第八章 整式乘法（单元自测·基础卷）数学新教材苏科版七年级下册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章整式乘法·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 c C B A D C B A B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 11.6y 12.4 13.22x2-24x 14.±20 15.2m+4 16.2m2+6m 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分)计 【详解】(1)解：(3x-4y)(x+2y) =3x2+6xy-4xy-8y2 =3x2+2xy-8y2;…2分 (2)解：2m+3n)(2m-3n-(3m-2n)(3m+2n =4m2-9n2-（9m2-4n2】 =4m2-9n2-9m2+4n2 =-5m2-5n2;…4分 (3)解：(2a+b)2(2a-b2 =[(2a+b)2a-b)] =(4a2-b22 =16a4-8a2b2+b4.6分 (4)解：(2x+3y)2-4x+y)(x-y) 1/6 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 =4x2+12xy+9y2-4(x2-y2）】 =4x2+12xy+9y2-4x2+4y2 =12xy+13y2…8分 18.(本题6分) 【详解】(1)解：992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801；…2分 2解：020号-60+}X30--30-（目-90w-g-s998 …4分 (3)解：20322-2031×2033=20322-(2032-1)×2032+1)=20322-20322-12)=20322-20322+1=1 …6分 19.(本题8分) 【详解】解：原式=x2-4-x2-4x+4) =x2-4-x2+4x-4 =4x-8,…6分 当x=3时，原式=4×3-8=4.…8分 20.(本题8分) 【详解】(1)解：原式=(a-b)2+2ab =32+2×2 =13;…4分 (2)解：原式=(a-b2-4ab =32-4×2 =1.…8分 21.(本题8分) 【详解】(1)解：：A=ax+4,B=3x+b, .A,B=（ax+4(3x+b) 2/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =3ax2+abx+12x+4b =3ax2+ab+12x+4b. :A与B的乘积中不含有x项，常数项为4， ab+12=0,4b=4,解得b=1. 把b=1代入ab+12=0,可得a=-12, 故a=-12;b=1.…4分 (2)解：根据(1)可知，A=-12x+4,B=3x+1, :4B+B 4 -4-12x+4到3x++3x+ =（-3x+1)(3x+1)+(3x+12 =(3x+1)(-3x+1+3x+1 =2(3x+1 =6x+2.…8分 22.(本题8分) 【详解】解：(1)由图可知：(a+b(a-b)=a2-b2; 故答案为a+b)(a-b)=a2-b2;…2分 (2)①(x+2)x-2-2x=1, x2-4-2x=1, x2-2x=5, .2x2-4x+3 =2x2-2x)+3 =2×5+3 =13;…5分 ②20252-2023×2027 =20252-(2025-2)×2025+2 3/6 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 =20252-(20252-4 =20252-20252+4 =4.…8分 23.(本题8分) 【详解】(1)解：第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2,第二个图形的面积是(a+b)(a-b), 则a2-b2=(a+b)(a-b) 故选：C;…2分 (2)解：①x2-4y2=（x+2y)(x-2y),x+2y=4, 12=4x-2yj 得：x-2y=3;…5分 ②(2+1×(22+1×24+1×(2+1)×(26+1刂 =(2-1)×(2+1)×(22+1×(2+1)×(2+1×(26+1) =(22-1×(22+1×(2+1)×(2+1×(26+ =(24-1×(24+1×(2+1)×(26+1 =(28-1×2+1×26+1 =(26-1)×(26+1) =232-1.…8分 24.(本题8分) 【详解】(1)解：由题可知，大正方形的面积等于四个长方形的面积加小正方形的面积， .(a+b)2=(a-b)+4ab.…2分 (2)解：：a+b=3,ab=-4,(a+b)2=(a-b)2+4ab, :(a-b)2=(a+b2-4ab=9-4×(-4)=25. ·a-b=5或a-b=-5. :a+b=3, 4/6 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 当a-b=5时，a2-b2=a+b(a-b=3x5=15; 当a-b=-5时，a2-b2=(a+b)(a-b)=3×-5=-15 综上，a2-b的值为15或-15.… …5分 (3)解：设m=2025-x,n=x-2026,则m+n=-1, :(2025-x)2-(x-2026)2=m2-n2=(m+nm-n)=9. m-n=-9. :(2025-x0x-2026=mm-m+川2-(m-m.-20. 4 故答案为：-20，…8分 25.(本题10分) 【详解】(1)解：方法①：大正方形的面积减去四个长方形的面积，即阴影部分的面积为(m+n-4mn, 方法②：看作边长为(m-n)的正方形的面积，即阴影部分的面积为(m-n), 故答案为：（m+n2-4mn,(m-n…2分 (2)根据阴影部分的面积相等可得：(m+n)2-4mm=(m-n2,即(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系 是：(m+n2-4mn=(m-n2, 故答案为：(m+n2-4mn=(m-n2…4分 (3)由(2)可得(x+y)2-4xy=(x-y2, 若x+y=-6,xy=2.75, 则(x-y=(x+y)2-4xy=（-62-4×2.75=25, x-y=±5， 故答案为：士5…7分 (4)如图所示， 5/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 a b b Q 6 图形面积可以表示为长为a+3b),宽为(a+b)的大长方形的面积，即(a+b)(a+3b);还可看作四个正方 形的面积与四个小长方形的面积之和，即a2+4ab+3b2, (a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.