01-专题一 遇到中点巧思考-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名目 一、常考模型分类提升练 专题一遇到中点巧思考(10年9考) 日阶模型初探 类型1遇到边上中点，想三角形中位线(2025.6,2023.10,2021.10,23,2017.23) 例1多解法如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2,D是 朗模型解读 AC的中点，点E在边BC上，且∠DEC=45°，则DE的长 条件：点D是BC中点 图示1：在三角形内构造中位线 为 D 例1题图 备用图 辅助线作法：取AC中点E,连接DE(过 攻思路剖析 D作DE∥AB交AC于点E) 解法1：D为AC的中点，考虑过点D作AB的平行线构造中 结论：DE=2AB,DEAB 位线； 解法2：D为AC的中点，逆向思考将DE看作中位线，考虑过 图示2：在三角形外作平行线构造中位线 点A作DE的平行线构造三角形. D B 辅助线作法：延长BA至，点E,使AE=BA (过C作CEDA交BA延长线于点E) 结论：D1/CE,DA=CE 类型②遇直角三角形斜边中点，想斜边中线(2023.10,2021.10) 例2如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AC,EF⊥®模型解读 AD,且AF=DF.若AE=5,CE=6,则BE的长为 条件：Rt△ABC中，点D是AB中点 图示： B D 例2题图 辅助线作法：连接CD 结论：CD=7AB,即GD=DB=AD,∠B =∠DCB,∠A=∠ACD 专项分类提升练·安微数学 1 类型3遇等腰+中点，想三线合一(2018.12)》 例3多解法如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,M为即模型解读 BC的中点，MWN⊥AC于点N,则MN的长度为 () 条件：AB=AC,点D是BC的中点 图示： M M 例3题图 备用图 A.3 B.3√2 C.82 12 5 0.1 辅助线作法：连接AD 5 结论：AD⊥BC,AD平分∠BAC 类型④遇过中点的垂线，构造等腰三角形(2016.23) 例4[2025芜湖十校联考]如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B®模型解读 =15°，AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若DB=14cm, 条件：在△ABC中，ED垂直平分BC 则AC=cm. 图示： 例4题图 辅助线作法：连接BE 结论：BE=CE,ED平分∠BEC, EBC=∠ECB 类型⑤倍长中线、类中线构造全等三角形(2021.10,23) 例5多解法[2025龙东地区]如图，在Rt△ABC中，∠B=即模型解读 90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD=4,CE=3,连接 条件：D是BC中点 DE,点M、N分别是AC、DE的中点，连接MW,则MN的长度 图示1： 为 ( 辅助线作法：延长AD至点E,使DE= B E B E 例5题图 备用图 AD,连接BE 结论：△BDE≌△CDA 12 8.5 C.2 D. 5 图示2： 女思路剖析 解法1：连接DM并延长到H,使MH=MD; 解法2：连接CD,取CD的中点G,连接MG,NG 辅助线作法：延长FD至点E,使DE= DF,连接CE 结论：△BDF≌△CDE 2 专项分类提升练·安微数学 一战成名新中考 日阶对接中考 1.一成名原到如图，在平行四边形ABCD中，∠B=45°，点E是边BC的中点，过点E作EF上BC交AB 于点F.若AF=1,EF=V2,则对角线AC=· ,0 B D 第1题图 第2题图 2.成成名原创如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D是BC的中点，点E是AB的四等分点，且 靠近点A,若SmS,则BC的长为 3.如图，将两个含30°角的直角三角板摆放在一起，E为AB的中点，连接DE.若AC=2,则DE的长为 第3题图 第4题图 4.[2025内江]如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E、F分别是边AD、CD上的动点，连接BE、EF,点 G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH,则GH的最大值是 5.[2025毫州二模节选]综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法. (1)如图①，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=5,求AD的取值范围； (2)如图②，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°，D为BC的中点，求证：EF=2AD. E 图① 图② 第5题图 专项分类提升练·安微数学 3第八章 统计与概率 命题点1统计 (3)画树状图如解图，共有12种等可能的结果，其中甲 1.D2.C3.A4.C5.A6.1087.B8.C9.甲 和乙同学同时被选中的结果有2种， 10.B11.D12.C 1 甲和乙同学同时被选中的概率为名=。 13.解：(1)19：(2)D: (3)良好，理由：由题意知，游客评分的平均数为 开始 50x3+60×3+70×15+80×19+90x10 =76(分)， 50 :76>75,.该景区5月份的服务质量良好. 14.解：任务1：由题意得，a=200-(15+70+50+25)=40. 第12题解图 任务2：200×(15×4+50x5+70x6+50x7+15x8)=6, 回归教材，母题迁移一8.统计与概率 故乙园样本数据的平均数为6. 解：任务1：B; 任务3：①： 任务2：补全条形统计如解图①，36°： 任务4：乙园的柑橘品质更优，理由如下： 调查结果的条形统计图 由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比 人数 例大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优.（理由 504 口男 不唯一，合理即可) 白女 40 命题点2概率 30 4 1B2B3.C4A57667.3839 2 20 106x 8 A B C D 等级 解图① 11.解：(1)100,0.2,44：(2)72 (3)记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件 任务3：1200x8+5+4+2 228(份)，答：大约需准备228份. A,设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和 100 任务4：画树状图如解图②， 丁，画出树状图如解图， 开始 开始 男 男男 解图② 第11题解图 共有12种等可能的结果，其中抽取出来的学生恰好是1男 一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的 1女的结果有8种 结果P(A)=2了 41 ·抽取出来的学生恰好是1男1女的概率为8-2 123 12.解：(1)162：162.(2)175：108. 专项分类提升练 、常考模型分类提升练 专题一遇到中点巧思考 (2)证明：如解图②，延长AD至点G,使得DG=AD,连接 例1√万例28例3D例47例5A BG,则AG=2AD: 152.253.74.5 易证△ADC≌△GDB. 5.（1)解：如解图①，延长AD至点P,使得DP=AD,连接BP, ∴.∠C=∠GBD,AC=BG 则AP=2AD, .∴.AC∥BG,.∴.∠ABG+∠BAC=180°， .AD是△ABC的中线，.CD=BD, .AC=AF...BG=AF. .∠ADC=∠PDB,.△ADC≌△PDB .·∠BAE=∠CAF=90°， .BP=AC=5. .∠EAF+∠BAC=180°， .AB-BP<AP<AB+BP,..8-5<AP<8+5, ∴.∠ABG=∠EAF, .3<AP<13,.1.5<AD<6.5: AE=AB, 在△EAF和△ABG中」 ∠EAF=∠ABG, AF=BG. .·.△EAF≌△ABG .AG=EF,.'.EF=2AD 专题二遇到角平分线巧思考 例1C 图① 图② 例22【解析】解法1：如解图①，在AB上截取AE=AC, 第5题解图 连接DE..AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,又AD= AD,AE=AC,∴.△AED≌△ACD,∴.DE=DC,∠AED=∠C 22 参考答案与重难题解析·安徽数学