02 专项3 类型2 分离整数法（2023.24）-【一战成名新中考】2026云南中考数学·二轮复习·专项分层提升练优质PPT课件

数学 1 2 专项3 压轴题——含参二次函数 类型2 分离整数法（2023.24） 3 例 细心读题 【阅读材料】分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个 分式（分子为整数）的和的形式.如： ① ； ② . 【理解应用】已知为整数，且分式为整数，求 的值. 点拨： 4 解：，的值为整数，且 为整数， 为2的约数， 的值为1或或2或 ， 的值为3或1或4或0. 5 1.[2023云南24题改编]若表示一个整数，则整数 可取值的个数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 √ 6 【解析】表示一个整数且是整数，或 或或.当时，；当 时，；当时， （不合题意，故舍去）；当 时，（不合题意，故舍去）；当 时， ；当时，；当时， （不合题意， 故舍去）；当，则 （不合题意，故舍去）.综上，整数 的取值有,,0, ,共4个. 7 2.若为整数，则能使的值也为整数的 有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】原式，且，若 为整数， 的值也为整数，则，，解得或 或或（舍去），为整数且能使 的值也为整数的 的值共有3个. √ 8 3.若分式的值为整数，则正整数 的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【解析】， 分式 的值为整数， 或或或，且，， 正整数 或2或5或1或6或9，共6个. √ 9 4.若分式的值为负整数，则所有满足条件的整数 的值的和为____. 【解析】，其中，， 的 值为负整数，的值为整数， 当时，原式，解得 ； 当时，原式，解得；当时，原式 ， 解得；当时，原式，解得（舍去）， 符合 题意的整数的值的和为 . 10 5.已知为自然数，若分式的值是整数，则 ______. 0或2 【解析】， 若 ， 即，是整数；若，即， 是整数， 的值是0或2. 11 1.[2024玉溪八中一模]已知抛物线 . （1）当 时，求该抛物线的对称轴； 解：当时， ， ， 抛物线的对称轴是直线 ； 12 （2）当该抛物线与轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数 的值. 解：当时， ， 解得， ， 抛物线与 轴两交点的横坐标都为正整数， 为正整数，且 ， 或2或4，解得 或4或6. 综上，当该抛物线与轴两交点的横坐标都为正整数时，整数 的值为3或 4或6. 13 2.[2025昆明五华区一模]在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是 ，并且经过点 . （1）求抛物线的解析式； 解：设抛物线的解析式为 ， 抛物线过点 ， 把点代入，得，解得 ， 抛物线的解析式为 ； 14 （2）已知点在抛物线上，，且与 均为整 数，求点 的坐标. 解 点在抛物线 上， ，即 ， ， . 与均为整数，且 ， , 当时，， ； 当时，, . 综上所述，点的坐标为或 . 15 $