专项1 函数的实际应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·二轮复习·专项分层提升练优质PPT课件

数学 1 2 专项1 函数的实际应用 （每年考1道解答题，8分）#1 3 【易错警示】若函数关系式是分段函数，一定要注意在对应自变量取值范 围内代换或求值，尤其在确定最值时应判断是否分段讨论并比较大小，从 而最终确定函数的最值.#2.2 4 例 答题规范（8分）[2025曲靖市二模改编]请你根据下列素材，完成有关 任务. 背景 某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设备，智能 垃圾桶（ 型）：自动分类可回收物；垃圾分拣机器人 （ 型）：精准分拣有害垃圾． 素材一 购买5台型设备比购买4台 型设备贵1100元； 素材二 购买3台型设备和2台 型设备，总费用为2050元； 素材三 社区需采购两种设备共20台（均需采购），且 型设备数量不 超过型数量的 . 5 请完成下列任务： 任务一 每台型设备和每台 型设备的价格分别是多少元？ （1）求什么，设什么； （2）等量关系式：费用 单价×数量；总费用型设备费用 型设备费用; （3）关键词：和、共、总、差、倍、几分之几、比、大、贵、小、多、少、 增加、减少、数量相等等. 6 解：设每台型设备的价格为元，每台型设备的价格为 元， 由题意，得 ………………………………………………………………………………………………2分 解得 答：每台型设备的价格为350元，每台 型设备的价格为500元；……4分 解：设采购型设备台，则采购型设备台，总费用为元， 两种设备均需采购，且型设备数量不超过型设备数量的 ， ，且 为整数，……………………6分 任务二 为使总费用最低，应分别采购型和 型设备多少台?最低总费用为多少元? 8 由题意，得 ， ，随 的增大而增大， 当时，取得最小值， ，此 时 . 答：采购型设备5台和 型设备15台时，总费用最低，最低总费用为9250 元. ……………………………………………………………………8分 要点点拨不等关系关键词 确定自变量取值范围： 关键词 数学符号 大于、多于、超过、高于 小于、少于、不足、低于 至少、不低于、不小于、不少于 至多、不高于、不超过、不大于、不多于 10 1.任务一： 正确列出方程（组），得2分； 正确作答得2分； 2.任务二： 正确求出自变量的取值范围，得2分； 正确作答得2分. 11 题后反思 （1）解题过程是否失分，失分在哪里？ （2）是否攻克以下难点： 难点1：找等量关系式，列函数关系式； 难点2：确定自变量取值范围. 题后总结 12 类型1 利润（费用）最值问题（2025.25，2024.25，2023.21，2022、2019.22， 2020、2018.21） 1.[2025曲靖罗平县二模]某公司采购办公用品的方案如下表所示 （每次都同时购进甲、乙两种物品）： 分三次采购甲、乙两种办公用品，同种物品每次采购价相同. 采购批次 甲数量（件） 乙数量（件） 采购总费用（元） 第一次 第二次 第三次 甲、乙共60件，且甲的数量不低于乙数量的4倍. 13 根据上表，解答下列问题: （1）甲、乙两种办公用品每件的采购价各是多少元? 解：设每件甲种办公用品的采购价为元，每件乙种办公用品的采购价为 元， 由题意，得解得 答：每件甲种办公用品的采购价为9元，每件乙种办公用品的采购价为7元； 14 （2）该公司第三次应怎样采购甲、乙两种办公用品才能使采购总费用最 低?最低费用是多少元? 解：设第三次采购甲种办公用品件，则采购乙种办公用品 件，该公司第三次采购的总费用为 元， 由题意得，, 解得 ,,且 为整数， , 15 ,随 的增大而增大， 当时，取得最小值， , 此时 . 答：该公司第三次采购甲种办公用品48件，乙种办公用品12件时，总费用 最低，最低费用为516元. 16 2.[2025文山西畴县二模改编]云南作为“水果之乡”，盛产多种特色水果.某 昆明水果批发商到当地水果产地采购沃柑和芒果.已知沃柑每千克进价10元， 芒果每千克进价15元. （1）批发商第一次采购的沃柑、芒果总进价为3800元，且沃柑的重量比 芒果的重量少20千克.请问批发商采购的沃柑和芒果分别是多少千克？ 解：设批发商采购的沃柑为千克，采购的芒果为 千克， 根据题意，得解得 答：批发商采购的沃柑为140千克，采购的芒果为160千克； 17 （2）批发商计划第二次采购这两种水果共1000千克（两种水果均需购 买），且采购芒果的重量不多于沃柑重量的3倍. 设采购芒果 千克，总采 购费用为元，当 为何值时，所需费用最高？最高费用为多少？ 解 批发商第二次采购芒果 千克， 采购沃柑 千克， 由题意，得，解得 ， , 根据题意，得 ， ，随 的增大而增大， 当时，取得最大值， . 答：当 为750时，所需费用最高，最高费用为13750元. 18 3.[2025楚雄禄丰市一模]研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验 相结合的校外实践活动. 某学校拟向公交公司租借A，B两种客车共12辆 （两种型号的客车均需租借），用于接送八年级师生去社会实践基地参加 研学活动. 其中，若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带； 若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生. （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ 解：设参加此次研学活动的老师有 人， 根据题意，得，解得 ， . 答：参加此次研学活动的老师有20人，学生有435人； 19 （2）若要求A型客车的数量不少于B型客车数量的2倍，A型客车的租金为 600元/辆，B型客车的租金为450元/辆，则租借B型客车多少辆时，可使支 付的总租车费用最低？并求出最低费用. 