02-专题二 填空压轴题(第14题)-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练

专题二填空压轴题（第14题） 类型①新定义类（含代数推理）双空题(2025.14) 1.一个四位数M=abcd其各数位上的数字均不相等且不为0，若满足a+c=b+d,则称这个四位数为“等和 数”.例如：四位数3256,3+5=2+6，.3256是“等和数” (1)四位数8732 (填“是”或者“不是”)“等和数”； (2)在所有的四位数中，最小的“等和数”为 2.对整式A,B定义新运算“#”和“※”：A#B=3A+2B,n※A=A#A#…#A(n是正整数，特别地，1※A=A),若 A=x2+2y, (1)2※A= (2)若n※A的计算结果中xy的系数大于100，则n至少是 3.小瑞同学打开一盒全新的扑克牌，里面有55张普通牌和一张广告牌.他要用这些牌玩一个游戏，先将 所有的牌随机分成五堆，清点后分别为6张，11张，16张，13张，9张，将每堆牌的张数由小到大排序 后用有序数组记为(6,9,11,13,16) 接下来开始进行第一次操作：从每堆牌中分别抽取一张，抽出的牌组成新的一堆牌，这时将每堆牌的 张数由小到大进行排序，记录下新的有序数组（若在某次操作中某一堆牌抽取后剩余牌的张数为0 时，此时0不写入该有序数组，该堆自动消失).重复上述方法进行第二次操作，第三次操作… (1)写出第二次操作后记录的有序数组 (2)经过若干次这样的操作后，小瑞同学发现记录的有序数组不再发生变化，这时的牌有堆。 4.[2025成都]分子为1的真分数叫作“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一 个分数拆分成儿个单位分数之和，知：亏-宁+品 (1)将品拆分成两个单位分数相加的形式为 (2)一般地，对于任意奇数k(k>2),将二拆分成两个不同单位分数相加的形式为 类型2函数类双空题(2023.14,2021.14) 5.[2025合肥五十中一模]在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线y=ax2+bx+3,点M(-2,y1),N(m,y2) 在抛物线y=ax2+bx+3上，抛物线的对称轴为直线x=t. (1)若y=3,则=； (2)若a>0,当t+1<m<t+2时，都有y1>y2,t的取值范围是 6.[2025滁州一模]已知抛物线y=-x2+(m-1)x+m的对称轴与x轴正半轴相交， (1)不论m取何值时，该抛物线过一定点，则该点坐标为 (2)若点A(x1,y1),B(x2,y2)在该抛物线上，且x2-x,=3,y2<0<y1,则m的取值范围是 40 专项分类提升练·安徽数学 一战成名新中考 7.[2025合肥二模]如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√2， k ∠ADB=135°，S△AD=2.若反比例函数y=(x>0)的图象经过A,D两点. (1)AD=; (2)k= B D E 10 第7题图 第8题图 8.[2025安庆二模]如图，点A为反比例函数=(x>0)与正比例函数y=x图象的交点，B,C是直线y= x上的两点，且点B,C均在点A右侧，分别过B,C作y轴的平行线，交反比例函数y=1(x>0)的图象 于D,E两点. (1)当点A,B是线段OC的三等分点时，BD:CE的值为 (2)连接OD,OE,若CE=2BD,则40D2-0E2的值为 类型3几何类双空题(2024.14,2022.14,2020.14) 9.[2025合肥三模]已知在菱形ABCD中，AB=5,BD=8,点P是对角线BD上的一个动点，连接AP. (1)tan∠ABD= (2)若DP=√2AP,则BP的长为 10.[2025芜湖一模]在矩形ABCD中，AB=8,AD=10.点E,F分别在边AB,BC上，AF⊥DE,垂足为H. D 第10题图 备用图 u证的值为 (2)当HF=2EH时，AE的长为 11.[2025安徽第23题改编]如图，在边长为10的正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着 BE折叠，点C落在点F处，连接CF并延长交AD于点G,BE与CG交于点M. B 第11题图 备用图 (1)延长BF交AD于点H.若CE=6,则线段DH的长为 (2)连接AM,则线段AM的最小值为 专项分类提升练·安微数学 41一战成名新中考 三、压轴题分类提升练 专题一选择压轴题（第10题） EC-ED=√32+BE-√P+(4-BE),.