03-专题三 一线三等角（含弦图）模型（2025.22,2024.14,2022.14）-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 一、常考模型分类提升练 专题三 一线三等角（含弦图）模型 （2025.22,2024.14,2022.14） 3 模型解读 条件：一线：<m></m>，<m></m>，<m></m>的顶点在一条直线上， 三等角：<m></m> 图示： 外弦图 内弦图 结论：有边对应相等，则全等；无边对应相等，则相似 4 例1 如图，为线段上一点， ， ，，，则 的长为（ ） 例1题图 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 √ 5 【解析】 ， ， ， ，， ， ， ， . 例1题图 6 例2 [2025宣城期末]如图，将等边三角形折叠，使点落在 边上的点 处（不与、重合），折痕为.若，，则 的长是__. 例2题图 7 【解析】由题意可知 ， ， ，， ， 又，， ，， ， ， ， 例2题图 ，同理，， . 8 1.如图，在中，， ，于点 ， 于点，若，，则 的长是___. 第1题图 2 9 【解析】 ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， . 第1题图 10 第2题图 2.分类讨论如图，等边三角形的边长为3，点、分别在边和 上. 将沿着折叠，若点恰好落在边的三等分点处，此时 的长为 _ ____. 或 11 第3题解图 【解析】分两种情况：①当时，， ， 由题可得， ， ， ， ， 又，， ，即， ； ②当时，，， 同理可得 ， ，即，；综上所述， 的长为或 . 12 3.[2025合肥三模]如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图， 它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 组成，恰好拼成一个 大正方形.连接并延长交于点.若，，则 长为（ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 13 【解析】由题可知，，设， 在 中，有，即， 解得， （舍去）.如解图，过点作于点， 四边形 为正方形， ， 为等腰直角三角形.设 ， 则 ， ，解得， . 第3题图 14 $