26.2 实际问题与反比例函数 单元练习 2025--2026学年人教版九年级数学下册

26.2实际问题与反比例函数人教版数学九年级下册 答案解析部分 1．【答案】240 2．【答案】成反比例 3．【答案】50 4．【答案】-16 5．【答案】 6．【答案】 7．【答案】y= 8．【答案】y= 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】C 13．【答案】D 14．【答案】D 15．【答案】A 16．【答案】C 17．【答案】D 18．【答案】（1）解：由题意，将点代入，得， 解得. （2）解：由（1）得，反比例函数的解析式为， ∴在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵，均在反比例函数的图象上，且， ∴ 19．【答案】（1）y＝x；0≤x≤8；y＝ （2）解：当y＝1.6时，代入y＝， 得x＝30（分钟）， 那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室； （3）解：此次消毒有效， 将y＝3分别代入y＝x，y＝， 得，x＝4和x＝16， 那么持续时间是16-4＝12（min）＞10min， 所以有效杀灭空气中的病菌． 20．【答案】（1）解：把代入中得： ； （2）解：如图， 设的解析式为：． 把、代入中得： ， 解得：， 的解析式为：， 当时，，． ， 解得：， ． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于的时间有小时． 21．【答案】（1）解：由图象得：双曲线过点，在第一象限， ， 反比例函数表达式为：； （2）解：当时：，即：； 由图象可知，随着的增大而减小， 当时，， 选用的木板的面积至少要． 22．【答案】解：设乙工程队的工人有x名，由题意得 ， 解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙工程队的工人有20名． 23．【答案】解：∵路程为100，速度为v， ∴时间t=，t是v的反比例函数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 26.2实际问题与反比例函数人教版数学九年级下册 一、填空题 1．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到　 　． 2．一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度　 　（填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）． 3．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过　 　min后教室内的空气才能达到安全要求． 4．如图，点A（0，1），B（-2，0），以AB为边在第二象限作矩形ABCD，反比例函数y=的图象经过点C．若矩形ABCD的面积为10，则k的值为　 　 5．某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为，另一边长为的矩形(如图所示)，依题意可得y关于x的函数关系式为　 　（不必写明自变量x的取值范围）． 6．宁波市鄞州区地处浙江省东部沿海，土地总面积1381km2，已知人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全区人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是S=　 　 ． 7．某种灯泡的使用寿命为1500h，它可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为　 　 　． 8．如图，DE∥BC，DB=2，AE=1，AD=x，EC=y，则y与x之间的函数关系为　 　 　　 二、单选题 9．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，若某近视眼镜片的焦距为0.25m，则该眼镜片的度数为（　　） A．100度 B．300度 C．400度 D．600度 10．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不大于 C．不小于 D．不大于 11．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 12．如图，某加油站计划在地下修建一个容积为的圆柱形石油储存室，则储存室的底面积S（单位：）与其深度h（单位：m）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 13．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 14．伟大的阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过150N，则动力臂(单位：m)需满足（　　） A． B． C． D． 15．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A． B． C． D． 16．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（　　） A．匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系 B．体积一定时，物体的质量与密度的关系 C．质量一定时，物体的体积与密度的关系 D．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系 17．矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限 三、解答题 18．已知反比例函数的图象经过点. （1）求k的值； （2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系. 19．某人采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题． （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为　 　，自变量x的取值范围是　 　；药物燃烧后y与x的函数关系式为　 　． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，此次消毒是否有效？为什么？ 20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？ 21． 某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． （1）请根据图象直接写出反比例函数的解析式； （2）如果要求压强不超过，求选用的木板的面积至少要多大？ 22．甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？ 23．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $