02-专题二 遇到角平分线巧思考-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练

专题二遇到角平分线巧思考 已阶模型初探 类型①有角平分线，可向两边作垂直 例1[2025安庆期未]如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,颶模型解读 点D在OB上，若PC=3,OD=6,则△P0D的面积为 条件：OP平分∠MON,PA⊥OM ( 图示： M B N D B 辅助线作法：过点P作PB⊥ON 例1题图 结论：△AOP≌△BOP A.3 B.6 C.9 D.18 类型②有角平分线，可将图形对称看（截长补短） 例2多解法如图，在△ABC中，∠C=2LB,AD平分∠BMC交思模型解读 BC于点D,若AB=5,AC=3,则CD的长为 条件：OP平分∠MON 图示： 例2题图 备用图 辅助线作法：截取等长(OB=OA)构造 攻思路剖析 全等三角形（截长补短）》 已知AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,考虑在AB上载取AC的 结论：△AOP≌△BOP 等长（截长）或AC的延长线上截取AB的等长（补短）构造 全等三角形， 类型③有角平分线+垂直，构造三线合一 例3多解法)[2025连云港改编]如图，在等腰直角三角形眼模型解读 ABC中，∠A=90°，AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD延 条件：OP平分∠MON,AP⊥OP 长线于点E,若△BCD的面积为16，则BD的长为( 图示： 辅助线作法：延长AP交ON于点B 例3题图 备用图 结论：△AOP≌△BOP A.16 B.8 C.6 D.4 4 专项分类提升练·安微数学 一战成名新中考 类型④有角平分线+平行线，想等腰 例4多解法)如图，AD是△ABC的角平分线，AB=5,AC=3,®模型解读 则D 条件：OP平分∠MON CD 图示： M M 0 B D B 例4题图 备用图 辅助线作法：过点P作AP∥OM 文思路剖析 解法1：过点D作AB的平行线交AC于点E; 结论：A0=AP,∠AW人0PA+←P0A 解法2：过点C作AD的平行线与BA的延长线相交于点F; =2<0PA=24P0A 图示2： 解法3：过点B作AC的平行线与AD的延长线相交于点G. M 再结合相似三角形求解.结合以上3种解法，大家思考还可 P 以如何添加辅助线， -N B 0 辅助线作法：过点A作AB∥OP交NO 延长线于点B 结论：OA=0B,∠MQN=∠QAB+∠QBA =2∠0BA=2∠0AB 注：三角形中两角出现2倍关系，可构造 等腰三角形建立两角之间的关系。 目阶对接中考 1.[2025合肥质检]如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,SAARC=24,DE=4,AB=7,则AC长是 () A.3 B.4 C.6 D.5 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E,使DE=AD,则∠E的度 数为 ( A.40 B.60 C.70° D.80° 3.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，且∠DAC=∠BAC,连接BD,E为BD的中点，连 接CE,若∠ABC=50°，则LACE=. 4如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=4,BD平分∠ABC,则AD= 专项分类提升练·安微数学 5第八章 统计与概率 命题点1统计 (3)画树状图如解图，共有12种等可能的结果，其中甲 1.D2.C3.A4.C5.A6.1087.B8.C9.甲 和乙同学同时被选中的结果有2种， 10.B11.D12.C 1 甲和乙同学同时被选中的概率为名=。 13.解：(1)19：(2)D: (3)良好，理由：由题意知，游客评分的平均数为 开始 50x3+60×3+70×15+80×19+90x10 =76(分)， 50 :76>75,.该景区5月份的服务质量良好. 14.解：任务1：由题意得，a=200-(15+70+50+25)=40. 第12题解图 任务2：200×(15×4+50x5+70x6+50x7+15x8)=6, 回归教材，母题迁移一8.统计与概率 故乙园样本数据的平均数为6. 解：任务1：B; 任务3：①： 任务2：补全条形统计如解图①，36°： 任务4：乙园的柑橘品质更优，理由如下： 调查结果的条形统计图 由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比 人数 例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优.（理由 504 口男 不唯一，合理即可) 白女 40 命题点2概率 30 4 1B2B3.C4A57667.3839 2 20 106x 8 A B C D 等级 解图① 11.解：(1)100,0.2,44：(2)72 (3)记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件 任务3：1200x8+5+4+2 228(份)，答：大约需准备228份. A,设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和 100 任务4：画树状图如解图②， 丁，画出树状图如解图， 开始 开始 男 男男 解图② 第11题解图 共有12种等可能的结果，其中抽取出来的学生恰好是1男 一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的 1女的结果有8种 结果P(A)=2了 41 ·抽取出来的学生恰好是1男1女的概率为8-2 123 12.解：(1)162：162.(2)175：108. 专项分类提升练 、常考模型分类提升练 专题一遇到中点巧思考 (2)证明：如解图②，延长AD至点G,使得DG=AD,连接 例1√万例28例3D例47例5A BG,则AG=2AD: 152.253.74.5 易证△ADC≌△GDB. 5.（1)解：如解图①，延长AD至点P,使得DP=AD,连接BP, ∴.∠C=∠GBD,AC=BG 则AP=2AD, .∴.AC∥BG,.∴.∠ABG+∠BAC=180°， .AD是△ABC的中线，.CD=BD, .AC=AF...BG=AF. .∠ADC=∠PDB,.△ADC≌△PDB .·∠BAE=∠CAF=90°， .BP=AC=5. .∠EAF+∠BAC=180°， .AB-BP<AP<AB+BP,..8-5<AP<8+5, ∴.∠ABG=∠EAF, .3<AP<13,.1.5<AD<6.5: AE=AB, 在△EAF和△ABG中」 ∠EAF=∠ABG, AF=BG. .·.△EAF≌△ABG .AG=EF,.'.EF=2AD 专题二遇到角平分线巧思考 例1C 图① 图② 例22【解析】解法1：如解图①，在AB上截取AE=AC, 第5题解图 连接DE..AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,又AD= AD,AE=AC,∴.△AED≌△ACD,∴.DE=DC,∠AED=∠C 22 参考答案与重难题解析·安徽数学 一战成名新中考 :∠C=2∠B,∴.∠AED=2∠B,.∠AED是△BED的外 角，∠AED=∠B+∠EDB,∠B=∠EDB,BE=DE, .AB=AE+BE=AC+CD,.AB=5,AC=3,.'.CD=2 。 1 图② 图③ 例2题解图 例4题解图 解法2：如解图②，延长AC到点F,使得AF=AB,连接 解法2：如解图②，过点C作CF∥AD交BA的延长线于 DF..AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠FAD,AB=AF,AD 点F,.·CF∥AD..∠F=∠BAD,∠DAC=∠ACF,AD =AD,∴.△ABD≌△AFD,∴.∠F=∠B,:∠ACB= 平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,.∠ACF=∠F,.AF= 2∠B,.∠ACB=2∠F,·∠ACB=∠F+∠CDF,. BD AB 5 ∠CDF∠CD-CE CDA-AC=AB-AC=2. AC=3.CF//AD,CD-AF-3 例3B【解析】解法1：如解图①，延长CE交BA的延长 解法3：如解图③，过点B作BG∥AC交AD的延长线于 线于点F,∠BAC=90°，.∠CAF=90°，BD平分 点G,∴.∠G=∠CAD,.∠GDB=∠ADC,∴.△GDB∽ ∠ABC,BE⊥CF,∴.∠ABD=∠CBD,∠BEC=90°， BG BD △ADC.C-CDAD是∠B1C的平分线，∠BHD :∠BDA=∠CDE,∴.∠ABD=∠ACF,·AB=AC, △ABD≌△ACF(ASA),∴.BD=CF,∠ABE=∠CBE, =∠DAC,∠BAD=∠G,∴.AB=BG,∴. BD BG AB BE⊥CF,.BD=CF=2CE,设CE=x,则BD=2x,: CD ACAC △8CD的面积为1620：0E=了2xX=16, 5 3 =4(负值已舍去)，.BD=8. 1D2.D3.404.3 专题三 一线三等角（含弦图）模型 例1A例2号122号或 -3.A 专题四 手拉手模型 图① 图② 例感悟问题：证明：∠BAC=∠MAN, 例3题解图 ∴.∠BAM=∠CAN, 解法2：如解图②，过点D作DF1BC于点F,设AD= .·AB=AC,AM=AN a,易得DF=a,DC=√2a,.AC=AD+CD=(1+√2)a,则 .△ABM≌△ACN, BC=5AC=(万+2)a,由Sam= 2DF·BC= ∴.∠ABM=∠ACN: 20. 类比探究：(1)证明：·AM=MW,AB=BC, (2+2)a=16,解得a2=32-162,FC=DF=a,.BF AW-4报，即B-BC ·MNBC' AM MN' =BC-FC=(W2+1)a,在Rt△BDF中，根据勾股定理求 又∠B=∠AMN, 得BD=8(负值已舍去)： ∴.△ABC∽△AMN: 例4子【解析】解法1：如解图D,过点D作DE/4B交 (2)2.5. AC于点E,.∠BAD=∠ADE,AD平分∠BAC, 1.5-12.5 ∠BAD=∠CAD,∴，∠ADE=∠CAD,∴.DE=AE,DE∥ 专题五对角互补模型 例证法1：如解图①，延长CD到点M,使DM=BC. B,÷△CDE△CBA,点-BA,设DE=AE=x,则CE ·四边形ABCD为对角互补四边形. =3-x,心3 5,解得5」 8AE=15 ,CE=3 15 .'.∠ABC+∠ADC=180°， 8 又.·∠ADC+∠ADM=180°，∴.∠ABC=∠ADM, 15 .·AB=AD,BC=DM,.△ABC≌△ADM. 9 BD AE 8 5 8 DE/AB.CD-CE3 .∴AC=AM,∠ACB=∠AMD. ·∠ACD=∠AMD=∠ACB,.CA平分LBCD; 8 P B D 图① 图② 图①D 图② 例题解图 参考答案与重难题解析·安微数学 23