第01讲 数据分析（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

该初中数学单元复习讲义通过知识框架图系统梳理数据分析知识体系，涵盖平均数、中位数、众数、方差、四分位数与箱线图等考点，用对比表格呈现各统计量的定义、优缺点及适用场景，清晰标注重点难点与内在联系。 讲义亮点在于分层题型设计，从基础算术平均数计算到综合数据分析（如旅游线路满意度对比），引导学生用数学语言描述数据特征，培养数据意识和推理能力。每个考点配典例与变式，基础生掌握方法，优秀生深化应用，助力教师实施分层教学。

第01讲 数据分析 考点1：平均数 考点2：中位数和众数 考点3：离差平方和与方差 考点4：四分位数与箱线图 重点： （1）平均数（加权平均数）、中位数、众数、方差的定义、计算公式和求解步骤 （2）用集中趋势统计量描述数据平均水平，用离散程度统计量判断数据稳定性，结合实际场景解读数据特征。 （3）对比两组及以上数据，结合集中趋势和离散程度做出合理判断，解决决策类问题 难点： （1）区分平均数、中位数、众数的优缺点，理解三者适用场景的差异，避免盲目计算、误用统计量； （2）突破方差公式的抽象性，理解“方差越大，数据波动越大；方差越小，数据越稳定”的核心逻辑，区分方差与极差、标准差的关联与区别 （3）结合实际问题（如比赛评分、产品质检、成绩分析），剔除无效数据、筛选关键信息，综合运用多个统计量全面分析数据，形成完整结论 知识点01 平均数 1.平均数 定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ==，读作“x拔”. 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响. 2.加权平均数 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加 权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 【题型1 算术平均数】 【典例1】随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，需先计算两种型号机器人检测零件的总时间，再除以总零件数得到平均检测时间． 【详解】∵A型机器人4个零件总检测时间为分钟，B型机器人6个零件总检测时间为分钟， ∴检测零件的总时间为分钟，总零件数为个， ∴平均检测时间为分钟． 【变式1】为了确保选拔出合适的人选参加市级比赛，阳光中学计划开展“汉字溯源”主题大赛，八年级5个班的报名人数分别为37，35，38，34，36，则这5个班的平均报名人数为（   ） A．34人 B．35人 C．36人 D．37人 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的计算，掌握平均数定义是解题关键．根据平均数的定义计算，即可得出答案． 【详解】解：八年级5个班的报名人数分别为37，35，38，34，36， 则这5个班的平均报名人数为人， 故选：C． 【变式2】乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是（    ） A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的意义及求法，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 乐乐这三次测试的平均成绩，是用前2次的分数和加后一次的分数和，再除以测试次数3． 【详解】解：由题意得， （分） 故选：C． 【变式3】4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是求解平均数，利用样本估计总体，求解数据的平均数即可． 【详解】解：， 本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为． 故选：B 【题型2 加权平均数】 【典例2】学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹 若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 利用加权平均数按照比例求得小莹的个人总分即可． 【详解】解：根据题意得： （分）． 故选：A． 【变式1】某市招聘教师规定将笔试和面试成绩按照，的比例计算最终得分．若某考生本次测试的笔试成绩是分，面试成绩是分，则该考生的最后得分是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式计算是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，可知该考生的最后得分为分． 故选：C． 【变式2】某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 85分 85分 乙 80分 95分 75分 如果根据综合成绩择优录取，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，则应该录取_______． 【答案】甲 【分析】本题主要考查了用加权平均数做决策，用对应项的得分乘以其对应的权重求出每项的加权成绩，再求和得到两人的加权总成绩，比较即可得到答案． 【详解】解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）， ∵， ∴应该录取甲． 故答案为：甲． 【变式3】某电视台要招聘名记者，某应聘者参加了项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 计算机操作 创意设计 测试成绩（分） 如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数公式，将各测试成绩按权重比例计算平均成绩，掌握加权平均数公式是解题关键． 【详解】解：该应聘者的素质测试平均成绩是 （分）， 故答案为：． 知识点01 中位数和众数 1.中位数 定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数. 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 2.