01-专题一 解直角三角形的实际应用-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名目 二、中档题分类提升练 专题一解直角三角形的实际应用 (2025.17,2024.19,2023.19,2022.20,2020.18,2019.19,2018.19,2017.17,2016.19) 1.[2025准北五校联考]如图，某型号火箭从地面0处成功发射，当火箭到达A处时，地面D处的雷达站 测得AD=4200m,仰角为30°，5s后，火箭直线上升到达B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰 角为45°.点0，C,D在同一直线上，已知C,D两处相距500m,求火箭从A处到B处的距离. (结果精确到1m;参考数据：5≈1.732，√2≈1.414) 0 第1题图 2.项目式学习某学习小组在物理实验结束后，利用实验装置探究几何测量问题， 课题 探究物理实验装置中的几何测量问题 成员 组长：XX×组员：×××，×××，×× 实验工具 测角仪，皮尺，摄像机等 方案一 方案二 测量方案 P摄像机机位 P摄像机机位 斜面 面 示意图 木块八E ☑ 木块雪4 (已知PC⊥AC) (已知PB⊥AC) 点P为摄像机的位置，小车从同一斜面上相同高度处由静止开始沿斜面下滑，点A为 说明 小车从斜面到达水平面的位置，点C为木块与轴线AB的交，点 测量数据 AB=4米，∠PBC=40°，∠PAB=159 AC=5.9米，∠PCB=40°，∠PAB=22 请选择其中一种方案计算出摄像机机位P到小车行驶轴线AB的竖直距离.（结果精确到0.1米，参考 数据：tan40°≈0.84，tanl5°≈0.27，tan22°≈0.40) 专项分类提升练·安微数学 25 3.学科融合[2025蚌埠模拟]如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光 线BD射到池底点D处，入射角∠ABM=30°，折射角∠DBN=22°；入射光线AC射到水池的水面C点 后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM=60°，折射角∠ECN'=40.5°.DEBC,MN,M'N'为法线 入射光线AB,AC和折射光线BD,CE及法线MW,M'N'都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6米 (1)求BC的长：（结果保留根号） (2)如果DE=8.72米，求水池的深（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，si22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.4，sin40.5°≈0.65，cos40.5°≈0.76，tan40.5°≈0.85) :M' 空气 水 C 1 ND N E 第3题图 4.[2025烟台]【综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海上作 业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动. 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 码头A在灯塔B北偏西14°方向 位置信息 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气.请注意防范 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离； (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A(参考数据：si37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sinl4°≈0.24，cos14°≈0.97，tanl4°≈0.25). D 图① 图② 第4题图 26 专项分类提升练·安徽数学LEMG=LEFG=30°，LB=60°，.ZBEM=30°= ∠EMG,.MG∥AB,.四边形MHAP是矩形，.MH= AP BE=8..EM-BE cos304.MEM :=2W3=AP,.AG≥AP=2√3，.AG的最小值是2√3. 0 B ME 图① 图② 例2题解图 例32 7 【解析】解法1：如解图①，连接A0,取A0的中点 M,连接MD,.点D为AC的中点，.MD为△AOC的中 3 位线，…MD=20C=1,点M的坐标为(2，之)，点D 为以M为圆心，MD长为半径的圆上一点，当B,M,D 三点共线时，BD有最大值，此时BD=BM+DM,:A(4, 3),.OA=5,∠AB0=90°，M为OA的中点，.BM 5 BD的最大值为1+ 57 2=2 图① 图② 例3题解图 解法2：如解图②，作点A关于x轴的对称点E(4, -3),则点B是AE的中点BE=3,又：点D是AC的 中点，BD是△ABC的中位线，BD=号EC,当EC 最大时，BD最大，点C为坐标平面内一点，且OC= 2,…点C在以0为圆心，2为半径的圆上运动，·当 EC经过圆心0时，EC最大.E(4,-3),.0E=5,∴. CE的最大值为5+2=7BD的最大值为乙 1.D【解析】如解图，将BA绕点B顺时针旋转90°得BA', 连接A'D,易得△ABC≌△A'BD,∴.A'D=AC=2,A'B=AB= 3√2，.A4'=√2AB=6,由题意得，点C在以A为圆心，AC 长为半径的圆上运动，点D在以A'为圆心，A'D长为半径 的圆上运动，当A,A',D三点共线时，AD的值最大，此 时AD=AA'+A'D=6+2=8. 第1题解图 二、中档题 专题一解直角三角形的实际应用 1.解：由题意可知AD=4200m,∠AD0=30°，∠BC0=45°， CD=500m, 在Rt△AOD中，A0= 24D=2100(m), 26 参考答案与重对 2.B【解析】如解图①，不妨假设点P在AB的左侧， SAP+SAAC=SAPRC+SAPACS+So=S2+S3,S+S2+S3 -28S+5+8=258=子8△BC是等边三 角形.边长为68-年6-o5=25过点P作 AB的平行线PM,连接CO并延长交AB于点R,交PM于 点T.△PAB的面积是定值，点P的运动轨迹是直线 PM,O是△ABC的中心，CT⊥AB,.CT⊥PM, 2RT=33 2AB·m=9 CR=35,0R=3CR= ⑤，.0T=0R+TR=),0P≥0T,∴0P的最小值为 5W3 ；如解图②，同理可得当点P在①③⑤区域时，0P的 2 最小值为53 )二，当点P在②④⑥区或时，最小值为)2，·· 2<2,则线段0心长的最小值是55 5575 2 M 4 0 B ③ ④ 图① 图② 第2题解图 3.25-3【解析】如解图①，将BC绕点C顺时针旋转60° 得到B'C,连接B'E,.B'C=BC,∠FCB+∠B'CF=6O°， △CEF为等边三角形，.CE=CF,∠ECF=6O°，∴.∠ECB +∠B'CF=60°，.∠FCB=∠ECB',在△FCB和△ECB (CF=CE, 中，了∠FCB=∠ECB',.△FCB≌△ECB'(SAS),.BF= CB=CB'. B'E,.要求BF的最小值，即求B'E的最小值，点E为 线段AD上的动点，则B'E的最小值为点B'到AD的距 离，当B'E⊥AD时，B'E取得最小值，如解图②，过点B 作B'G⊥BC于点G,交AD于点E.∠B'CB=60°，B'C= BC-A.BG-BC·nLBCB=4-25BE=BG -EG=25-3.则BF的最小值为2√5-3. 1 图① 图② 第3题解图 分类提升练 0D=√30A=2100N3(m). :CD=500m, ∴.0C=0D-CD=(21003-500)m. 在Rt△BOC中，∠BC0=45°， .B0=(21003-500)m, 题解析·安徽数学 .AB=B0-A0=2100W3-500-2100≈1037(m). 答：从A处到B处的距离约为1037m 2.解：选择方案一：设BC=x,则AC=x+4, 在Rt△PAC中，PC=AC·tan15o≈0.27(x+4), 在Rt△PBC中，PC=BC·tan40°≈0.84x, .0.27(x+4)=0.84x 解得x≈1.89， .P℃=1.89x0.84=1.5876≈1.6（米） 答：摄像机机位P到小车行驶轴线AB的竖直距离约为 1.6米. 3.解：(1)如解图，作AF1 BC,交CB的延长线于 点F, 空气 水 F B 则AF/MN//M'N' .·∠ABM=30°，∠ACM H =60°. 第3题解图 ∴.∠BAF=30°，∠CAF=60° F=6米，BF=AF,an30=6x =25(米)， 3 CF=AF,tan60°=6×√5=65（米）， .BC=CF-BF=6V5-25=45(米)， ·BC的长为45米； (2)设水池的深为x米，则BN=CN'=x米 由题意可知∠DBN=22°，∠ECN'=40.5°，DE=8.72米， ∴.DW=BWN·tan22°≈0.4x(米)， N'E=CW'·tan40.5°≈0.85x(米)， DN+DE=BC+N'E, ∴.0.4x+8.72=43+0.85x,解得x≈4， .水池的深约为4米」 4.解：(1)如解图，过点B作BE⊥AC于点E, 设BE=x,依题意，∠EBC=53°， AE 北 1 ∠EBD=45°，CD=10x2=5， .∠C=90°-∠EBC=37°，ED =x, 第4题解图 .∴.EC=ED+DC=x+5. 在R△BCE中，EC=BE 4 tanC tan37°0.75=3x, 4 3x=x+5,解得x=15,BE=15, ∴.渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离约为15海里： (2)在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15, ∴.AE=BE·tanl4°≈15×0.25=3.75， .AC=AE+DE+DC=3.75+15+5=23.75 23.75÷10=2.375小时=142.5分钟. 14:30经过142.5分钟是16：52：30，在17：30之前到达 ∴.不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A. 专题二一次函数与反比例函数的综合题 1.(1)6:(2)-6<x<0:(3)x>2或-3<x<0:(4)m>0 2.解：(1)：点C的坐标为(1,6)，且在反比例函数y= -(x >0)的图象上， 6=年即6=6， 二反比例函数的表达式为y三：， 点B的坐标为(0,4)： 参考答案与重难题 一战成名新中考 (2)四边形ABDO的面积为10. 3.解：(1)在y=2x+4中， 令y=0,得2x+4=0,解得x=-2. .点A的坐标为(-2,0)， 令x=0,得y=4,点B的坐标为(0,4)： (2)解法1：如解图，过点C作CE y ⊥BD,垂足为E, CB=CD,CE⊥BD,∴.BE=DE 由(1)及BD∥轴可知，yD=4, 4D( 令y=4,得= 4,4) .BE=DE= 8 第3题解图 令x得y=8C(台8) :点C在一次函数y=2x+4的图象上， 六8=2×g+4,解得k=16, 解法2：如解图，过点C作CE⊥BD,垂足为E, .CB=CD,CE⊥BD,∴.BE=DE 设BE=DE=a,则点C的坐标为(a,2a+4),点D的坐 标为(2a,4). :点C,D在反比例函数y= (k≠0，>0)的图象上。 ..a(2a+4)=2a×4, 解得a=2或a=0(舍去)， .点C的坐标为(2,8)， k=16. 4.解：(1).·一次函数y=2x+b的图象经过A(2,6), ∴.6=2×2+b,∴.b=2, .一次函数的解析式为y=2x+2; 反比例函数y=心的图象经过4(2,6)， 6= 2 ∴.m=12 12 .反比例函数的解析式为y=兰 (2)易得直线BC的解析式为y=2x+2-12=2x-10 y=2x-10, 联 解得=-；或=6 y=-12,(y=2 ∴.B(-1,-12),C(6,2), 如解图，过点A作AT小轴交直 线BC于点T, A(2,6), 点T的横坐标为2， 在y=2x-10中，当x=2时，y= 2×2-10=-6. B队 T(2,-6), 第4题解图 .·.AT=6-(-6)=12 5a=8a,+5g=7×12x[2-(-1]+X12x(6 1 2)=18+24=42. 专题三 圆的综合题 1.(1)证明：.AB=AC, .∠B=∠C, OB=OD,∴.∠B=∠ODB. 解析·安微数学 27