少费用是1050元. 第10题解图 40 $