04 专项4 教材母题变式3 三点共线模型-【一战成名新中考】2026云南中考数学·二轮复习·专项分层提升练优质PPT课件

数学 1 2 专项4 压轴题——圆 教材母题变式3 三点共线模型（2024.27） 3 例 [2024云南27题·人教九上P87例4］如图，是的直径，点， 是 上异于，的点，点在外，，延长与 的延长线交 于点，点在的延长线上，， ， 点在直径上， ，点是线段 的中点. 例题图 （1）求 的度数； 解：是的直径，点在 上， ； 4 （2）求证：直线与 相切； 证明： ， . 又 ， ， ， 例题图 根据已知得 ， ， ， 是 的半径， 直线与 相切； 5 （3）多解法 看一看，想一想，证一证：以下与线段、线段 、线段 有关的三个结论：，， ， 你认为哪个正确？请说明理由. 例题图 方法解读 方法一、线段和： 如图1，要证明,,三点共线，若证得 ,则点在 上，所以,, 三点共线.#1.4.1.2 图1 6 解：我认为 正确. 理由如下： 解法一：线段和 如解图①，设与的交点为，连接， ，并延长与 的延长线交于点 . 是的直径，点在 上， ， ， ， 例题解图① 7 ， ， ， ， 由已知和（2）知， ， ，， ， 同理可证 ， ， ，即是 的中点， 点与点重合，，， 三点共线， 由已知得点在点，之间， . 例题解图① 方法解读 方法二、角度和等于 如图2，要证明,,三点共线，可选择一条过点的直线 ,并连接 ,，若证得与互为邻补角，即 ，则 可得,, 三点共线.#1.4.2.2 图2 解法二：角度和等于 如解图②，过点作于点，连接并延长交 的延长线于点 ，连接 . ， ， ， ， ， ， ， ， ， 例题解图② 10 ， ， ，即 ， ， 又, , 四边形 为矩形， ,, , ，即 ， 例题解图② 又 ， ， ， ， ， ， ，， 三点共线， 由已知得点在点， 之间， . 例题解图② 方法三、同角的三角函数值相等 如图3，已知与的顶点重合，且,, 三点在一条直线上， 若证得,或 ,或 ,即,则可得,, 三点共线.#1.4.3.2 图3 方法解读 13 解法三：同角的三角函数值相等 如解图③，连接，， . 例题解图③ 在和 中， ， ， 又 ， ， ， ， 14 在 中， ， 在中， ， ， ， ,, 三点共线， ，， 三点共线， 由已知得点在点， 之间， . 例题解图③ $