专题02 分数的意义和性质（期中专项训练）数学青岛版五年级下册

专题02 分数的意义和性质 （10种类型50道） 目录 题型一、分数的意义 1 题型二、分数单位的认识与确定 4 题型三、单位“1”的认识与确定 7 题型四、真分数、假分数、带分数的认识 9 题型五、根据真分数、假分数、带分数的特征组数 12 题型六、分数与除法的关系 17 题型七、求一个数占另一个数几分之几 20 题型八、假分数与带分数或整数的互化 24 题型九、分数的基本性质 28 题型十、分数的基本性质的应用 32 题型一、分数的意义 1．把一根绳子连续对折3次，每份是这根绳子的( )。 【答案】 【分析】根据分数的意义，将一个整体平均分成若干份，求这样的一份或几份的数，叫分数，先确定连续对折3次后绳子被平均分成的份数，将一根绳子看作一个整体也就是单位“1”，再除以份数得出每份占整体的几分之几。 【详解】把一根绳子对折1次，绳子被平均分成2份；对折2次，共分成2×2＝ 4（份）；对折3次，共分成4×2＝8（份）。每份占整体的：1÷8＝。 2．在直线上面的方框里填上合适的假分数，在直线下面的方框里填上合适的带分数。 【答案】；；； 【分析】在数轴上填分数的问题，首先明确单位“1”，是把0~1这样完成的一段看作单位“1”，单位“1”平均分成几段，分母就是几，从0开始数到第几段，分子就是几；带分数包含整数部分和真分数部分，要填的数字在哪个整数后，整数部分就是几，真分数部分，看方框所在两个整数之间被平均分成了几份，分母就是几，取了其中的几份，分子就是几。 【详解】 3．用分数表示下面各图的涂色部分。 【答案】；； 【分析】根据分数的意义，分数中分母是将单位“1”平均分成的份数，分子是取的份数，按分数的意义，结合图示解题。 【详解】第一图：将图形平均分成8份，涂色部分占其中的3份，用分数表示是； 第二图：将图形平均分成6份，涂色部分占其中的5份，用分数表示是； 第三图：把图形平均分为3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示是。 4．把20吨玉米分6次运完，平均每次运这些玉米的，每次运吨。 【答案】； 【分析】根据分数的意义，分6次运完，平均每次表示6次中的1次，据此写出分数。每次运的数量等于总量除以次数。 【详解】把20吨玉米分6次运完，平均每次运这些玉米的。 （吨） 每次运吨。 5．用分数表示下列各图的涂色部分。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 / 【分析】把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数； 第一张图片，表示将整体平均分成了6份，涂色部分占其中的1份，因此涂色部分表示； 第二张图片，表示将整体平均分成了5份，涂色部分占其中的3份，因此涂色部分表示； 第三张图片，表示将整体平均分成了3份，涂色部分占其中的2份，因此涂色部分表示； 第四张图片，图中2个圆形，第1个被涂了色，第2个被平均分成了8份，涂色部分占其中的5份，因此涂色部分表示。 【详解】根据分析如图： 题型二、分数单位的认识与确定 6．表示把单位“1“平均分成( )份，表示其中的( )份；的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就成为最小的质数。 【答案】 5 3 3 7 【分析】分数的分母表示把单位“1”平均分成的总份数，分子表示取了其中的几份。分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，将其化为分母是5的分数，分子相减即为需要加上的分数单位的个数。 【详解】的分母是5，表示把单位“1”平均分成5份；分子是3，表示其中的3份； 的分母是5，分数单位就是；分子是3，有3个这样的分数单位； 最小的质数是2，化为分母是5的分数是，10－3＝7，所以再加上7个这样的分数单位就成为最小的质数。 7．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位；从中减去( )个这样的分数单位就是最小的奇数；再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 11 3 5 【分析】判定一个分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；判定一个分数有几个分数单位看分子（如果是带分数，要先化成假分数），分子是几，就有几个分数单位； 最小的奇数是1，把1化成分母为8而大小不变的假分数，再求出与的分子相差几，就需要再减去几个这样的分数单位就是最小的奇数； 最小的质数是2，把2化成分母为8而大小不变的假分数，再减去，分子是几就加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】＝，的分数单位是，有11个这样的分数单位； 1＝，－＝，所以从中减去3个这样的分数单位就是最小的奇数； 2＝，－＝，所以再加上5个这样的分数单位就是最小的质数。 8．