…10分 6/6………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 整式乘法·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A．6 B． C．8 D． 3．计算结果为（ ） A． B． C． D． 4．若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D． 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 7．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 9．已知，，那么（    ） A．19 B．25 C．31 D．73 10．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：______． 12．已知，则代数式_____． 13．一个长方体的长，宽，高分别是，和x，则它的表面积是_____． 14．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______． 15．如图，从边长为的正方形纸片中剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个大长方形（不重叠无缝隙），若拼成的大长方形的宽为4，则大长方形的长为_____． 16．定义运算：，例如：，则的运算结果是______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分) 计算： (1) (2) (3) (4) 18．(本题6分) 用乘法公式进行简便计算． (1)； (2)； (3)． 19．(本题8分) 先化简，再求值：，其中． 20．(本题8分) 已知，求： (1)； (2)的值 21．(本题8分) 已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4． (1)求，的值； (2)计算：． 22．(本题8分) （1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 23．(本题8分) 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ；  （请选择正确的一个） A． B． C． D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知 ，，求的值． ②计算： 24．(本题8分) 用4块相邻两边长分别为，的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形． (1)根据图形，请你用等式表示，，之间的数量关系：______； (2)结合（1）中的结论，如果，，求的值； (3)结合以上结论，如果，求的值． 25．(本题10分) 如图a是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法① ．方法② ； (2)观察图b，请你写出三个代数式，，mn之间的等量关系是 ； (3)若，，利用（2）题中提供的等量关系计算： ； (4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来解释，如图C，它表示了，现有一个代数恒等式，请用一个几何图形的面积来解释它的正确性． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 整式乘法·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A．6 B． C．8 D． 3．计算结果为（ ） A． B． C． D． 4．若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D． 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 7．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 9．已知，，那么（    ） A．19 B．25 C．31 D．73 10．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：______． 12．已知，则代数式_____． 13．一个长方体的长，宽，高分别是，和x，则它的表面积是_____． 14．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______． 15．如图，从边长为的正方形纸片中剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个大长方形（不重叠无缝隙），若拼成的大长方形的宽为4，则大长方形的长为_____． 16．定义运算：，例如：，则的运算结果是______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分) 计算： (1) (2) (3) (4) 18．(本题6分) 用乘法公式进行简便计算． (1)； (2)； (3)． 19．(本题8分) 先化简，再求值：，其中． 20．(本题8分) 已知，求： (1)； (2)的值 21．(本题8分) 已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4． (1)求，的值； (2)计算：． 22．(本题8分) （1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 23．(本题8分) 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ；  （请选择正确的一个） A． B． C． D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知 ，，求的值． ②计算： 24．(本题8分) 用4块相邻两边长分别为，的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形． (1)根据图形，请你用等式表示，，之间的数量关系：______； (2)结合（1）中的结论，如果，，求的值； (3)结合以上结论，如果，求的值． 