5.2 等式的基本性质（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

第5章 一元一次方程 5.2 等式的基本性质 小学里我们已经学过“等量的等量相等”这个等式的性质，你能不能用字母来表示它吗？ 若a=b，b=c，则a=c. 除此之外，等式还有没有其他基本性质吗? 导入新课 导入新课 比较下面两个天平图，你发现了什么？ 在一个平衡的天平两边同时拿走一个相同的绿色方块，天平仍然平衡。 这就是我们今天要探究的------等式的基本性质 学 习 目 标 1 2 3 经历用“天平”探索等式基本性质的过程，理解等式的基本性质（重点） 会用等式的基本性质对等式进行变形，为解方程奠定基础（重点） 能体会“数式通性”，感悟数学结论的一般性，体会建模思想（难点） 新知探究 观察图5-2，图5-3并填空。图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平衡。 a b a+c b+c a b 3a 3b 你能得到什么结论？ 两边都加了同一个c 两边都减了同一个c 两边都变成原来的3倍 两边都变成原来的 保持平衡 保持平衡 保持平衡 保持平衡 两边都乘3 两边都除以3 两边相等 新知探究 总结归纳 等式的性质1： 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 等式的性质2： 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b，那么 = (c ≠ 0). 如果 a = b，那么 a±c = b±c. (1)在运用等式的性质时，要特别注意关键词“两边” 和“同一个”，特别是“同一个”； (2)在运用等式的性质1时，两边加(或减)的可以是 “同一个数”，也可以是“同一个式”； (3)在运用等式的性质2时，除以的同一个数不能为 “0”，并且不能随便乘或除以“同一个式”. 注意 新知探究 新知探究 已知m＝n，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）m＋5＝n＋5； （2）－2m＝－2n； （3） ； （4）m－n＝0。 等式的性质1 等式的性质2 等式的性质2 等式的性质1 两边同时加上5 两边同时除以3 两边同时乘以-2 两边同时减去n 例1 已知2x－5y＝0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由。 （1）2x＝5y； （2） 典例分析 分析： 典例分析 解：（1）成立。理由如下： 已知2x－5y＝0，依据等式的性质1， 等式的两边都加上5y，得2x－5y＋5y＝0＋5y， 得2x＝5y。 （2）成立。理由如下： 由第（1）题知2x＝5y，而y≠0，依据等式的性质2， 等式的两边都除以2y，得 典例分析 解 ：（1) 依据等式的性质1，方程两边都减去 3x ， 得4x－3x＝3x－8－3x, 得x=－8 （2) 依据等式的性质2，方程两边都除以-2 ，得, 得x= 例2 利用等式的性质求下列方程的解： （1）4x＝3x－8； （2）－2x＝5。 变成x = a(a为常数)的形式 x = a(a为常数)有什么特点？ 未知数在等式的左边，系数为1 常数在等式的右边 基础巩固题 新知应用 （1）若x=y，则5+x=5+y; （2）若x=y，则5x=5y; （3）若x=y，则; √ √ √ × 两边同时加上5 两边同时乘5 两边同时除以5 因为两边除以x，当x=0时就不正确了 （5）若2x=5x，则2=5. （4）若x=y，则5-x=5-y; √ 先两边乘-1然后两边加上5 1.判断下面应用等式的基本性质的变形是否正确，并说明理由. 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。 基础巩固题 新知应用 2．填写下列各等式变形的依据及方法： (1)若3x＋1＝2，则3x＝2－1，利用的是等式的性质 　1　 ⁠，变形 的方法是 　等式两边同时减1　 ⁠； (2)若－2x＝－6，则x＝ 　3　 ⁠，利用的是等式的性质 　2　 ⁠，变形的方法是 　等式两边同时除以－2　 ⁠； (3)若2(x－1)＝4，则x－1＝ 　2　 ⁠，利用的是等式的性质 　2　 ⁠，变形的方法是 　等式两边同时除以2　 ⁠． 1　 等式两边同时减1　 2　 等式两边同时除以－2　 2　 2　 等式两边同时除以2　 3　 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。 基础巩固题 新知应用 3.已知a，b，c是有理数，若ac=bc，则下列等式一定成立的是( ). A. a=b B. C. a2=b2 D. ac2=bc2 D 4.下列说法中错误的是(　　) A. 若a－2=b－2，则a=b B. 若ax=ay，则x=y C. 若a(c2+1)=b(c2+1)，则a=b D. 若 ，则x=y B 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。 c有可能等于0 除数不能为零 a有可能等于0 不等于0 基础巩固题 新知应用 5. 根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式。 （1）a＝－b，两边都加上b； （2）3a＝2a＋1，两边都减去2a； (3)），两边都乘6。 a+b= -b+b 3a-2a=2a+1-2a 即 2a=3b 即 a+b=0 即 a=1 基础巩固题 新知应用 6. 利用等式的性质解下列方程。 （1）5x－3＝7； （2）4x－1＝3x＋3。 解：(1) 方程的两边都加3，得 5x－3+3＝7+3 合并同类项，得 5x = 10 方程的两边都除以 5，得 x = 2. (2)方程的两边都加 1 ，得 4x – 1+1= 3x + 3+1. 合并同类项，得 4x = 3x + 4. 方程的两边都减 3x，得 4x–3x = 3x + 4–3x. 合并同类项，得 x =4 基础巩固题 新知应用 7. 已知2x＋4y＝0，且x≠0，求y与x的比。 解 ： 依据等式的性质1，方程两边都减去2x ， 得2x＋4y-2x＝0-2x, 得4y=－2x 依据等式的性质2，方程两边都除以4x ， 得=－ 能力提升题 新知应用 8.设“○▲□”表示三种不同的物体．现用天平秤了两次，情况如图所示：则下列图形正确的是( ) A． B． C． D． B 能力提升题 新知应用 9.将等式3a−2b=2a−2b变形，过程如下： 因为3a−2b=2a−2b， 所以3a=2a(第一步)， 所以3=2(第二步). 其中，第一步的依据是　　　　　　　　，第二步的结论明显错误，其原因是_____________________________.  等式的性质1 没有考虑a=0的情况 10．已知2a-b=4，请利用等式性质求下列各式的值． （1）2a-b+2 （2）4a-2b 解：（1）因为2a-b=4 由等式的性质1，两边都加上2 得 2a-b+2=4+2 所以 2a-b+2=6 （2）因为2a-b=4 由等式的性质2，两边都乘2 得 4a-2b=4×2 所以 4a-2b=8 能力提升题 新知应用 课堂小结 求方程的解 变形为 x = a 的形式. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b ，那么 = (c ≠ 0). 依 据 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 等式的基本性质 感谢聆听! $