解：设租借B型客车辆，则租借A型客车 辆，总租车费用为 元， 依题意，得，解得 ，,且 为整数， ， ，随 的增大而减小， 当时，取得最小值， . 答：租借B型客车4辆时，支付的总租车费用最低，最低费用为6600元. 20 第4题图 4.[2025大理二模]大理旅游热度持续攀升，为进一步打造宜居大理，某部 门准备在海边种植甲、乙两种绿植.经调查，甲种绿植的种植费用 （元） 与种植面积 （平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用 为每平方米90元. （1）求与 之间的函数关系式； 21 第4题图 解：当 时， 设，把点代入，得 ， 解得， ； 当时，设 ， 把点， 代入， 得解得 ， 综上， 22 第4题图 （2）已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面 积不少于240平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍.应怎样分配甲、乙 两种绿植的种植面积，才能使总费用最少?总费用最少为多少元？ 23 第4题图 解：设乙种绿植的种植面积为 平方米，则甲种绿植的种植面积为 平方米，总费用为 元， 根据题意，得，解得 ， ， ,随 的增大而增大， 当时， 最小， ， . 答：甲种绿植的种植面积为400平方米，乙种绿植 的种植面积为200平方米时，总费用最少，最少总费用为58000元. 24 5.名师原创根据以下素材，完成探究学习任务. 如何为书店设计销售利润最大方案 素材1 某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种图书，相关信息如表 ____________________________________________________________________________ 25 素材2 若顾客按标价购买10本A种图书和15本B种图书，则一共需要 540元； 若顾客按标价购买14本A种图书和11本B种图书，则一共需要 576元. 素材3 经市场调查后，李经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的 影响，便调整了销售方案. 续表 26 问题解决 任务1 建立方程 求A，B两种图书的标价； 解：设A种图书的标价为元，B种图书的标价为 元， 根据题意，得 解得 答：A种图书的标价为27元，B种图书的标价为18元； 27 解：设书店购买A种图书本，则购买B种图书 本，利润为 元， 根据题意，得 解得，且 为整数， ， 任务2 拟定销售利润最大方案 A种图书按照标价8折销售，B种图书标价不变，则书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 28 ， 随 的增大而减小， 当时，最大， , . 答：当书店购买A种图书600本，B种图书400本时，利润最大,最大利润是 4560元. 29 6.[2025昭通正道中学二模]近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，在国 际时装周舞台大放异彩. 某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进 行销售，进货价和销售价如表： 类别 价格 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 30 （1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装 分别购进多少件？ 解：设购进短款服装件，购进长款服装 件， 由题意，得解得 答：购进长款服装30件，购进短款服装20件； 31 （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款 服装共200件（进货价和销售价都不变，两种款式的服装均需购进），且 第二次进货总价不高于16800元. 服装店这次应如何设计进货方案，才能获 得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 解：设第二次购进短款服装件，则购进长款服装 件，利 润为 元， 由题意，得 ， 解得 ， 32 ，且 为整数， ， ，随 的增大而减小， 当时，取得最大值， ， . 答：当购进短款服装120件，长款服装80件时，获得最大销售利润，最大 销售利润是4800元. 33 7.较难 某校开展社会实践活动，要求学生调查当地火腿的市场行情.下表 是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问 题.#1 某校社会实践调查记录表 团队名称 智多星 活动时间 2025.8.2 活动地点 某火腿销 售店 实践内容 调查火腿的市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠. 调研信息 1.火腿的进价为40元/千克； 2.当火腿售价为50元/千克时，每天可销售100千克； 3.若每千克火腿每涨价1元，日销售量就会减少2千克. 34 解：设火腿的售价为 元/千克， 由题意，得 ， 解得或 ， 要让顾客得到更大的实惠， . 答：火腿的售价为60元 /千克时，该店每日获利1600元； 解决问题 问题1 涨价后，若该店每日获利1600元，则火腿的售价为多少元/千克？ 35 解：设该店当日销售火腿所获利润为 元， 由题意，得 ， ， 当时， 最大，最大值为1800. 答：当火腿的售价定为70元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大． 解决问题 问题2 当火腿的售价定为多少元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大？ 36 8.