2026年中考第一次模拟考试数学检测卷（江苏南京专用）

2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的相反数为（   ） A． B． C． D． 2．2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺（10寸），则圆的直径长度是（   ） A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（    ）      A．    B．       C．   D．   第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 8．小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______． 9．因式分解：________． 10．计算：_________． 11．如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________． 12．当时，代数式的值是______． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 14．如图，在中，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是_________． 15．如图，在矩形中，，，点E是边的中点，点F是对角线上一动点，作点C关于直线的对称点P，若，则的长为_______． 16．如图，在边长为4的正方形中，对角线、相交于点．点在线段上．连接，作于点，交于点．给出下面四个结论： ①； ②； ③当时，； ④点与点之间的距离的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有_______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题7分）解不等式组： 18．（本题7分）化简：． 19．（本题7分）在平面直角坐标系中，顺次连接A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各点，试求： （1）A、B两点之间的距离． （2）点C到x轴的距离． （3）△ABC的面积． 20．（本题8分）【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． (2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 21．（本题8分）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． (1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____； (2)将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 22．（本题8分）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 23．（本题8分）【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） (2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 24．（本题8分）四边形的对角线，相交于点O，，，． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，，于点H，交于点E，连接，点G在上，连接交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段相等的线段（线段除外）． 25．（本题8分）已知：△ABC． (1)尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)如果△ABC的周长为14，内切圆的半径为1.3，求△ABC的面积． 26．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的负半轴相交于点，二次函数的图象经过点，且与二次函数的图象的另一个交点为，点的横坐标为． (1)求点的坐标及二次函数的解析式； (2)直线与二次函数的图象分别相交于点，当时，连接，若，求的值； (3)二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 27．（本题10分）如图1，和是有公共顶点的两个三角形，在线段上，，． (1)【问题发现】如图2，若，，连接，则、的关系是 (请直接写出结果)． (2)【解决问题】如图3，如果，，，，且满足，连接，求的长．小明经过思考发现可以构造如图所示的图形解决问题，过点作，交的延长线于点，证明，从而求出的长．请你按照小明的思路求出长． (3)【拓展探究】如图4，在中，是直径，点为直径上方半圆上一点，，，若点也在上，且满足，直线与直线交于点，请直接写出线段的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =====-===-====--=■--▣===。=--。===■一■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.A1[B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 9 10. 11 12 13, 14. 15. 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(7分) 18.(7分) 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 5 优秀 54321 良好 2 不合格 合格 30% 0 优秀良好合格不合格等级 23.(8分) C 735阿 43° D L A 150mB A B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) D D F E G 图1 图2 25.(8分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) A y2 y O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) A D B B D 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的相反数为（   ） A． B． C． D． 2．2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺（10寸），则圆的直径长度是（   ） A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（    ）      A．    B．       C．   D．   第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 8．小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______． 