25．(本题10分) 如图a是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法① ．方法② ； (2)观察图b，请你写出三个代数式，，mn之间的等量关系是 ； (3)若，，利用（2）题中提供的等量关系计算： ； (4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来解释，如图C，它表示了，现有一个代数恒等式，请用一个几何图形的面积来解释它的正确性． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 整式乘法·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式乘法运算，掌握单项式乘法法则：系数相乘，同底数幂相乘底数不变、指数相加进行计算是解题的关键． 根据单项式的乘法法则直接求解． 【详解】． 故选：C． 2．若，则（    ） A．6 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式乘多项式，正确计算是解题的关键． 利用单项式乘多项式法则展开左边表达式，比较同类项系数求即可. 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 故选：C. 3．计算结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，运用多项式乘多项式的法则展开后合并同类项即可得到结果 【详解】解：， 故选：B． 4．若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，解题的关键是理解“不含x的一次项”意味着一次项的系数为0． 通过展开多项式、合并同类项后令一次项系数为0求解n的值． 【详解】解：∵ 又∵展开合并后不含x的一次项， ∴一次项系数， 解得， ∴常数n的值为2． 故选：A． 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平方差公式结构为，需两个二项式乘积中，一项相同，另一项互为相反数才能使用该公式，据此判断选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； B、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； C、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； D、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算，符合题意． 6．已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 7．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方差公式，分别表示出图形的面积，再结合变化过程分析即可解题． 【详解】解：由图知，图的面积为， 图的面积为， 结合图1到图2的变化过程可以发现， 故选：B． 8．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题可通过平方差公式对原式变形后结合已知条件求解，也可用含的式子表示，代入原式化简计算． 【详解】解：解法一： ∵ ∴． 解法二： ∵ ∴ ∴． 9．已知，，那么（    ） A．19 B．25 C．31 D．73 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形，通过整体代入法求解的值，无需单独求出、的具体值． 【详解】解：∵完全平方公式为． ∴移项可得． ∵，． ∴代入得． 故选：B 10．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式．设，从而可得，，，再利用完全平方公式可得，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：设， 由题意得：，，， 即， ， ， 所需防滑瓷砖的面积为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：______． 【答案】6 【分析】本题考查单项式乘以单项式，单项式乘以单项式的运算法则为：系数相乘，同底数幂相乘，指数相加，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式乘以单项式运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 12．已知，则代数式_____． 【答案】4 【分析】本题考查代数式的值问题，掌握代数式的求值方法，会利用整体代入法则求值是解题关键．将代数式展开后，利用已知条件代入计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为 4． 13．一个长方体的长，宽，高分别是，和x，则它的表面积是_____． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法的应用，根据长方体的表面积公式，计算长、宽、高的两两乘积的和，再乘以2并化简即可． 【详解】解：长方体的表面积公式为 ，其中，，， 计算： ， ， ， 则， 表面积， 故答案为：． 14．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______． 【答案】 【详解】解：∵是完全平方式， ， ． 15．如图，从边长为的正方形纸片中剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个大长方形（不重叠无缝隙），若拼成的大长方形的宽为4，则大长方形的长为_____． 【答案】 【分析】观察图形，根据面积的和差，可得大长方形的面积，根据大长方形的面积公式，可得大长方形的长． 【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积为， 拼成的大长方形的面积为， 大长方形的宽为4， 大长方形的长为． 16．定义运算：，例如：，则的运算结果是______． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据定义运算规则，将和代入公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．