众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复 出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义. 【题型3 中位数和众数】 【典例3】数据1，4，5，9，6，5的中位数是_________，众数是_________． 【答案】 5 5 【分析】根据中位数与众数的定义，先将给定数据从小到大排序，再根据数据个数确定中位数，最后找出出现次数最多的数据得到众数． 【详解】解：将数据从小到大排列为：，，，，，， 本组数据共个，根据中位数定义，中位数为排序后中间两个数的平均数， 即，因此中位数为， 根据众数定义，一组数据中出现次数最多的数为众数， 本组数据中出现了2次，出现的次数最多，因此众数为． 【变式1】为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为8，8，8，，，9，则这组数据的中位数为_______． 【答案】8 【分析】本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．熟练掌握中位数的定义是解本题的关键． 将数据从小到大排列后，取中间两个数的平均值． 【详解】数据从小到大排列为：7.5，8，8，8，8.5，9. 由于数据个数为6，是偶数， 因此中位数为第三和第四个数的平均值， 即． 故答案为：8． 【变式2】某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示，由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是（    ） A．3.5分，3分，3分 B．3分，3分，4分 C．3.42分，3分，3分 D．无法计算，3分，4分 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平均数、众数、中位数的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，本次打分的平均数为分， 3分占， ∴众数为3分，中位数为3分． 故选：C ． 【变式3】小华记录了六月某周每天的日最高气温（单位：），列表如下： 天数 1 2 1 3 日最高气温 22 26 28 29 这周日最高气温的平均数和众数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数与众数，解题的关键是熟练掌握平均数与众数的定义，根据平均数等于最高气温的总和除以总天数，众数为出现次数最多的气温值求解即可． 【详解】解：这周日最高气温的平均数为， ∵出现3次，次数最多， ∴ 众数为， 故选：B． 知识点03 离差平方和与方差 1.离差平方和 离差：xi​−xˉ（数据与平均数的差） 离差平方：(xi​−xˉ)2 作用：消除正负，反映数据波动大小 2.方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 3.标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 【题型4 离差平方和】 【典例4】有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80，80，90，75，75，80．这组数据的离差平方和是（   ） A．5 B．25 C．125 D．150 【答案】D 【分析】本题主要考查了离差平方和的计算，计算离差平方和，需先求平均值，再求每个数据与平均值之差的平方和． 【详解】解∶∵数据总和， 平均值， ∴离差平方和， 故选：D． 【变式1】有一组数据1，2，3，6，这组数据的离差平方和是（   ） A．20 B．30 C．14 D．16 【答案】C 【分析】计算数据的均值，然后求每个数据与均值之差的平方和． 本题考查了离差平方和的计算方法，理解离差平方和的计算方法是解答关键． 【详解】解：∵ 数据为1，2，3，6，共个数， ∴ 均值 ， ∴ 离差平方和 ． 故选：C． 【变式2】现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（   ） A．第一组，第二组 B．第一组，第二组 C．第一组，第二组 D．第一组，第二组 【答案】A 【分析】计算各选项的组内离差平方和总和，总和最小的分组最优． 本题考查了组内离差平方和的计算， 掌握离差平方和的定义是解题的关键． 【详解】解：A、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． B、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． C、∵第一组均值，离差平方和 ； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． D、∵第一组均值，离差平方和； 第二组均值，离差平方和； ∴总和． ∵选项A的总离差平方和最小， ∴最优分组为A． 故选：A． 【变式3】将数据分为两组时，组内离差平方和越小，说明（   ） A．两组数据的平均数差距越大 B．每组数据内部越集中 C．数据的总数越少 D．中位数越接近平均数 【答案】B 【分析】本题考查了方差，理解平均数与离差平方和的意义是解决问题的关键． 组内离差平方和衡量每组数据内部的离散程度，和越小表示数据越集中． 【详解】解：∵ 组内离差平方和是每个数据与组内平均数的差的平方和， ∴ 和越小，说明数据点越接近组内平均数，即每组数据内部越集中． 故选：B． 【题型5 方差】 【典例5】若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则这组数据的方差为（　　）． A．4 B．5 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的计算方法是解题的关键． 先根据平均数求出，再用方差的公式解题即可． 【详解】解：由题意知，， 解得：， ∴这组数据的方差为：． 故选：C ． 【变式1】甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，即可判断． 【详解】解：∵四人的平均成绩相同，方差分别为，，，， ∴. ∴丁成绩最稳定． 【变式2】已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值是_______． 【答案】5 【分析】本题考查方差与离差平方和，根据方差是离差平方和的平均值，数据个数为4，离差平方和为20，代入公式计算即可 【详解】解：一组数据的离差平方和， ∴这组数据的方差的值是， 故答案为：5． 【变式3】在纪念“一二·九”运动的合唱比赛中，对八（1）班的演唱曲目，6位评委的打分（单位：分）如图，这组数据的方差为，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的方差为，则______ （填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】本题考查了数据的方差．方差越大，数据分布越分散，波动越大；方差越小，数据越集中，波动越小．去掉一个最高分和一个最低分后，数据波动会变小方差也会变小． 【详解】解：∵6位评委的打分去掉一个最高分和一个最低分，数据波动变小，故方差也会变小， ∴． 故答案为：>． 知识点04 四分位数与箱线图 四分位数：将排序后的数据四等分的数值，用于分析数据分布区间。 箱线图：借助中位数、四分位数、极值绘制，直观展示数据分布、离散程度和异常值。 【题型6 四分位数与箱线图】 【典例6】有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如下：下列说法错误的是（    ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据是3和18 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图，根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【详解】解：A．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为，故该选项符合题意； C．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D．箱线图下边缘是3，上边缘是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 【变式1】某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯・热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（   ） A．乙组成绩比甲组成绩集中 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组的中位数是80分 【答案】A 【分析】本题主要考查了箱线图，解题的关键是掌握箱线图的定义． 根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 【变式2】如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查箱线图，熟记箱线图中相关统计量是解决问题的关键． 箱线图中箱体最左边对应的值是下四分位数，从而得到答案． 【详解】解：如图所示： 则下四分位数是， 故选：B． 【变式3】已知某校甲、乙两个篮球队人数相等，两队队员身高（）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲队身高数据比乙队更集中 B．甲队身高的下四分位数是 C．乙队身高超过的人数占 D．乙队身高的中位数比甲队大 【答案】B 【分析】本题考查箱线图的应用，涉及四分位数、中位数、数据集中程度的判断等知识点．关键是明确箱线图中各统计量的含义． 【详解】解：A选项：观察箱线图，可以看到甲队队员身高的最大值与最小值的差大于乙队， ∴乙队身高数据比甲队更集中，故A选项错误； B选项：由箱线图可知，甲队身高的下四分位数是，故B选项正确； C选项：乙队身高的上四分位数是，即的队员身高不超过， ∴超过的人数占，故C选项错误； D选项：观察箱线图，可以看到甲队队员身高的中位数大于乙队， ∴乙队身高的中位数比甲队小，故D选项错误； 故选：B． 【题型7 数据分析综合】 【典例7】为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 【答案】(1)82；87 (2)统计表中c的值为86.45分 (3)见解析 【分析】（1）线路B收集的评分中出现次数最多的数得到众数a，结合扇形图将线路A收集的评分排序， 通过中间两个数的平均数求出中位数b； （2）根据平均数公式计算线路B评分的平均数c； （3）从平均数、中位数、众数、方差中任选一个统计量，对比两个路线评分的差异，再结合该统计量的意义提出合理化建议． 【详解】（1）解： 线路B收集的评分中出现次数最多的是， ， （2）解：（分） 答：统计表中c的值为86.45分． （3）解：从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B； 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B； 从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B； 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大． 【变式1】甲、乙两地11月16﹣31日每日最高气温（单位：）依次如下： 甲地 15 12 12 12 12 12 15 15 15 15 8 8 5 9 9 9 乙地 15 14 18 12 12 12 13 13 15 15 9 5 9 10 12 10 (1)求甲地日最高气温数据的四分位数； (2)如图是利用计算机软件绘制的甲、乙两地日最高气温的箱线图（有残缺），结合（1）中的结论，你能做出什么判断？ 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了统计表、中位数，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，将甲地数据从小到大排序：5，8，8，9，9，9，12，12，12，12，12，15，15，15，15，15，然后根据四分位数的意义计算可以得解； （2）依据题意，结合箱线图的判断从箱线图和四分位数可以得解． 