较难[2025楚雄大姚县一模]某经销商欲购进甲、乙两种产品售卖，若甲 种产品每千克的销售利润为4元，乙种产品的售价定为18元 /千克，乙种 产品的进货总金额（元）与乙种产品进货量 （千克）之间的关系如图所 示.#1 第8题图 （1）求与 之间的函数解析式； 37 解：当时，设 ， ，， ； 当时，设 ， 将， 代入， 得解得 ， 综上所述， 第8题图 第8题图 （2）该经销商购进甲、乙两种产品共6000千克，且全部售出，其中乙种 产品的进货量不低于1600千克，且不高于甲种产品进货量的2倍. 设销售完 甲、乙两种产品所获总利润为元，请求出与乙种产品进货量 之间的函 数解析式，并为该经销商设计出能获得最大总利润的进货方案. 解：由题意得，购进甲种产品 千克， ， 当 时， ， 39 ，随 的增大而减小， 当， 时， ； 当 时， ， ，随 的增大而增大， 当，时， . ， 当，时， . 答：当购进甲种产品2000千克，乙种产品4000千克时， 该经销商能获得最大总利润为24000元. 40 第9题图 9.较难 [2025楚雄元谋县一模]近年来，许多特色的农产品随着直播漫步 “云端”被销售到全国各地.某农户在直播间销售一种成本为5元/千克的农产 品，经调查发现，该农产品每天的销售量（千克）与销售单价 （元/千克）之间的关系如图所示，其中曲线 为反比例函数图象的一部 分，线段 为一次函数图象的一部分.#1 （1）求与 的函数关系式； 41 第9题图 解：当时，设与的函数关系式为 ， 把代入，得 ， 当时，与的函数关系式为 ； 当时，设与的函数关系式为 ， 把和代入 ，得 解得 42 当时，与 的函数关系式为 ， 综上所述， 第9题图 （2）如何定价才能使这种农产品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 第9题图 解：设每天的销售利润为 元， 当时， ， ，随 的增大而增大， 当时， 有最大值，最大值为 ； 44 ， , 当时， 有最大值，最大值为810. ， 当销售单价为14元/千克时，这种农产品每天的销售利润最大，最大利 润是810元. 当 时， 45 类型2 方案选择问题（2021.22） 10.[2025昆明盘龙区一模]某车企在新能源汽车的制造过程中，需要用到某 种规格的动力电池零部件，现有两种供应这种零部件的方案. 方案一：从新能源汽车配件生产公司直接定制购买，每个动力电池零部件 的单价为10万元； 方案二：由车企引进一套汽车配件机器人自动化生产线进行加工制作，车 企需要一次性投入生产线建设费用16000万元. 且每加工一个动力电池零部 件还需支付成本费2万元； 46 设该车企需要使用到这种规格的动力电池零部件的数量为 个，选择方案 一需要花费的总费用为万元，选择方案二需要花费的总费用为 万元. （1）请分别写出和关于 的函数解析式； 解：总费用为：； ； 47 （2）如果你是该车企决策者，为了让车企所花费的总费用最低，你认为 应该选择哪种方案？请说明理由. 解：当时，即，解得 ， 当时，即，解得 ， 当时，即，解得 . 答：当零部件需求量小于2000个时，选择方案一；当零部件需求量大于 2000个时，选择方案二；当零部件需求量等于2000个时，两种方案任选一个. 48 第11题图 11.[2024昆明五华区二模]为调动实习员工工作的积极性，某公司出台了两 种工资方案，实习员工任选其中一种方案与公司签订合同.方案一：月工资 （单位：元）与生产的产品数量 （单位：件）的函数关系如图所示；方 案二：每生产一件产品可得25元. （1）选择了工资方案一的实习员工甲，第一个月生产 了60件产品，他该月得到的工资是多少元？ 49 第11题图 解：方案一中，当时，设与 之间的函数关系式为 ， 将， 代入， 得解得 方案一中，当时，与 的函数关系式为 ， 当时， . 答：实习员工甲该月得到的工资为1800元； 50 （2）某月实习员工乙发现，他选择方案一比选择方案二月工资多450元， 求乙该月生产产品的数量. 第11题图 解：方案一中，当时， 设与 之间的函数关系式为 ， 将， 代入， 得解得 51 第11题图 方案一中，当时，与 之间的函数关系 式为 ， 根据题意，得 ， 解得 （不符合题意，舍去）； 当时，根据题意，得 ， 解得 . 答：乙该月生产产品的数量为70件. 52 类型3 其他问题 第12题图 12.[2025昆明三中二模]心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的 课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化:开始上课时，学生的 注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态， 随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学 生的注意力指数随时间 （分钟）的变化规律如图 所示，其中，分别为线段平行于轴， 为反比例函数图象的一部分.上课开始时，注意力指 数为20；第10分钟时，注意力指数为40.#1 53 根据图象信息，回答下列问题： （1）求在上课的40分钟内，学生注意力指数与上课时间 （分钟）的函 数关系式； 第12题图 解：当时，设线段 所在直线的函数 关系式为 ， 把代入，得 ， ; 54 第12题图 当时， ; 当时，设 所在反比例函数图象的关系式为 ， 把代入，得 ， ； 综上， 55 （2）一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指 数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要 的状态下讲解完这道题？请说明理由. 第12题图 解：能.理由如下：令，即， ； 令，即 ， . ， 经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的 状态下讲解完这道题目. 56 $