2026年中考第一次模拟考试数学检测卷（江苏南通专用）

2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列运算中，正确的是(　　) A． B． C． D． 2．惠州西湖新春灯会于2026年2月14日至3月3日共计接待游客60.3万人次，60.3万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，点在边上，连接，交于点．若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则从左面看到的这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 7．如图中的图象（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了；    ②汽车共行驶了； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；    ④汽车自出发后至之间的行驶速度为． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，点，，，在上，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，且与轴交于点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，； ②若且，则； ③若，则； ④若，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11．因式分解______． 12．小亮在解方程组时，发现解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，其中★______． 13．如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云纹石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为_____米. 14．团扇是中国汉族传统的工艺品及艺术品，起源于商代，其雏形可追溯至战国时期的“便面”．团扇融合了绘画、书法、雕刻等艺术形式，象征团圆吉祥，承载中华传统审美与文化内涵．如图1是一款名为“蝶戏芳丛”的刺绣团扇扇面，其外轮廓为如图2所示的正八边形，已知该正八边形的中心为点，则的度数为___________． 15．如图，在面积为12的正方形中，以为一边向正方形内作等边，点是对角线上的动点，连接、，则的最小值为_________． 16．如图，正方形的边长为，，分别是，的中点，与，分别交于点、． （1） ____． （2）的面积是____． 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解方程（方程组）： (1)； (2)． 18．（本题10分）甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表： 靶次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩/环 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙的成绩/环 5 5 7 7 5 8 6 9 8 10 将成绩绘制成如下折线统计图： 根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题： (1)若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，，则与的大小关系是___________（填“>”“<”或“=”）； (2)求甲运动员成绩的方差； (3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”） 19．（本题10分）如图，为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器·强军梦”主题国防教育展．展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机，学校还制作成与模型一一对应的四张小卡片，参观活动设置惊喜福利：每位同学可以从A、B、C、D四张卡片中分2次随机抽取2张即赠送对应的2件小模型（除图案外每张卡片完全相同，背面朝上） (1)甲同学第一次就抽到模型A的概率是__________________； (2)若按照“先抽1张不放回，再抽第2张”的方式赠送2件模型，请用列表或画树状图的方法，求甲同学抽到的2件模型中包含A的概率． 20．（本题10分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 21．（本题10分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛．已知该海巡船与B岛的距离y（km）与从A岛出发后的行驶时间x（h）之间的关系如图所示． (1)A、C两海岛间的距离为________km，________； (2)求线段PN所表示的函数关系式； (3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台、发射的信号覆盖半径为20km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 22．（本题10分）如图，在中，为边上的中线，且满足，点在边上，以为直径的与相切于点，与分别交于点，连接． (1)求证：为的直径． (2)若的半径为3，，求的长． 23．（本题12分）某广场的一座遮阳棚截面示意图如图所示，其中为遮阳棚的主杆部分，曲线与为遮阳棚伞盖部分，与所在曲线可近似看作两条关于对称的抛物线．与所在抛物线的最高点到主杆的距离均为，到地面的距离均为，主杆的高度为，以为原点，所在直线为轴，水平地面为轴建立平面直角坐标系． (1)分别求出与所在抛物线的表达式． (2)若伞盖两端之间的水平距离为，求伞盖端点（或点）到地面的距离． 24．（本题13分）在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点． (1)如图，连接，当时，求证：； (2)过点作的垂线交射线于点，连接，． （）如图，求证：； （）如图，当时，求的值． 25．