9．因式分解：________． 10．计算：_________． 11．如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________． 12．当时，代数式的值是______． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 14．如图，在中，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是_________． 15．如图，在矩形中，，，点E是边的中点，点F是对角线上一动点，作点C关于直线的对称点P，若，则的长为_______． 16．如图，在边长为4的正方形中，对角线、相交于点．点在线段上．连接，作于点，交于点．给出下面四个结论： ①； ②； ③当时，； ④点与点之间的距离的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有_______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题7分）解不等式组： 18．（本题7分）化简：． 19．（本题7分）在平面直角坐标系中，顺次连接A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各点，试求： （1）A、B两点之间的距离． （2）点C到x轴的距离． （3）△ABC的面积． 20．（本题8分）【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． (2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 21．（本题8分）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． (1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____； (2)将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 22．（本题8分）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 23．（本题8分）【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） (2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 24．（本题8分）四边形的对角线，相交于点O，，，． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，，于点H，交于点E，连接，点G在上，连接交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段相等的线段（线段除外）． 25．（本题8分）已知：△ABC． (1)尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)如果△ABC的周长为14，内切圆的半径为1.3，求△ABC的面积． 26．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的负半轴相交于点，二次函数的图象经过点，且与二次函数的图象的另一个交点为，点的横坐标为． (1)求点的坐标及二次函数的解析式； (2)直线与二次函数的图象分别相交于点，当时，连接，若，求的值； (3)二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 27．（本题10分）如图1，和是有公共顶点的两个三角形，在线段上，，． (1)【问题发现】如图2，若，，连接，则、的关系是 (请直接写出结果)． (2)【解决问题】如图3，如果，，，，且满足，连接，求的长．小明经过思考发现可以构造如图所示的图形解决问题，过点作，交的延长线于点，证明，从而求出的长．请你按照小明的思路求出长． (3)【拓展探究】如图4，在中，是直径，点为直径上方半圆上一点，，，若点也在上，且满足，直线与直线交于点，请直接写出线段的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试检测卷 数学·解析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的相反数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 2．2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选:C． 3．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．由，得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根的判别式，当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根．将方程化为标准形式后，计算判别式并解不等式即可确定a的取值范围．熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：对于方程 ，其判别式为 ， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 即， 解得． 故选：D． 5．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺（10寸），则圆的直径长度是（   ） A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸 【答案】D 【分析】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用． 连接，设的半径是寸，由垂径定理得到寸，由勾股定理得到，求出，即可得到圆的直径长． 【详解】解：连接， 设的半径是寸， ∵弦，垂足为点， 寸， 寸， 寸， ， ， ， ∴直径的长度为寸． 故选：D． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（    ）      A．   B．       C．   D．   【答案】A 【分析】先根据菱形的性质求出各点坐标，分M的横坐标x在，，之间三个阶段，用含x的代数式表示出的底和高，进而求出分段函数的解析式，根据解析式判断图象即可． 【详解】解：菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上， ，， ， ， ，，， 设直线的解析式为，将，代入，得： ， 解得， 直线的解析式为． 轴， N的横坐标为x， （1）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为， ， ， ， 该段图象为开口向上的抛物线； （2）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中，上的高为， ， 该段图象为直线； （3）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为， 由，可得直线的解析式为， ，， ， ， 该段图象为开口向下的抛物线； 观察四个选项可知，只有选项A满足条件， 故选A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及坐标与图形，菱形的性质，二次函数、一次函数的应用等知识点，解题的关键是分段求出函数解析式． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得，结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴整数可以是， 故答案为：3（答案不唯一） 8．小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______． 【答案】137 【分析】本题考查中位数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，由此可得答案． 【详解】解：将该组数据从小到大排列为：104，117，137，140，140．其中位于中间位置的数为137， 所以该组数据的中位数是137， 故答案为：137． 9．因式分解：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 10．计算：_________． 【答案】 【分析】根据根式的计算法则计算即可. 【详解】解：原式， 故答案为． 【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视. 11．如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边三角形的性质，求扇形的面积，熟练掌握相关公式是解题的关键．先求出正五边形的一个内角的度数，根据等边三角形的性质，结合角的和差关系，求出的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵正五边形， ∴， ∵为等边三角形，， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积即为扇形的面积：； 故答案为：． 12．当时，代数式的值是______． 【答案】3 【分析】括号内先通分进行分式加法运算，然后进行分式乘除法运算，最后把x的值代入进行计算即可得． 【详解】解：原式 = ， 当时，原式， 故答案为3． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 【答案】12 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线，勾股定理，中点坐标，求反比例函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．在中，由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，利用勾股定理得到，则，再结合中点坐标公式，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出值． 【详解】解：在中，点C为的中点，， ， 点B的坐标为， ， ， ， 点C的坐标为，即， 反比例函数的图象经过点C， ， 故答案为：12． 14．如图，在中，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是_________． 【答案】7或9/9或7 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．过点A作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则，利用勾股定理得出得长度，根据三角形面积公式得出长，设，则，表示出，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，过点A作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴在中，，即， 解得，即， 解得或9， 即或9， 故答案为：7或9． 15．如图，在矩形中，，，点E是边的中点，点F是对角线上一动点，作点C关于直线的对称点P，若，则的长为_______． 【答案】或 【分析】本题考查了对称的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，根据题意画出示意图，连接，交直线于点G，延长交于点H，当点P在上方时，由勾股定理求出，进而得到，由点C关于直线的对称点P，得到，，求出，进而得到，再求出，证明是等腰三角形，在中，解直角三角形求出，进而求解；当点P在下方时，先求出，，结合对称的性质易证是等边三角形，易求，解直角三角形求出，由即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，交直线于点G，延长交于点H， 当点P在上方时， ∵在矩形中，，， ∴， ∴， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∵点C关于直线的对称点P， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， 在中，，， ∴， ∴； 如图，当点P在下方时， ∵， ∴， ∵， ∴，， 由对称的性质得， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 综上，的长为或． 故答案为：或． 16．如图，在边长为4的正方形中，对角线、相交于点．点在线段上．连接，作于点，交于点．给出下面四个结论： ①； ②； ③当时，； ④点与点之间的距离的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有_______． 【答案】①②④ 【分析】根据正方形的性质可得，结合，可得，故①符合题意；证明，可得，故②符合题意；当时，，可得，，可得，故③不符合题意；如图，取的中点，连接，可得在以为圆心，为直径的圆上，当共线时，最小，再进一步可判断④. 【详解】解：∵正方形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴，故①符合题意； ∵，， ∴， ∴，故②符合题意； 当时，， ∴，， ∴，故③不符合题意； 如图，取的中点，连接， ∵， ∴在以为圆心，为直径的圆上， 当共线时，最小， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点与点之间的距离的最小值为．故④符合题意； 故答案为：①②④ 【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，点到圆上各点距离的最小值的含义，本题难度较大，作出合适的辅助线是解本题的关键. 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题7分）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 分别求出不等式的解集，然后根据 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 【详解】解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为：． 