专题03 分数加减法（一）（期中专项训练）数学青岛版五年级下册

专题03 分数加减法（一） （10种类型50道） 目录 题型一、公因数与最大公因数 1 题型二、用最大公因数解决实际问题 2 题型三、约分的认识及应用 3 题型四、互质数的认识 4 题型五、最简分数 5 题型六、同分母分数加、减法 5 题型七、同分母分数加、减法的应用 7 题型八、公倍数与最小公倍数 8 题型九、用最小公倍数解决实际问题 9 题型十、分数与小数的互化 10 题型一、公因数与最大公因数 1．按要求填一填。 2．在美术手工课上，同学们要把一张长90厘米、宽60厘米的长方形彩纸剪成同样大小的正方形且没有剩余。正方形的边长最大是( )厘米，可以剪成( )张这样的正方形。 3．六一儿童节到了，五（1）班共买了72个苹果和108颗糖，把它们平均分给班里的全体同学，刚好能全部分完。这个班最多有( )名同学。 4．明明家的厨房要铺方砖，厨房形状如图所示，要用整块的方砖铺地。这里有两种规格的方砖：一种边长3分米，另一种边长4分米。算一算，铺边长( )分米的方砖合适。 5．1和任意非零自然数的最大公因数是( )。 题型二、用最大公因数解决实际问题 6．学校羽毛球社团有男生54人、女生36人。男、女生分别排队参加活动，要使每排人数相等，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 7．柳编是一项以柳条为主要原料的传统手工技艺。现在有两根同样长的柳条，一根长24分米，另一根长36分米，现在要把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长多少分米？一共可以截成多少段？ 8．有两根钢管，一根长42分米，另一根长30分米，现要把它们锯成同样长的小段，且没有剩余，每段钢管最长是多少分米？一共能锯成多少段？ 9．幼儿园有50个苹果和36个橘子，分发给大班的小朋友。每个小朋友分到相同数量的苹果和橘子，最后剩下2个苹果和4个橘子，大班最多有多少个小朋友？ 10．鲁绣是一种古老的传统刺绣工艺，历史悠久。张阿姨家的鲁绣专卖店进了48件山水鲁绣桌布，54件花鸟鲁绣桌布，现在要把这两种鲁绣桌布分别装进包装袋，要求每袋的鲁绣桌布件数相同而没有剩余，最少需要准备多少个包装袋？ 题型三、约分的认识及应用 11．把下面各数化成最简分数。              12．把下面的数约分成最简分数。                  13．把下面的分数化成最简分数。                                 14．把下面分数化成最简分数。                                  15．约分。                               题型四、互质数的认识 16．互质的两个数没有公因数。( ) 17．分子和分母相差1的分数一定是（    ）。（分母大于1） A．真分数 B．假分数 C．最简分数 D．带分数 18．分子是1的分数都是最简分数。( ) 19．a和b是互质关系，a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．1 20．公因数只有1的两个数，叫做互质数。( ) 题型五、最简分数 21．在（    ）里填上最简分数。 18分＝( )时       625千克＝( )吨      15厘米＝( )米 36克＝( )千克     480平方分米＝( )平方米       45公顷＝( )平方千米 16分米＝( )米     64秒＝( )分         500平方米＝( )公顷 22．在括号里填上最简分数。 12平方厘米＝( )平方分米        180千克＝( )吨       110克＝( )千克 36分米＝( )米        55分＝( )时          90公顷＝( )平方千米 23．在（    ）里填上最简分数。 15分米＝( )米     48分＝( )时         375克＝( )千克 50dm2＝( )m2      600千克＝( )吨      400平方米＝( )公顷 100秒＝( )分      80分＝( )元         625cm2＝( )dm2 24．在括号里填上最简分数。 15分＝( )时            50平方厘米＝( )平方米 90千克＝( )吨        6分米＝( )米 25．在（    ）里填上最简分数。 36厘米＝( )米       50分＝( )时       375克＝( )千克 75平方厘米＝( )平方分米       16时＝( )天       150平方米＝( )公顷 560千克＝( )吨      60秒＝( )时       80公顷＝( )平方千米 题型六、同分母分数加、减法 26．直接写得数。 ＝            ＝            ＝          ＝ ＝          ＝          ＝           ＝ 27．口算。                                                                                                                                                                             28．