（本题13分）已知抛物线（）与x轴交于，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点，D为对称轴与x轴的交点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，在x轴的上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点，且为等腰直角三角形． （i）求的面积； （ii）点为该抛物线段上一动点，过点G作轴，与直线相交于点N，当线段的长随p的增大而减小时，求p的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B1[CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][BJ[C1[D1 10.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A]IB][C][D1 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 12. 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本题共9小题，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分) [3x-2y=2 (1) (x+2y=6: ②2，-4x=1. x-22-x 18.(10分) 成绩/环 10--2------------ 9 87 A--- 6 012345678910靶数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 20.(10分) A E D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) y(km) 50 P 30M W 0.6 a x(h) 22.(10分) H O G B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(13分) M M D E E E B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(13分) V A D 衣 C 2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学·解析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列运算中，正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】（1）选项A考查有理数乘法法则，需注意同号相乘的符号规则；（2）选项B考查有理数乘方的定义，明确乘方是相同因数的乘法运算；（3）选项C考查合并同类项，同类项系数相加减，字母及指数不变；（4）选项D考查去括号的分配律，注意括号前是负号时，括号内各项要变号． 【详解】解：，故选项A运算错误； ，故选项B运算错误； ，故选项C运算正确； ，故选项D运算错误； 综上，正确的选项是C． 2．惠州西湖新春灯会于2026年2月14日至3月3日共计接待游客60.3万人次，60.3万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：60.3万用科学记数法表示为． 3．如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】对于本题，重点把握平移的不变性，即对应边相等． 由平移的性质得到，，，再根据四边形的周长求解即可． 【详解】解：将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到， ，，， 四边形的周长． 4．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出的值，根据两条直线的交点坐标即为由两条直线对应的解析式构成的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：把代入，得：， 解得， ∴； ∴关于的二元一次方程组的解是． 5．如图，在矩形中，点在边上，连接，交于点．若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定及性质求解即可. 【详解】解：∵矩形中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则从左面看到的这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，画出从左边看到的图形即可． 【详解】 解：根据题意，得从左面看到的这个几何体的形状图是， 故选：D． 7．如图中的图象（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了；    ②汽车共行驶了； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；    ④汽车自出发后至之间的行驶速度为． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据函数图象得到路程、速度、时间之间的关系，分别分析每一个选项即可． 【详解】解：，故汽车在行驶途中停留了，①正确； ，故汽车共行驶了，②正确； 汽车去时的平均速度为，汽车回来时的速度为，故汽车回来时的平均速度是去时的2倍，③正确； ，④正确， ∴正确的有4个． 8．如图，点，，，在上，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂径定理、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．关键是通过圆周角定理求出相关圆心角的度数，结合垂径定理确定的度数，进而计算其正弦值．首先利用圆周角定理，由的度数求出弧所对的圆心角的度数；再根据垂径定理得出，从而得到；最后根据特殊角的三角函数值计算的值． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴； ∵，是的半径， ∴， ∴； ∴． 故选：C． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，且与轴交于点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标确定，过点A作轴于点E，过点B作于点F，利用相似三角形的判定得出，设，，结合相似三角形的性质得出，确定点，得出，过点C作轴，利用全等三角形的判定得出，再由其性质结合图象即可求解． 【详解】解：∵矩形的顶点A､B在双曲线上，点A的坐标为， ∴， 解得， ∴， 过点A作轴于点E，过点B作于点F，如图所示： ∵矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴点． ∴， 过点C作轴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点C在第四象限， ∴点的坐标为． 10．如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，； ②若且，则； ③若，则； ④若，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质、二次函数的最值、对称轴、与坐标轴的交点以及直角三角形的存在性等知识点；解题的关键是利用二次函数的对称性和性质，结合代数运算与几何条件进行推理判断． 【详解】解：∵抛物线，，对称轴为直线，顶点在第二象限． ①当时， 抛物线开口向下，顶点在处取得最大值， ， 即，此结论正确． ②若且， 则， ， ， ， 又， ， 代入得， ， ，此结论错误． ③若，，，点坐标为， 对称轴， ， ，即， 将代入，得 ，即， ， ， ， ，此结论正确． ④若，， 对称轴， ， 设抛物线解析式为， 代入，得， ， ， 设， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ，此结论正确． 综上，①③④正确． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11．因式分解______． 【答案】 【详解】解：原式． 12．小亮在解方程组时，发现解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，其中★______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解． 将已知代入方程中，即可求解y的值． 【详解】解：把代入得：， 解得 故， 故答案为：． 13．如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云纹石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为_____米. 【答案】20 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意把圆柱体的侧面展开，根据勾股定理求出每圈巨龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：如图， ∵底面周长约为8米，柱身高约12米， ∴米，（米）， ∴（米）， 则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少（米）． 故答案为：20． 14．团扇是中国汉族传统的工艺品及艺术品，起源于商代，其雏形可追溯至战国时期的“便面”．团扇融合了绘画、书法、雕刻等艺术形式，象征团圆吉祥，承载中华传统审美与文化内涵．如图1是一款名为“蝶戏芳丛”的刺绣团扇扇面，其外轮廓为如图2所示的正八边形，已知该正八边形的中心为点，则的度数为___________． 【答案】 【分析】根据正多边形的中心角定义进行解答即可． 【详解】解：由正八边形的性质，可得． 15．如图，在面积为12的正方形中，以为一边向正方形内作等边，点是对角线上的动点，连接、，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称，最短路线问题，根据正方形的性质得出A关于的对称点是C是解题的关键． 由四边形是正方形，可得、关于对称，则当、、共线时，的最小值为的长． 【详解】解：∵正方形的面积为12， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴、关于对称， ∴， ∴， ∴当、、共线时，的最小值为的长， ∴的最小值为． 故答案为：． 16．如图，正方形的边长为，，分别是，的中点，与，分别交于点、． （1） ____． （2）的面积是____． 【答案】 【分析】（1）连接，如图，先利用勾股定理计算出，接下来证明，利用相似比求出； （2）证明得到，则可证明，利用面积法计算出，接着根据勾股定理计算出，则，则可计算出． 【详解】解：（1）连接，如图， ，分别是，的中点， ， 四边形是正方形， ，， ， 又， ， ， ， （2）在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解方程（方程组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，解题的关键是： （1）将方程编号，两个方程相加消去y，求出x，再求出y，从而得到方程组的解； （2）整理方程，去分母，解出x，检验根是否为增根即可． 【详解】（1）解： 由①＋②，得， ∴． 将代入①，得， ∴． ∴原方程组的解为 （2）解： 整理得， 两边同乘，得， ∴， ， 检验：，是原方程的解， 原方程的解为． 18．（本题10分）甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表： 靶次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩/环 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙的成绩/环 5 5 7 7 5 8 6 9 8 10 将成绩绘制成如下折线统计图： 根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题： (1)若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，，则与的大小关系是___________（填“>”“<”或“=”）； (2)求甲运动员成绩的方差； (3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1)< (2)1 (3)变小 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． （1）结合折线统计图，根据方差的意义即可得出结论； （2）根据方差的公式计算即可； （3）先计算乙运动员10次射击训练成绩的方差，再计算乙再射击1次，命中7环后的方差，比较二者的大小即可得出结论． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定， 又∵设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，， ∴， 故答案为：<； （2）解：， ∴甲运动员成绩的方差为1； （3）解：乙运动员10次射击训练成绩的方差， 如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差为， ∴乙射击成绩的方差将变小． 故答案为：变小． 19．（本题10分）如图，为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器·强军梦”主题国防教育展．展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机，学校还制作成与模型一一对应的四张小卡片，参观活动设置惊喜福利：每位同学可以从A、B、C、D四张卡片中分2次随机抽取2张即赠送对应的2件小模型（除图案外每张卡片完全相同，背面朝上） (1)甲同学第一次就抽到模型A的概率是__________________； (2)若按照“先抽1张不放回，再抽第2张”的方式赠送2件模型，请用列表或画树状图的方法，求甲同学抽到的2件模型中包含A的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）根据题意，画出树状图，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，甲同学第一次就抽到模型A的概率是； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的2件模型中包含A的有6种结果， ∴P（抽到的2件模型中包含A）． 20．（本题10分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 21．（本题10分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛．已知该海巡船与B岛的距离y（km）与从A岛出发后的行驶时间x（h）之间的关系如图所示． (1)A、C两海岛间的距离为________km，________； (2)求线段PN所表示的函数关系式； (3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台、发射的信号覆盖半径为20km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 【答案】(1)80,1.6 (2) (3)0.8 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，函数图像的识别， 对于（1），先观察图象可知A，B之间的距离为，B，C之间的距离为，即可得出答案；再求出海巡船的速度，即可求出时间； 对于（2），根据待定系数法求出关系式即可； 对于（3），先根据待定系数法求出线段所表示的函数关系式， 再令两个函数值等于20得出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：由图象可知A，C两海岛之间的距离是; 海巡船的速度是， 海巡船从A岛到达C岛用时， ∴； 故答案为：80，1.6； （2）解：设线段所表示的函数关系式为，将点代入关系式，得 ， 解得， ∴线段所表示的函数关系式为； （3）解：设线段所表示的函数关系式为，将点代入关系式，得 ， 解得， ∴线段所表示的函数关系式为． 当时，解得； 当时，解得， 则． 所以海巡船能接收到信号的时间是0.8小时． 22．（本题10分）如图，在中，为边上的中线，且满足，点在边上，以为直径的与相切于点，与分别交于点，连接． (1)求证：为的直径． (2)若的半径为3，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由为边上的中线，且满足可得，即，即可证明结论； （2）连接，在中计算出的长，再证明即可求解． 【详解】（1）证明：∵为边上的中线，且满足， ∴， ∴，， ∴， ∵，即， ∴，即， ∵都在上， ∴为的直径． （2）解：∵的半径为3，为的直径， ∴， ∵与相切于点， ∴， ∴， 在中，， 如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∴，， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 23．（本题12分）某广场的一座遮阳棚截面示意图如图所示，其中为遮阳棚的主杆部分，曲线与为遮阳棚伞盖部分，与所在曲线可近似看作两条关于对称的抛物线．与所在抛物线的最高点到主杆的距离均为，到地面的距离均为，主杆的高度为，以为原点，所在直线为轴，水平地面为轴建立平面直角坐标系． (1)分别求出与所在抛物线的表达式． (2)若伞盖两端之间的水平距离为，求伞盖端点（或点）到地面的距离． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，得两条抛物线的顶点坐标分别为，，且都过点，代入抛物线的表达式，解答即可； （2）根据伞盖两端之间的水平距离为，得到点B的横坐标为5，到点A的横坐标为，代入表达式求函数值即可； 【详解】（1）解：根据题意，得所在抛物线的顶点坐标为，且过点， 不妨设抛物线的表达式为， 故， 解得， 故所在抛物线的表达式为． 根据题意，得所在抛物线的顶点坐标为，且过点， 不妨设抛物线的表达式为， 故， 解得， 故所在抛物线的表达式为． （2）解：∵伞盖两端之间的水平距离为， ∴到点A的横坐标为， ∵抛物线的表达式为， ∴（米）， 故伞盖端点到地面的距离为． 24．（本题13分）在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点． (1)如图，连接，当时，求证：； (2)过点作的垂线交射线于点，连接，． （）如图，求证：； （）如图，当时，求的值． 【答案】(1)证明见解析； (2)（）证明见解析； （）． 【分析】（1）利用正方形性质证明得，，连接，再结合勾股定理证明，最后利用垂直平分线的判定定理即可证明； （2）（）过点作，交的延长线于点，结合正方形性质证明四边形是矩形，得，再证明，由相似三角形性质得出，即可证明； （）由可得，，由垂直平分线性质得，结合相似三角形性质得，，设，则，建立一元一次方程，解出后可得，根据即可得解． 【详解】（1）证：连接， 是边的中点， ， 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， 为的中点，，， 中，， ， 点一定在线段的垂直平分线上， 故； （2）（）证明：如图，过点作，交的延长线于点， 四边形为正方形，是边的中点， ，，， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 即； （）解：由（1）可知， ，， 又， ， ， ， ，， 设，则， ， 又， 则有， 解得， 即， ． 【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂直平分线的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元一次方程的应用、求角的正切值，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 25．（本题13分）已知抛物线（）与x轴交于，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点，D为对称轴与x轴的交点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，在x轴的上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点，且为等腰直角三角形． （i）求的面积； （ii）点为该抛物线段上一动点，过点G作轴，与直线相交于点N，当线段的长随p的增大而减小时，求p的取值范围． 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）利用待定系数法，将A，C两点的坐标代入（），进行解答即可； （2）先设的高为，则，进一步得点Q的坐标为，代入抛物线的解析式，求出的值，最后利用三角形的面积公式即可解答；先连接，进一步得，再分别求出直线和直线的表达式，再根据和得出，最后根据函数的图象与性质，即可解答． 【详解】（1）解：将A，C两点的坐标代入（）， 得：， 解得， ∴． （2）解：（i）在等腰直角中，以为底的高（也是中线）等于的长度的一半， 故设与x轴之间的距离，即以为底的高为m，（）， 则． 又抛物线的对称轴为直线， ∴点Q的坐标为，点的坐标为, 将点Q的坐标代入得，， 解得（舍去负值）， ∴； （ii）如图，连接， ，， ， 为等腰直角三角形． 又为等腰直角三角形， ． 设直线的表达式为， 将，代入得，， ∴， ∴． 设直线的表达式为， 将点的坐标代入得，， ， ． 且 轴， ． ，且， ∴． ∵线段的长随p的增大而减小， ∴， 综上，p的取值范围为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列运算中，正确的是(　　) A． B． C． D． 2．惠州西湖新春灯会于2026年2月14日至3月3日共计接待游客60.3万人次，60.3万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，点在边上，连接，交于点．若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则从左面看到的这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 7．如图中的图象（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了；    ②汽车共行驶了； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；    ④汽车自出发后至之间的行驶速度为． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，点，，，在上，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，且与轴交于点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，； ②若且，则； ③若，则； ④若，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11．因式分解______． 12．小亮在解方程组时，发现解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，其中★______． 13．如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云纹石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为_____米. 14．团扇是中国汉族传统的工艺品及艺术品，起源于商代，其雏形可追溯至战国时期的“便面”．团扇融合了绘画、书法、雕刻等艺术形式，象征团圆吉祥，承载中华传统审美与文化内涵．如图1是一款名为“蝶戏芳丛”的刺绣团扇扇面，其外轮廓为如图2所示的正八边形，已知该正八边形的中心为点，则的度数为___________． 15．如图，在面积为12的正方形中，以为一边向正方形内作等边，点是对角线上的动点，连接、，则的最小值为_________． 16．如图，正方形的边长为，，分别是，的中点，与，分别交于点、． （1） ____． （2）的面积是____． 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解方程（方程组）： (1)； (2)． 18．（本题10分）甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表： 靶次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩/环 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙的成绩/环 5 5 7 7 5 8 6 9 8 10 将成绩绘制成如下折线统计图： 根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题： (1)若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，，则与的大小关系是___________（填“>”“<”或“=”）； (2)求甲运动员成绩的方差； (3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”） 19．