第四单元 比例（单元自测•提升卷）数学苏教版六年级下册

保密★启用前 第四单元 比例（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）在比例尺1∶4500000的地图上，图上4厘米表示实际距离是（ ）千米；甲乙两地的实际距离是108千米，在地图上的长是（ ）厘米。 2．（2分）在比例尺是1∶30000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是4.5cm，一辆汽车按2∶3分两天行完全程，那么第二天行的路程是（ ）km。 3．（2分）一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍，改写成数值比例尺是（ ）。 4．（2分）甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有（ ）毫升。 5．（2分）下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动（ ）周。 6．（2分）如果、均不为，则（ ），（ ）。 7．（2分）甲、乙两数均不为0，如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（ ）∶（ ）。 8．（2分）截至2024年6月25日，神舟十八号航天员在轨生活2个月，约占计划驻留时间（约6个月）的（ ），根据这个分数写出一个比例：（ ）。 9．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是53，另一个内项是（ ），这个比例可能是（ ）。 10．（2分）电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按（ ）放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按（ ）缩小了。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一幅地图的比例尺是m。（ ） 12．（2分）有甲、乙两桶装满油的油桶，甲桶的等于乙桶的，那么甲桶装的油比乙桶多。（ ） 13．（2分）与1.8∶0.9可以组成比例。（ ） 14．（2分）在比例中，a和b互为倒数。（ ） 15．（2分）按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）学校要建一个长80米、宽50米的游泳池，选用下列比例尺（    ）画出的平面图形最小。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶800 D．1∶40000 17．（2分）装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？设实际x天可以完成。应用比例知识正确的列式是（    ）。 A．1800x＝2000×40 B．2000x＝1800×40 C． D．1800∶40＝2000∶x 18．（2分）下面（    ）组的两个比能组成比例。 A．8∶7和14∶16 B．1.1∶1.2和1.2∶1.1 C．15∶16和5∶8 D．0.6∶0.2和3∶1 19．（2分）把一个长方形按照2∶1放大，那么放大后的长方形的面积是原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 20．（2分）因为2∶4＝，，所以2∶4和可以组成比例，这是依据（    ）来判断。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质 四、计算题（共6分） 21．（6分）解比例。                    五、操作题（共6分） 22．（6分）把下面图形A各边缩小到原来的，把图形B各边按2∶1放大。 六、解答题（共48分） 23．（5分）在比例中，若1.5加上4.5，则32要减去多少才能让这个比例成立？ 24．（5分）一个直角三角形的三条边的长度分别是3cm，4cm和5cm，按一定的比放大后，最长的边的长度是10cm。放大后三角形的面积是多少平方厘米？ 25．（5分）在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm。上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时到达。这架飞机每小时飞行多少千米？ 26．（5分）两列火车分别从济南、杭州两地同时相对开出，甲车每小时行125千米，乙车每小时行215千米。经过2.6小时两车相遇，那么在比例尺是1∶4000000的地图上，济南与杭州两地间的图上距离是多少厘米？ 27．（5分）甲、乙两个仓库存粮质量的比是，如果从甲仓库运走，给乙仓库运进2.4吨，则甲、乙两仓库存粮质量的比是。甲仓库原来有存粮多少吨？ 28．（6分）“衣衣不舍”服装店所有的服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价是400元，现价300元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用比例知识解答） 29．（6分）某体育馆要进行一次清洁消毒，要用2000毫升消毒液配成消毒水。如果消毒液与水的比是1∶200，应加入多少升水？（用比例知识解决） 30．（11分）操作。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分。把其中的三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）把小旗子绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在梯形的右面按2∶1画出梯形放大后的图形。原来梯形面积是放大后梯形面积的（    ）。 七、附加题（共10分） 31．（5分）王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 32．