为了制作校报，全校共征集了100篇稿件，其中有是有关“校园趣事”这一主题，这是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，“校园趣事”占其中的( )份，的分数单位是( )。 【答案】 全校征集的稿件总数 25 8 【分析】根据分数的意义，单位“1”是被平均分的整体。题目中“校园趣事”稿件占总稿件的，因此单位“1”是全校征集的稿件总数，据此确定单位“1”，分母表示平均分成的份数，分子表示“校园趣事”占其中的份数，的分数单位是分母分之一。 【详解】为了制作校报，全校共征集了100篇稿件，其中有是有关“校园趣事”这一主题，这是把全校征集的稿件总数看作单位“1”，平均分成25份，“校园趣事”占其中的8份，的分数单位是。 9．表示把单位“1”平均分成( )份，取这样( )份的数，它里面有( )个，再加( )个就是最小的质数。 【答案】 12 7 7 17 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。已知最小的质数是2，2＝，2里面有24个，所以需要再加上（24－7）个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】2＝ 24－7＝17 表示把单位“1”平均分成12份，取这样7份的数，它里面有7个，再加17个就是最小的质数。 10．的分数单位是( )，它里面含有( )个分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是3。 【答案】 7 5 【详解】的分数单位是（          ），它里面含有（    7    ）个分数单位，再加上（    5    ）个这样的分数单位就是3。 题型三、单位“1”的认识与确定 11．李明看《西游记》这本书，已经看了，“”表示把( )看成单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的3份。 【答案】 这本书的总页数 8 已经看的页数 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，这个整体就是单位“1”，分母是分成的份数，分子是表示其中的几份；据此解答。 【详解】表示把这本书的总页数看作单位“1”，分母是8，表示把总页数平均分成8份，分子是3，表示已经看的页数占其中的3份。 李明看《西游记》这本书，已经看了，“”表示把这本书的总页数看成单位“1”，平均分成8份，已经看的页数占其中的3份。 12．把7米长的绳子平均截成5段，每段长( )米，每段占全长的( )。 【答案】 【分析】把7米长的绳子平均截成5段，求每段长，用总长度÷段数，即7÷5＝（米）。把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的1÷5＝。 【详解】把7米长的绳子平均截成5段，每段长米，每段占全长的。 13．把一根2米长的绳子平均分成4段，每段是全长的( )，每段绳子长( )米。 【答案】 /0.5 【分析】把2米长的绳子平均分成4段，根据分数的意义，把这根绳子的全长看作单位“1”平均分成4份，则其中的一份是全长的1÷4＝，每段的长用全长除以段数计算，据此解答。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”，则每段是全长的 每段长（米） 故每段是全长的，每段绳子长米。 14．把一根1.2米长的绳子平均分成6段，每段长( )米，每段长占这根绳子的( )。 【答案】 0.2 【分析】把一根1.2米长的绳子平均分成6段，可用除法算出每段的长度。求每段长占这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成6份，求的是每一份占的分率，用除法计算。 【详解】1.2÷6＝0.2（米） 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 15．是4个( )，里面有( )个，里面有( )个。 【答案】 14 4 【分析】把单位“1”平均分成7份，每份是，是4个；同理，把化成假分数是，表示14个；把单位“1”平均分成8份，每份是，即1里面有8个，里面就有4个。 【详解】由分析可知；是4个，里面有14个，里面有4个。 【点睛】本题是考查分数的意义及写法，属于基础知识；把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；关键是单位“1”的确定及单位“1”平均分成的份数。 题型四、真分数、假分数、带分数的认识 16．解决问题。 (1)以上分数中，真分数有( )，假分数有( )。 (2)在直线上标出以上分数，我发现（    ）分数的位置在直线上0到1之间，（    ）分数的位置在直线上1和1右边。 【答案】(1) 、、 、、 (2)真；假 【分析】（1）根据定义，分子小于分母的是真分数，分子大于或等于分母的是假分数。 （2）观察数轴，0到1之间被平均分成了8份，每一份代表​。根据分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。