（本题10分）如图，为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器·强军梦”主题国防教育展．展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机，学校还制作成与模型一一对应的四张小卡片，参观活动设置惊喜福利：每位同学可以从A、B、C、D四张卡片中分2次随机抽取2张即赠送对应的2件小模型（除图案外每张卡片完全相同，背面朝上） (1)甲同学第一次就抽到模型A的概率是__________________； (2)若按照“先抽1张不放回，再抽第2张”的方式赠送2件模型，请用列表或画树状图的方法，求甲同学抽到的2件模型中包含A的概率． 20．（本题10分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 21．（本题10分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛．已知该海巡船与B岛的距离y（km）与从A岛出发后的行驶时间x（h）之间的关系如图所示． (1)A、C两海岛间的距离为________km，________； (2)求线段PN所表示的函数关系式； (3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台、发射的信号覆盖半径为20km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 22．（本题10分）如图，在中，为边上的中线，且满足，点在边上，以为直径的与相切于点，与分别交于点，连接． (1)求证：为的直径． (2)若的半径为3，，求的长． 23．（本题12分）某广场的一座遮阳棚截面示意图如图所示，其中为遮阳棚的主杆部分，曲线与为遮阳棚伞盖部分，与所在曲线可近似看作两条关于对称的抛物线．与所在抛物线的最高点到主杆的距离均为，到地面的距离均为，主杆的高度为，以为原点，所在直线为轴，水平地面为轴建立平面直角坐标系． (1)分别求出与所在抛物线的表达式． (2)若伞盖两端之间的水平距离为，求伞盖端点（或点）到地面的距离． 24．（本题13分）在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点． (1)如图，连接，当时，求证：； (2)过点作的垂线交射线于点，连接，． （）如图，求证：； （）如图，当时，求的值． 25．（本题13分）已知抛物线（）与x轴交于，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点，D为对称轴与x轴的交点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，在x轴的上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点，且为等腰直角三角形． （i）求的面积； （ii）点为该抛物线段上一动点，过点G作轴，与直线相交于点N，当线段的长随p的增大而减小时，求p的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11. 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本题共9小题，共98分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分) [3x-2y=2 ①)x+2y=6 22-4=1. x-22-x 18.(10分) 成绩/环 10 987 太男 61之34567890靶数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 20.(10分) A E D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) y(km） 50-----2P 30M 0.6 a x(h) 22.(10分) H G B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(13分) M M M A A D D E R B C C G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(13分) A O/B2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学·答案版 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 7 9 10 C B B A D D D C A D 第IⅡ卷 二.填空题（本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分） 11.（x+2)x-2 12.-1 13.20 14.45° 15.23 16. 2V5 8 3 三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3x-2y=2,① 17.(本题10分)(1)解： x+2y=6,② 由①十②，得4x=8, .x=2. 将x=2代入①，得6-2y=2, y=2. 1/9 x=2, 原方程组的解为 y=2. (2)解：24x-1 x-22-x 整理得2 4x=1, x-2x-2 两边同乘x-2),得2+4x=x-2, .3x=-4, 4 .x= 3 检验：x=-4≠2，是原方程的解， 3 原方程的解为x三一？ 18.(本题10分)(1)解：由折线统计图可知，甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定， 又：设甲、乙两运动员成绩的方差分别为s,$2, m<s2, 故答案为：〈； (2)解： 品=0[6-7+7-+6-7+8-7+7-7+6-7+8-7+6-7+9-7+7-门=1 .甲运动员成绩的方差s为1： (3)解：乙运动员10次射击训练成绩的方差 2[5-7+5-7+7-7+7-7+5-7+8-7+6-7列+9-+8-列+0-7列]=28， 如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差为28×10-28<28， 1111 ∴.乙射击成绩的方差将变小. 故答案为：变小. 19.(本题10分)(1)解：由题意，甲同学第一次就抽到模型A的概率是4： (2)解：画树状图如下： 2/9 开始 D 共有12种等可能的结果，其中抽到的2件模型中包含A的有6种结果， 61 ∴.P(抽到的2件模型中包含A)= 122 20.(本题10分)1)解：，点C为BF的中点， :.CF=IBF, 2 AE=-BF, 2 ∴.CF=AE, 又：AE∥BF, .四边形ACFE是平行四边形； (2)解：由(1)得，四边形ACFE是平行四边形， .AE=CF=3,AC=EF, 点C为BF的中点， ..BC=CF=3, ,ABC是等边三角形， .AC=BC=3, .EF=AC =3. 21.(本题10分)(1)解：由图象可知A,C两海岛之间的距离是30+50=80km): 海巡船的速度是30÷0.6=50(km/h), 海巡船从A岛到达C岛用时80÷50=1.6(h), .a=1.6: 故答案为：80,1.6； (2)解：设线段PN所表示的函数关系式为y=+b(k≠0)，将点(0.6,0)，(1.6,50)代入关系式，得 0.6k+b=0 1.6k+b=501 [k=50 解得b=301 3/9 ∴.线段PN所表示的函数关系式为y=50x-30(0.6≤x≤1.6)： (3)解：设线段MW所表示的函数关系式为y=kx+b,(k≠0)，将点(0,30)，(0.6,0)代入关系式，得 6=30 0.6k+b=0' [k=-50 解得6=30' ∴.线段MN所表示的函数关系式为y=-50x+30(0≤x<0.6). 当-50x+30=20时，解得x=0.2; 当50x-30=20时，解得x=1, 则1-0.2=0.8. 所以海巡船能接收到信号的时间是0.8小时. 2.（本题10分)(1)证明：：CE为AB边上的中线，且满足CE=)4B, ,∴.CE=AE=BE, ∴.∠A=∠ACE,∠B=∠BCE, ∴.∠A+∠B=LACE+LBCE=LACB, ,∠A+∠B+LACB=180°，即2∠ACB=180°， ∴.∠ACB=90°，即∠GCH=90°， G,H都在O0上， ∴.GH为⊙0的直径. (2)解：⊙0的半径为3，CD为⊙0的直径， .CD=6, :⊙O与AB相切于点D, .CD⊥AB, ∴.∠CDB=90°， 在Rt△CDB中，BC=VCD2+BD2=V62+102=2V34, 如图，连接DG, 4/9 H D E B ,CD为O0的直径， ∴.∠CGD=90°， ∴.LGCD+∠GDC=90°，∠CGD=∠CDB, 由(1)可知，∠ACB=90°， ..∠GCD+∠DCB=90°， ..∠GDC=∠DCB, ∴.△CGD∽aBDC, CD、cG BC BD 即，6=CG 2V3410' ·CG= 6×1015V34 234 17 23.(本题12分)(1)解：根据题意，得CB所在抛物线的顶点坐标为(2,5)，且过点C(0,4.6), 不妨设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+5, 故a(0-22+5=4.6, 解得a= 101 故CB所在抛物线的表达式为y=。x-2习+5=。产+号+号 10 5 根据题意，得CA所在抛物线的顶点坐标为-2,5)，且过点C(0,4.6), 不妨设抛物线的表达式为y=ax+2)2+5, 故a(0+2)+5=4.6, 1 解得a=- 10 故CA所在物线的表达式为yx+2+5,+23 10 5 (2)解：，伞盖两端A,B之间的水平距离为10m, 5/9 ∴.到点A的横坐标为-5， 抛物线的表达式为y=0x+2少+5， .y=- (-5+2)+5=0.9+5=4.1(米)， 10 故伞盖端点A到地面的距离为4.1m. 24.（本题13分)(1)证：连接CE, F M D 图1 :M是AD边的中点， :AM DM :四边形ABCD为正方形， :∠MAE=∠CDM=∠MDF=∠ABC=90°，AB=BC=CD=AD=4, :在△AME和△DMF中， ∠AME=∠DMF AM=DM ∠MAE=∠MDF △AME≌△DMF(ASA), .AE=DF=1,ME=MF, .M为EF的中点，BE=AB-AE=4-1=3,CF=CD+DF=4+1=5, :RtABCE中，CE=√BE2+BC2=5, .CE=CF=5, :点C一定在线段EF的垂直平分线上， 故CM⊥EF; (2)()证明：如图2，过点G作GN⊥AD,交AD的延长线于点N, 6/9 M B G 图2 :四边形ABCD为正方形，M是AD边的中点， C∠A=∠B=90°，AB=BC=CD=AD=4,AM=)AD .∠A=∠B=∠N=90°， :四边形ABGN是矩形， :NG AB=AD=4, :GM⊥EF, .∠NMG+∠AME=90°， 在RIAMAE中，∠AEM+∠AME=90°， .∠AEM=∠NMG, :LA=LN=90°， △AME∽aNGM, ME AM AM 1 GMNG-AD=2 即MG=2ME: ()解：由(1)可知△AME≌aDMF, .AE=DF,ME MF, 又GM⊥EF, :GE FG, '△BEG∽△CGF, BE BG GE CG CFFG =1, :BE=CG,BG=CF, 设BE=CG=x,则DF=AE=AB-BE=4-x, CF=BG=BC+CG=4+x, 7/9 CF=CD+DF=4+4-x=8-x, 则有4+x=8-x, 解得x=2, 即BE=CG=2, .tan∠BGE= BE BE 2 1 BG BC+CG 4+2 3 25.（本题13分)(1)解：将A,C两点的坐标代入y=ax2+2ax+c(a≠0)， 得： J-4)a+2×(-4)a+c=0 c=-4 (1 d= 解得2， (c=-4 4 .y= (2)解：(i)在等腰直角△PDQ中，以PQ为底的高（也是中线）等于PQ的长度的一半， 故设PQ与x轴之间的距离，即以PQ为底的高为m,(m>0), 则PQ=2m. 又：抛物线的对称轴为直线x=- 20=-1, 2a .点Q的坐标为(m-1,m),点D的坐标为(-1,0)， :将点Q的坐标代入+x4行，m=m-+m-小-4， 解得m=1+V10(舍去负值)， S.m=2×2mxm=m=(+而°=l+2i0: (ii)如图，连接AC, VA :A(-4,0),C(0,-4), O/B .0A=0C=4, ·△AOC为等腰直角三角形. 8/9 又：△PDQ为等腰直角三角形， .PD∥AC 设直线AC的表达式为y=c+b(k≠O), [-4k+b=0 将44,0，C0,-4)代入得，b=4， 64 ∴.y=-x-4. 设直线PD的表达式为y=kx+b(k1≠O), 将点D的坐标(-1,0)代入得， k=k=-1 -k+b=01 k=-1 b=-1' ·ypp=-x-1. G(p,q)且GN⊥x轴， :N(p,-p-l) :-4sps0,且Gp+p-4, GN=-p--3p2+n-4=-p2-2p+3=p+2+5. ,线段GN的长随p的增大而减小， p≥-2， 综上，p的取值范围为-2≤p≤0. 9/9