(本题8分) 计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则进行计算即可； （2）先用平方差公式进行计算，再合并同类项； （3）根据积的乘方的逆应用，先让两底数相乘，再将结果进行乘方，分别用到平方差公式和完全平方公式； （4）先用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 18．(本题6分) 用乘法公式进行简便计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)9801 (2) (3)1 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： 19．(本题8分) 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】本题考查了整式混合运算及求值，平方差公式及完全平方公式，先利用平方差公式和完全平方公式将括号打开，合并同类项完成化简，再将代入即可求出正确答案． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20．(本题8分) 已知，求： (1)； (2)的值 【答案】(1)13 (2)1 【分析】（1）化为，代值计算即可； （2）化为，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．(本题8分) 已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4． (1)求，的值； (2)计算：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是关键.． （1）先计算A与B的乘积，合并同类项后，由乘积中不含有x项和常数项为4，列方程即可得到答案； （2）把代入，利用整式的四则运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， 与的乘积中不含有项，常数项为4， ，解得． 把代入，可得， 故． （2）解：根据（1）可知，， ． 22．(本题8分) （1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题主要考查平方差公式与几何图形，熟练掌握平方差公式是解题的关键； （1）根据等积法可进行求解； （2）①由题意易得，然后代入进行求解即可； ②根据平方差公式可进行求解． 【详解】解：（1）由图可知：； 故答案为； （2）①， ， ， ； ② ． 23．(本题8分) 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ；  （请选择正确的一个） A． B． C． D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知 ，，求的值． ②计算： 【答案】(1)C (2)①3；② 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键． （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式； （2）①把利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解； ②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解． 【详解】（1）解：第一个图形中阴影部分的面积是，第二个图形的面积是， 则． 故选：C； （2）解：①∵，， ∴ 得：； ② ． 24．(本题8分) 用4块相邻两边长分别为，的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形． (1)根据图形，请你用等式表示，，之间的数量关系：______； (2)结合（1）中的结论，如果，，求的值； (3)结合以上结论，如果，求的值． 【答案】(1) (2)的值为15或 (3) 【分析】（1）用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各部分的面积之间的关系，即可得出答案； （2）根据（1）中的结论，再利用平方差公式进行计算即可； （3）将和分别看作一个整体，结合（1）中结论即可求解． 本题主要考查了完全平方公式的几何背景以及平方差公式的运用，熟练掌握平方差和完全平方公式的计算方法进行求解是解决本题关键． 【详解】（1）解：由题可知，大正方形的面积等于四个长方形的面积加小正方形的面积， ． （2）解：，，， ． 或． ， ∴当时，； 当时，． 综上，的值为或． （3）解：设，，则， ． ． ． 故答案为：． 25．(本题10分) 如图a是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法① ．方法② ； (2)观察图b，请你写出三个代数式，，mn之间的等量关系是 ； (3)若，，利用（2）题中提供的等量关系计算： ； (4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来解释，如图C，它表示了，现有一个代数恒等式，请用一个几何图形的面积来解释它的正确性． 【答案】(1)， (2) (3) (4)见解析 【分析】（1）根据阴影部分的面积可以看作正方形的面积减去四个长方形的面积或边长为的正方形的面积，即可列式； （2）根据阴影部分的面积相等可得答案； （3）由（2）可得，代入，求值即可； （4）根据等式的意义画出符合要求的图形即可． 【详解】（1）解：方法①：大正方形的面积减去四个长方形的面积，即阴影部分的面积为，方法②：看作边长为的正方形的面积，即阴影部分的面积为， 故答案为：， （2）根据阴影部分的面积相等可得：，即，，mn之间的等量关系是：， 故答案为： （3）由（2）可得， 若，， 则， ∴， 故答案为： （4）如图所示， 图形面积可以表示为长为，宽为的大长方形的面积，即；还可看作四个正方形的面积与四个小长方形的面积之和，即， ∴． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 o 第八章整式乘法·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算2ab.（-3b)的结果是() A.-6a'b2 B.6a'b2 c.-6a2b2 D.6a'b2 .: 2.