01-专题一 遇到中点巧思考（10年9考）-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 一、常考模型分类提升练 专题一 遇到中点巧思考（10年9考） 3 模型解读 条件：点是 中点 图示1：在三角形内构造中位线 辅助线作法：取中点，连接（过作交于点 ） 结论：， 遇到边上中点，想三角形中位线（2025.6,2023.10,2021.10,23,2017.23） 4 图示2：在三角形外作平行线构造中位线 辅助线作法：延长至点，使（过作交 延长线于 点 ） 结论：， 5 例1 如图，在中， ，，是 的中 点，点在边上，且 ，则 的长为____. 例1题图 思路剖析 解法1：为的中点，考虑过点作 的平行 线构造中位线； 解法2：为的中点，逆向思考将看作中位线， 考虑过点作 的平行线构造三角形. 6 【解析】解法1：如解图①，过点作交于点， 是 的中点， ， ，， 在 中， ， . 例1题解图① 7 解法2：如解图②，过作的平行线交延长线于点 ，， ， 又 ， ， 又是的中点， 为 的中位线， . 例1题解图② 模型解读 条件：中，点是 中点 图示： 辅助线作法：连接 结论：,即,, 遇直角三角形斜边中点，想斜边中线（2023.10,2021.10） 9 例2 如图，在中，是边上的中线，， ，且 .若，，则 的长为___. 例2题图 8 10 【解析】如解图，连接，是边上的中线， ， ， ，，， ，，， ， ， . 例2题解图 11 模型解读 条件：,点是 的中点 图示： 辅助线作法：连接 结论：,平分 遇等腰 中点，想三线合一（2018.12） 12 例3 如图,在中,,,为 的中点, 于点,则 的长度为（ ） 例3题图 A. 3 B. C. D. √ 13 【解析】解法1：如解图，连接， ，点为 中点， ，， 在中， ， ， . 例3题解图 14 解法2：如解图，连接， ，点为中点， ，， 在中，， ，， ， 又 ， ，， . 例3题解图 模型解读 条件：在中，垂直平分 图示： 辅助线作法：连接 结论：,平分 , 遇过中点的垂线，构造等腰三角形（2016.23） 16 例4 [2025芜湖十校联考]如图，在中， ， ， 的垂直平分线交于，交于，若，则___ . 例4题图 7 17 【解析】如解图，连接， 是 的垂直平分线， ， ， ， ， . 例4题解图 18 模型解读 条件：是 中点 图示1：#1.2 辅助线作法：延长至点，使，连接 结论： #1.4 倍长中线、类中线构造全等三角形（2021.10,23） 19 图示2：#1.5 辅助线作法：延长至点，使，连接 结论： #1.7 20 例5 [2025龙东地区]如图，在中， ，点 、 分别在边和上，且，，连接，点、 分别是 、的中点，连接，则 的长度为（ ） 例5题图 A. B. C. 2 D. √ 21 思路剖析 解法1：连接并延长到,使 ； 解法2：连接，取的中点,连接, . 22 【解析】解法1：如解图①，连接并延长到，使得， 点是的中点，， 又 ，， ， ， ， ， ，， ，点是的中点， 是 中位线， . 例5题解图① 23 解法2：如解图②，连接，取的中点，连接,， 由, 分别是,的中点，是的中点得, , ，， 由 得 ， 在 中， . 例5题解图② 24 1. 如图，在平行四边形中， ，点是边 的 中点，过点作交于点.若，，则对角线 ____. 第1题图 25 【解析】如解图，连接，由题知垂直平分，， 在中， ， ， ， ， ， . 第1题解图 26 2. 如图，在中，， ，点 是 的中点，点是的四等分点，且靠近点，若，则 的 长为_____. 第2题图 2 27 【解析】如解图，连接， , ， ， 又 点是的中点，, ,， 点是的四等分点，且靠近点 ，, , （负值已舍去）， . 第2题解图 28 3.如图，将两个含 角的直角三角板摆放在一起，为 的中点，连接 .若，则 的长为____. 第3题图 29 【解析】如解图，连接， 在中， ， ，. 在中， ， ,. 为 的中点，， ， ， 在 中， . 第3题解图 30 4.[2025内江]如图，在矩形中，,，点、 分别是边 、上的动点，连接、，点为的中点，点为 的中点， 连接，则 的最大值是___. 第4题图 5 31 【解析】如解图，连接,， 在矩形中，, ， ， ，， 点为 的中点，点为的中点， 是 的中位线， ， 当点运动到点时， 取得最大值为5. 第4题解图 32 5.[2025亳州二模节选]综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中， 有一种方法叫倍长中线法. 第5题图 （1）如图①，是的中线，，，求 的取值范围； 33 解：如解图①，延长至点，使得，连接，则 ， 是的中线， ， ，， . ， ， ， ； 第5题解图① 34 第5题图 （2）如图②，，， ，为 的中 点，求证： . 35 解图② 证明：如解图②，延长至点，使得，连接 ， 则 ，易证，， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ，， . 36 $