06 专项4 阅读拓展2 托勒密定理-【一战成名新中考】2026云南中考数学·二轮复习·专项分层提升练优质PPT课件

数学 1 2 专项4 压轴题——圆 阅读拓展2 托勒密定理 3 内容：圆的内接四边形中，两条对角线长的乘积等于两组对边长的乘积之和. 已知:如图1，四边形内接于 .#1.1 图1 结论: .#1.2 4 证明:如图2，作交于点， ，#1.3 图2 ，， , .① . . ,, . ，， , , .② ，得 , .#1.3.7 5 【应用】1.当 是等边三角形时： （1）如图3，当点在上时， .又 ， . 图3 . . . . 6 （2）如图4，当点在上时， .又 ， . 图4 . . . . 7 2.当 是等腰直角三角形时： （1）如图5，当点在上时， .又 ， . 图5 . . . . 8 （2）如图6，当点在上时， ,又 ， . 图6 . . . . 9 3.当是一般三角形时，如图7，若记 ,根据托勒密 定理可得: . 图7 . . 10 第1题图① 1. （1）如图①，四边形内接于，平分， ， 求证： ； 证明：如解图①，连接 . ， ， 平分 ， ， ， 是等边三角形， ， 第1题解图① 11 四边形是 的内接四边形， ，（此处省略托勒密定理证明过程） ， ； . . 第1题解图① 12 第1题图② （2）多解法 如图②，四边形内接于，， ， ，为的中点，则 的长为_ ___. 13 【解法提示】解法一：如解图②,连接，过点 作于点 ，则 四边形 是 的内接四边形， ， ， ， 为的 中点，， ，在 中， ，， ， 由托勒密定理，得， ， . 第1题解图② 14 解法二：如解图③，过作于点，交 延长线于点 ，则 ，为 的中点，， , ，, ， ， ， ， ，，，解得， ， ， ， . 第1题解图③ 15 第2题图① 2.（1）如图①，四边形内接于，是 的直径，若 ，，则 的长为____； 【解法提示】是的直径， ，，是等腰直角三角形， ， 又, 在中， ，由托勒密定理， 得 ，即 ，解得 . 16 第2题图② （2）如图②，已知内接于， ， ， ，平分交于点，连接，，则 的长为_____； 【解法提示】 ，，， ，，平分 交于点 ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形 内接于， 由托勒密定理，得 ， 即 ， . 17 第2题图③ （3）在（1）的条件下，如图③，设对边，的延长线的交点为 ， 求， 的长. 解：由题意，易得 ， ， ， ， 设， ， 则 ， 解得，， ， . 18 $