第1章 二次根式 单元测试 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

浙教版2026年八年级下册第1章《二次根式》单元测试卷 满分120分 时间120min 一、选择题（30分） 1．使二次根式有意义的的值为(　　) A． B． C． D． 2．下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 不考虑阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间是(　　) A． B． C． D．12s 4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．10 5．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．若将，，表示在数轴上，则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是． A． B． C． D．都不可能 7．计算 的结果是（　　）。 A． B． C． D． 8．当 时，式子. 的值为（　　)。 A． B．5 C．4 D．3 9．已知=a，=b，则=（　　） A． B． C． D． 10．观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2025个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（18分） 11．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是　 　． 12．若，则=　 　. 13．一块面积为5 m2 的正方形桌布，其边长为　 　m，这个边长　 　（填“是”或“不是”）二次根式. 14．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 　． 15．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下： 如 那么8⊗12=　 　。 16．若实数a，b 满足 则 的值是　 　(化为最简形式). 三、解答题（72分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简： 19．（8分）计算： （1） （2） 20．（8分）已知 求下列各式的值。 （1） （2） 21．（10分）规定新运算符号“☆”： a☆如：（-2)☆ （1）求☆ 的值。 （2）若 求x的值。 22．（10分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。 用式子表示即 （其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积)。① 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： 其中 （1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S。 （2）你能否由公式①推导出公式②?请试试。 23．（12分）如图，将一张长、宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。 （1）用含a，b，x的代数式表示这张纸片剩余部分的面积。 （2）当 求剩余部分的面积。 24．（12分）先化简，再求值：，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程． （1）　 　的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　 　； （3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2024． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．A 二、填空题 11．3 12．16 13．；是 14． 15． 16． 三、解答题 17．（1）； （2）． 18．解：由题意得a<b<0<c，|a|>|c|， ∴a+b<0，c-b>0，a+c<0。 ∴原式=|a+b|-|c-b|-|a+c|=(-a-b)-(c-b)-(-a-c)=-a-b-c+b+a+c=0 19．（1）解： ． （2）解： ． 20．（1）解： 原式 （2）解：原式 21．（1）解：原式 （2）解： 解得x=365 22．（1）解：运用公式①： 运用公式(② （2）解： =p(p-a)(p-b)(p-c)， 23．（1）解：剩余部分的面积为 （2）解：把 代入 得( 400-8-4×2=384 24．解： (1) 小亮的解法是错误的； 故答案为：小亮. (2) 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝﹣a（a＜0）. 故答案为：＝﹣a（a＜0）​​​​​​​. (3)解：原式＝ ＝a+ ＝a+2（3﹣a） ＝6﹣a， 当a＝﹣2024时， 原式＝6+2024＝2030． 学科网（北京）股份有限公司 $