（5分）甲乙两袋米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲乙两袋米的质量比为8∶5，两袋米原来各有多少千克？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 比例（单元自测•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）在比例尺1∶4500000的地图上，图上4厘米表示实际距离是（ ）千米；甲乙两地的实际距离是108千米，在地图上的长是（ ）厘米。 【答案】180 2.4 【分析】1千米＝100000厘米；比例尺＝， 实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据做答即可。 【解答】4÷＝4×4500000＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 108千米＝10800000厘米 10800000×＝2.4（厘米） 在比例尺1∶4500000的地图上，图上4厘米表示实际距离是180千米；甲乙两地的实际距离是108千米，在地图上的长是2.4厘米。 2．（2分）在比例尺是1∶30000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是4.5cm，一辆汽车按2∶3分两天行完全程，那么第二天行的路程是（ ）km。 【答案】810 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离；再根据题意，汽车按2∶3分两天行完全程，则第二天行程占甲、乙两地的，用甲、乙两地的实际路程乘分率，即可求出第二天行的路程，根据1km＝1000m＝100000cm即可换算。 【解答】（cm） 135000000÷100000＝1350（km） （km） 即第二天行的路程是810km。 3．（2分）一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍，改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】5000000 【分析】根据线段比例尺可知图上1cm表示实际50km；50km＝5000000cm，用实际距离除以图上距离，求出实际距离是图上距离的几倍；根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离，写出数值比例尺，据此解答。 【解答】50km＝5000000cm 比例尺：1cm：50km＝1cm：5000000cm＝1：5000000 所以，一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的5000000倍，改写成数值比例尺是。 4．（2分）甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有（ ）毫升。 【答案】64 【分析】已知甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，设甲杯原有体积为4毫升，乙杯原有体积为3毫升。从甲杯倒22毫升给乙杯后，甲杯体积变为（4－22）毫升，乙杯体积变为（3＋22）毫升，此时体积比为3∶5。据此列出比例方程，解方程求出的值，再计算甲杯原有体积。 【解答】解：设甲杯饮料原有4毫升，则乙杯饮料原有3毫升。 5（4－22）＝3（3＋22） 20－110＝9＋66 20－9＝66＋110 11＝176 ＝176÷11 ＝16 16×4＝64（毫升） 甲杯饮料原有64毫升。 5．（2分）下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动（ ）周。 【答案】30 【分析】分析题目，设如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动x周，根据大齿轮半径∶小齿轮半径小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数列出方程3∶1＝x∶10，最后解出方程即可。 【解答】解：设如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动x周。 3∶1＝x∶10 x＝3×10 x＝30 已知大齿轮半径∶小齿轮半径小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动30周。 6．（2分）如果、均不为，则（ ），（ ）。 【答案】12∶ 96 【分析】分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，根据比例的基本性质，由此即可计算。 【解答】 即，。 7．（2分）甲、乙两数均不为0，如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（ ）∶（ ）。 【答案】9 8 【分析】根据“甲数的等于乙数的”，可知甲数×＝乙数×，再逆用比例的基本性质，即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质化简比得解。 【解答】因为甲数的等于乙数的，所以甲数×＝乙数× 则甲数∶乙数 所以甲、乙两数均不为0，如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数。 8．（2分）截至2024年6月25日，神舟十八号航天员在轨生活2个月，约占计划驻留时间（约6个月）的（ ），根据这个分数写出一个比例：（ ）。 【答案】 2∶6＝1∶3 【分析】求在轨生活时间占计划驻留时间的几分之几，用在轨生活时间÷计划驻留时间即可；表示两个比相等的式子叫作比例，据此写出一个比例即可。 【解答】2÷6＝ 1÷3＝，则2÷6＝1÷3，即2∶6＝1∶3。 截至2024年6月25日，神舟十八号航天员在轨生活2个月，约占计划驻留时间（约6个月）的，根据这个分数写出一个比例：2∶6＝1∶3（答案不唯一）。 9．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是53，另一个内项是（ ），这个比例可能是（ ）。 【答案】 2∶53＝∶ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个内项也互为倒数；再根据“其中一个内项是53”，用1除以53求出另一个内项。 两个外项只要保证乘积为1即可，据此写出这个比例。 【解答】1÷53＝ 所以，另一个内项是，这个比例可能是2∶53＝∶（答案不唯一）。 10．（2分）电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按（ ）放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按（ ）缩小了。 【答案】5∶1 1∶3 【分析】第一个空，把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此写出变大后的长与原来长的比，化简即可；第二个空，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此写出缩小后的长与原来长的比，化简即可。 【解答】15cm∶3cm＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1 1cm∶3cm＝1∶3 电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按5∶1放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按1∶3缩小了。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一幅地图的比例尺是m。（ ） 【答案】× 【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比，它是一个比值，没有单位。所以 “一幅地图的比例尺是m” 这种表述是错误的，据此解答。 【解答】因为比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，不能带单位，所以该表述错误。 故答案为：× 12．（2分）有甲、乙两桶装满油的油桶，甲桶的等于乙桶的，那么甲桶装的油比乙桶多。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，甲桶的等于乙桶的，设甲桶油量为甲，乙桶油量为乙，可得甲＝乙。通过比例关系推导，得出甲与乙的比值，从而判断甲桶是否比乙桶多。 【解答】甲＝乙，则甲∶乙＝∶＝15∶16 因此，甲桶的油量是乙桶的，即甲桶比乙桶少。原题结论错误。 故答案为：× 13．（2分）与1.8∶0.9可以组成比例。（ ） 【答案】√ 【分析】判断两个比能否组成比例，需验证它们的比值是否相等。若比值相等，则可以组成比例。 【解答】计算第一个比的比值： ＝ ＝ ＝ 计算第二个比的比值： ＝ ＝2 由于两个比的比值均为2，因此可以组成比例。 故答案为：√ 14．（2分）在比例中，a和b互为倒数。（ ） 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，结合题中的比例得到等式。互为倒数的两个数乘积为1。通过假设，求出的值，计算是否等于1，据此判断。 【解答】根据比例的基本性质，可转化为： 即： 假设，代入等式： 计算： 因此，和互为倒数的结论错误。 故答案为：× 15．（2分）按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，按比例放大或缩小图形，是指图形各边的长度按照相同的比例进行放大或缩小，由于各边的比例关系保持不变，所以图形的形状不会改变，而边长的变化会导致图形的大小发生改变，据此解答。 【解答】按比例放大或缩小后的图形，各边比例不变，形状不变，大小改变。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）学校要建一个长80米、宽50米的游泳池，选用下列比例尺（    ）画出的平面图形最小。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶800 D．1∶40000 【答案】D 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。选项中，比例尺的前项都是1，后项越大，图上距离越小，据此分析。 【解答】800＜1000＜1500＜40000，选用1∶40000的比例尺画出的平面图形最小。 学校要建一个长80米、宽50米的游泳池，选用比例尺1∶40000画出的平面图形最小。 故答案为：D 17．（2分）装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？设实际x天可以完成。应用比例知识正确的列式是（    ）。 A．1800x＝2000×40 B．2000x＝1800×40 C． D．1800∶40＝2000∶x 【答案】B 【分析】由题意可知，书的总数量不变，每天装订的本数×需要的天数＝图书总数量（一定），实际每天装订的本数×实际需要的天数＝原计划每天装订的本数×原计划需要的天数，据此解答。 【解答】解：设实际x天可以完成。 2000x＝1800×40 2000x＝72000 2000x÷2000＝72000÷2000 x＝36 实际36天可以完成，应用正比例知识列式为选项B。 故答案为：B 18．（2分）下面（    ）组的两个比能组成比例。 A．8∶7和14∶16 B．1.1∶1.2和1.2∶1.1 C．15∶16和5∶8 D．0.6∶0.2和3∶1 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：比例的内项之积等于外项之积，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．8×16＝128；7×14＝98，128≠98，所以8∶7和14∶16不能组成比例。 B．1.1×1.1＝1.21；1.2×1.2＝1.44，1.21≠1.44，所以1.1∶1.2和1.2∶1.1不能组成比例。 C．15×8＝120；16×5＝80，120≠80，所以15∶16和5∶8不能组成比例。 D．0.6×1＝0.6；0.2×3＝0.6，0.6＝0.6，所以0.6∶0.2和3∶1能组成比例0.6∶0.2＝3∶1。 故答案为：D 19．（2分）把一个长方形按照2∶1放大，那么放大后的长方形的面积是原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】把长方形按照2∶1放大，就是把长方形的各个边扩大到原来的2倍。设原长方形的长是a，宽是b，扩大后长方形的长是2a，宽是2b；根据长方形面积＝长×宽，分别求出原长方形面积和扩大后长方形面积，再用扩大后长方形面积除以原长方形面积，即可解答。 【解答】设原长方形的长是a，宽是b；则扩大后长方形的长是2a，宽是2b。 （2a×2b）÷（a×b） ＝（4ab）÷（ab） ＝4 把一个长方形按照2∶1放大，那么放大后的长方形的面积是原来的4倍。 故答案为：B 20．（2分）因为2∶4＝，，所以2∶4和可以组成比例，这是依据（    ）来判断。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质 【答案】B 【分析】比的意义：两个量相除，叫做两个量的比。比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；能否组成比例，可观察两个比的比值是否相等；在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此解答。 【解答】因为2∶4＝，∶＝，说明2∶4和∶的比值相等，所以2∶4和∶可以组成比例，这样判断是应用了比例的意义。 故答案为：B 四、计算题（共6分） 21．（6分）解比例。                    【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，据此解方程即可。 【解答】    解：                                                              解：                         解：                  五、操作题（共6分） 22．（6分）把下面图形A各边缩小到原来的，把图形B各边按2∶1放大。 【答案】见详解 【分析】把图形A按照1∶2缩小，就是将图形A的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶2； 把图形B按照2∶1放大，就是将图形B的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1； 由此即可画图。 【解答】图形A缩小后的底边长为8÷2＝4，高为8÷2＝4； 图形B放大后的底边长为4×2＝8，高为2×2＝4。 六、解答题（共48分） 23．（5分）在比例中，若1.5加上4.5，则32要减去多少才能让这个比例成立？ 【答案】24 【分析】已知原比例中第一个外项为1.5，加上4.5后，新的第一个外项为6，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，原比例内项为4和12，其积为48。变化后，一个外项为6，则另一个外项为8，原比例中第二个外项为32，变化后为8，所以32要减去的数值为24。 【解答】 答：32要减去24才能让这个比例成立。 24．（5分）一个直角三角形的三条边的长度分别是3cm，4cm和5cm，按一定的比放大后，最长的边的长度是10cm。放大后三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【分析】原三角形最长边为5cm，放大后最长边为10cm，放大比例为，可知图形是按的比例放大； 原三角形两条直角边分别为3cm和4cm，放大后长度分别为6cm和8cm； 根据三角形面积公式S＝底×高÷2，放大后面积为24平方厘米。 【解答】 （cm） （cm） （平方厘米） 答：放大后三角形的面积是24平方厘米。 25．（5分）在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm。上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时到达。这架飞机每小时飞行多少千米？ 【答案】 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，已知比例尺是，图上距离是2.5cm，图上距离÷比例尺＝实际距离；经过时间＝结束时刻-开始时刻，可求出飞机飞行的时间；根据路程÷时间＝速度，据此解答。 【解答】（cm）， 速度：（） 答：这架飞机每小时飞行1000千米。 26．（5分）两列火车分别从济南、杭州两地同时相对开出，甲车每小时行125千米，乙车每小时行215千米。经过2.6小时两车相遇，那么在比例尺是1∶4000000的地图上，济南与杭州两地间的图上距离是多少厘米？ 【答案】22.1厘米 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出济南、杭州两地的路程是多少千米，再根据1千米＝100000厘米把千米化成厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答。 【解答】（125＋215）×2.6 ＝340×2.6 ＝884（千米） 884千米＝88400000厘米 88400000×＝22.1（厘米） 答：济南与杭州两地间的图上距离是22.1厘米。 27．（5分）甲、乙两个仓库存粮质量的比是，如果从甲仓库运走，给乙仓库运进2.4吨，则甲、乙两仓库存粮质量的比是。甲仓库原来有存粮多少吨？ 【答案】48吨 【分析】设甲仓库原来有存粮8x吨，则乙仓库原来有存粮7x吨，从甲仓库运走，则甲仓库剩下的粮食是原来的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，则求甲仓库剩下的粮食列式为：8x×（1－），给乙仓库运进2.4吨，则乙仓库现在的粮食为（7x＋2.4）吨，根据现在甲、乙两仓库存粮质量的比是列比例解答求出x的结果，再乘8就是甲仓库原来有存粮多少吨。 【解答】解：设甲仓库原来有存粮8x吨，则乙仓库原来有存粮7x吨。 [8x×（1－）] ∶（7x＋2.4）＝30∶37 [8x×]∶（7x＋2.4）＝30∶37 6x∶（7x＋2.4）＝30∶37 222x－210x＝210x＋72－210x 12x÷12＝72÷12 6×8＝48（吨） 答：甲仓库原来有存粮48吨。 28．（6分）“衣衣不舍”服装店所有的服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价是400元，现价300元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用比例知识解答） 【答案】135元 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设裤子现价x元钱，根据裤子原价∶裤子现价＝上衣原价∶上衣现价，列出比例解答即可。 【解答】解：设裤子现价x元钱。 180∶x＝400∶300 400x＝180×300 400x÷400＝54000÷400 x＝135 答：裤子现价135元钱。 29．（6分）某体育馆要进行一次清洁消毒，要用2000毫升消毒液配成消毒水。如果消毒液与水的比是1∶200，应加入多少升水？（用比例知识解决） 【答案】400升 【分析】根据题意可知，消毒液的体积∶水的体积＝1∶200，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1升＝1000毫升。 【解答】解：设应加入毫升水。 2000∶＝1∶200 ×1＝2000×200 ＝400000 400000毫升＝400升 答：应加入400升水。 30．（11分）操作。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分。把其中的三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）把小旗子绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在梯形的右面按2∶1画出梯形放大后的图形。原来梯形面积是放大后梯形面积的（    ）。 【答案】（1）右；4； （2）见详解； （3）作图见详解； 【分析】（1）根据平行四边形面积公式推导过程，平行四边形沿高分成两部分，通过平移可以拼成一个长方形，确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出放大前后的面积，将放大后的面积看作单位“1”，原来面积÷放大后梯形的面积＝原来梯形面积是放大后梯形面积的几分之几。 【解答】（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分。把其中的三角形向右平移4格，平行四边形就变成了长方形。 （2）作图如下： （3）（1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝4 （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16 4÷16＝＝ 原来梯形面积是放大后梯形面积的。 七、附加题（共10分） 31．（5分）王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 【答案】1500平方米 【分析】已知图纸的比例尺是1∶500，图纸上长方形的周长是32厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长方形的实际周长； 然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比为5∶3，则一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出实际的长与宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这块土地的实际面积。 【解答】32÷ ＝32×500 ＝16000（厘米） 16000厘米＝160米 长、宽之和：160÷2＝80（厘米） 一份数： 80÷（5＋3） ＝80÷8 ＝10（米） 长：10×5＝50（米） 宽：10×3＝30（米） 面积：50×30＝1500（平方米） 答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。 【点睛】先根据比例尺的意义求出长方形的实际周长，然后根据比的应用，求出长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。 32．（5分）甲乙两袋米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲乙两袋米的质量比为8∶5，两袋米原来各有多少千克？ 【答案】甲袋米原来有240千克，乙袋米原来有200千克 【分析】设甲袋原有大米千克，则乙袋原有大米千克；由“甲袋米吃了，”得出甲袋米剩下千克；由“乙袋米吃了，”得出乙袋米剩下，再根据“这时甲、乙两袋米的质量比为8：5”得出等量关系为：甲袋剩下米的质量乙袋剩下米的质量＝，据此列方程解答。 【解答】解：设甲袋原有大米千克，则乙袋原有大米千克。 乙原来：（千克） 答：甲袋米原来有240千克，乙袋米原来有200千克。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 比例（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）在比例尺1∶4500000的地图上，图上4厘米表示实际距离是（ ）千米；甲乙两地的实际距离是108千米，在地图上的长是（ ）厘米。 