01 专项3 类型1 降次代换法（8年4考）-【一战成名新中考】2026云南中考数学·二轮复习·专项分层提升练优质PPT课件

数学 1 2 专项3 压轴题——含参二次函数 类型1 降次代换法（8年4考） （每年考1道解答题，8分） 3 考法总结 近5年含参二次函数题按设问分析如下：#1.1 年份 题号 分值 分类讨论思想 考查内容 解题关键 2025 26 8分 若 ，则 或 ，为整式 （1）代值求 的值； （2）二次代数式与3比 较大小 降次代换 2024 26 8分 字母的值有两 个，则需分别讨 论 （1）利用对称轴求 的 值； （2）高次代数式与 比较大小 降次代换 4 年份 题号 分值 分类讨论思想 考查内容 解题关键 2023 24 8分 函数表达式二次 项系数为0或不 为0决定函数的 类型 （1）证明函数图象与 轴总有公共点； （2）二次函数图象与 轴交点整点问题 分离整数 2022 24 9分 满足三角形面 积定值的点： 抛物线上对称 的两点及顶点 （1）由一点坐标求 的 值； （2）求满足面积定值的参数值； （3）求高次代数式的值 降次代换 5 年份 题号 分值 分类讨论思想 考查内容 解题关键 2021 23 12分 — （1）对称轴 一点坐标求 ， 的值； （2）求证 ； （3）高次代数式与1比较 大小 降次代换 续表 6 考法1 “局部拆分”整体代入法降次（2025.26，2024.26， 2022.24，2021.23） 【基本要点】 7 【解析】， ， ， . （1）局部提公因式，“以低替高” 例1 若实数满足，则代数式 的值为___. 3 点拨：将最高次幂分解为，再用含的代数式替换 8 （2）局部拆分，以常数项代入 例2 若，则代数式 的值为_____. . . 【解析】，， . 点拨： 9 1.若，则 ___. 5 【解析】，，， . 10 2.若，则 的值为____. 【解析】， ， ， ， . 11 考法2 分式代数式巧妙转化（2025.26，2022.24，2021.23） 【基本要点】 12 例3 已知 ,则： （1）___;___; ____; 【解析】，且， ， ， ， , . 3 7 47 （2） ____; 13 【解析】,, ， （3） ___. 【解析】的倒数为，显然 ，由（1）得 , . ，由（1）得 , 原式 . 14 例4 答题规范[2025云南26题8分]已知 是常数，函数 ，记 . （1）若，，求 的值； 解：将，代入 ， 得 ， 的值为1；…………3分 15 （2）易错 若，，比较 与3的大小. 解:将，代入 ， 得 ， 整理得 ，…………4分 ①当，即 时， ，…………5分 ②当，时，则有， ， ， .…………6分 综上可知,当时，；当时， .…………8分 16 （1）[2024云南26题改编]已知,，求 的值. 解：,且 ， ， ， ， ， ,即的值为或 . 点拨：,最终转化为 的一次多项式 17 （2）多解法[2022云南24题改编]已知 ，求 的值. 解：解法一： ， 且，即 ， ， ，， ， . 点拨：，，最终转化为的一次多项式或， ，， 18 解法二： ， ， ， ， . 19 1.已知，则 ___. 【解析】，，， ， ， . 20 2.若，则 的值为____. 48 【解析】且，，即 ， ，，， ， . 21 3.易错 若，则 _________. 0或 【解析】， 或 ，当时， ；当 时， ， ，， ，.综上所述， 或 . 22 4.名师原创已知，则代数式 的值为____. 【解析】由题意可得且 ， ，的倒数是 ， . 23 考法3 根与系数关系整体代入 练习1 若实数，分别满足，，且 ， 则 __. 【解析】，分别满足，，且, 可以把，看作是一元二次方程 的两个实数根， ，， . 24 练习2 若实数，分别满足，，且 ，则代数 式 的值为____. 【解析】，， ， ，, 可设，是 的两根， ， ， . 25 1.[2025曲靖麒麟区一模]二次函数的图象经过点 . （1）求二次函数的解析式； 解：把点代入，得 ， 二次函数的解析式为 ； 26 （2）若是该二次函数图象与轴交点的横坐标，记，求 的值. 解:根据题意，得 ， 二次函数图象经过点， , ，， ， ， . 27 2.[2025大理祥云县联考]已知抛物线与轴交于点 ， 当时，该函数有最小值，设是抛物线与 轴交点的横坐标. （1）求， 的值； 解： 当 时，该函数有最小值， ，解得 ， ， 当时， ， 故， ； 28 （2）求证： . 证明：由（1）得： ， 是抛物线与 轴交点的横坐标， ， ， ， ， . 29 3.[2025楚雄禄丰市二模]已知抛物线经过， 两点. （1）求该抛物线的解析式； 解： 抛物线经过， 两点， 解得 该抛物线的解析式为 ； 30 （2）多解法若是抛物线与轴交点的横坐标，，求 的值. 解:解法一：由（1）知， ， 令，则，解得， . 是抛物线与 轴交点的横坐标，， . ， . 当时， ； 当时， ， . 综上所述，的值为 . 31 解法二：，是抛物线与 轴交点的横坐标， 是方程的一个根，显然 ， 方程两边同时除以，得，化简得 ， , 同理可得 ， ， ， . 32 4.[2025昆明西山区一模]已知抛物线 . （1）若抛物线经过点，求 的值； 解： 抛物线经过点 ， ，解得 ； 33 （2）易错若点， 在此抛物线上，求 的值. 点拨：不要漏掉点， 重合这种情况！ 解：把 代入函数解析式得 ，整理得 ， ， ， . 34 ①若点与点 不重合， 则，解得 ， ； ②若点与点重合，则 ， . 综上， 的值为2025或2007. 35 5.[2025楚雄元谋县二模]已知抛物线 的对称轴是直线 ，且经过点.设该抛物线与轴交点的横坐标为 . （1）求抛物线的解析式； 解： 抛物线的对称轴是直线 ， ， . 抛物线经过点 ， ， 抛物线的解析式为 ； 36 （2）记，比较与 的大小. 解 抛物线与轴交点的横坐标为 ， ，即 ，① ，把代入 ， 可得 ，② ， 同理可得 , 结合①②可得 ， 37 . ， 或 ， 当时， ； 当时， . 6.[2025西双版纳一模]在平面直角坐标系中，抛物线 和均为常数与轴交于点，与轴的交点的横坐标为.当 时，随的增大而增大，当时，随 的增大而减小. （1）求抛物线的解析式； 解： 抛物线 ，当时，随的增大而增大，当 时，随 的增大而减小， 抛物线的对称轴为 直线，即 ， 抛物线 , 抛物线与轴交于点 ，，即， 解得 ， 抛物线的解析式为 ； 39 （2）多解法若，求证： . 证明：解法一:由（1）可得，抛物线的解析式为 ， 抛物线与轴的交点的横坐标为 ， ，即 ， ，则 ， ， ， 40 ， ， 当时，，当时， ， 当时，随的增大而减小，且当时， , ，则 ， ，即 . 解法二：同前可得 ， , , . 42 解方程，得 ， ,,则 , , , ,即 . $