3.1 图形的平移 学案 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

图形的平移与旋转第1节：图形的平移 知识点 （1）在平面内，一个图形和它经过平移所得图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。 （2）坐标系中一个点坐标的平移遵循： 左减右加（x的变化）、上加下减（y的变化） 。 练习题 1　图形的平移 第1 课时　平移及其性质 1.下列物体的运动情况可以看成平移的是 ( ) A.时钟摆动的钟摆 B.在笔直的公路上行驶的汽车 C.随风摆动的旗帜 D.汽车玻璃窗上雨刷的运动 2.甲骨文是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分通过平移得到的是 ( ) 3.如图,△ABC沿射线BC方向平移a cm后得到△A'B'C',已知BC=6 cm,BC'=17 cm,则a的值为( ) A.10　　    B.11　　    C.12　　    D.13 4.如图所示,将△ABC平移一定距离后得到△MNL,则下列结论中正确的有 ( ) ①AM∥BN;②AM=BN;③BC=NL;④∠ACB=∠NML. A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个 5.如图,将△ABE向右平移得到△DCF,如果△ABE的周长是18 cm,四边形ABFD的周长是22 cm,那么平移的距离为 ( )   A.8 cm　　    B.4 cm　　    C.3 cm　　    D.2 cm 6.如图,在由小正方形组成的网格图中,有a,b两户家用电路接入电表,a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5 m,则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为________m. 7.在方格纸中,将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1(方格纸中每个小正方形的边长为1个单位). (1)在方格纸中画出△A1B1C1. (2)若∠CAB=70°,∠CBA=54°,求∠CBC1的度数. 8.两个全等的直角三角形重叠在一起,如图,将其中一个三角形沿BC向右平移到△DEF的位置.若∠ABC=90°,AB=9,DH=3,阴影部分的面积为30,则BE的长是 ( ) A.2　　    B.3　　    C.4　　    D.6 9.如图,△ABC的周长为12cm,将△ABC沿BC向右平移,得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为__________cm. 10.如图,在△ABC中,BC=8cm,将△ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向______平移,得到△DEF,设平移时间为t(t>0)秒,若要使AD=3CE成立(E在线段BC上),则t的值为________. 11.如图,已知△ABC,点A,B在直线l上. (1)将△ABC沿直线l向右平移,使点A恰好落在B点处,且C点平移到E点,B点平移到D点,画出平移后的△BDE. (2)在(1)的图形中,连接CE,如果CB⊥AB,那么CE与DE垂直吗?为什么? 12.政府准备在一块长a m,宽b m的长方形空地上铺草地并修建小路,现有如图所示的三种方案. (1)方案一与方案二中,小路的左边线向右平移1 m就得其右边线,设方案一和方案二中草地的面积分别为S1,S2,则S1=__________m2(用含a,b的式子表示),S1_______S2(填“>”“=”或“<”). (2)方案三中,在这块草地上修纵横两条宽1 m的小路,求草地的面积.(用含a,b的式子表示) (3)经讨论后决定选用方案三,若a=30,b=20,且铺草地平均每平方米需要花费50元,那么铺设该草地一共需要花费多少元? 第2 课时　沿ｘ轴或ｙ轴方向平移的坐标变化 1.平面直角坐标系中,将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则点A的坐标是 ( ) A.(5,1)　　 　    B.(2,4) C.(-1,1)　　　    D.(2,-2) 2.如图所示,图案上各点纵坐标不变,横坐标分别加2,连接各点所得图案与原图案相比, ( ) A.位置和形状都相同 B.横向拉长为原来的2倍 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 3.如图,在网格中,点A,B,C,O均在格点上,其中O为坐标原点,A(-2,2). (1)求△ABC的面积. (2)将△ABC向右平移得到△A1B1C1,当A,O,B1三点在同一直线上时,求点C1的坐标. 4.点P(8,3)向上平移6个单位长度,下列说法正确的是 ( ) A.点P的横坐标加6,纵坐标不变 B.点P的纵坐标加6,横坐标不变 C.点P的横坐标减6,纵坐标不变 D.点P的纵坐标减6,横坐标不变 5.在平面直角坐标系中,将点P(3,4)向下平移2个单位长度,得到的对应点P'的坐标是_____________. 6.在平面直角坐标系中,将点M(a-3,2a+1)向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上,则点M的坐标是 ( ) A.(3,13)　　　    B.(3,7) C.(6,7)　　　     D.(6,13) 7.如图,△OAB的边OB在x轴上,点B的坐标为(5,0),把△OAB沿x轴向右平移3个单位长度,得到△CDE,连接AC,DB,若△DBE的面积为6,则图中阴影部分的面积为 ( ) A.2　　　    B.3 C.4　　　    D.5 8.在平面直角坐标系中,若将点A向右平移可得到点B(3,2),将点A向上平移可得到点C(-3,4),则点A的坐标为_____________. 9.如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形纸板ABC放置在x轴上,顶点B与原点O重合,已知A(-4,0),C(-4,3),现将直角三角形纸板沿x轴向右平移得到△DEF,当以O,E,F为顶点的三角形是等腰三角形时,平移的距离为___________. 第3课时　沿ｘ轴、ｙ轴方向两次平移的坐标变化 1.将点P(0,-3)向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得到的点的坐标为 ( ) A.(-3,0)　　　    B.(-1,6) C.(-3,-6)　　　    D.(-1,0) 2.若将点A先向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点B(-3,2),则点A的坐标为( ) A.(-2,6)　　　     B.(-4,6) C.(-2,-2)　　 　    D.(-4,-2) 3.如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A'B'C'D'.若点A,B,A'的坐标分别为(-3,5),(-4,3),(3,3),则点B'的坐标为 ( )   A.(1,2)　　    B.(2,1)　　    C.(1,4)　　    D.(4,1) 4.点M(-1,2)保持不动,将平面直角坐标系先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,在新坐标系中点M的坐标为( ) A.(-3,1)　　　    B.(1,3) C.(1,-3)　　　    D.(-2,0) 5.△ABC内的任意一点M(a,b),经过平移后对应点N的坐标是(m,n),已知点A(5,2)经过这样的平移后的对应点D的坐标为(3,-4),则m+n-a-b的值为( ) A.5　　    B.-5　　    C.-8　　    D.8 6.在由边长为1的小正方形组成的网格中,建立适当的平面直角坐标系.从一个格点出发,先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,称为一次上平移;从一个格点出发,先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,称为一次下平移.若点A从点(2,3)出发,连续两次平移到达点B,则点B所有可能的坐标是___________________. 7.如图,第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移,使点P,Q分别落在坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是_________________. 8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(-5,-1),C(0,1),把△ABC进行平移,平移后得到△A'B'C',且△ABC内任意一点P(x,y)平移后的对应点为P'(x+3,y-4). (1)△ABC是经过怎样的平移得到△A'B'C'的? (2)画出平移后的图形. (3)求△ABC的面积. 答案 第1 课时　平移及其性质 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.5 7.解析    (1)△A1B1C1如图所示.   (2)∵△ABC向右平移得到△A1B1C1, ∴∠C1A1B1=∠CAB=70°, ∴∠CBC1=180°-∠CBA-∠C1A1B1=180°-54°-70°=56°. 8.C 9.12 10.右 2 11.解析    (1)如图,△BDE即为所求. (2)如图,CE与DE垂直. 理由:∵△ABC沿直线l向右平移得到△BDE, ∴CE∥AB,CB∥ED, ∵CB⊥AB, ∴CB⊥CE, ∵CB∥ED, ∴CE⊥DE. 12.解析    (1)由题意可知,方案一中,两块草地可以通过平移组合成一个长为(a-1)m,宽为b m的长方形,则S1=b(a-1)m2,方案二中,两块草地也可以通过平移组合成一个长为(a-1)m,宽为b m的长方形,所以S2=b(a-1)m2,则S2=S1. 故答案为b(a-1); =. (2)方案三中的草地可以通过平移组合成一个长为(a-1)m,宽为(b-1)m的长方形,则草地的面积=(b-1)(a-1)m2. (3)当a=30,b=20时,S=(b-1)(a-1)=(20-1)×(30-1)=551(m2),551×50=27 550(元). 答:铺设该草地一共需要花费27 550元. 第2 课时　沿ｘ轴或ｙ轴方向平移的坐标变化 1.C 2.D 3.解析    (1)如图,过点B作AC的垂线,垂足为M, 由题意可知点A(-2,2),C(0,2),B(-4,-3),M(-4,2), ∴BM=5,AC=2, ∴△ABC的面积为×2×5=5. (2)如图所示,当A,O,B1三点在同一直线上时,点C1的坐标为(7,2). 4.B 5.(3,2) 6.A 7.C 8.(-3,2)  9.或5或8 第3课时　沿ｘ轴、ｙ轴方向两次平移的坐标变化 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.(4,7)或(6,1)或(5,4) 7.(0,3)或(-4,0) 8.解析    (1)由题意得△ABC向右平移3个单位长度,向下平移4个单位长度得到△A'B'C'. (2)如图,△A'B'C'即为所求.   (3)△ABC的面积为×(2+5)×5-×5×2-×2×3=-5-3=. 1 学科网（北京）股份有限公司 $