2．（2分）在比例尺是1∶30000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是4.5cm，一辆汽车按2∶3分两天行完全程，那么第二天行的路程是（ ）km。 3．（2分）一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍，改写成数值比例尺是（ ）。 4．（2分）甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有（ ）毫升。 5．（2分）下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动（ ）周。 6．（2分）如果、均不为，则（ ），（ ）。 7．（2分）甲、乙两数均不为0，如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（ ）∶（ ）。 8．（2分）截至2024年6月25日，神舟十八号航天员在轨生活2个月，约占计划驻留时间（约6个月）的（ ），根据这个分数写出一个比例：（ ）。 9．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是53，另一个内项是（ ），这个比例可能是（ ）。 10．（2分）电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按（ ）放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按（ ）缩小了。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一幅地图的比例尺是m。（ ） 12．（2分）有甲、乙两桶装满油的油桶，甲桶的等于乙桶的，那么甲桶装的油比乙桶多。（ ） 13．（2分）与1.8∶0.9可以组成比例。（ ） 14．（2分）在比例中，a和b互为倒数。（ ） 15．（2分）按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）学校要建一个长80米、宽50米的游泳池，选用下列比例尺（    ）画出的平面图形最小。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶800 D．1∶40000 17．（2分）装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？设实际x天可以完成。应用比例知识正确的列式是（    ）。 A．1800x＝2000×40 B．2000x＝1800×40 C． D．1800∶40＝2000∶x 18．（2分）下面（    ）组的两个比能组成比例。 A．8∶7和14∶16 B．1.1∶1.2和1.2∶1.1 C．15∶16和5∶8 D．0.6∶0.2和3∶1 19．（2分）把一个长方形按照2∶1放大，那么放大后的长方形的面积是原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 20．（2分）因为2∶4＝，，所以2∶4和可以组成比例，这是依据（    ）来判断。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质 四、计算题（共6分） 21．（6分）解比例。                    五、操作题（共6分） 22．（6分）把下面图形A各边缩小到原来的，把图形B各边按2∶1放大。 六、解答题（共48分） 23．（5分）在比例中，若1.5加上4.5，则32要减去多少才能让这个比例成立？ 24．（5分）一个直角三角形的三条边的长度分别是3cm，4cm和5cm，按一定的比放大后，最长的边的长度是10cm。放大后三角形的面积是多少平方厘米？ 25．（5分）在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm。上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时到达。这架飞机每小时飞行多少千米？ 26．（5分）两列火车分别从济南、杭州两地同时相对开出，甲车每小时行125千米，乙车每小时行215千米。经过2.6小时两车相遇，那么在比例尺是1∶4000000的地图上，济南与杭州两地间的图上距离是多少厘米？ 27．（5分）甲、乙两个仓库存粮质量的比是，如果从甲仓库运走，给乙仓库运进2.4吨，则甲、乙两仓库存粮质量的比是。甲仓库原来有存粮多少吨？ 28．（6分）“衣衣不舍”服装店所有的服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价是400元，现价300元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用比例知识解答） 29．（6分）某体育馆要进行一次清洁消毒，要用2000毫升消毒液配成消毒水。如果消毒液与水的比是1∶200，应加入多少升水？（用比例知识解决） 30．（11分）操作。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分。把其中的三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）把小旗子绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在梯形的右面按2∶1画出梯形放大后的图形。原来梯形面积是放大后梯形面积的（    ）。 七、附加题（共10分） 31．（5分）王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 32．（5分）甲乙两袋米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲乙两袋米的质量比为8∶5，两袋米原来各有多少千克？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $