05-专题五 对角互补模型&06-专题六 半角模型-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练

专题五对角互补模型 已阶模型初探 例多解法如图，四边形ABCD为对角互补四边形，∠BAD思模型解读 =∠BCD=90°，AB=AD,求证：CA平分∠BCD. 条件：∠ABC+∠ADC=180° 图示、作法及结论： D B D 例题图 备用图 作垂直 作旋转 B 结论： 结论： ①若AD=CD, ①若AD=CD, 则△AED≌△CFD,则△ABD≌△CGD BD平分∠ABC; BD平分∠ABC: ②若AD≠CD, ②若AD≠CD, 则△AED∽△CFD则△ABD∽△CGD 已阶对接中考 1.90对角互补如图，正方形ABCD的边长为3,0是对角线AC上一点，且C0=2A0,E是边CD上一 点，连接OE,过点O作OF⊥OE,交BC于点F,则四边形CEOF的面积为 D B4 第1题图 第2题图 2.60°/120对角互补多解法)如图，等边三角形ABC的边长为4，D是边AC的中点，E在边AB上， BE=1,点F在边BC的延长线上，且∠EDF=120°，则CF的长为 8 专项分类提升练·安微数学 一战成名新中考 专题六 半角模型 日阶模型初探 例【探究发现】如图①，四边形ABCD是正方形，E,F分别在即模型解读 边BC和CD上，且∠EAF=45°，写出线段EF,BE,DF之间情形1：正方形ABCD中含45角. 的数量关系，并说明理由； 作法：将△ADE绕点D逆时针旋转90° D 得到△CDM 图示： B 例题图① G 结论：△DEF≌△DMF,DC=DG, EF=MF=CM+CF=AE+CF 【类比迁移】如图②，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD,点情形2：等腰Rt△ABC中90°角含 E,F在边BD上，且∠EAF=45°，请写出EF,BE,DF之间的数45°角 量关系，并说明理由； 图示、作法及结论 旋转△ABD构全等 B E D 例题图② B D E 结论：△ADE≌△AFE,∠ECF=90°， BD2+CE2=CF2+CE2=EF2=DE2 沿AD,AE翻折 59 结论：BD=DF,CE=EF,∠DFE=90°， BD2+CE2=DE+EF=DE 专项分类提升练·安微数学 9 【拓展延伸】如图③，当AB=AC,∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD情形3：60°，120°含半角 =4,CE=5时，求DE的长. 图示： 309 例题图③ BD E 60°含30° 60 B D 120°含60° 结论：ADE≌△AD'E 口阶对接中考 1.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个 60°角，使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMW的周长为一· D 第1题图 备用图 2.多解法如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D,E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，BD=3, CE=4,则三角形ABC的面积为 B 第2题图 备用图 10 专项分类提升练·安微数学:·∠C=2∠B,∴.∠AED=2∠B,:∠AED是△BED的外 角，∠AED=∠B+∠EDB,∠B=∠EDB,.BE=DE, ∴.AB=AE+BE=AC+CD,'AB=5,AC=3,∴.CD=2 图① 图② 例2题解图 解法2：如解图②，延长AC到点F,使得AF=AB,连接 DF..AD平分∠BAC,.∠BAD=∠FAD,,AB=AF,AD =AD,∴.△ABD≌△AFD,∴.∠F=∠B,:∠ACB= 2∠B,.∠ACB=2∠F..:∠ACB=∠F+∠CDF,. CDECD-CE CD-AF-AC-AB-AC-2 例3B【解析】解法1：如解图①，延长CE交BA的延长 线于点F,∠BAC=90°，.∠CAF=90°，BD平分 ∠ABC,BE⊥CF,.∠ABD=∠CBD,∠BEC=90°， ∠BDA=∠CDE,∴.∠ABD=∠ACF,:AB=AC, △ABD≌△ACF(ASA),.BD=CF,.·∠ABE=∠CBE. BE⊥CF,.BD=CF=2CE,设CE=x,则BD=2x, △BCD的面积为16之0，CB= ·2x·x=16,.x =4(负值已舍去)，.BD=8. 图① 图② 例3题解图 解法2：如解图②，过点D作DF1BC宇点F,设AD a,易得DF=a,DC=√2a,.AC=AD+CD=(1+√2)a,则 BG=万4C=(E+2)a,由sawF.BC= 2a (√2+2)a=16,解得a2=32-16√2，.FC=DF=a,∴.BF =BC-FC=(√2+1)a,在Rt△BDF中，根据勾股定理求 得BD=8(负值已舍去)： 倒4号【解析】解法1：如解图①，过点D作DE/让交 AC于点E,.∠BAD=∠ADE,:AD平分∠BAC,. ∠BAD=∠CAD,.∠ADE=∠CAD,.DE=AE,DE∥ AB△CDE∽△CBA,CE=DE设DE=AB=x,则CE CA BA' =3-x, 35,解得x=15 。3-xx 8,CE=3-15 AE= 15 9 BDAE 85 8 DE/AB.CD-CE93 图① 图② 参考答案与重难题 一战成名新中考 G 图③ 例4题解图 解法2：如解图②，过点C作CFAD交BA的延长线于 点F,CF∥AD,∠F=∠BAD,∠DAC=∠ACF,AD 平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,.∠ACF=∠F,∴.AF= BD AB 5 AC=3.CF//ADCD-AF-3 解法3：如解图③，过点B作BG∥AC交AD的延长线于 点G,.∠G=∠CAD,.∠GDB=∠ADC,∴.△GDB∽ AADC..WC AC CD ,AD是∠BAC的平分线，∠BAD =LDAC,∠BAD=∠G,.AB=BG, BD BG AB CD ACAC 3 1D2.D340416 专题三 一 线三等角（含弦图）模型 例1A例2 122或 3 -3.A 专题四手拉手模型 例感悟问题：证明：∠BAC=∠MAN, .∴.∠BAM=∠CAN. .·AB=AC,AM=AN .△ABM≌△ACN. .∠ABM=∠ACN: 类比探究：(1)证明：AM=MN,AB=BC, :A1,即BBC ·MNBC' AM MN 又∠B=∠AMN, ∴.△ABC∽△AMN: (2)2.5. 1.5-12.√5 专题五对角互补模型 例证法1：如解图①，延长CD到点M,使DM=BC, ·四边形ABCD为对角互补四边形」 ∴.∠ABC+∠ADC=180°， 又.：∠ADC+∠ADM=180°，∴.∠ABC=∠ADM, .·AB=AD,BC=DM,.△ABC≌△ADM .AC=AM,∠ACB=∠AMD. ∠ACD=∠AMD=∠ACB,.CA平分LBCD: 图① 图② 例题解图 解析·安徽数学 23 证法2：如解图②，过点A作AP⊥CB交CB延长线于点 P,作AQ1CD于点Q,.∠APB=∠AQD=90°，四边 :形APCQ为矩形 .四边形ABCD为对角互补四边形 .∴.∠ABC+∠AD0=180°， 又∠ABP+∠ABC=180°，∴.∠ABP=∠ADQ, :AB=AD,..△ABP≌△ADO .AP=AQ,.四边形APCQ为正方形 :CA平分∠BCD. 1.4 2.1【解析】解法1：如解图①，过点D分别作DM⊥AB于 点M,作DN⊥BC于点N,连接BD,在等边△ABC中，D是 AC的中点，.BD是∠ABC的平分线，.DM=DN, ∠ABC=60°，∴.∠MDN=120°，.∠EDF=120°，∴.∠MDE +∠NDE=∠NDE+∠NDF,∠MDE=∠NDF,'∠DME= ∠DNF=90°，∴.△DME≌△DNF(ASA),∴ME=NF,在 Rt△ADM中，AD=2,∠A=60°，∴.AM=1,同理，CN=1, ME=AB-AM-BE=2...NF=2...CF=1. 图1 图② 第2题解图 解法2：如解图②，过点D作DG∥BC,交AB于点G,易 得∠GDC=120°=∠EDF,∠DGE=120°=∠DCF,:D 是AC的中点，.G是AB的中点，.DG=DC=2. ∠GDE+∠EDC=∠EDC+∠CDF,∴.∠GDE=∠CDF,∴. △GDE≌△CDF(ASA),.GE=CF.·G是AB的中点， ·BG 2AB=2,BE=1,.GE=1CF=1 专题六半角模型 例解：【探究发现】EF=BE+DF;理由如下： ·四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠D=∠ABE=∠DAB=90° 如解图①.将△ADF绕点A顺时针旋转90°后得 到△ABG, ·.AF=AG,BG=DF,∠ABG=∠D=90°，∠DAF=∠GAB .∠ABG+∠ABE=180°，即点G在EB的延长线上， .·∠EAF=45°，∠DAB=90°」 .∴∠BAE+∠DAF=45 ∴.∠BAE+∠GAB=45°，即∠EAF=∠EAG=45°， .·AF=AG,AE=AE .△AFE≌△AGE(SAS), .EF=GE=GB+BE EF=BE+DF: D B E 图① 图② 例题解图 【类比迁移】E2=BE+DF2:理由如下： ·,·∠BAD=90°，AB=AD .∠ABE=∠D=45° 如解图②，把△ADF绕点A顺时针旋转90°后得 24 参考答案与重对 到△ABG, 则AF=AG,BG=DF,∠ABG=∠D=45°，∠DAF=∠GAB. .∠ABG+∠ABE=90°，即∠GBE=90°. ∴.GE2=BE+BG2=BE+DF2 ·∠EAF=45°，∠DAB=90°. ∴.∠BAE+∠DAF=45° ∴.∠BAE+∠GAB=45°，即∠EAF=∠EAG=45°， AF=AG,AF=AE, .△AFE≌△AGE(SAS), .EF=GE...EF2=BE2+DF: 【拓展延伸】如解图③，将△AEC绕点A顺时针旋转120° 到△AFB,连接DF B MD 例题解图③ .BF=CE=5,∠ABF=∠ACB, 易证△ADE≌△ADF,∴.DE=DF, .'AB=AC,∠BAC=120°， .∠ABC=∠ACB=∠ABF=30°，.∠DBF=60°， 过点F作FM⊥BC于M. .∠BFM=30°， BF=5..BM=5 BD=4,六DM=BD-BM=2, 3 .DF=√FM+DM=√2I, .DE=DF=√2I 1.6 2.36【解析】解法1：旋转法.如解图①，将△AEC绕点A顺 时针旋转90°得到△AFB,连接DF,·AB=AC,∠BAC= 90°，∠ABC=∠ACB=45°，由旋转的性质可得△AEC≌ △AFB,.∠ABF=∠ACD=45°，∠BAF=∠CAE,AE=AF, BF=CE,∴.∠FBD=∠FBA+∠ABC=45°+45°=90°，∴.BD +BF2=DF2,易证△DAE≌△DAF(SAS),.DE=DF, BD+BF=DE2.BD=3.CE=4...DE=DF=V32+42= 5..BC-2.C=2x.wx 2 6√2=36. 图① 图② 第2题解图 解法2：翻折法.如解图②，将△ACE和△ABD分别沿 AE,AD翻折，：∠CAE+∠BAD=90°-∠EAD=45°，AB= AC,.∴.AB,AC翻折后重合在AM上，MD=BD=3,CE EM=4,∠EMA=∠C,∠AMD=∠B,:∠BAC=90°， ∴.∠B+∠C=90°，∴.∠EMD=∠EMA+∠DMA=90°， .EM2+MD2=ED2,DE=√/32+4=5，BC=12, AB-AC=12x 2=62,.S△4Bc2 ×6√2×6W2=36. 题解析·安微数学