当BE最大 1.A2.C3.C4.D5.A6.A7.C8.D 时，EC-ED最大，当点E与点A重合，F与H重合时，BE 9.A【解析】如解图，过点F作FG⊥AB于点G,过点E作 最大，BF最小，如解图②，此时EC=√/4+32=5，ED=1, EH⊥AB于点H,由题意可知AC=4W5,BC=2√5，.AB= EC-ED=5-1=4≠25，故A错误，符合题意：BF 00-8n器指29-5G2 √T+B=√+3=√0，故B正确，不符合题意； FG DG 2x 2-x BG=x,易证△DGF∽△EHD,DE丽六DEH' H(F = EH BC 1 EH,'.'tanA= 2-x HAC2AH=2EH.AD= AH+HD=2EH+2EH=8EH=4-2xSmer A(E) 2-x 2 图① 图② 45x25- 28(4-2) 2×2x2x=20-16+8x-2x=6r+ 4,只有A符合题意 D GB B(E) 第9题解图 图③ 图④ 10.D【解析】.：五边形ABCDE是正五边形，.AB=BC= 第12题解图 CD=DE=AE,BA∥CE,AD∥BC,AC=AD=CE,.四边形 如解图③，作点D关于AB的对称点M,连接MC,则ED ABCF为菱形.∴.∠AEF=72°，∠AFE=72°，EF=DF. =E1M,AD=AM=1,∠BAM=∠BAD=90°，过M作MN⊥ .AF=AE,AC=AD=AF+DF=AE+EF,故A选项正确； CB交CB延长线于点N,此时EC+ED=EC+EM≥CM,当 .AG+BG AB',..AD+BF=AC"+BF=(2AG)+ C、E、M三点共线时，EC+ED最小，MN⊥CB,∠ABN= (2BG)2=44B2=4DE2,故B选项正确；易证△CDE≌ 90°，.四边形AMNB是矩形，.BN=AM=1,CN=4,AB= △ABC≌△AFC,.SAcE=SANC=S△CP=2SAG,故C选 MN=4,.MC=√4+4=4V2,EC+ED的最小值为4 项正确：∠8C=∠AC=0=108∠ABP。 √2，故C正确，不符合题意：如解图②，当E与A重合时， 2∠ABC=54°，∠AFE=72°，∠ABF≠∠AFE,故D选 CF=√G+CG=√3，如解图④，当E与B重合时，过 C作CQLFH于点Q,则四边形CQB是矩形，CQ=3, 项不正确. QI=BC=3,易证△DHF≌△DAE,∴.FH=AE=4,∴.QF= 11.C【解析】解法1：如解图，连接EG,:E是定点，.G是 2,FC=√2+3=√3，综上，FC的最大值为√3.故 1 定点，：Sa心=2S平行慰，平行四边形EFCH的面积 D正确，不符合题意. 专题二填空压轴题（第14题） 不会随点F的位置改变而改变，EG∥BC,E是AB的中 1.(1)不是：(2)12432.(1)5x2+10xy:(2)4 点，.AB=2AE. 3.(1)(4,4,6,7,9,11,14):(2)10 4(1)3=11 44(2)21 1 kk(k+1)k+1 2 5.(1)-1:(2)t≥0或t≤-4 第11题解图 6.(1)(-1,0):(2)1<m≤2【解析】(1)，y=-x2+(m-1)x 解法2：设AB=a,BC6,BE三C,BF=x,S年衔a +m=-x2+mx-x+m=x(-x+m)+(-x+m)=(-x+m)(x+1), ∴.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(m,0),∴.不论m取任 S张w-2(Sas+Sau)=ab-2[号e 2cx+2(a-c)(6 何实数，抛物线都过一定点，定点坐标是(-1,0).(2)： x)]=ab-(cx+ab-ax-bc+cx)=ab-cx-ab+ax+bc-cx=(a 抛物线y=-x2+(m-1)x+m的对称轴与x轴正半轴相交， -2c)x+bc,.F为BC上一动点，∴.x是变量，(a-2c)是 m-1 六2x->0,m>1,抛物线开口向下，与x轴的交 x的系数，·平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置 改变而改变，为固定值，∴x的系数为0，bc为固定值，a- 点为(-1,0)，(m,0),y2<0<y1,x>x1,-1<x1<m,x3>m, 2-x1=3,x2=3+x1,.3+x1>m,x1>m-3,m-3≤ 2c=0a=2c.E是AB的中点AB=2AE -1,.m≤2，.1<m≤2. 12.A【解析】由题意可知DE=DF,∠EDF=90°，如解图7.