脱式计算。                   29．脱式计算。                                  30．脱式计算。                               题型七、同分母分数加、减法的应用 31．一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余的种玫瑰。玫瑰占花圃总面积的几分之几？ 32．为了美化东湖，施工队运来一批石子，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批石子原来有多少吨？ 33．一根2米长的木头，第一次锯掉它的，第二次锯掉它的，还剩几分之几？ 34．我们生活的地球上有七大洲，亚洲和欧洲合称亚欧大陆，亚洲的森林面积约占世界森林总面积的，欧洲约占，北美洲约占。亚欧大陆的森林面积比北美洲多占世界总面积的几分之几？ 35．【新颖材料】济南别称泉城，素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美誉。通过调查统计，趵突泉暑假期间旅客的购票情况：人工售票口购票约占，网上购票约占，其余为自动售票机购票，自动售票机购票占总售票数的几分之几？ 题型八、公倍数与最小公倍数 36．a＝2×5×3，b＝2×5×7，a和b的最大公因数( )，最小公倍数是( )。 37．已知a÷b＝3（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 38．按要求填一填。 50以内5和6的最小公倍数是（    ）。 39．青岛是国家历史文化名城，重点历史风貌保护城市，首批中国优秀旅游城市。一个旅游团去青岛旅游，每12人一组或每18人一组都没有剩余，这个旅游团至少有( )人。 40．解决问题。 妙妙和莉莉都很喜欢读书，她们在暑假期间去同一个图书馆看书，妙妙每4天去一次，莉莉每5天去一次。如果她们在7月1日这一天在图书馆相遇，那么她们下次在图书馆相遇的时间是( )月( )日。 题型九、用最小公倍数解决实际问题 41．小明、小军和小丽参加书法培训，小明每6天去一次，小军每8天去一次，小丽每12天去一次。7月1日他们三人同时参加了培训，他们下一次同时参加培训是几月几日？ 42．参加植树活动的同学不足50人，每9人为一组余1人，每15人为一组也余1人。参加植树活动的同学有多少人？ 43．有一筐鸡蛋，4个4个地数，余2个；5个5个地数，余3个；6个6个地数，余4个。这筐鸡蛋至少有多少个？ 44．有一盒巧克力，无论平均分给12个人还是平均分给15个人都少5块。这盒巧克力至少有多少块？ 45．崂山绿茶口味醇香，深受人们的喜爱。现在有一些崂山绿茶如果每2包放一个礼盒少1包、每4包放一个礼盒少1包，每6包放一个礼盒最后还少1包。 （1）这些崂山绿茶至少多少包？ （2）如果绿茶数量不多于100包，最多有多少包？ 题型十、分数与小数的互化 46．把下面的分数和小数互化。                   47．把下面的小数化成分数，分数化成小数。                           0.45＝         2.7＝        0.48＝         0.96＝ 48．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）                                                            0.12＝         1.25＝        0.2＝            2.6＝ 0.375＝        3.5＝         0.023＝          6.3＝ 49．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）              1.6＝    0.125＝    0.13＝    2.5＝ 50．把下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.8＝       0.05＝         1.5＝                   试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分数加减法（一） （10种类型50道） 目录 题型一、公因数与最大公因数 1 题型二、用最大公因数解决实际问题 3 题型三、约分的认识及应用 7 题型四、互质数的认识 10 题型五、最简分数 12 题型六、同分母分数加、减法 19 题型七、同分母分数加、减法的应用 25 题型八、公倍数与最小公倍数 29 题型九、用最小公倍数解决实际问题 31 题型十、分数与小数的互化 34 题型一、公因数与最大公因数 1．按要求填一填。 【答案】图见详解；6；12 【分析】根据乘法算式，一个一个的找出18、24、36和48的因数。再找出两个数的因数共同的部分就是这两个数的公因数。其中最大的一个就是最大公因数。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 那么18和24的公因数有1、2、3、6，18和24的最大公因数是6。 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。 