03-专题三 一线三等角(含弦图)模型&04-专题四 手拉手模型-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练

专题三一线三等角（含弦图）模型(2025.22,2024.14,202.14) 已阶模型初探 例1如图，E为线段BC上一点，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，®模型解读 AE=ED,BC=20,AB=8,则BE的长为 ( )条件：一线：∠1，∠2，∠3的顶点在一 条直线上， 三等角：∠1=∠2=∠3 图示： 例1题图 A.12 B.10 C.8 D.6 例2[2025宣城期末]如图，将等边三角形ABC折叠，使点A 落在BC边上的点D处（不与B、C重合），折痕为EF.若BD= 5,DC=2,则BE的长是 B 例2题图 外弦图 内弦图 结论：有边对应相等，则全等；无边对应 相等，则相似 日阶对接中考 1.如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，AD⊥BD于点D,CE⊥BD于点E,若CE=5,AD=3,则DE的 长是 D M 第1题图 第2题图 第3题图 2.分类讨论如图，等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别在边AB和AC上.将∠A沿着DE折叠，若 点A恰好落在边BC的三等分点处，此时BD的长为 3.[2025合肥三模]如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，它是由四个全等的直角三角 形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连接EG并延长交BC于点M.若AB= √34，EF=2,则GM长为 () B.√2 42 0.5 6 专项分类提升练·安微数学 一战成名新中考 专题四 手拉手模型(2015.23) 目阶模型初探 例感悟问题：如图①，在等腰△ABC中，AB=AC,点M是边即模型解读 BC上任意一点，连接AM,以AM为腰在AM右侧作等腰“手拉手”全等 △AMN,使AM=AN,∠MAN=∠BAC,连接CN.求证：∠ABM 条件：△ABC和△ADE均为共顶角顶点 =△ACN; 的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE 类比探究：如图②，在等腰△ABC中，AB=BC,点M是边BC图示： 上任意一点，以AM为腰在AM右侧作等腰△AMN,使AM= MN,∠AMN=∠B,连接CN (1)求证：△ABC△AMWN; (2)在点M运动过程中，若∠B=30°，AC=5,请直接写出AN 结论：△ABD≌△ACE; 的最小值 BD与CE之间夹的较小的角等 于∠BAC “手拉手”相似 条件：△ABC中，DE∥BC,绕点A旋 图② 转△ADE 图① 图示： 例题图 结论：△ABD∽△ACE 日阶对接中考 1.成名原创如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，即AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，B, C,D在同一条直线上.若AB=√2，AD=2,则CD= 第1题图 第2题图 2.一成名原创如图，四边形ABCD和四边形CGFE均为矩形，且GF经过点D,BC=6,EF=2,CE=4,连 接BE,若B,E,F三点共线，则△DCG的面积为 专项分类提升练·安微数学 7,∠C=2∠B,.∠AED=2∠B,.·∠AED是△BED的外 角，.∠AED=∠B+∠EDB,.∠B=∠EDB,.BE=DE, .AB=AE+BE=AC+CD,,AB=5,AC=3,∴，CD=2 图① 图② 例2题解图 :解法2：如解图②，延长AC到点F,使得AF=AB,连接 DFAD平分∠BAC,.∠BAD=∠FAD,AB=AF,AD =AD,.△ABD≌△AFD,∠F=∠B,.∠ACB= 2∠B,.∠ACB=2∠F..:∠ACB=∠F+∠CDF,. ∠CDF=∠FCD=CFCD=AE-AC=AB=AC=2 例3B【解析】解法1：如解图①，延长CE交BA的延长 线于点F,:∠BAC=90°，.∠CAF=90°，BD平分 ∠ABC,BE⊥CF,.∠ABD=∠CBD,∠BEC=90°， ,∠BDA=∠CDE,∴.∠ABD=∠ACF,·AB=AC, △ABD≌△ACF(ASA),.BD=CF,.·∠ABE=∠CBE. BE⊥CF,BD=CF=2CE,设CE=x,则BD=2x, 1 △BCD的面积为16，.2BDCE=2·2x·x=16,x =4(负值已舍去)，.BD=8. 图① 图② 例3题解图 解法2：如解图②，过点D作DF1BC于点F,设AD a,易得DF=a,DC=W2a,∴.AC=AD+CD=(1+√2)a,则 C=v24G=(2+2)a,由sam=2Dp·Bc 2· (√2+2)a=16,解得a2=32-16√2，.FC=DF=a,.BF =BC-FC=(2+1)a,在Rt△BDF中，根据勾股定理求 得BD=8(负值已舍去)： 例4；【解析1解法1：如解图①，过点D作DE/AB交 AC于点E,∴.∠BAD=∠ADE,AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD,.∠ADE=∠CAD,.DE=AE,DE∥ B,△CDBE△CBAC-,设DB=AE=x,则CD x=,解得x5 =3-x,.3 8AE=1 8,CE=3-15 8 15 BD_AE85 8 DE/AB.CD-CE-93 图① 图② 参考答案与重难题 一战成名新中考 G 图③ 例4题解图 解法2：如解图②，过点C作CFAD交BA的延长线于 点F,.CF∥AD,.∠F=∠BAD,∠DAC=∠ACF,AD 平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,∴.∠ACF=∠F,.AF= AC=3.CF//ADCD-AF3 BD AB 5 解法3：如解图③，过点B作BG∥AC交AD的延长线于 点G,.∠G=∠CAD,∠GDB=∠ADC,.△GDBn ADC,8C-0AD是LBMC的平分线，：∠BMD =∠DAC,.∠BAD=∠G,AB=BG, BD BG AB CD AC AC 5 31 1.D2D3.4043 专题三 一线三等角（含弦图）模型 例1A例2 122或 3 3A 专题四 手拉手模型 例感悟问题：证明：∠BAC=∠MAN, .∴.∠BAM=∠CAN, ·AB=AC,AM=AN .△ABM≌△ACN. .∠ABM=∠ACV: 类比探究：(1)证明：.AM=MN,AB=BC AWB即AB-BC MNBC' AM MN 又.∠B=∠AMN, .△ABC∽△AMN: (2)2.5. 1.3-12.√5 专题五对角互补模型 例证法I:如解图①，延长CD到点M,使DM=BC, .四边形ABCD为对角互补四边形， .∠ABC+∠ADC=180°， 又.∠ADC+∠ADM=180°，.∠ABC=∠ADM, 'AB=AD,BC=DM,∴.△ABC≌△ADM .∴.AC=AM,∠ACB=∠AMD, ·.∠ACD=∠AMD=∠ACB,.CA平分∠BCD: P B B D M Q D 图① 图② 例题解图 解析·安微数学 23