把所有分数都转化为以8为分母的分数，就能确定每个分数在数轴上的位置。通过在数轴上标出这些分数，可以发现，真分数的数值都小于1，所以位置在0到1之间；假分数的数值大于或等于1，所以位置在1或1的右边。 【详解】（1）分子小于分母的是：、、；分子大于或等于分母的是：、、，所以，真分数有：、、；假分数有：、、。 （2）＝；＝；＝；＝ ＝＜＜＝＜1＜＜＝＜＝ 如下图所示： 由数轴可知，真分数的位置在直线上0到1之间，假分数的位置在直线上1和1右边。 17．把下面各分数分类。                    【答案】见详解 【分析】真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，按照这些定义分类即可。 【详解】由分析可得： 18．在中（a为自然数），当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a( )时，它没有意义。 【答案】 大于5 小于或等于5且不为0 等于0 【分析】真分数是分子小于分母的分数；假分数是分子大于或等于分母的分数；当分数的分母是0时，分数无意义。 【详解】在中，当a大于5时，它是真分数；当a小于或等于5且不为0时，它是假分数；当a等于0时，它没有意义。 19．用分数表示出图中的涂色部分。   ( )     ( )   假分数( )带分数( )     ( ) 【答案】 【分析】（1）图形被平均分成7份，每份是它的，涂色部分占3份，分数表示为。 （2）一共有10个相同的圆，平均分成了5份，涂色部分占4份，分数表示为。 （3）把正方形看作单位“1”，平均分成4份，每份是它的，总共涂色部分是9份，用假分数表示为。前面2个正方形全部涂色表示2，后面一个正方形只有1份涂色表示，合起来用带分数表示为。 （4）正方形被平均分成8份，涂色部分占3份，用分数表示为。 【详解】 20．用分数表示涂色部分。 ( )      ( ) ( )       ( ) 【答案】 【分析】图一：将这个图形的面积看作单位“1”，将它平均分成8份，每一份是它的，涂色部分占其中的3份，表示。 图二：有三个相同的圆形，将每个圆的面积看作单位“1”，将它平均分成5份，第一个和第二个整体都是涂色部分，表示2，第三个涂色部分占其中的3份，表示，合起来是（或）。 图三：通过旋转，将原图变成，将这个图形的面积看作单位“1”，将它平均分成4份，每一份是它的，涂色部分占其中的1份，表示。 图四：将6个苹果看作单位“1”，平均分成3份，每一份是它的，涂色部分占其中的2份，表示。 【详解】 题型五、根据真分数、假分数、带分数的特征组数 21．涂一涂，填一填。 【答案】图见详解； 2；；； 【分析】把一个长方体的体积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，是2个，表示其中2份涂色。 把一个圆看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，是3个，表示其中3份涂色。 2个相同的正方形，把每个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是一个正方形的，这样的5份涂色，表示（或其中1个正方形全部涂色，看作整数1，另一个其中1份涂色，表示，合起来表示，分母是几，分数单位就是几分之一。 【详解】如图： 22．在直线上面的□里填上假分数，下面的□里填上真分数或带分数。 【答案】见详解 【分析】观察直线可知，1~2被平均分成了4份，所以每份是。第一个上方□：在1后面1份处，1可以写成1＋＝，所以对应的假分数是。 第二个上方□：2~3被平均分成了10份，那么每份是，□在2后面3份处（），2可以写成，所以对应的假分数是＋＝。 第一个下方□：0~1被平均分成了4份，所以每份是，□在0后面1份处，对应的真分数是。 第二个下方□：在1后面2份处（），所以对应的带分数是1＋＝。 第三个下方□：在2后面8份处（），所以对应的带分数是2＋＝。 【详解】 如图： 23．每只小狗分到几根香肠？ （1）用长方形纸片代表香肠，画一画，并与同伴交流你的想法。 （2）用分数表示每只小狗分到的香肠数。 【答案】（1）见详解 （2）根 【分析】（1）根据分数的意义，先把8个长方形平均分成2份，每份是2个，再把剩下的1个长方形，平均分成4份，进而求出每只小狗分到香肠的根数（画法不唯一）。 （2）将4只狗先分到的2根香肠做带分数的整数部分，剩下每只小狗分到的1份用分数表示是，最后再将整数部分与分数部分合并一起即可，也可以化成假分数。 【详解】（1）如图： 每只小狗分到2根香肠，余下的1根香肠平均分成4份，每只小狗分1份。 （2）每只小狗分到根或（根）。 24．用3、5、7三个数字和分数线“—”，按要求组数。（每个分数中三个数字都用上且不重复） （1）你能组成哪些真分数？ （2）你能组成哪些假分数？ 【答案】（1）、、、、、 （2）、、、、、 【分析】（1）真分数是分子比分母小的分数，所以组分数时，可以先确定分子。当分子是3时，真分数有、；当分子是5时，真分数有、；当分子是7时，真分数有、。 （2）假分数是分子比分母大或者分子和分母相等的分数，所以组分数时，可以先确定分母。当分母是3时，假分数有、；当分母是5时，假分数有、；当分母是7时，假分数有、。 【详解】（1）真分数有：、、、、、 （2）假分数有：、、、、、 25．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【答案】 7/七 8 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。 【详解】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； 是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。 （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。 题型六、分数与除法的关系 26．把7克盐放入93克水中完全溶解，盐的质量占盐水的( )，盐的质量是水的( )。 【答案】 【分析】盐水质量就是盐的质量加上水的质量；求盐的质量占盐水质量的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量；求盐的质量是水的几分之几，用盐的质量除以水的质量。根据分数与除法的关系，结果用分数表示。 【详解】7÷（93＋7） ＝7÷100 ＝ 7÷93＝ 所以，把7克盐放入93克水中完全溶解，盐的质量占盐水的，盐的质量是水的。 27．通常情况下，一个人失去血液总量的以上，就会有生命危险。如果一个人体内共有4000毫升血液，那么当失血量达1000毫升时，( )有生命危险。（填“会”或“不会”） 【答案】会 【分析】根据题意可得：用失血量1000毫升除以人体内总的血量4000毫升，可得出分数，根据分数的基本性质在分子、分母同时除以1000，得出最简分数，再与比较大小，可得出答案。 【详解】当失血量达1000毫升时，失血量占的分数为：，则会有生命危险。 28．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安，深受大众的喜爱。张奶奶用一根20米长的红绳正好编了17个中国结，平均每个中国结用了（    ）米红绳。如果张奶奶卖出了14个，剩下中国结的个数占编的中国结总个数的。 【答案】； 【分析】张奶奶用一根20米长的红绳正好编了17个中国结，根据除法的意义，用20除以17，即可求出平均每个中国结用了多少米红绳； 一共编了17个中国结，卖出了14个，剩下3个，根据分数的意义，剩下中国结的个数占编的中国结总个数的。 【详解】20÷17＝（米），平均每个中国结用了米红绳； 17－14＝3（个），根据分数的意义，剩下中国结的个数占编的中国结总个数的。 29．端午节就要到了，刘老师给同学们准备了粽子。已知一盒粽子有18个，平均分给三个同学。每个粽子是这盒粽子的( )；每个同学分到的粽子是这盒粽子的( )。 【答案】 【分析】求每个粽子是这盒粽子的几分之几，也就是求1个粽子占18个粽子的几分之几；用1÷18解答；这盒平均分给3个同学，也就是把总的粽子数当作单位“1”，平均分成3份，求每份是总份数的几分之几，用1÷3解答。 【详解】1÷18＝ 1÷3＝ 端午节就要到了，刘老师给同学们准备了粽子。已知一盒粽子有18个，平均分给三个同学。每个粽子是这盒粽子的；每个同学分到的粽子是这盒粽子的。 30．把3个苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分（    ）个苹果，每人分得这些苹果的。 【答案】； 【分析】求每个小朋友分多少个苹果，是把3个苹果平均分成5份，用3除以5； 求每人分得这苹果的几分之几，是把3个苹果看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5。 【详解】3÷5＝（个） 1÷5＝ 每个小朋友分个苹果，每人分得这些苹果的。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 题型七、求一个数占另一个数几分之几 31．为庆祝六一儿童节，同学们买了53个彩色气球装饰教室，气球是按照3个绿气球、2个黄气球、2个红气球的顺序装饰的。3种颜色的气球各占总数的几分之几？ 【答案】 绿气球占总数的，黄气球占总数的，红气球占总数的。 【分析】根据题意可得：气球是按照3个绿气球、2个黄气球、2个红气球的顺序装饰的，则这样一个周期的气球个数为：3＋2＋2＝7，用总数53个除以周期7个，得到的商为几组气球，而余数则按照气球顺序得到最后几个气球的颜色，据此可得出三种颜色气球的数量，再用气球数量除以总数53个，可得到所占的分数。 【详解】53÷（3＋2＋2） ＝53÷7 ＝7（组）……4（个），则共有7组，余数为4个，依次顺序为3个绿气球、1个黄气球。 则绿气球个数为： 3×7＋3 ＝21＋3 ＝24（个），占总数的：24÷53＝； 黄气球个数为： 2×7＋1 ＝14＋1 ＝15（个），占总数的：15÷53＝； 红气球个数为：2×7＝14（个），占总数的：14÷53＝ 答：绿气球占总数的，黄气球占总数的，红气球占总数的。 32．把37面同样大小的红、黄、绿三色小旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。三种颜色的旗各占总数的几分之几？ 【答案】红旗占总数的，黄旗占总数的；绿旗占总数的。 【分析】根据题意可知：小旗按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列起来，1＋2＋3＝6（面），这是一组循环。然后看总数37面中有几组这样的循环以及余数是几，有机组这样的循环，用一组的数量乘组数即可求出对应的数量；再根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，结果用分数表示。 【详解】1＋2＋3＝6（面） 37÷6＝6（组）……1（面），即有6组这样的旗子，余数为1，即为1面红旗。 红旗： 1×6＋1 ＝6＋1 ＝7（面），占总数的： 黄旗：2×6＝12（面），占总数的： 绿旗：3×6＝18（面），占总数的： 答：红旗占总数的，黄旗占总数的；绿旗占总数的。 33．彩旗队的同学进行大胆设计，每行彩旗有红、黄、绿3种颜色共85面，3种颜色的彩旗按照4红、3黄、2绿的顺序依次排列。3种颜色的彩旗面数各占总数的几分之几？ 【答案】红色：；黄色：；绿色： 【分析】先求出一个序列三种旗的面数，再依据序列数＝总个数÷每个序列旗的面数，求出有几个序列数（85÷9＝9……4，最后四个应该是红旗），然后根据面数＝序列数×每个序列含有各种旗的面数，求出三种旗各自的总面数，然后红旗面数加4面，最后用各种颜色旗的面数除以总面数即可解答． 【详解】4＋3＋2＝9（面） 85÷9＝9（组）……4（面） 红：9×4＋4 ＝36＋4 ＝40（面） 40÷85＝ 黄：9×3＝27（面） 27÷85＝ 绿：9×2＝18（面）     18÷85＝ 答：红色的彩旗占总数的，黄色的彩旗占总数的，绿色的彩旗占总数的。 34．怡园小学为推动阳光体育运动，营造积极向上、健康文明的校园体育氛围，举行了春季运动会。在学校运动会开幕式上，共有36个方队，其中彩旗方队有6个，班级方队有24个。这两种方队数共占总方队数的几分之几？ 【答案】 【分析】用彩旗方队加上班级方队，求出方队总数，再用方队总数除以总方队数即可解答。 【详解】 答：这两种方队数共占总方队数的。 35．王老师把40面同样大小的红、黄、绿三种颜色的小旗，按2面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。绿色的小旗占总数的几分之几？ 【答案】 【分析】按2面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列，一个周期的小旗数为2＋2＋3＝7面，共有40面小旗。40÷7＝5（个）……5（面），即有5个完整周期，还剩余5面小旗。每个周期有3面绿旗，5个周期的绿旗数量为3×5＝15面。剩余5面小旗按顺序是2面红旗、2面黄旗、1面绿旗，所以剩余绿旗1面。绿色小旗总数为15＋1＝16面。用16除以40即可得出绿色小旗占总数的几分之几。 【详解】2＋2＋3＝7（面） 40÷7＝5（个）……5（面） 3×5＝15（面） 15＋1＝16（面） 16÷40＝ 答：绿色的小旗占总数的。 题型八、假分数与带分数或整数的互化 36．把下面的假分数转化为整数或带分数，带分数转化成假分数。              【答案】 【分析】假分数化成整数或带分数时，用分子除以分母，商作为整数部分，余数作为分子，分母保持不变；若能整除则直接写成整数。 带分数化成假分数时，用整数部分乘分母再加上原来的分子作为新的分子，分母保持不变。 【详解】，故 ； ：，故 ； ：，故 ； ：，故 。 37．把下面分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。              【答案】3；；；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，利用分数的基本性质，用分子分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。判断约分后的分数是否为假分数，如果是假分数，那么用分子除以分母，将其转化为带分数或整数；如果是真分数，直接保留最简形式即可。 【详解】＝＝＝3 ＝＝ ＝＝＝ ＝＝＝ ＝＝ 38．的分数单位是( )，有( )个这样的单位，再加上( )个分数单位就是最小的合数。 【答案】 26 2 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，最小的合数是4，可先将4转化成以分母为7的分数，再与比较，看一看，少几个分数单位。 【详解】的分数单位是； 因为，所以有26个这样的单位； ，所以应再加上2个分数单位就是最小的合数。 39．先约分，再把假分数化成带分数。              【答案】＝＝；＝＝；＝＝；＝＝ 【分析】约分是根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】（1）＝＝ 5÷2＝2……1 ＝ （2）＝＝ 7÷3＝2……1 ＝ （3）＝＝ 15÷8＝1……7 ＝ （4）＝＝ 8÷5＝1……3 ＝ 40．