11-专题十一 与轨迹有关的问题（10年4考）-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 一、常考模型分类提升练 专题十一 与轨迹有关的问题（10年4考） 3 原理：（1）线段垂直平分线逆定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 模型解读 特殊条件下的直线轨迹问题（2023.10,2022.10,2017.10） 问题： （1）如图①，已知线段及一点，且满足，画出点 的轨迹； 图① 4 解：如解图①，点的轨迹是线段的垂直平分线 ； 解图① 5 （2）如图②，已知及内一点，且满足点到射线, 的距 离相等，画出点 的轨迹; 图② 原理：（2）角平分线逆定理：在一个角的内部，到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； 6 【答案】如解图②，点的轨迹是的平分线 ； 解图② 7 （3）如图③，已知线段，点是线段上方一点，且满足点 到直线 的距离是定值，画出点 的轨迹. 图③ 原理：（3）两条平行线之间的距离处处相等. 8 【答案】如解图③，点的轨迹是过点且平行于的直线 . 解图③ 9 例1题图 例1 [2017安徽第10题改编]如图，在矩形中，，， 为矩形内一点，且满足，则 周长的最小值为 _________. 10 例1题解图 【解析】如解图，过点作于点， ， ，， 过点作且分别与，交于，， 即 在线段上运动，则， 当有最小值时， 的周长有最小值， 作点关于的对称点，连接， ， ，， ， 11 例1题解图 ，三点共线时，取最小值，即的长， 四边形是矩形， ， 在 中，，， ， 最小 . 12 “主从联动”问题（瓜豆原理） 考法1 直线型（2025.10） 模型解读#1 问题 图示 作图 依据 已知直线和点，点 在直线上运动，点 在 上， ，在 图中画出点 的运动轨迹 定点为媒，由 瓜定豆，平行 线分线段成比 例定瓜线与豆 线平行 13 问题 图示 作图 依据 已知点在直线 上，将 点绕点逆时针旋转 得点，试画出点 的运 动轨迹 定点为媒，同 向旋转由瓜找 豆（旋转手拉 手），对角互 补定夹角 续表 14 问题 图示 作图 依据 已知点在直线 上，点 是平面内一点， ， ，试 画出点 的运动轨迹 定点为媒，同 向旋转由瓜找 豆（旋转手拉 手），对角互 补定夹角 续表 15 例2 如图，菱形中， ，点是 边上的点， ，，点是上的一点，是以点 为直角顶点， 为 角的直角三角形，连接.当点在直线 上运动时，线段 的最小值是（ ） 例2题图 A. 2 B. C. D. 4 √ 16 【解析】解法1：如解图①，过作，过作的垂线交于点 ， 则 ， ， ，， ， ， ， ， ，， 例2题解图① 17 过作于点 ，则， 点是上的一点， 时， 最小，此时， 的最小值为 . 例2题解图① 18 解法2：如解图②，过作于点，连接，作于点 ， 作交的延长线于点， ， 点 、、、四点共圆， ， ，， ， 四边形 是矩形，， ， ， ，，的最小值是 . 例2题解图② 考法2 曲线型 模型解读#1 问题 图示 作图 作法总结 点是 上一 点，点 是一定 点，点在 上， ，画出点 的轨迹 构造 ，得 是定点，，得点 在以为圆心， 长为半径的圆上 20 问题 图示 作图 作法总结 点是 上的动 点，点绕点 旋 转 得点 ，在图 中画出点 的轨迹 连接，将绕点 同向旋转 得 ， 则 ， 得点在以 为圆 心， 长为半径的 圆上 续表 21 例3 如图，点的坐标为，轴于点,点 为坐标平 面内一点，，点为线段的中点，连接,则 的最大值为__. 例3题图 22 【解析】解法1：如解图①，连接，取的中点，连接， 点 为的中点， 为的中位线， ，点 的坐标为， 点为以为圆心，长为半径的圆上一点， 当，， 三点共线时，有最大值， 此时， ，, ，为的中点，， 的最大值为 . 例3题解图① 23 解法2：如解图②，作点关于轴的对称点，则点是 的中 点，， 又 点是的中点，是 的中位线， ， 当最大时，最大， 点 为坐标平面内一点，且， 点在以为圆心，2为半径的圆上运动， 当经过圆心时，最大. ，，的最大值为， 的最大值为 . 例3题解图② 1.如图，在中，,，以为边作 ， ，点与点在的两侧，则 的最大值为（ ） 第1题图 A. B. C. 5 D. 8 √ 25 【解析】如解图，将绕点顺时针旋转 得，连接 ，易得 ，， ， ，由题意得，点在以为圆心， 长为半径的圆上运 动，点在以为圆心，长为半径的圆上运动， 当，， 三点共 线时，的值最大，此时 . 第1题解图 26 2.[2022安徽10题4分]已知点是边长为6的等边的中心，点 在 外，，，，的面积分别记为， ， ，.若，则线段 长的最小值是（ ） A. B. C. D. √ 27 【解析】如解图①，不妨假设点在 的左侧， ， ， ， ，， 是等边三角形，边长为6， ，， 第2题解图① 28 过点作 的平行线，连接并延长交于点，交于点 的面积是定值， 点的运动轨迹是直线， 是 的中心， ，， ， ， ，， , ，的最小值为; 第2题解图① 29 如解图②,同理可得当点在①③⑤区域时， 的最小值为， 当点在②④⑥区域时，最小值为， ，则线段长的最小值是 . 第2题解图② 3. 如图，在矩形中,,,点是边 上的动 点,连接,以为边在其左侧作等边三角形,连接,则 的最小值为 _________. 第3题图 31 【解析】如解图①，将绕点顺时针旋转 得到，连接 ， , ， 为等边三角形，， ， ， ， 在和 中，， , 要求 的最小值，即求的最小值， 点为线段上的动点，则 的最小值为点到的距离， 当时， 取得最小值， 第3题解图① 32 如解图②，过点作于点，交于点 ， ， ， , 则的最小值为 . 第3题解图② $