【详解】（1）解：由题意，将甲地数据从小到大排序：5，8，8，9，9，9，12，12，12，12，12，15，15，15，15，15， ∴第25百分位数，位置，对应第4项数据，得； 第60百分位数，位置，得； 第75百分位数，位置，对应第12项数据，得． 答：； （2）解：结合箱线图的判断从箱线图和四分位数可以得出以下结论： 平均气温：乙地的中位数（约 12）高于甲地的中位数（12），且整体箱线位置更高，说明乙地平均气温略高于甲地； 气温稳定性：乙地的箱线更窄（四分位数范围更小），说明乙地气温波动更小，更稳定；甲地箱线较宽，气温波动更大，乙地整体气温分布更集中． 【变式2】甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表： 靶次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩/环 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙的成绩/环 5 5 7 7 5 8 6 9 8 10 将成绩绘制成如下折线统计图： 根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题： (1)若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，，则与的大小关系是___________（填“>”“<”或“=”）； (2)求甲运动员成绩的方差； (3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1)< (2)1 (3)变小 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． （1）结合折线统计图，根据方差的意义即可得出结论； （2）根据方差的公式计算即可； （3）先计算乙运动员10次射击训练成绩的方差，再计算乙再射击1次，命中7环后的方差，比较二者的大小即可得出结论． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定， 又∵设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，， ∴， 故答案为：<； （2）解： ， ∴甲运动员成绩的方差为1； （3）解：乙运动员10次射击训练成绩的方差 ， 如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差为， ∴乙射击成绩的方差将变小． 故答案为：变小． 【变式3】为落实《国家学生体质健康标准》，某校重点监测八、九年级男生身体素质．本次校内模拟体测设1000米（）、50米（）、引体向上（）三项，得分均为百分制（综合分四舍五入，保留整数）．为优化教学，学校从八、九年级各抽12名男生的模拟数据进行分析． 信息1：八年级12名男生体测单项得分表（单位；分） 学生编号 1000米得分 50米得分 引体向上得分 综合得分 1 65 60 62 63 2 72 70 70 71 3 78 75 75 4 80 80 80 80 5 84 82 80 82 6 88 85 82 85 7 88 85 85 86 8 88 85 85 86 9 100 100 60 88 10 90 100 78 89 11 95 92 90 93 12 98 96 95 97 信息2：九年级12名男生体测综合得分数据（单位：分） 学生编码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合得分 75 80 83 85 88 88 88 90 92 93 99 100 信息3：九年级12名男生综合得分箱线图    信息4：八、九年级抽取男生体测（综合得分）统计表： 年级 综合得分平均分 中位数 众数 方差 八年级 83 85.5 81.83 九年级 88 88 47.91 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____； (2)请求出八年级编号为3的学生的综合得分（四舍五入，保留整数）． (3)根据抽查的数据，请判断哪个年级的体测成绩更好，并说明理由． 【答案】(1)88；84；86 (2)八年级编号为3的学生的综合得分为76分 (3)九年级的成绩更好，理由见解析 【分析】本题主要考查箱线图及中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握中位数、众数、平均数和方差的定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据加权平均数公式解答即可； （3）根据平均数和方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知，九年级的中位数，下四分位数为， 八年级的众数， 故答案为：88，84，86； （2）解：（分）， 答：八年级编号为3的学生的综合得分为76分； （3）解：九年级的体测成绩更好，理由如下： 因为九年级的体测成绩的平均数比八年级高，方差比八年级小成绩更稳定，所以九年级的体测成绩更好． 1．若一组数据，，，，的中位数为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数得到中位数． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，可得排序后结果为，，，，， ∵这组数据共有个数，个数为奇数，中位数为排序后中间位置的数， ∴第个数就是该组数据的中位数，第个数为，即． 2．一组数据，，，，，的众数是（   ） A．1 B．4 C．7 D．9 【答案】D 【分析】根据众数定义统计各数出现次数，找出出现次数最多的数即可得到结果． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数， 统计得，这组数据中，1出现1次，4出现1次，7出现1次，9出现3次， ∴9是这组数据中出现次数最多的数，故众数是9． 故选：D． 3．某文具店推出三种笔记本：“车缝本”（5元）、“胶套本”（6元）和“活页本”（7元）．根据某月销售统计，三种笔记本的销量占比分别为：车缝本占、胶套本占、活页本占．则该月笔记本的平均售价为（    ） A．5.6元 B．