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                           【答案】；； 【分析】把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 当假分数的分子是分母的倍数时，用分子除以分母得到整数。 【详解】＝＝，所以＝； ＝9÷2＝4……1，所以＝； ＝28÷7＝4，所以＝4。 题型九、分数的基本性质 41．根据分数的基本性质将改写成，下面说法正确的是（    ）。 A．分数单位没变 B．分数单位的个数没变 C．分数的大小没变 【答案】C 【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，即分母分之一。据此分析各选项的正误。 【详解】A． 的分数单位是 ， 的分数单位是 ，分数单位发生了变化，该选项说法错误。 B． 的分数单位是 ，含有 1 个这样的分数单位； 的分数单位是 ，含有 2 个这样的分数单位。分数单位的个数发生了改变，该选项说法错误。 C．根据分数的基本性质， 的分子和分母同时乘 2 得到 ，分数的大小没变，此选项正确。 42．的分子增加9，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．增加9 B．乘3 C．乘4 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子增加9得12，相当于分子3乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘4得32，再减去原来的分母，即是分母应该增加的数。 【详解】分子相当于乘： （3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 分母也要乘4或增加： 8×4－8 ＝32－8 ＝24 所以，要使分数的大小不变，分母应该乘4或增加24。 43．3÷4＝＝＝＝（    ）÷36＝（    ）。（填小数） 【答案】16；15；4；27；0.75 【分析】根据分数与除法的关系3÷4＝，根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘4就是，分子、分母同时乘5就是；根据商不变的规律：除数4乘9，被除数3也乘9，就是27÷36，计算3÷4＝0.75。 【详解】3÷4＝ ＝＝ ＝＝ 3÷4 ＝（3×9）÷（4×9） ＝27÷36 3÷4＝0.75 所以3÷4＝＝＝＝27÷36＝0.75。 44．涂色表示与给定分数相等的分数，并填一填。 【答案】涂色见详解，；涂色见详解， 【分析】（1）将左图的长方形看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份涂色，表示；将右图的长方形看作单位“1”，平均分成6份，其中的4份涂色，表示； （2）将左图的长方形看作单位“1”，平均分成15份，其中的9份涂色，表示；将右图的长方形看作单位“1”，平均分成5份，其中的3份涂色，表示。 【详解】 45．填一填。                                                                   【答案】25；48；15；60 ；15；4；6 7；35；8；5 ；36；1；30 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此填空。假分数化带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】；； 6÷5＝1……1，；； ；； 15÷7＝2……1，；； 题型十、分数的基本性质的应用 46．把的分子除以3，分母( )，分数的大小不变；如果分子减去5，分母减去( )，分数的大小不变。 【答案】 除以3或减去16 8 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】的分子除以3，根据分数的基本性质，分母也要除以3，或减去： 24－24÷3 ＝24－8 ＝16 如果的分子减去5，分子相当于除以： 15÷（15－5） ＝15÷10 ＝1.5 根据分数的基本性质，分母也要除以1.5，或减去： 24－24÷1.5 ＝24－16 ＝8 47．折＝（    ）（填小数）。 【答案】；36；75；七五；0.75 【分析】分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】3∶4＝ ＝＝，＝36÷48 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% 75%＝七五折 即3∶4＝＝36÷48＝75%＝七五折＝0.75。 48．把的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】9 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数（0除外），分数的大小不变，对于分母增加21，要使分数的大小不变，分子也应根据分数的基本性质进行相应的变化。 【详解】的分母增加21，分母变为，，即分母变为原分母的4倍，要使分数的大小不变，分子也应乘4，分子变为：，分子应加上； 所以把的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应加上9。 49．如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘( )；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是( )。 【答案】 3 1 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此进行分析。 【详解】 如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘3；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是1。 50．把化成最简分数是( )，化简后的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 13 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质把化成最简分数，分子、分母同时除以它们的最大公因数3，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为8而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】＝＝ 里有3个； 最小的质数是2，2＝，里有16个； 再加上16－3＝13个就是最小的质数。 填空如下： 把化成最简分数是（），化简后的分数单位是（），再加上（13）个这样的分数单位就是最小的质数。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数的意义和性质 （10种类型50道） 目录 题型一、分数的意义 1 题型二、分数单位的认识与确定 2 题型三、单位“1”的认识与确定 3 题型四、真分数、假分数、带分数的认识 3 题型五、根据真分数、假分数、带分数的特征组数 4 题型六、分数与除法的关系 5 题型七、求一个数占另一个数几分之几 6 题型八、假分数与带分数或整数的互化 7 题型九、分数的基本性质 8 题型十、分数的基本性质的应用 9 题型一、分数的意义 1．把一根绳子连续对折3次，每份是这根绳子的( )。 2．在直线上面的方框里填上合适的假分数，在直线下面的方框里填上合适的带分数。 3．用分数表示下面各图的涂色部分。 4．把20吨玉米分6次运完，平均每次运这些玉米的，每次运吨。 5．用分数表示下列各图的涂色部分。 ( )    ( )    ( )    ( ) 题型二、分数单位的认识与确定 6．表示把单位“1“平均分成( )份，表示其中的( )份；的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就成为最小的质数。 7．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位；从中减去( )个这样的分数单位就是最小的奇数；再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 8．为了制作校报，全校共征集了100篇稿件，其中有是有关“校园趣事”这一主题，这是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，“校园趣事”占其中的( )份，的分数单位是( )。 9．表示把单位“1”平均分成( )份，取这样( )份的数，它里面有( )个，再加( )个就是最小的质数。 10．的分数单位是( )，它里面含有( )个分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是3。 题型三、单位“1”的认识与确定 11．李明看《西游记》这本书，已经看了，“”表示把( )看成单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的3份。 12．把7米长的绳子平均截成5段，每段长( )米，每段占全长的( )。 13．把一根2米长的绳子平均分成4段，每段是全长的( )，每段绳子长( )米。 14．把一根1.2米长的绳子平均分成6段，每段长( )米，每段长占这根绳子的( )。 15．是4个( )，里面有( )个，里面有( )个。 题型四、真分数、假分数、带分数的认识 16．解决问题。 (1)以上分数中，真分数有( )，假分数有( )。 (2)在直线上标出以上分数，我发现（    ）分数的位置在直线上0到1之间，（    ）分数的位置在直线上1和1右边。 17．把下面各分数分类。                    18．在中（a为自然数），当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a( )时，它没有意义。 19．用分数表示出图中的涂色部分。   ( )     ( )   假分数( )带分数( )     ( ) 20．用分数表示涂色部分。 ( )      ( ) ( )       ( ) 题型五、根据真分数、假分数、带分数的特征组数 21．涂一涂，填一填。 22．在直线上面的□里填上假分数，下面的□里填上真分数或带分数。 23．每只小狗分到几根香肠？ （1）用长方形纸片代表香肠，画一画，并与同伴交流你的想法。 （2）用分数表示每只小狗分到的香肠数。 24．用3、5、7三个数字和分数线“—”，按要求组数。（每个分数中三个数字都用上且不重复） （1）你能组成哪些真分数？ （2）你能组成哪些假分数？ 25．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 题型六、分数与除法的关系 26．把7克盐放入93克水中完全溶解，盐的质量占盐水的( )，盐的质量是水的( )。 27．通常情况下，一个人失去血液总量的以上，就会有生命危险。如果一个人体内共有4000毫升血液，那么当失血量达1000毫升时，( )有生命危险。（填“会”或“不会”） 28．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安，深受大众的喜爱。张奶奶用一根20米长的红绳正好编了17个中国结，平均每个中国结用了（    ）米红绳。如果张奶奶卖出了14个，剩下中国结的个数占编的中国结总个数的。 29．端午节就要到了，刘老师给同学们准备了粽子。已知一盒粽子有18个，平均分给三个同学。每个粽子是这盒粽子的( )；每个同学分到的粽子是这盒粽子的( )。 30．把3个苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友分（    ）个苹果，每人分得这些苹果的。 题型七、求一个数占另一个数几分之几 31．为庆祝六一儿童节，同学们买了53个彩色气球装饰教室，气球是按照3个绿气球、2个黄气球、2个红气球的顺序装饰的。3种颜色的气球各占总数的几分之几？ 32．把37面同样大小的红、黄、绿三色小旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。三种颜色的旗各占总数的几分之几？ 33．彩旗队的同学进行大胆设计，每行彩旗有红、黄、绿3种颜色共85面，3种颜色的彩旗按照4红、3黄、2绿的顺序依次排列。3种颜色的彩旗面数各占总数的几分之几？ 34．怡园小学为推动阳光体育运动，营造积极向上、健康文明的校园体育氛围，举行了春季运动会。在学校运动会开幕式上，共有36个方队，其中彩旗方队有6个，班级方队有24个。这两种方队数共占总方队数的几分之几？ 35．王老师把40面同样大小的红、黄、绿三种颜色的小旗，按2面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。绿色的小旗占总数的几分之几？ 题型八、假分数与带分数或整数的互化 36．把下面的假分数转化为整数或带分数，带分数转化成假分数。              37．把下面分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。              38．的分数单位是( )，有( )个这样的单位，再加上( )个分数单位就是最小的合数。 39．先约分，再把假分数化成带分数。              40．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                           题型九、分数的基本性质 41．根据分数的基本性质将改写成，下面说法正确的是（    ）。 A．分数单位没变 B．分数单位的个数没变 C．分数的大小没变 42．的分子增加9，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．增加9 B．乘3 C．乘4 43．3÷4＝＝＝＝（    ）÷36＝（    ）。（填小数） 44．涂色表示与给定分数相等的分数，并填一填。 45．填一填。                                                                   题型十、分数的基本性质的应用 46．把的分子除以3，分母( )，分数的大小不变；如果分子减去5，分母减去( )，分数的大小不变。 47．折＝（    ）（填小数）。 48．把的分母增加21，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 49．如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘( )；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是( )。 50．把化成最简分数是( )，化简后的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $