03 专项3 拓展类型1 定点、整点问题-【一战成名新中考】2026云南中考数学·二轮复习·专项分层提升练优质PPT课件

数学 1 2 专项3 压轴题——含参二次函数 拓展类型1 定点、整点问题 3 1.[2025云师大附中期中]已知抛物线 ，且 . （1）抛物线不经过第三象限，求 的取值 范围； 解：当时， ， 抛物线不经过第三象限， 抛物线开口向上， ，即 . 4 分两种情况讨论如下： 若抛物线与 轴有一个公共点或没有公共点， ， 解得 ； 若抛物线顶点在第四象限，与轴的交点在 轴的正半轴上， 且 ， 解得 ， 综上所述，的取值范围为 ； 5 （2）已知抛物线始终过定点，求定点的坐标. ,且抛 物线始终过定点， 定点的坐标与的取值无关，即,解得 , 将代入,得 , 定点的坐标为 . 【教你一招】分离参数法：合并含参数的几项，令其系数等于0，求解 ， 值！ 6 2.[2024云师大实验中学二模]已知某抛物线的解析式为 ，，均为不为零的常数 ，且满足 . （1）求证： ； 证明： ， ， ， .又，， 均为不为零的常数， ， ， ； 、 7 （2）求该抛物线与 轴交点中的定点坐标. 解：由（1）知, ， 对于抛物线，当时， , 抛物线经过定点 ， 该抛物线与轴交点中的定点坐标为 . 8 3.[2024昆明官渡区二模节选]在平面直角坐标系中，抛物线 与轴的交点为，（点在点 左侧）. （1）求抛物线的对称轴及顶点坐标； 解： ， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 ； 9 （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.若抛物线在点， 之间的部分与 线段所围成的区域内（包括边界）恰有10个整点，求 的取值范围. 解 抛物线在点，之间的部分与线段 所围成的区域内（包括边界） 恰有10个整点，如解图①②所示， 点在与 之间， 当抛物线经过点时， ，解得 ； 当抛物线经过点时，， 解得 ，的取值范围为 . 第3题解图 10 4.[2025昆明官渡一中期中]在平面直角坐标系 中，我们称横坐标、纵坐 标都为整数的点为“完美点”. 抛物线为常数且 与轴交于点 . 第4题图 （1）若 ，求抛物线的顶点坐标； 解：当时，抛物线 ， 抛物线的顶点坐标为 ； 11 （2）若线段（含端点）上的“完美点”个数大于3且小于6，求 的取值范围； 解： 当时，，即点的坐标为 ， 线段 （含端点）上的“完美点”个数大于3且小于6， “完美点”的个数为4或5， 又 ， 当“完美点”的个数为4时，这4个“完美点” 的坐标分别为，， ， ， 当“完美点”个数为5时，这5个“完美点”的坐标分别为，，， ， ， ，的取值范围是 ； 12 （3）若抛物线与直线交于，两点，线段 与抛物线围成的区域 （含边界）内恰有4个“完美点”，求 的取值范围. 解： 易知抛物线的顶点坐标为，且抛物线过点 ， ， . 显然，“完美点”，， 符合题意. 下面讨论抛物线经过， 的两种情况： 13 ①当抛物线经过时，,解得 ， 此时，，， ,如解图①所示， 则“完美点”有，，， ， 共4个. 第4题解图 ②当抛物线经过时，, 解得.此时，， ， , 如解图②所示，则“完美点”有，，，，， ，共6个，的取值范围是 . 14 $