若4ab(a+2b)=4a2b+ab2,则n=() A.6 B.-6 C.8 D.-8 3.计算(m+3)(-1)结果为( : : A.m2-2-3 B.m2+2m-3 C.m2-4m-3 D.m2+4-3 4.若(x-2)(x+)展开合并后不含x的一次项，则常数n的值为() .: B.-2 c.是 1 A.2 D. 5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() O A.(2x+y)(2x-y) B.(x2-y)(y2+x2) c.(-a-b)(a-b) D.(p-q)(-p+q) 6.已知x+y=5,x-y=2,则x2-y2等于() : : A.12 B.7 C.10 D.6 : 7.从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是() : b : a-b : K 图1 图2 A.(a-b)'=a'-2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2=(a+b)2 : O : 8.己知m-n=1,则2-n2-2n的值为() 试题第1页（共8页） 命学科网·上好课 A.1 B.-1 C.0 D.2 9.已知a+b=7,ab=12,那么a2+b2=() A.19 B.25 C.31 D.73 10.如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是S和S2,两个泳池的面积之和S+S2=36,点B是线段CG 上一点，设CG=8,在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为() A B S32 F E A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：2y2.3y3=. 12.己知x2+2x=-1,则代数式3-x(x+2)= 13.一个长方体的长，宽，高分别是3x-4,2x和x,则它的表面积是一 14.若x2+ax+100是一个完全平方式，则常数a的值为· 15.如图，从边长为(+4)的正方形纸片中剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个大长 方形（不重叠无缝隙），若拼成的大长方形的宽为4，则大长方形的长为· 4 ←-m 16.定义运算：a⑧b=(a+b)(2a-b),例如：3⑧4=(3+4)×(2×3-4)，则(m+1)⑧2的运算结果是 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分)计算： (1)(3x-4y)(x+2y) (2)(2m+3n)(2m-3n)-(3m-2n)3m+2n） 试题第2页（共8页） 学科网·上好课 (3)(2a+b)'(2a-b)月 (4)(2x+3y)-4(x+y)(x-y) 18.(本题6分)用乘法公式进行简便计算. (1)992: (2)305×2 3 3 (3)20322-2031×2033. 19.(本题8分)先化简，再求值：(x+2)(x-2)-(x-2),其中x=3. 20.(本题8分)己知a-b=3,ab=2,求： (1)a2+b2: (2)a2-6ab+b2的值 试题第3页（共8页） 21.(本题8分)己知多项式A=ax+4,B=3x+b,A与B的乘积中不含有x项，常数项为4. (1)求a,b的值： 2计算：AB+6, 年 张 河 22.(本题8分)(1)观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式 游 (2)请应用这个公式完成下列各题： ①已知(x+2)(x-2)-2x=1,求2x2-4x+3的值： ②计算：20252-2023×2027. 洲 a a-b E脚 图1 图2 世 试题第4页（共8页） : 23.(本题8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长 方形（如图2）. o Q ·: 斯 b 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个) O A.a-2ab+b2=(a-b) B.b2+ab=b(a+b) c.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2+ab=a(a+b) (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值. : ②计算：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(2+1)×(26+1) O : 24.(本题8分)用4块相邻两边长分别为a,b的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形. : 戡 : .: ”.. : (1)根据图形，请你用等式表示(a+b),(a-b)2,ab之间的数量关系：-： (2)结合(1)中的结论，如果a+b=3,b=-4,求a2-b2的值： : (3)结合以上结论，如果(2025-x)-（x-2026)=9,求(2025-x)(x-2026)的值. : O : 试题第5页（共8页） 学科网·上好课 25.(本题10分)如图a是一个长为2，宽为2的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后按图b的形状，拼成一个正方形. 今 2 m 次 72 72 2 图a 图b 图c (1)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.方法①_·方法②_： (2)观察图b,请你写出三个代数式(+m)2,(m-)2,n之间的等量关系是_： (3)若x+y=-6,y=2.75,利用(2)题中提供的等量关系计算：x-y=_一： (4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来解释，如图C,它表示了(+n)(2+n)=2m2+3m+n2, 现有一个代数恒等式(a+b)(a+3b)=a+4b+3b2,请用一个几何图形的面积来解释它的正确性. 试题第6页（共8页）品学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章整式乘法·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算2b(-3b)的结果是() A.-6ab2 B.6ab2 C.-6a2b2 D.6a'b2 2.若4ab(a+2b)=4a2b+nab2,则n=() A.6 B.-6 C.8 D.-8 3.计算(m+3)(m-1)结果为() A.m2-2m-3 B.2+2-3 C.1m2-4-3 D.m2+4-3 4.若(x-2)(x+m展开合并后不含x的一次项，则常数n的值为() A.2 B.-2 C.Z D.片 5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() A.(2x+y)(2x-y) B.（x2-y2)y2+x2) C.(-a-b)(a-b) D.（p-q)(-p+q) 6.已知x+y=5,x-y=2,则x2-y2等于() A.12 B.7 C.10 D.6 7.从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是() b a a-b a-b 图1 图2 A.(a-b)'=a-2ab+b2 B.(a+b).(a-b)=d-b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2=(a+b)2 116 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 8.已知-n=1,则2-n2-2n的值为（) A.1 B.-1 C.0 D.2 9.已知a+b=7,b=12,那么a2+b2=() A.19 B.25 C.31 D.73 10.如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是S,和S2,两个泳池的面积之和S+S2=36,点B是线段CG 上一点，设CG=8,在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为() D S G B $ F E A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：2y2.3y3=· 12.已知x2+2x=-1,则代数式3-x(x+2)= 13.一个长方体的长，宽，高分别是3x-4,2x和x,则它的表面积是一 14.若x2+ax+100是一个完全平方式，则常数a的值为 15.如图，从边长为(+4)的正方形纸片中剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个大长 方形（不重叠无缝隙），若拼成的大长方形的宽为4，则大长方形的长为. 4-m产 16.定义运算：a⑧b=(a+b)(2a-b),例如：3⑧4=(3+4)×(2×3-4)，则(m+1)⑧2的运算结果是 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题8分)计算： (1)(3x-4y)(x+2y) (2)(2m+3n)(2m-3n）-(3m-2n)(3m+2n） 2/6 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 (3)(2a+b)2(2a-b)2 (4)(2x+3y)-4(x+y)(x-) 18.(本题6分)用乘法公式进行简便计算. (2)302×292 、1 (1)992: 3 (3)20322-2031×2033. 3 19.(本题8分)先化简，再求值：(x+2)(x-2)-(x-2),其中x=3, 20.(本题8分)已知a-b=3,ab=2,求： (1)a2+b2: (2)a2-6ab+b2的值 3/6 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 21.(本题8分)已知多项式A=ax+4,B=3x+b,A与B的乘积中不含有x项，常数项为4. (1)求a,b的值： (2)计算： LA.B+B2. 22.(本题8分)(1)观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式 (2)请应用这个公式完成下列各题： ①已知(x+2)(x-2)-2x=1,求2x2-4x+3的值； ②计算：20252-2023×2027. 5 a-b b 图1 图2 4/6 学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 23.(本题8分)从边长为α的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长 方形（如图2). a b b 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个) A.2-2ab+b2=(a-b)月 B.b2+ab=b(a+b) C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a'+ab=a(a+b) (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值. ②计算：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(2+1)×(26+1). 24.(本题8分)用4块相邻两边长分别为a,b的小长方形，拼成如图所示的“回形正方形. (1)根据图形，请你用等式表示(a+b)，(a-b),ab之间的数量关系：： (2)结合(1)中的结论，如果a+b=3,ab=-4,求a2-b2的值： (3)结合以上结论，如果(2025-x)-(x-2026)=9,求(2025-x)(x-2026)的值. 5/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.(本题10分)如图a是一个长为2，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然 后按图b的形状，拼成一个正方形. m m m 今 m 图a 图b 图c (1)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.方法①·方法②： (2)观察图b,请你写出三个代数式(+)2，(l-n)2,之间的等量关系是_； (3)若x+y=-6,xy=2.75,利用(2)题中提供的等量关系计算：x-y=: (4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来解释，如图C,它表示了(+n)(2+n)=2m2+3n+n2, 现有一个代数恒等式(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2,请用一个几何图形的面积来解释它的正确性. 6/6