02-专题二 遇到角平分线巧思考-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 一、常考模型分类提升练 专题二 遇到角平分线巧思考 3 模型解读 条件：平分， 图示： 辅助线作法：过点作 结论： 有角平分线，可向两边作垂直 4 例1 [2025安庆期末]如图，平分，于点，点在 上， 若，，则 的面积为（ ） 例1题图 A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 √ 5 【解析】如解图，过点作于点， 平分 ，，， ， . 例1题解图 6 模型解读 条件：平分 图示： 辅助线作法：截取等长 构造全等三角形（截长补短） 结论： 有角平分线,可将图形对称看（截长补短） 7 例2 如图，在中，,平分交于点 , 若，，则 的长为___. 2 例2题图 思路剖析 已知平分，，，考虑在上截取 的等长（截长） 或的延长线上截取 的等长（补短）构造全等三角形. 8 【解析】解法1：如解图①，在上截取，连接 平分，， 又， ， ,,， ，， 是的外角， ， ,，, ，， . 例2题解图① 9 解法2：如解图②，延长到点，使得，连接 平分，， ,， ， ， ，, ， ，， . 例2题解图② 模型解读 条件：平分， 图示： 辅助线作法：延长交于点 结论： 有角平分线 垂直，构造三线合一 11 例3 [2025连云港改编]如图，在等腰直角三角形 中， ，，平分，交延长线于点 ，若 的面积为16，则 的长为（ ） 例3题图 A. 16 B. 8 C. 6 D. 4 √ 12 【解析】解法1：如解图①，延长交的延长线于点 ， ， ， 平分， ， ， ， ，， ，， ， ，，，设 ，则 ，的面积为16，， （负值已舍去）， . 例3题解图① 13 解法2：如解图②,过点作于点， 设，易得 ，， ， 则 ， 由，解得 ， ，， 在 中，根据勾股定理求得 （负值已舍去）. 例3题解图② 模型解读 条件：平分 图示1：#2.2 辅助线作法：过点作 结论：, #2.4 . . 有角平分线 平行线，想等腰 15 图示2：#2.5 辅助线作法：过点作交延长线于点 结论：， 注：三角形中两角出现2倍关系，可构造等腰三角形建立两角之间的关系.#2.8 . . 16 解法1：过点作的平行线交于点 ； 解法2：过点作的平行线与的延长线相交于点 ； 解法3：过点作的平行线与的延长线相交于点 . 再结合相似三角形求解.结合以上3种解法，大家思考还可以如何添加辅助线. 例4 如图，是的角平分线，， ，则 __. 例4题图 思路剖析 17 【解析】解法1：如解图①，过点作交于点 ， , 平分, ， ，， ， ，， 设，则， ，解得 ，,， ， . 例4题解图① 18 解法2：如解图②，过点作交的延长线于点， ， ，， 平分, ， ，， ， . 例4题解图② 解法3：如解图③，过点作交的延长线于点 ， ， ， ， ， 是的平分线，， ， ， . 例4题解图③ 1.[2025合肥质检]如图，是的角平分线，于点 ， ，，，则 长是（ ） 第1题图 A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 √ 21 【解析】如解图，作于， 是 的角平分线，，， ， ， ， . 第1题解图 22 2.如图，在中，， ，是 的平分线， 延长至，使，则 的度数为（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 23 【解析】如解图，在上截取，连接 ，则有， ， 又, ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， . 第2题解图 24 3.如图，在中， ，为 外一点，且 ，连接，为的中点，连接，若 ，则 ____ . 第3题图 40 25 【解析】如解图，延长交的延长线于点， 在和 中， ， ， ， ， 是的中点， 是 的中位线， ， . 第3题解图 26 4.如图，在中，，，平分，则 _ __. 第4题图 27 【解析】如解图，过点作，交的延长线于点 ， ， 平分，， ，， ,， , . 第4题解图 28 $