5.7元 C．5.8元 D．5.9元 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的计算，利用加权平均公式，将每种笔记本的单价乘对应销量占比后求和，即可得到平均售价. 【详解】解：∵平均售价为各单价乘对应销量占比的和， ∴平均售价 （元）． 4．气雾栽培是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾栽培模式，在4个不同氧气浓度的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速度，并将结果记录如下表： 培养室 1号 2号 3号 4号 平均数 1.2 1.1 1.3 1.1 方差 1.8 0.5 0.4 1.8 根据表中数据，若要使上海青快速又稳定地生长，应选择（   ） A．1号培养室 B．2号培养室 C．3号培养室 D．4号培养室 【答案】C 【详解】解：∵要使上海青快速生长，需要选择平均生长速度更大的培养室，即平均数更大的培养室；要使上海青稳定生长，需要选择生长波动更小的培养室，即方差更小的培养室， 根据表格数据可知，四个培养室中，3号培养室的平均数最大，且方差最小，符合要求， ∴应选择3号培养室． 5．某选手在蹦床比赛中，七位评委的打分是：7.5，7.5，8.8，9.0，9.3，9.4，9.8．工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查统计量的变化情况，需根据平均数、中位数、众数、方差的定义，分别分析去掉一个最高分和一个最低分后各统计量是否发生变化，关键是掌握中位数的定义及性质． 【详解】解：∵原数据排序为，共7个数据， ∴原中位数为第4个数据，即， ∵去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据为，共5个数据， ∴剩余数据的中位数为第3个数据，即，中位数未发生变化， ∵原数据平均数为，去掉后平均数为，平均数发生变化， ∵原众数为（出现2次），去掉后仅出现1次，众数发生变化， ∵方差与数据和平均数有关，平均数改变且数据调整，方差发生变化， ∴一定不发生变化的是中位数， 故选B． 6．已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为（    ） A．24 B．20 C．18 D．6 【答案】A 【分析】根据方差公式可从给出的方差表达式中得到数据个数与这组数据的平均数，再计算数据总和即可． 【详解】解：， ， 这组数据的总和为 ． 7．某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分（满分100分）．这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重 候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（   ） A．分 B．86分 C．88分 D．87分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和公式． 计算加权平均得分，将每个维度得分乘以其权重并求和． 【详解】解：∵加权平均得分 ∴该产品A的最终加权平均得分是86分， 故选：B． 8．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该公式，下列说法错误的是（　　） A．n值是3 B．中位数是3 C．众数是2 D．平均数是 【答案】A 【分析】本题考查了方差、样本容量、中位数与众数、平均数，熟练掌握方差公式是解题关键．先根据方差公式可得这组数据为，再根据样本容量的定义、中位数与众数的定义、平均数公式逐项判断即可得． 【详解】解：由方差公式可知，数据3出现了2次，数据4出现了2次，数据2出现了3次， 所以这组数据为． A、样本的容量是，n值是7，则该选项符合题意； B、样本的中位数是3，则该选项不符合题意； C、样本的众数是2，则该选项不符合题意； D、样本的平均数是，则该选项不符合题意； 故选：A． 9．进入决赛的甲、乙两人10次射击平均成绩均为9环，且，，若判定成绩较为稳定的为冠军，则获得冠军的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题根据方差的意义判断成绩稳定性，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，比较甲乙两人方差大小即可得到结果． 【详解】已知甲乙两人射击平均成绩相同，，，， 根据方差的性质，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定， 因此乙的成绩更稳定，符合冠军判定要求． 10．已知数据：，，，，，则它们的方差为_________． 【答案】 【分析】先计算这组数据的平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，求出这些平方数的和，最后除以数据的个数即可得到方差． 【详解】解：平均数， 方差． 11．某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的条形图，则这组数据的众数是______，平均每人植树_______棵． 【答案】 【分析】①众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以先观察条形图中对应不同植树棵数的人数，人数最多的植树棵数，即为众数；②先确定每组植树棵数对应的人数，再代入加权平均数公式解答． 【详解】解：∵植树棵的人数最多， ∴这组数据的众数是棵， ∵ ， ∴平均每人植树棵． 12．某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，则这组数据的下四分位数是______． 【答案】1 【分析】本题考查下四分位数的计算，需要将数据由小到大排列，然后根据下四分位数的定义求解即可． 【详解】解：将数据按从小到大的顺序排列：，1，2，3，3，5，共6个数据，这组数据的下半部分为，1，2，其中位数为1，故该组数据的下四分位数为1。 故答案为：1． 13．已知一组数据的方差，则这组数据的离差平方和的值是_______． 【答案】120 【分析】本题考查离差平方和，方差是离差平方和除以数据个数，已知方差和数据个数，可求离差平方和． 【详解】由方差公式 ，其中 ，，则离差平方和 ． 故答案为： 120． 14．某初级中学数学兴趣小组为了解本校学生的年龄情况，随机抽取了该校部分学生的年龄作为样本，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图．依据相关信息解答以下问题： (1)写出样本容量 ，并补全条形统计图： (2)该校被抽取的学生的年龄的众数是 岁，中位数是 岁． (3)若该校一共有1000名学生．估计该校学生年龄在15岁及以上的人数． 【答案】(1)50，见解析 (2)15，14 (3)该校学生年龄在15岁及以上的有400人 【分析】（1）根据12岁的人数除以所占百分比可求样本容量，样本容量乘以14岁所占百分比可求14岁的人数，样本容量减去其它组人数可求16岁的人数； （2）出现次数最多的数据为众数，先排序，当总数为偶数时，排在中间两个数据的平均数为中位数，据此求解即可； （3）根据1000乘以学生年龄在15岁及以上所占百分比即可得解． 【详解】（1）解：样本容量为：， 14岁的有：（人）， 16岁的有：（人）， 补充完整的条形统计图如图所示； （2）解：由条形统计图可得，众数是15岁， 把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第25、26个数的平均数，则中位数是（岁）， （3）解：（人）， 答：该校学生年龄在15岁及以上的有400人． 15．人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高，现分别从八、九年级学生中随机抽取名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为组．组：，组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，． 九年级被抽取的学生测试得分中组包含的所有数据为：，，，，，，，． 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由．（一条理由即可） 【答案】(1)，， (2)九年级，理由见解析 【分析】（1）统计八年级得分中出现次数最多的数，即为众数；先根据扇形统计图算出九年级前三组总人数，确定中位数落在组，再取组排序后第、个数据的平均数作为中位数；用九年级组人数除以总人数，再乘以得到百分比进而求得； （2）在平均分相同的前提下，九年级中位数、众数更大，说明其学生关注与了解程度更高． 【详解】（1）解：据题意可知，八年级被抽取学生的成绩众数为分，则； 九年级被抽取学生的成绩组人数为人， 组人数为人， 组人数为人， 则九年级被抽取学生得分的中位数为组第和第个数据的平均数， 组从小到大排序为：，，，，，，，， 则； 组的数据个数为个，可得， 则． （2）解：九年级学生对人工智能的关注与了解程度更高，理由如下： 八，九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，且九年级成绩的众数大于八年级成绩的众数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 数据分析 考点1：平均数 考点2：中位数和众数 考点3：离差平方和与方差 考点4：四分位数与箱线图 重点： （1）平均数（加权平均数）、中位数、众数、方差的定义、计算公式和求解步骤 （2）用集中趋势统计量描述数据平均水平，用离散程度统计量判断数据稳定性，结合实际场景解读数据特征。 （3）对比两组及以上数据，结合集中趋势和离散程度做出合理判断，解决决策类问题 难点： （1）区分平均数、中位数、众数的优缺点，理解三者适用场景的差异，避免盲目计算、误用统计量； （2）突破方差公式的抽象性，理解“方差越大，数据波动越大；方差越小，数据越稳定”的核心逻辑，区分方差与极差、标准差的关联与区别 （3）结合实际问题（如比赛评分、产品质检、成绩分析），剔除无效数据、筛选关键信息，综合运用多个统计量全面分析数据，形成完整结论 知识点01 平均数 1.平均数 定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ==，读作“x拔”. 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响. 2.加权平均数 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加 权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 【题型1 算术平均数】 【典例1】随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 【变式1】为了确保选拔出合适的人选参加市级比赛，阳光中学计划开展“汉字溯源”主题大赛，八年级5个班的报名人数分别为37，35，38，34，36，则这5个班的平均报名人数为（   ） A．34人 B．35人 C．36人 D．37人 【变式2】乐乐前两次数学考试的平均成绩是93分，第三次考试成绩是99分，她这三次考试的平均成绩是（    ） A．93分 B．94分 C．95分 D．96分 【变式3】4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（   ） A． B． C． D． 【题型2 加权平均数】 【典例2】学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹 若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（   ）． A． B． C． D． 【变式1】某市招聘教师规定将笔试和面试成绩按照，的比例计算最终得分．若某考生本次测试的笔试成绩是分，面试成绩是分，则该考生的最后得分是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【变式2】某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 85分 85分 乙 80分 95分 75分 如果根据综合成绩择优录取，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，则应该录取_______． 【变式3】某电视台要招聘名记者，某应聘者参加了项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 计算机操作 创意设计 测试成绩（分） 如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是______分． 知识点01 中位数和众数 1.中位数 定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数. 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 2.众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复 出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义. 【题型3 中位数和众数】 【典例3】数据1，4，5，9，6，5的中位数是_________，众数是_________． 【变式1】为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为8，8，8，，，9，则这组数据的中位数为_______． 【变式2】某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示，由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是（    ） A．3.5分，3分，3分 B．3分，3分，4分 C．3.42分，3分，3分 D．无法计算，3分，4分 【变式3】小华记录了六月某周每天的日最高气温（单位：），列表如下： 天数 1 2 1 3 日最高气温 22 26 28 29 这周日最高气温的平均数和众数分别是（    ） A． B． C． D． 知识点03 离差平方和与方差 1.离差平方和 离差：xi​−xˉ（数据与平均数的差） 离差平方：(xi​−xˉ)2 作用：消除正负，反映数据波动大小 2.方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 3.标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 【题型4 离差平方和】 【典例4】有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80，80，90，75，75，80．这组数据的离差平方和是（   ） A．5 B．25 C．125 D．150 【变式1】有一组数据1，2，3，6，这组数据的离差平方和是（   ） A．20 B．30 C．14 D．16 【变式2】现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（   ） A．第一组，第二组 B．第一组，第二组 C．第一组，第二组 D．第一组，第二组 【变式3】将数据分为两组时，组内离差平方和越小，说明（   ） A．两组数据的平均数差距越大 B．每组数据内部越集中 C．数据的总数越少 D．中位数越接近平均数 【题型5 方差】 【典例5】若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则这组数据的方差为（　　）． A．4 B．5 C．2 D． 【变式1】甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米，方差分别是，，，，则成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式2】已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值是_______． 【变式3】在纪念“一二·九”运动的合唱比赛中，对八（1）班的演唱曲目，6位评委的打分（单位：分）如图，这组数据的方差为，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的方差为，则______ （填“>”“<”或“=”）． 知识点04 四分位数与箱线图 四分位数：将排序后的数据四等分的数值，用于分析数据分布区间。 箱线图：借助中位数、四分位数、极值绘制，直观展示数据分布、离散程度和异常值。 【题型6 四分位数与箱线图】 【典例6】有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如下：下列说法错误的是（    ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据是3和18 【变式1】某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯・热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（   ） A．乙组成绩比甲组成绩集中 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组的中位数是80分 【变式2】如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知某校甲、乙两个篮球队人数相等，两队队员身高（）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲队身高数据比乙队更集中 B．甲队身高的下四分位数是 C．乙队身高超过的人数占 D．乙队身高的中位数比甲队大 【题型7 数据分析综合】 【典例7】为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 【变式1】甲、乙两地11月16﹣31日每日最高气温（单位：）依次如下： 甲地 15 12 12 12 12 12 15 15 15 15 8 8 5 9 9 9 乙地 15 14 18 12 12 12 13 13 15 15 9 5 9 10 12 10 (1)求甲地日最高气温数据的四分位数； (2)如图是利用计算机软件绘制的甲、乙两地日最高气温的箱线图（有残缺），结合（1）中的结论，你能做出什么判断？ 【变式2】甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表： 靶次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩/环 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙的成绩/环 5 5 7 7 5 8 6 9 8 10 将成绩绘制成如下折线统计图： 根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题： (1)若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，，则与的大小关系是___________（填“>”“<”或“=”）； (2)求甲运动员成绩的方差； (3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”） 【变式3】为落实《国家学生体质健康标准》，某校重点监测八、九年级男生身体素质．本次校内模拟体测设1000米（）、50米（）、引体向上（）三项，得分均为百分制（综合分四舍五入，保留整数）．为优化教学，学校从八、九年级各抽12名男生的模拟数据进行分析． 信息1：八年级12名男生体测单项得分表（单位；分） 学生编号 1000米得分 50米得分 引体向上得分 综合得分 1 65 60 62 63 2 72 70 70 71 3 78 75 75 4 80 80 80 80 5 84 82 80 82 6 88 85 82 85 7 88 85 85 86 8 88 85 85 86 9 100 100 60 88 10 90 100 78 89 11 95 92 90 93 12 98 96 95 97 信息2：九年级12名男生体测综合得分数据（单位：分） 学生编码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 综合得分 75 80 83 85 88 88 88 90 92 93 99 100 信息3：九年级12名男生综合得分箱线图    信息4：八、九年级抽取男生体测（综合得分）统计表： 年级 综合得分平均分 中位数 众数 方差 八年级 83 85.5 81.83 九年级 88 88 47.91 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____； (2)请求出八年级编号为3的学生的综合得分（四舍五入，保留整数）． (3)根据抽查的数据，请判断哪个年级的体测成绩更好，并说明理由． 1．若一组数据，，，，的中位数为，则（　　） A． B． C． D． 2．一组数据，，，，，的众数是（   ） A．1 B．4 C．7 D．9 3．某文具店推出三种笔记本：“车缝本”（5元）、“胶套本”（6元）和“活页本”（7元）．根据某月销售统计，三种笔记本的销量占比分别为：车缝本占、胶套本占、活页本占．则该月笔记本的平均售价为（    ） A．5.6元 B．5.7元 C．5.8元 D．5.9元 4．气雾栽培是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾栽培模式，在4个不同氧气浓度的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速度，并将结果记录如下表： 培养室 1号 2号 3号 4号 平均数 1.2 1.1 1.3 1.1 方差 1.8 0.5 0.4 1.8 根据表中数据，若要使上海青快速又稳定地生长，应选择（   ） A．1号培养室 B．2号培养室 C．3号培养室 D．4号培养室 5．某选手在蹦床比赛中，七位评委的打分是：7.5，7.5，8.8，9.0，9.3，9.4，9.8．工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为（    ） A．24 B．20 C．18 D．6 7．某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分（满分100分）．这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重 候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（   ） A．分 B．86分 C．88分 D．87分 8．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该公式，下列说法错误的是（　　） A．n值是3 B．中位数是3 C．众数是2 D．平均数是 9．进入决赛的甲、乙两人10次射击平均成绩均为9环，且，，若判定成绩较为稳定的为冠军，则获得冠军的是______．（填“甲”或“乙”） 10．已知数据：，，，，，则它们的方差为_________． 11．某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的条形图，则这组数据的众数是______，平均每人植树_______棵． 12．某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，则这组数据的下四分位数是______． 13．已知一组数据的方差，则这组数据的离差平方和的值是_______． 14．某初级中学数学兴趣小组为了解本校学生的年龄情况，随机抽取了该校部分学生的年龄作为样本，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图．依据相关信息解答以下问题： (1)写出样本容量 ，并补全条形统计图： (2)该校被抽取的学生的年龄的众数是 岁，中位数是 岁． (3)若该校一共有1000名学生．估计该校学生年龄在15岁及以上的人数． 15．人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高，现分别从八、九年级学生中随机抽取名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为组．组：，组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，． 九年级被抽取的学生测试得分中组包含的所有数据为：，，，，，，，． 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由．（一条理由即可） 学科网（北京）股份有限公司 $