48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，所以48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 那么36和48的公因数有1、2、3、4、6、12，36和48的最大公因数是12。 具体如下： 2．在美术手工课上，同学们要把一张长90厘米、宽60厘米的长方形彩纸剪成同样大小的正方形且没有剩余。正方形的边长最大是( )厘米，可以剪成( )张这样的正方形。 【答案】 30 6 【分析】把一张长90厘米、宽60厘米的长方形彩纸剪成同样大小的正方形且没有剩余。就是求90和60的公因数。要求正方形的边长最大是多少厘米，就是求90和60的最大公因数。再用长和宽分别除以最大的边长，算出结果再相乘，就是可以剪成多少张。 【详解】90＝2×3×3×5 60＝2×2×3×5 90和60的最大公因数是2×3×5＝6×5＝30。 所以正方形的边长最大是30厘米。 （90÷30）×（60÷30） ＝3×2 ＝6（张） 那么，可以剪成6张这样的正方形。 3．六一儿童节到了，五（1）班共买了72个苹果和108颗糖，把它们平均分给班里的全体同学，刚好能全部分完。这个班最多有( )名同学。 【答案】36 【分析】根据题意，72个苹果，108颗糖，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完，说明全班总人数是72和108的公因数。求这个班最多的人数，也就是求72和108的最大公因数。先把72和108分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，据此解答。 【详解】72＝2×2×2×3×3 108＝2×2×3×3×3 72和108的最大公因数：2×2×3×3＝36 所以，这个班最多有36名同学。 4．明明家的厨房要铺方砖，厨房形状如图所示，要用整块的方砖铺地。这里有两种规格的方砖：一种边长3分米，另一种边长4分米。算一算，铺边长( )分米的方砖合适。 【答案】4 【分析】要想用整块方砖铺满厨房地面，方砖的边长必须同时是厨房长和宽的公因数，这样才能保证长和宽上都能被方砖边长整除，没有剩余。 【详解】由图可知，明明家厨房是一个长为28分米，宽为24分米的长方形。 28÷3不能整除，说明长的方向铺不完，会有剩余，不能用整块铺完；28÷4＝7，24÷4＝6，长和宽都能被4整除，说明长和宽方向都能铺整块方砖。所以，选择边长4分米的方砖合适。 5．1和任意非零自然数的最大公因数是( )。 【答案】1 【分析】根据公因数的意义，几个数共有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个数叫作它们的最大公因数，据此作答即可。 【详解】1的因数只有1，1和任意非零自然数的最大公因数是1。 【点睛】本题考查最大公因数，解答本题的关键是掌握最大公因数的概念。 题型二、用最大公因数解决实际问题 6．学校羽毛球社团有男生54人、女生36人。男、女生分别排队参加活动，要使每排人数相等，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 【答案】18人；3排；2排 【分析】根据题意，让男生54人，女生36人排队，要使每排人数相等，则每排最多的人数是54和36的最大公因数。把54、36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。再用除法求出54、36里面分别有几个这样的最大公因数，即是男、女生的排数。 【详解】54＝2×3×3×3 36＝2×2×3×3 54和36的最大公因数：2×3×3＝18 每排最多18人。 男：54÷18＝3（排） 女：36÷18＝2（排） 答：每排最多有18人，这时男生3排，女生2排。 7．柳编是一项以柳条为主要原料的传统手工技艺。现在有两根同样长的柳条，一根长24分米，另一根长36分米，现在要把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长多少分米？一共可以截成多少段？ 【答案】 12分米；5段 【分析】要把两根分别长24分米和36分米的柳条截成同样长的小段且没有剩余，每段的长度就应该是24和36的公因数，而要求每段最长是多少分米，就是求24和36的最大公因数，分解质因数：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，24和36的最大公因数是2×2×3＝12，即每段最长是12分米； 对于长24分米的柳条，能截成的段数为24÷12＝2段，对于长36分米的柳条，能截成的段数为36÷12＝3段，最后将两根柳条截得的段数相加即可计算出总共截成的段数。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是2×2×3＝12 答：每段最长12分米。 （24÷12）＋（36÷12） ＝2＋3 ＝5（段） 答：一共可以截成5段。 8．有两根钢管，一根长42分米，另一根长30分米，现要把它们锯成同样长的小段，且没有剩余，每段钢管最长是多少分米？一共能锯成多少段？ 【答案】6分米；12段 【分析】根据题意，把长42分米和30分米的两根钢管锯成同样长的小段，且没有剩余，则每段钢管的长度是42和30的公因数。求每段钢管最长的长度，就是求42和30的最大公因数。把42和30分解质因数后，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，然后看42、30里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共能锯成的总段数。 【详解】42＝2×3×7 30＝2×3×5 42和30的最大公因数：2×3＝6 即每段钢管最长是6分米。 42÷6＝7（段） 30÷6＝5（段） 一共：7＋5＝12（段） 答：每段钢管最长是6分米，一共能锯成12段。 9．幼儿园有50个苹果和36个橘子，分发给大班的小朋友。每个小朋友分到相同数量的苹果和橘子，最后剩下2个苹果和4个橘子，大班最多有多少个小朋友？ 【答案】16个 【分析】根据题意，如果苹果有50－2＝48个，橘子有36－4＝32个，就正好平均分完，每个小朋友分得的数量相同，那么这个班最多的人数就是48和32的最大公因数。 把48和32分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，也就是大班最多的人数。 【详解】50－2＝48（个） 36－4＝32（个） 48＝2×2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 48和32的最大公因数是：2×2×2×2＝16 即最多有16个小朋友。 答：大班最多有16个小朋友。 10．鲁绣是一种古老的传统刺绣工艺，历史悠久。张阿姨家的鲁绣专卖店进了48件山水鲁绣桌布，54件花鸟鲁绣桌布，现在要把这两种鲁绣桌布分别装进包装袋，要求每袋的鲁绣桌布件数相同而没有剩余，最少需要准备多少个包装袋？ 【答案】17个 【分析】将两种不同数量的鲁绣桌布分别装袋，且每袋数量相同无剩余，求最少需要的包装袋总数。关键在于找到两种桌布数量的最大公因数，因为每袋的件数必须是48和54的公因数，用分解质因数法找48和54的最大公因数，然后用48和54分别除以48和54的最大公因数，再把结果相加，即可得到最少需要准备的包装袋个数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 54＝2×3×3×3 2×3＝6（件） 48÷6＝8（个） 54÷6＝9（个） 8＋9＝17（个） 答：，最少需要准备17个包装袋。 题型三、约分的认识及应用 11．把下面各数化成最简分数。              【答案】；；； 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），进行约分即可。 【详解】；；； 12．把下面的数约分成最简分数。                  【答案】；； 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】                 13．把下面的分数化成最简分数。                                 【答案】；；； 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。把分数化成最简分数要对分数进行约分，依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】 14．把下面分数化成最简分数。                                  【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数l的最简分数。 【详解】 15．约分。                               【答案】；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。据此解答。 【详解】 题型四、互质数的认识 16．互质的两个数没有公因数。( ) 【答案】× 【分析】几个数公有的因数，称为这几个数的公因数，其中最大的公因数叫最大公因数。公因数只有1的两个非零自然数叫做互质数。 【详解】例如，8和9互质，它们的公因数是1。因此，原说法错误。 故答案为：× 17．分子和分母相差1的分数一定是（    ）。（分母大于1） A．真分数 B．假分数 C．最简分数 D．带分数 【答案】C 【分析】真分数的分子小于分母；假分数的分子大于等于分母；题目只明确分子分母相差1，可以是分子比分母大1，也可以是分子比分母小1。即这个分数可能是真分数，也可能是假分数。最简分数的分子和分母只有公因数1，据此判断。 【详解】例如： 和，它们的分子和分母相差1，但是真分数，是假分数。也就是分子和分母相差1的分数可能是真分数，也可能是假分数。分子和分母相差1，说明分子和分母是两个相邻的非0自然数，它们是互质数，例如：、、……所以，分子和分母相差1的分数一定是最简分数。 分子和分母相差1的分数一定是最简分数。（分母大于1） 故答案为：C 18．分子是1的分数都是最简分数。( ) 【答案】× 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。据此解答。 【详解】两个数是互质数时只有公因数1，1和任何大于1的自然数都是互质数，所以分母大于1时，分子是1的分数都是最简分数。如：、、、等，都是最简分数。 当分母等于1时，分子为1的分数是，也就是1。而1是整数不是分数，所以该说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握最简分数的定义是解题的关键。 19．a和b是互质关系，a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．1 【答案】C 【分析】为互质数的两个数，它们的最大公因数是1 ，最小公倍数即这两个数的乘积，据此解答即可。 【详解】a和b是互质关系，a和b的最大公因数是1。 故答案为：C 【点睛】明确互质数的含义以及求互质数的两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。 20．公因数只有1的两个数，叫做互质数。( ) 【答案】√ 【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数，互质数的最大公因数是1。 【详解】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数。 故答案为：√ 【点睛】本题考查互质数的概念。 题型五、最简分数 21．在（    ）里填上最简分数。 18分＝( )时       625千克＝( )吨      15厘米＝( )米 36克＝( )千克     480平方分米＝( )平方米       45公顷＝( )平方千米 16分米＝( )米     64秒＝( )分         500平方米＝( )公顷 【答案】 【分析】根据进率：1时＝60分，1吨＝1000千克，1米＝100厘米，1千克＝1000克，1平方米＝100平方分米，1平方千米＝100公顷，1米＝10分米，1分＝60秒，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。根据分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线；把得数写成分数形式，再化简成最简分数。 【详解】（1）18÷60＝＝（时） 18分＝时 （2）625÷1000＝＝（吨） 625千克＝吨 （3）15÷100＝＝（米） 15厘米＝米 （4）36÷1000＝＝（千克） 36克＝千克 （5）480÷100＝＝（平方米） 480平方分米＝平方米 （6）45÷100＝＝（平方千米） 45公顷＝平方千米 （7）16÷10＝＝（米） 16分米＝米 （8）64÷60＝＝（分） 64秒＝分 （9）500÷10000＝＝（公顷） 500平方米＝公顷 22．在括号里填上最简分数。 12平方厘米＝( )平方分米        180千克＝( )吨       110克＝( )千克 36分米＝( )米        55分＝( )时          90公顷＝( )平方千米 【答案】 / 【分析】低级单位换算成高级单位除以进率，结合1平方分米＝100平方厘米，1吨＝1000千克，1千克＝1000克，1米＝10分米，1时＝60分，1平方千米＝100公顷进行换算，换算出的结果再根据分数的基本性质化成最简即可。 【详解】，所以12平方厘米＝平方分米 ，所以180千克＝吨 ，所以110克＝千克 ，所以36分米＝米 ，所以55分＝时 ，所以90公顷＝平方千米 23．在（    ）里填上最简分数。 15分米＝( )米     48分＝( )时         375克＝( )千克 50dm2＝( )m2      600千克＝( )吨      400平方米＝( )公顷 100秒＝( )分      80分＝( )元         625cm2＝( )dm2 【答案】 【分析】低级单位转化高级单位除以进率，高级单位转化低级单位乘进率；1米＝10分米，1小时＝60分钟，1千克＝1000克，1m2＝100dm2，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米，1分＝60秒，1元＝10角＝100分，1dm2＝100cm2，，分数化简：分子分母同时除以它们的最大公因数。 【详解】15分米 ＝15÷10 ＝ ＝ ＝米 48分 ＝48÷60 ＝ ＝ ＝时 375克 ＝375÷1000 ＝ ＝ ＝千克 50dm2 ＝50÷100 ＝ ＝ ＝m2 600千克 ＝600÷1000 ＝ ＝ ＝吨 400平方米 ＝400÷10000 ＝ ＝ ＝公顷 100秒 ＝100÷60 ＝ ＝ ＝分 80分 ＝80÷100 ＝ ＝ ＝元 625cm2 ＝625÷100 ＝ ＝ ＝dm2 24．在括号里填上最简分数。 15分＝( )时            50平方厘米＝( )平方米 90千克＝( )吨        6分米＝( )米 【答案】 【分析】1时＝60分，分换时除以60；1平方米＝10000平方厘米，平方厘米换平方米除以10000；1吨＝1000千克，千克换吨除以1000；1米＝10分米，分米换米除以10。将得数写为分数并化简为最简形式，即分子和分母互质。 【详解】（时） （平方米） （吨） （米） 15分＝时 50平方厘米＝平方米 90千克＝吨 6分米＝米 25．在（    ）里填上最简分数。 36厘米＝( )米       50分＝( )时       375克＝( )千克 75平方厘米＝( )平方分米       16时＝( )天       150平方米＝( )公顷 560千克＝( )吨      60秒＝( )时       80公顷＝( )平方千米 【答案】 【分析】（1）1米＝100厘米，小单位换算成大单位时除以进率； （2）1时＝60分，小单位换算成大单位时除以进率； （3）1千克＝1000克，小单位换算成大单位时除以进率； （4）1平方分米＝100平方厘米，小单位换算成大单位时除以进率； （5）1天＝24时，小单位换算成大单位时除以进率； （6）1公顷＝10000平方米，小单位换算成大单位时除以进率； （7）1吨＝1000千克，小单位换算成大单位时除以进率； （8）1时＝3600秒，小单位换算成大单位时除以进率； （9）1平方千米＝100公顷，小单位换算成大单位时除以进率。 分数的分子是除法算式的被除数，分母是除法算式的除数，据此表示出商，再将商化成最简分数。 【详解】（1）36÷100＝＝（米），所以36厘米＝米。 （2）50÷60＝＝（时），所以50分＝时。 （3）375÷1000＝＝（千克），所以375克＝千克。 （4）75÷100＝＝（平方分米），所以75平方厘米＝平方分米。 （5）16÷24＝＝（天），所以16时＝天。 （6）150÷10000＝＝（公顷），所以150平方米＝公顷。 （7）560÷1000＝＝（吨），所以560千克＝吨。 （8）60÷3600＝＝（时），所以60秒＝时。 （9）80÷100＝＝（平方千米），所以80公顷＝平方千米。 题型六、同分母分数加、减法 26．直接写得数。 ＝            ＝            ＝          ＝ ＝          ＝          ＝           ＝ 【答案】1；；；0.6 ；1；；1 【解析】略 27．口算。                                                                                                                                                                             【答案】；；；； ；；；； 3；；；； ；；；； ；；2；； ；；； 【解析】略 28．脱式计算。                   【答案】；；1 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，结果能约分的要约成最简分数。 【详解】 29．脱式计算。                                  【答案】；；； ；；1 【分析】先统一分母（遇整数则转化为同分母分数），再遵循“分母不变，分子相加减”的规则，按从左到右的顺序计算，最后将结果约成最简分数即可。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝1 30．脱式计算。                               【答案】；； ；； 【分析】同分母分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，最后结果能约分的要约分。 加法交换律与结合律：在分数连加运算中，可以交换加数的位置，或把分母相同的数结合在一起先算，使计算简便。 减法的性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几个数的和；在连减中，可以先减后一个数，再减前一个数。 【详解】 题型七、同分母分数加、减法的应用 31．一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余的种玫瑰。玫瑰占花圃总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把圆形花圃的面积看作单位“1”，牡丹占总面积的，百合占总面积的，则玫瑰占总面积的1减再减，据此解答。 【详解】 答：玫瑰占花圃总面积的。 32．为了美化东湖，施工队运来一批石子，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批石子原来有多少吨？ 【答案】吨 【分析】根据题意，把砌花坛用去石子的吨数、修路用去石子的吨数、以及剩下石子的吨数相加，即是这批石子原有的吨数。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝（吨） 答：这批石子原来有吨。 33．一根2米长的木头，第一次锯掉它的，第二次锯掉它的，还剩几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，把2米长的木头看作单位“1”，用“1”分别减去第一次、第二次锯掉的长度所占分率，求出剩下长度占全长的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩。 34．我们生活的地球上有七大洲，亚洲和欧洲合称亚欧大陆，亚洲的森林面积约占世界森林总面积的，欧洲约占，北美洲约占。亚欧大陆的森林面积比北美洲多占世界总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】已知亚洲的森林面积约占世界森林总面积的，欧洲约占，北美洲约占，亚欧大陆的森林面积是亚洲和欧洲的占比之和，即，再减去北美洲的占比，即可求出多出的部分。同分母分数加减法计算，分母不变，分子相加减。 【详解】＋－ ＝－ ＝ 答：亚欧大陆的森林面积比北美洲多占世界总面积的。 35．【新颖材料】济南别称泉城，素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美誉。通过调查统计，趵突泉暑假期间旅客的购票情况：人工售票口购票约占，网上购票约占，其余为自动售票机购票，自动售票机购票占总售票数的几分之几？ 【答案】 【分析】把总售票数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去人工售票口购票、网上购票约占总售票数的几分之几，即是自动售票机购票占总售票数的几分之几。 【详解】 答：自动售票机购票占总售票数的。 题型八、公倍数与最小公倍数 36．a＝2×5×3，b＝2×5×7，a和b的最大公因数( )，最小公倍数是( )。 【答案】 10 210 【分析】求最大公因数：找a和b公有的质因数相乘，a和b公有的质因数是2和5，所以最大公因数是2×5。 求最小公倍数：找a和b公有的质因数＋各自独有的质因数相乘，公有的质因数是2、5，a独有的是3，b独有的是7，所以最小公倍数是2×5×3×7。 【详解】最大公因数：2×5＝10 最小公倍数：2×5×3×7＝10×3×7＝30×7＝210 37．已知a÷b＝3（a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 b a 【分析】当两个数存在倍数关系时，较小数为两数的最大公因数，较大数为两数的最小公倍数。 【详解】由a÷b＝3可知a＝3b，即a是b的倍数，且a为较大数，b为较小数。因此b是a和b的最大公因数，a是a和b的最小公倍数。 38．按要求填一填。 50以内5和6的最小公倍数是（    ）。 【答案】图见详解；30 【分析】根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1、2、3、4……，从中找出符合要求的倍数； 【详解】50以内5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 50以内6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48 50以内5和6的公倍数：30， 所以50以内5和6的最小公倍数是30。 39．青岛是国家历史文化名城，重点历史风貌保护城市，首批中国优秀旅游城市。一个旅游团去青岛旅游，每12人一组或每18人一组都没有剩余，这个旅游团至少有( )人。 【答案】36 【分析】由题意得，每12人一组或每18人一组都没有剩余，说明旅游团的总人数是12和18的公倍数。求这个旅行团的至少有多少人，就是求12和18的最小公倍数。可以用短除法计算12和18的最小公倍数。 【详解】 2×2×3×3 ＝4×3×3 ＝12×3 ＝36（人） 所以，这个旅游团至少有36人。 40．解决问题。 妙妙和莉莉都很喜欢读书，她们在暑假期间去同一个图书馆看书，妙妙每4天去一次，莉莉每5天去一次。如果她们在7月1日这一天在图书馆相遇，那么她们下次在图书馆相遇的时间是( )月( )日。 【答案】 7 21 【分析】妙妙每4天去一次，莉莉每5天去一次，两人下次相遇的时间间隔就是4和5的最小公倍数。因为4和5互质，所以它们的最小公倍数是4×5＝20天，从7月1日往后数20天，就是7月21日。据此解答。 【详解】4×5＝20（天） 从7月1日往后数20天，就是7月21日。 所以她们下次在图书馆相遇的时间是7月21日。 题型九、用最小公倍数解决实际问题 41．小明、小军和小丽参加书法培训，小明每6天去一次，小军每8天去一次，小丽每12天去一次。7月1日他们三人同时参加了培训，他们下一次同时参加培训是几月几日？ 【答案】 7月25日 【分析】先求出6、8、12这三个数的最小公倍数，即为三人再次相遇间隔的天数；用起始日期加上间隔的天数，就能得到下一次同时参加培训的日期。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 12＝2×2×3 所以6、8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24 7月1日＋24天＝7月25日 答：他们下一次同时参加培训是7月25日。 42．参加植树活动的同学不足50人，每9人为一组余1人，每15人为一组也余1人。参加植树活动的同学有多少人？ 【答案】46人 【分析】已知每9人一组余1人，每15人一组也余1人，说明总人数减去1后，既是9的倍数也是15的倍数。先把9和15分别分解质因数，再用公有的质因数和各自独有的质因数相乘求出它们的最小公倍数，然后用最小公倍数加1，如所得数接近50且小于50，即为总人数；如比50少得多，那就要计算最小公倍数的倍数再加1，找到接近50且小于50的数。 【详解】9＝3×3 15＝3×5 3×3×5 ＝9×5 ＝45 所以9和15的最小公倍数是45。 45＋1＝46（人） 46接近50且小于50。 答：参加植树活动的同学有46人。 43．有一筐鸡蛋，4个4个地数，余2个；5个5个地数，余3个；6个6个地数，余4个。这筐鸡蛋至少有多少个？ 【答案】58个 【分析】4个4个地数，余2个，说明鸡蛋数加上2能被4整除；5个5个地数，余3个，说明鸡蛋数加上2能被5整除；6个6个地数，余4个，说明鸡蛋数加上2能被6整除。所以鸡蛋数加上2是4、5、6的公倍数，这筐鸡蛋至少有多少个，就是先求出4、5、6的最小公倍数减去2即可。求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是这三个数的最小公倍数。 