18．（本题7分）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算． 【详解】解： ． 19．（本题7分）在平面直角坐标系中，顺次连接A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各点，试求： （1）A、B两点之间的距离． （2）点C到x轴的距离． （3）△ABC的面积． 【答案】（1）6；（2）3；（3）9 【详解】解：如图所示： （1）A 、B两点之间的距离为：∣-2-4∣=6 ； （2）点C到x轴的距离为：∣AC∣=∣-3∣=3 ； （3）S△ABC=︱AB︱·∣AC∣=×6×3=9. 20．（本题8分）【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上． 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． (2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由正方形的性质可得，据此可利用证明； （2）由正方形的性质可得，再由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（本题8分）某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． (1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____； (2)将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据简单地概率公式计算解答即可； （2）利用画树状图法或列表法计算概率即可． 本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式和画树状图活列表法计算概率是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得：摸出标有数字1的小球的概率为， 故答案为：． （2）解：列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 － （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） － （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） － （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） － 由上表可知，共有12种等可能的结果， 其中甲、乙两队在决赛时赛道相邻的结果有6种， ． 22．（本题8分）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)27；；； (3)6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 【分析】题目主要考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，利用样本估计总体等，理解题意，结合图形获取相关信息是解题关键． （1）结合条形统计图和扇形统计图得出合格的人数为：人，然后确定优秀的人数，补全统计图即可； （2）根据众数得定义即可确定a的值，利用优秀率的计算方法求解即可； （3）用总人数乘以相应的优秀率，然后相减即可得出结果． 【详解】（1）解：根据题意得，合格的人数为：人， ∴优秀的人数为：人， 补全统计图如下： （2）根据题意得，3月测试成绩中27出现的次数最多， ∴， ∵优秀：； ∴3月份中优秀的人数为4人，6月份中优秀的人数为7人， ∴，， 故答案为：27；；； （3）6月份达到“优秀”的人数为：人， 3月份达到“优秀”的人数为：人， ∴人， ∴6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 23．（本题8分）【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） (2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 【答案】(1)建筑物的高度约为，建筑物的高度约为； (2)图见解析，建筑物的高度为，建筑物的高度为． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数是解题关键． （1）过点作于点，则四边形是矩形，由题意可知，，，，在直角三角形中，利用正切值求解即可； （2）画出示意图，用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角为．再利用正切值求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点作于点，则四边形是矩形， 由题意可知，，，， ，， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 答：建筑物的高度约为，建筑物的高度约为； （2）解：平面示意图如下： 用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角为． 在中，， 在中，， 24．（本题8分）四边形的对角线，相交于点O，，，． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，，于点H，交于点E，连接，点G在上，连接交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段相等的线段（线段除外）． 【答案】(1)见解析 (2)，，， 【分析】（1）首先证明出，得到，然后结合即可证明； （2）首先由菱形的对称性得到；然后证明出，是等边三角形，得到，求出，得到；然后求出， 得到；然后求出，得到，进而求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，对角线，相交于点O， ∴点A和点C关于所在直线对称， ∴； ∵，， ∴， ∴，是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，与线段相等的线段有，，，． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，熟练运用等腰三角形的性质是解题的关键． 25．（本题8分）已知：． (1)尺规作图：用直尺和圆规作出内切圆的圆心O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)如果的周长为14，内切圆的半径为1.3，求的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)9.1 【分析】（1）根据角平分线的性质可知角平分线的交点为三角形内切圆的圆心，故只要作出两个角的角平分线即可； （2）利用割补法，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，这样将△ABC分成三个小三角形，这三个小三角形分别以△ABC的三边为底，高为内切圆的半径，利用提取公因式可将周长代入，进而求出三角形的面积． 【详解】（1）解：如下图所示，O为所求作点， （2）解：如图所示，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC， ∵内切圆的半径为1.3， ∴OD=OF=OE=1.3， ∵三角形ABC的周长为14， ∴AB+BC+AC=14， 则 故三角形ABC的面积为9.1． 【点睛】本题考查三角形的内切圆，角平分线的性质，割补法求几何图形的面积，能够将角平分线的性质与三角形的内切圆相结合是解决本题的关键． 26．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的负半轴相交于点，二次函数的图象经过点，且与二次函数的图象的另一个交点为，点的横坐标为． (1)求点的坐标及二次函数的解析式； (2)直线与二次函数的图象分别相交于点，当时，连接，若，求的值； (3)二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）先求出点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点B作于点E．根据列出方程并解方程即可； （3）结合函数图象求出相应点的横坐标即可求出答案． 【详解】（1）解：当时，， 解得，（舍去）． ∴点A的坐标为． ∵点B在二次函数的图象上，点B的横坐标为， ∴当时，， ∴点B的坐标为． 由二次函数的图象经过点A，B， 可得， 解得，， ∴． （2）解：过点B作于点E． ∵， ∴， ∴． ∵点B的坐标为， ∴． ∵直线分别交的图象于点C，D， ∴，， ∴， 解得，（舍去），， ∴m的值为． （3）解：由函数的图象可知，当时，函数取最小值． ∵的最大值与最小值的差为， ∴的最大值． 当时，， 解得，， 当时，， 解得，，， ∴． 27．（本题10分）如图1，和是有公共顶点的两个三角形，在线段上，，． (1)【问题发现】如图2，若，，连接，则、的关系是 (请直接写出结果)． (2)【解决问题】如图3，如果，，，，且满足，连接，求的长．小明经过思考发现可以构造如图所示的图形解决问题，过点作，交的延长线于点，证明，从而求出的长．请你按照小明的思路求出长． (3)【拓展探究】如图4，在中，是直径，点为直径上方半圆上一点，，，若点也在上，且满足，直线与直线交于点，请直接写出线段的长． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）证明，得出，，进而可得，即可得出结论； （2）过点作于，根据，得出，则，证明，进而得出，，根据勾股定理，即可求解； （3）分两种情况讨论，当点与点在同侧时，如图，过点作于，勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质可得，即可求得；当点与点在的异侧时，如图4-1，过点作于，同理可求，，即可求解． 【详解】（1）解：，， ，， 又，， ， ，， ， ， 综上所述，，； （2）如图，过点作于， ，， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ，， ， （3）当点与点在同侧时，如图，过点作于， 是直径， ， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， 或不合题意舍去， ，， ， ∴ ， ， ， ， 当点与点在的异侧时，如图4-1，过点作于， 同理可求， ， ， ∴ ， ， ， ， 综上所述：为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试检测卷 日 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共12分） 1.IA」[BI[CIID] .1AJIB]ICIID] 2.JAIIBIICIID 6.1AJIBIICI[D] 3.[AIIBIICIID] 4.IAIIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分) 7. 9. 10. 11 12. 14. 15 女力脑口hA晒可hn,网么e,标阳宀反h体中干效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共山个小邀，共8分.瓣合世与出义子况明，址明心雁以澳异步绿) 17.(7分) 18.(7分) 19.(7分) 请在题路图趣翠序作域，作出组路送插限国限城序族无效！ 20.(8分) D B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 8 人数 76 5 54 优秀 良好 不合 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) D H D G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(9分) y2 A B 套象题目的簦艦竖域肉作套；超出墨色形苭框暖宠竖域鹘蓉秦无效： 27.(10分) A D E B B D 图1 图2 图3 图42026年中考第一次模拟考试检测卷 数学·答案版 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 2 3 5 6 B C B D D A 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7.3(答案不唯一) 8.137 9.(x+3) 10.2+4V3 11.6m 12.3 13.12 14.7或9/9或7 5 15.3或9 16.①②④ 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) x+1>-1① 17.(本题7分)解： 3(x-2)≤2x-3② 由①得，x>-2; 1/11 由②得，x≤3， .原不等式组的解集为：-2<x≤3. 8(木题7分》解：中2。 x+1 =+21）xx+22 x+2x+2 x+1 =x+1xx+22 x+2x+1 =x+2 19.(本题7分)解：如图所示： (1)A、B两点之间的距离为：|-2-4|=6： (2)点C到x轴的距离为：AC|=|-3|=3; (3)S△a|AB1·AC1=×6X3=9. 4 3 2 A(-2.0 LF B(4.0) 54321245 -2 C-2,3)3 4 -5 20.（本题8分)(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AB=CB,∠ABD=∠CBD, 又BE=BE, .△ABE≌△CBE(SAS; (2)解：四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，∠ADB=45°， .DE =DA, ∴.∠DAE=∠DEA, .·∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， 2/11 ∴.∠DAE=∠DEA=67.5°， ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°. 21.