(1)4：(2)6【解析】(1)如解图，过点A作AE/∥x轴，交 ①，将线段AD绕点D逆时针旋转90°并延长，交BC于 BD的延长线于点E,:CD与x轴平行，BD与y轴平行， 点G,过点F作FI⊥AB交DG于点H,则四边形DAIH是 ∠ADB=135°，.∠ADE=45°，∠AED=90°，.△ADE是等 正方形，四边形BGHI是矩形，∴.DH=HI=BG=AD=1,HG =BI=3,CG=2,.DE=√+(4-BE),CE=√32+BE, 股直角三角形，0=，5w=2之80：AE=2,即 参考答案与重难题解析·安微数学 29 )×2AE=2,解得AE=22, 一△BWE,∴·BEBM即8-t ,.3x2+25x-200=0,解 AD=√2AE=√2×2√2=4；(2)过 5 点A作AF⊥x轴，垂足为F,: 得x1=5,x,= 四边形OABC是平行四边形，. 3(舍)AE=5. 4 易证∠BCD=∠AOF..△BCD A ≌△AOF,.AF=BD=√2，点D 第7题解图 的纵坐标是3√2，设点A(m,√2)，则D(m-2√2,32)，.k =√2m=(m-22)·32,解得m=32,.k=32x√2=6. 第10题解图 8(16:(2)6【解标11)联立 1 ，解得{红=或 y= （y=1. 11(1)4 :(2)5,5-5【解析】(1)如解图①，连接B,由 y=x. 积含去)41,1)，点4,8是0c的三等分点， 题意可知，∠BCF=∠BFC,EF=CE=6,:AD∥BC, ∠HGF=∠BCF,.∠BFC=∠HFG,∴.∠HGF=∠HFG B(2,2),C(3,3),在y=(>0)中，当x=2时，y=2 .HG=HF,易证△BCE≌△CDG,.CE=DG,设DH=x, 则GH=HF=6-x,在Rt△FHE和Rt△DHE中，(6-x)2+ 当=3时y了2.E(3宁6m=2 1 =4,解得x-片m= 3;(2)如解图②，取BC 的中点0，连接OM,A0,:∠BMC=90°，0为BC的中 m),C(n,n),则D(m,m） E(n:)..BD=m- 点M0=2BC=5点M在以0为圆心，0C长为半 m CE= 元CE=2BD2m-2=n n (2m- 1 径的圆上运动，：0A=V√AB+0B=√10+5-5V5,AM =n- 2)2=(n m ≥A0-0M=5√5-5，.当点0，M,A三点共线时，AM取得 ,4+-(+=60m-(a-0 最小值，AM的最小值为5√5-5. m 0m0eea-00n+ ,.400 0E=4(m2+ m)-(n2+ )6 9(:2)V年【解析1( 图① 图② 如解图，连接AC,AC与BD交于 第11题解图 点0，AB=5,BD=8,.D0=B 专题三几何综合题（第22题） B0=分BD=4,六40 例1(1)解：BE是线段AM'的垂直平分线， √JAB-B0=3,∴.tan∠ABD= 第9题解图 ..A'E=AE=1,BA'=BA, ·BE=BE, B04:(2)当点P与点0重 A0-3 ∴.△ABE≌△A'BE(SSS), ∴∠BAE=∠BA'E=90°，∠EA'D=90°， 合时，=4<2，一点P不可能在线段00上，当点卫 .四边形ABCD是正方形， 在BO上时，设BP=x,则DP=BD-BP=8-x,OP=DP-DO .∠ADB=45 =8-x-4=4-x,在Rt△AP0中，AP2=A0+0P2=32+(4- ∴△A'DE是等腰直角三角形， x)2,DP=√2AP,.(8-x)2=2[32+(4-x)2],解得1= ∴.A'D=A'E=1, √14，=-√14（不合题意，舍去），.BP=√14. .DE=√2，.AD=DE+AE=√2+1， 10（)专：(2)5【解标】()如解图，：AF1DE,∠1+ ∴.AB=AD=√2+1： (2)(i)证明：证法1：由题意知，BA=BA'=BC ∠2=∠2+∠3=90°，∠1=∠3，△ABF∽△DAE,又 ∴.∠BAA'=∠BA'A,∠BCA'=∠BA'C, 4相=840=0品品号2)如解图，延长 1 六LAM'C=LAMB+∠CAB=2(I80°-∠ABA')+ CB交于M,设AB=x,:△ABF一△DAE,AEAD5, BF AB 4 2(180°-∠CB4')=180°-45°=135°， x,易知∠MEB=∠MFH,:∠MEB=∠AEH= 则BF=4 .∠CA'F=180°-∠AM'C=45°； ∠MFH,∠MHF=LAHE=90°，.△AEI∽△MFH,六HF EH 证法2：如解图⑦，：BA=BA'=BC, 点A,A',C在以点B为圆心，BA长为半径的圆上，在 F乏MF=2,BM=号，A0/B,AHDE AE 1 优弧AC上取点M,则∠AMC=∠ABC=45, 30 参考答案与重难题解析·安微数学