【详解】；； 所以4、5、6的最小公倍数是： （个） 答：这筐鸡蛋至少有58个。 44．有一盒巧克力，无论平均分给12个人还是平均分给15个人都少5块。这盒巧克力至少有多少块？ 【答案】55块 【分析】根据题意可知，巧克力的块数加上5块之后是12和15的公倍数，那么这盒巧克力最少的块数就是求12和15的最小公倍数后再减去5，据此解答。 【详解】12＝3×2×2 15＝3×5 12和15的最小公倍数：3×2×2×5＝60 60－5＝55（块） 答：这盒巧克力至少有55块。 45．崂山绿茶口味醇香，深受人们的喜爱。现在有一些崂山绿茶如果每2包放一个礼盒少1包、每4包放一个礼盒少1包，每6包放一个礼盒最后还少1包。 （1）这些崂山绿茶至少多少包？ （2）如果绿茶数量不多于100包，最多有多少包？ 【答案】 （1）11包； （2）95包 【分析】（1）如果每2包放一个礼盒少1包、每4包放一个礼盒少1包，每6包放一个礼盒最后还少1包，要求这些崂山绿茶的最少包数，需先分解质因数求出2、4、6的最小公倍数，再减1。 （2）因为2、4、6的最小公倍数是12，所以100以内2、4、6的最大公倍数是12×8＝96，又因为每2包、每4包、每6包放一个礼盒都少1包，所以最多96－1＝95包。 【详解】（1）4＝2×2 6＝2×3 2、4、6的最小公倍数是2×2×3＝12 12－1＝11（包） 答：这些崂山绿茶至少11包。 （2）12×8－1 ＝96－1 ＝95（包） 答：最多有95包。 题型十、分数与小数的互化 46．把下面的分数和小数互化。                   【答案】；0.4；   0.375；；1.4 【分析】把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分．把分数化成小数用分子除以分母，据此解答。 【详解】0.75＝ 0.125＝ 2.4 47．把下面的小数化成分数，分数化成小数。                           0.45＝         2.7＝        0.48＝         0.96＝ 【答案】0.1；0.175；1.6；0.55； ；或；； 【分析】根据题意，把分数转化成小数，直接用分子除以分母，算出结果。 小数转换成分数，看小数的位数，一位小数是十分之几，两位小数是百分之几，三位小数是千分之几，……。然后再约分化简成最简分数即可。 【详解】＝1÷10＝0.1 ＝7÷40＝0.175 ＝8÷5＝1.6 ＝11÷20＝0.55 0.45＝＝＝ 2.7＝（或） 0.48＝＝＝ 0.96＝＝＝ 48．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）                                                            0.12＝         1.25＝        0.2＝            2.6＝ 0.375＝        3.5＝         0.023＝          6.3＝ 【答案】0.6；0.125；0.167；0.6； 0.667；0.417；0.429；1.75； ；；；； ；；； 【分析】分数化小数：在除法算式中，分子是被除数，分母是除数，所以将分数化为小数用分子除以分母。能除尽的化成有限小数，除不尽的要计算到比保留的小数数位多一位数，即计算到第四位小数。 小数化分数：有限小数化分数，看小数位数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……先写成分母是10、100、1000……的分数，再化成最简分数。 【详解】3÷5＝0.6 1÷8＝0.125 1÷6≈0.167 ＝9÷15＝0.6 ＝2÷3≈0.667 ＝5÷12≈0.417 ＝3÷7≈0.429 7÷4＝1.75 0.12 1.25 0.2 2.6 0.375 3.5 0.023 6.3 49．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）              1.6＝    0.125＝    0.13＝    2.5＝ 【答案】0.625；0.4375；1.7；0.56； ；；； 【分析】分数化小数，直接用分子÷分母即可。小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分成最简分数。 【详解】；；； 1.6＝＝；0.125＝＝；0.13＝；2.5＝＝ 50．把下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.8＝       0.05＝         1.5＝                   【答案】；；； 0.667；0.45；2.25 【分析】小数化分数：先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分； 分数化小数：直接用分子除以分母，计算出商，除不尽的保留三位小数，据此解答。 【详解】（1）0.8＝＝＝ （2）0.05＝＝＝ （3）1.5＝＝＝ （4）2÷3≈0.667 （5）9÷20＝0.45 （6）9÷4＝2.25 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $