03-专题三 圆的综合题-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练

.AB=B0-A0=2100W3-500-2100≈1037(m). 答：从A处到B处的距离约为1037m. 2.解：选择方案一：设BC=x,则AC=x+4, 在Rt△PAC中，PC=AC·tanl5°≈0.27(x+4), 在Rt△PBC中，PC=BC·tan40°≈0.84x, ..0.27(x+4)=0.84x. 解得x≈1.89 .PC=1.89×0.84=1.5876≈1.6（米）， 答：摄像机机位P到小车行驶轴线AB的竖直距离约为 1.6米 3.解：(1)如解图，作AF⊥ BC,交CB的延长线于 点F, 空气 则AFMN∥M'N', 水 ·∠ABM=30°，∠ACM ND =60°， 第3题解图 ∴.∠BAF=30°，∠CAF=60°， AF=6米，.BF=AF·tan30°=6× 3 =2√3（米）， 3 CF=AF·tan60°=6×√5=65（米）， .BC=CF-BF=65-23=4V5(米)， .BC的长为4W5米： (2)设水池的深为x米，则BN=CN'=x米 由题意可知∠DBN=22°，∠ECN'=40.5°，DE=8.72米. ∴.DN=BN·tan22°≈0.4x(米)， N'E=CN'.tan40.5°≈0.85x(米)， .·DN+DE=BC+W'E. .0.4x+8.72=45+0.85x,解得x≈4. .水池的深约为4米。 4解：(1)如解图，过点B作BE⊥AC于点E, 设BE=x,依题意，∠EBC=53°， AE DC北 东 ∠EBD=45°，CD=10x 25, .∠C=90°-∠EBC=37°，ED =x, 第4题解图 .∴.EC=ED+DC=x+5. 在R△BCE中，EC=BE tanC tan37°0.753， 4 六3x=x+5,解得x=15,BE=15, ∴.渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离约为15海里： (2)在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15. ∴.AE=BE·tanl4°≈15×0.25=3.75， ∴.AC=AE+DE+DC=3.75+15+5=23.75 23.75÷10=2.375小时=142.5分钟， 14:30经过142.5分钟是16：52：30，在17：30之前到达 不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A 专题二一次函数与反比例函数的综合题 1.(1)6:(2)-6<x<0:(3)x>2或-3<x<0:(4)m>0 2.解：(1)点C的坐标为(1,6)，且在反比例函数y=(x >0)的图象上， 6=片即4=6， ·反比例函数的表达式为)y=6 点B的坐标为(0,4)： 参考答案与重难题 一战成名新中考 (2)四边形ABD0的面积为10. 3.解：(1)在y=2x+4中， 令y=0,得2x+4=0,解得x=-2 点A的坐标为(-2,0)， 令x=0,得y=4,.点B的坐标为(0,4)： (2)解法1：如解图，过点C作CE ⊥BD,垂足为E, :CB=CD,CE⊥BD,∴.BE=DE, 由(1)及BD轴可知，yD=4, 令y=4,得=存D( k ,4) ∴.BE=DE= 8 第3题解图 k 令x=g得)=8C(g8), 点C在一次函数y=2x+4的图象上， ∴.8=2 8+4,解得k=16. 解法2：如解图，过点C作CE1BD,垂足为E, .CB=CD,CE⊥BD,∴.BE=DE. 设BE=DE=a,则点C的坐标为(a,2a+4),点D的坐 标为(2a,4). 点C,D在反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象上， ∴.a(2a+4)=2a×4. 解得a=2或a=0(舍去)， .点C的坐标为(2,8)， k=16, 4.解：(1)一次函数y=2x+b的图象经过A(2,6), .∴.6=2×2+b,∴.b=2 ∴.一次函数的解析式为y=2x+2: :反比例函数y=”的图象经过4A(2,6), 6= 2 .m=12, ·反比例函数的解析式为)=12， (2)易得直线BC的解析式为y=2x+2-12=2x-10 y=2x-10. 联立 12 解得 红=-，或x=6, y y=-12, (y=2 .B(-1,-12),C(6,2), 如解图，过点A作AT∥y轴交直 线BC于点T A(2,6), .点T的横坐标为2， 在y=2x-10中，当x=2时，y= 2×2-10=-6. .T(2,-6), 第4题解图 .∴.AT=6-(-6)=12, .S△ABc=S△Br+S△ACr= 2×12x[2-(-1)]+2×12x(6- 2)=18+24=42. 专题三 圆的综合题 1.(1)证明：.AB=AC, .∠B=∠C, ,OB=OD,∴.∠B=∠ODB, 平析·安微数学 27 .∠ODB=∠C,∴.OD∥AC ·AC为⊙O的切线， ∴.0E⊥AC,∴.OD⊥OE: (2)解：AB=AC,AB=BC ∴.△ABC为等边三角形，∴.∠A=60°， 在Rt△AE0中，OE=OD=OB=√/3， 则0A=2,AE=1, .AB=2+√5」 ·.EC=AC-AE=2+√3-1=1+√3， 3 Sm0cs=2×(,5+w3+1)×W5=3+ 2.(1)证明：.DF⊥AB,GF是⊙O的切线，即DF⊥GF ∴.AB∥GF,∴.∠BAC=∠G=45°. .∴.∠FDG=90°-45°=45° .△DFG是等腰直角三角形，.FD=FG; 1AB=6, (2)解：DFLAB,.AE=BE= .∠BAC=45°， .∠ADE=90°-45°=45°， .△ADE是等腰直角三角形」 .EA=ED=6.由(1)得FD=FG=10, ∴.EF=DF-DE=10-6=4, 如解图，连接OA, 设OE=x,则OF=OE+EF=x+4 =0A, 在Rt△AOE中，OA2=AE+0E2, 六（x+4)2=6+,解得，x=2 5 第2题解图 13 ..0A=x+4= 2 ©0的半径为号 3.(1)证明：.AD⊥OB .∠ADB=90°， .·AC是∠BAD的平分线，∴.∠DAC=∠BAC .OA=0C,.∠0AC=∠0CA. ·.·∠OAC=∠OAD+∠DAC=∠OAD+∠BAC,∠OCA=∠B +∠BAC, ∴.∠OAD=∠B. ∴.∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠B+∠BAD=90°， .·OA是⊙0的半径 .AB为⊙O的切线： (2)解：∠0AB=90°，∠AOB=45°， .∠B=∠A0B=45°，AB=0A, .⊙0的半径为2， ∴.AB=0A=OC=2,∴.0B=22 ∴.CB=0B-0C=22-2 ∴.CB的长是2W2-2 4.(1)证明：如解图，连接OC, ,CE为⊙0的切线， ∴.OC⊥CE, ·AB为⊙O的直径 .∠ACB=90°， .∴.∠ACO=∠ECB, 又.'AO=C0,CA=CD 第4题解图 .∠OAC=∠OCA=∠BCE. ∠CAD=∠CDA, 28 参考答案与重对 ∠DAB=∠DCB」 ∠DCE=∠DAC=∠ADC, ...AD//CE: (2)解：.CE∥AD ∴.∠E=∠DAB=∠DCB. 又.∠ECB=∠ACO=∠CAO=∠CDB ∴.△CDB∽△ECB. CD BD CB CECB BE' BE=2,BD=4, c=2a(负销已合)会2 设CE=m.OC=r,则CD=√2m=CA. 在Rt△ACB和Rt△COE中. AC+CB2=AB.OC+CE=OE 即(2m)2+(22)2=(2)2, r2+m2=(r+2)2,解得r=√5+1（负值已舍）， .∴.AB=2W5+2. 专题四代数推理 例1D例2C例3D例4①③④1.C2.D 3.B4.A 例5(1)2；(2)11【解析】(1)15÷3=50，.15进 行一次变换为5：.5÷3=1…2，.15进行二次变换后 得到的数为5+1=6：6÷3=20,15进行三次变换 后得到的数为2： [3m2=3(符合题意) (2）m2=1→m1 →n= m,-1=0(舍) 〔3m,=9(符合题意) 份) →9+2=11. m,-1=2(符合题意) 5.11,60,616.(1)28:(2)(10110)2 7.解：(1)(i)4.5. (ii)n2+n2(n+1)2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2. (2)a-b+1. 小明猜想a2+a2b+b=(ab+b-a)2, .当-2ab(a-b+1)=0时，他的猜想成立 又.·a,b为正整数，.a,b满足的数量关系为a-b+1=0. 8.解：(1)84×24=99×(42+82-10×8)：(2)10-n: (3)10(10-n)+m: 【归纳与证明】 规律：(10m+n)(10m+10-n)-(10n+m)[10(10-n)+m]= 99(m2+n2-10n). 证明：左边=100m2+100m-10mn+10mn+10n-n2-(1000n 100n2+100m+m2) =100m2+100m+10n-n2-1000n+100n2-100m-m2 =99m2+99n2-990n=99(m2+n2-10n)=右边： .原等式成立 9.解：(1)14：(2)n(n+1): (3)第n个“中国结”图案中红梅花的盆数比黄梅花的 盆数的3倍多2盆， ∴.n(n+1)=3(2n+4)+2,解得n=-2或7. n为正整数，.n=7. 10.解：(1)6：(2)12： (3)在镶嵌过程中，购买地砖的最少费用是1050元. 题解析·安微数学一战成名新中考 专题三圆的综合题 (2025.20,2024.20,2023.20,2022.19,2021.20,2020.20,2018.20,2017.20) 1.[2025浙江]如图，在△ABC中，AB=AC,点O在边AB上，以点0为圆心，OB长为半径的半圆，交BC 于点D,与AC相切于点E,连接OD,OE. (1)求证：0D⊥OE: (2)若AB=BC,OB=√3，求四边形ODCE的面积. E 第1题图 2.[2025湖北]如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,垂足为E,交AC于点D, 交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G (1)求证：FD=FG: (2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径. c 第2题图 专项分类提升练·安徽数学 29 3.[2025山东]如图，在△OAB中，点A在⊙0上，边OB交⊙0于点C,AD LOB于点D.AC是∠BAD的 平分线. (1)求证：AB为⊙0的切线； (2)若⊙0的半径为2，∠AOB=45°，求CB的长. 0 DC B 第3题图 4.一成名原创如图，已知AB是⊙O的直径，C,D为⊙0上直径两侧的点，且CA=CD,过点C作⊙0的 切线交AB的延长线于点E,连接AD,BC,BD. (1)求证：AD/CE; (2)若BE=2,BD=4,求直径AB的长. 个 B 第4题图 30 专项分类提升练·安徽数学