(本题8分)(1)解：根据题意得：摸出标有数字1的小球的概率为}， 放答案为：子 (2)解：列表如下： 甲 2 3 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 由上表可知，共有12种等可能的结果， 其中甲、乙两队在决赛时赛道相邻的结果有6种， ∴P=61 122 22.(本题8分)(1)解：根据题意得，合格的人数为：20×30%=6人， ∴.优秀的人数为：20-5-6-2=7人， 补全统计图如下： 8人数 6 6 4 32 2 1 优秀良好合格不合格等级 (2)根据题意得，3月测试成绩中27出现的次数最多， .a=27, 优秀：x230; 3/11 ∴.3月份中优秀的人数为4人，6月份中优秀的人数为7人， .b= 4 =20%，c=20 =35%, 20 故答案为：27；20%；35%； (3)6月份达到“优秀”的人数为：400×35%=140人， 3月份达到“优秀”的人数为：400×20%=80人， .140-80=60人， ∴.6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人. 23.(本题8分)(1)解：如图，过点D作DE⊥AC于点E,则四边形ABDE是矩形， 7356 430 E D 闾 A 150mB 由题意可知，AB=150m,∠CDE=35°，∠ABC=43°， .DE AB=150m,AE BD, 在R△ABC中，tan∠ABC=4C AB AC=AB.tan43°≈150×0.93=139.5m≈140m, 在Rt CDE中，tan∠CDE= CE DE CE=DE·tan35°≈150×0.70=105m, :AE AC-CE =35m, .BD AE =35m, 答：建筑物AC的高度约为140m,建筑物BD的高度约为35m; (2)解：平面示意图如下： 用皮尺测得A、B之间的水平距离为am,用测角仪在A处测得D点的仰角为a,在B处测得C点的仰角为 B. 在RtAABD中，BD=AB·tana）m, 在Rt△ABC中，AC=AB.tan B)m, 4/11 D =10 A am B 24.(本题8分)(1)证明：AD∥BC, ∴.∠DAC=∠ACB, .0A=OC,∠A0D=∠B0C, .△AOD≌ACOB(ASA), :AD BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形， .AB=BC, .四边形ABCD是菱形； (2)解：四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O, 点A和点C关于BD所在直线对称， .AE=CE; ..AB=AC,AB=BC, ∴.AB=BC=AC=AD=CD, ∴.ABC,△ACD是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°， :CH⊥AD,OD⊥AC, .∠ACH=∠HCD=∠0DC=x60°=30°， 2 ∴.CE=DE: .∠FEC=75, .∠AFG=LCFE=180°-∠FEC-∠FCE=75°， ∴.∠CFE=∠FEC, ..CF=CE; .AE CE, ∴.∠EAC=∠ECA=30°， 5/11 .LAEC=180°-∠EAC-∠ECA=120°， ∴.∠AEG=∠AEC-∠FEC=45°， ,∠AGF=180°-∠BAC-∠AFG=45°， .∠AGF=∠AEG, .AG=AE, ..AG=CE; 综上所述，与线段CE相等的线段有AG,AE,FC,DE. 【点晴】本题考查菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形判定与性质，三角形全等的 判定与性质，三角形内角和定理等知识点，熟练运用等腰三角形的性质是解题的关键. 25.(本题8分)(1)解：如下图所示，0为所求作点， 0攻 B (2)解：如图所示，连接OA,OB,OC,作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC, A D B E .内切圆的半径为1.3cm, ∴.0D=0F=0E-=1.3, ,三角形ABC的周长为14， ∴.AB+BC+AC=14, 则S=Sm+Sm+SB-0D+分8C.0E+分AC-0F =x13x(4B+Bc+A0=X1.3x14=91 6/11 故三角形ABC的面积为9.1. 【点晴】本题考查三角形的内切圆，角平分线的性质，割补法求几何图形的面积，能够将角平分线的性质 与三角形的内切圆相结合是解决本题的关键. 26.(木题9分)1)解：当=0时，x++1=0, 解得，x=-3,x2=1(舍去) ∴.点A的坐标为-3,0. 函数y的图象上，点B的 当-=+1 “点8的华标为？9》 由二次函数y2=ax2+c的图象经过点A,B, 9a+c=0 可得{49 16, a+C=- 9 9 1 a= 解得， 2 9 C=- 2 为=x2-9 2 2 (2)解：过点B作BE⊥DC于点E. E ,BD=BC,BE⊥DC, ∴.DE=EC, ∴.yo-yE=yE-yc· 7/11 716 :点B的坐标为39) 16 ∴.yE= 9 直线x=m分别交y2的图象于点C,D, 2 解得，m一写〔舍去)%= 7 3 的值为号 (3解：由面数⅓的图象可知，当x写时，函数%取设小值9 ”⅓的最大值与最小值的差为三， 9 ⅓的大值=名9-1。 当男=1时，x++1=1, 解得，x=x2=-1, 当y2=1时， 解得，x=√们，x2=-I, .-V1≤t≤-1. 27.(本题10分)(1)解：：∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC, .∠BAD=∠CAE,∠ABC=LACB=45°， 又：AD=AE,AB=AC, △BAD≌△CAE SAS, ACE=∠B=45°，BD=CE, .∠ACE+LACB=90°=∠BCE, BD⊥CE, 综上所述，BD=CE,BD⊥CE; (2)如图3，过点A作AN⊥BC于N, 8/11 E :AF⊥AC,∠ACB=45°， F BD N 图3 ∠ACB=∠F=45°， :AC=AF=22, CF=√2FA=4, :AN⊥FC,AF⊥AC,AC=AF, :AN NC=FN =2, :tam∠ADc=W=2, DN .DN=1, .FD=1, :∠FAC=∠DAE=90°， .∠FAD=∠CAE, 又：AF=AC,AD=AE, △FAD≌ACAE(SAS, ∠ACE=∠F=45°，FD=CE=1, ∠DCE=LACB+∠ACE=90°， DE=CE2+DC2=9+1=10 (3)当点A与点D在BC同侧时，如图4，过点A作AF⊥CD于F, D B C:BC是直径， 图4 ∠BAC=∠BDC=90°， ·BC=VBD2+CD2=V9+81=3V10 9/11 :AB=AC,∠BAC=90°， ∠ABC=LACB=45°，BC=V2AC, ·AB=AC=3V5, :∠ADC=∠ABC=45°，AF⊥CD, .∠ADC=∠DAF=45°， .AF DF, AC2=AF2+CF2, 45=AF2+(9-AF)2, :AF=3或AF=6(不合题意舍去)， :AF⊥CD,BD⊥CD, .AF‖BD, ∴.△AEF∽△BED BD BE AF AE 3_BE=1 子AE :BE AE, :AB=35, ·AE=BE=35 当点A与点D在BC的异侧时，如图4-1，过点A作AF⊥CD于F, E F 0 A 图4-1 同理可求AF=6, AF I BD, BD BE AF AE ∴.△AEF∽△BED 10/11