第八章 整式乘法（单元复习课件）数学新教材苏科版七年级下册

单元复习课件 第八章 整式乘法 新教材苏科版·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.熟练掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则，理解每一步运算的算理，能准确、规范完成各类整式乘法运算； 3. 感悟数学知识的连贯性和逻辑性，理解“特殊与一般”的辩证关系，初步形成代数运算的核心素养。 2. 推导并牢记平方差公式、完全平方公式，精准把握两个公式的结构特征，熟练进行公式的正用、逆用及简单变形运算； 单元学习目标 整式乘法 单项式×单项式 系数乘系数，相同字母的幂相乘 单项式×多项式 多项式×多项式 单项式乘多项式的每一项，再求和 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再求和 乘法公式 单元知识图谱 单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘,把它们的 、 字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的 作为积的一个因式； 考点一、单项式乘单项式 系数 相同 指数 考点串讲 单项式乘多项式法则： (1)单项式与多项式相乘,先用 乘 的每一项,再把所得的积 . (2)符号表示： (3)几何图形面积验证： 单项式 考点二、单项式乘多项式 多项式 相加 考点串讲 多项式乘多项式法则： （1）多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 乘另一个多 项式的 ,再把所得的积 ； （2）符号表示： （3）几何图形面积验证： 每一项 考点三、多项式乘多项式 每一项 相加 考点串讲 1.完全平方公式： (1)完全平方和公式： ； (2)完全平方差公式： ； (3)几何图形验证： 考点四、乘法公式 考点串讲 2.平方差公式： (1)平方差公式： ； (2)几何图形验证： 考点四、乘法公式 考点串讲 题型一、单项式乘单项式 例1 计算： (1)； (2)； (3)；(4)； (1) 解 (2) (3) ． (4) 题型剖析 题型一、单项式乘单项式 直接写出结果： (1)= ； (2) = ； (3) = ； (4)= ； 针对训练 题型二、单项式乘多项式 (1)； (2)． 【详解】(1)解： ； (2)解： 例2.计算下列各式： 题型剖析 题型二、单项式乘多项式 计算： 【详解】(1)解： ； (2)解： ； 针对训练 题型三、多项式乘多项式 (1)； (2)； (3)； (4)． 例3 计算： 【详解】 (1)解：； (2)解：； (3)解：； (4)解：． 题型剖析 题型三、多项式乘多项式 (1)． (2)． (3)． 计算： 【详解】 (1)解：原式． (2)解：原式 ． (3)解：原式． 针对训练 题型四、利用完全平方公式计算 例4. 计算： (1) ； (2； (3)； (4)． 【详解】 (1)解： (2)解： (3)解： (4)解： 题型剖析 题型四、利用完全平方公式计算 1.计算： (1)； (2)． 【详解】 (1)解：99²+198+1=99²+2×99×1+1²=(99+1)²=10000． (2)解：204²+204×192+96²=204²+2×204×96+96² =(204+96)²=90000． 2.计算： (1)； (2)．． 【详解】(1)解： ． (2)解： 针对训练 题型五、利用平方差公式计算 例5. 计算： (1) (2) (3) (4) 【详解】 (1)解：原式； (2)解： ； (3)解： (4)解： 题型剖析 题型五、利用平方差公式计算 利用平方差简便计算： (1)． (2)． 【详解】 (1)解： ； (2)解： ． 针对训练 题型六、根据完全平方式求字母的值 例6 已知代数式是一个完全平方式，则t的值是 ( ) A.5 B. C.5或 D.或 【详解】解：∵代数式是完全平方式， 又∵， ∴， ∴， 当时，解得； 当时，解得； ∴的值为或． 题型剖析 题型六、根据完全平方式求字母的值 已知多项式是完全平方式，则m的值是 ． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴， 解得或， 故答案为：或11． 针对训练 题型七、整式的化简（整式的混合运算） (1)； (2)． 【详解】 (1)解： ； (2)解： ． 例7 化简： 题型剖析 题型七、整式的化简 化简： (1) (2) 【详解】 (1)解： (2)解： 针对训练 题型八、整式的化简求值 先化简，再求值：，其中 ． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 例8 题型剖析 题型八、整式的化简求值 先化简，再求值：， 其中，． 【详解】解： 当，时，原式． 针对训练 题型九、根据所给图形写等式问题 例9.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形(其中)(如图①)，把余下的部分拼成一个长方形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是 ． 题型剖析 题型九、根据所给图形写等式问题 从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：由图知，图1的面积为， 图2的面积为， 结合图1到图2的变化过程可以发现， 故选：B． B 针对训练 题型十、乘法公式在几何图形中的应用 例10.如图，某小区有一块长为米()，宽为米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形采用A型绿化方案，对正中间的长方形采用B型绿化方案． (1)用含的代数式表示采用A型绿化方案的四个正方形的边长是 米，采用B型绿化方案的长方形的另一边长是 米； (2)已知采用B型绿化方案比A型绿化方案的面积大，求B型绿化方案比A型绿化方案的面积大了多少平方米？ 题型剖析 题型十、乘法公式在几何图形中的应用 【详解】(1)采用A绿化方案的四个正方形边长 ， 采用B型绿化方案的长方形的另一边长是， 故答案为：，； (2)设A型绿化方案的面积为SA，B型绿化方案的面积为SB， ∴， 则， 答：B型绿化方案比A型绿化方案的面积大了平方米． 题型剖析 题型十、乘法公式在几何图形中的应用 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块相同的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： ．方法2： ． 请写出代数式：，之间的等量关系是 ． (2)许多代数等式可以用图形的面积来表示．直接写出图3的面积所表示的代数等式； (3)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：已知，是负整数，求的值． 针对训练 题型十、乘法公式在几何图形中的应用 【详解】(1)方法1： ，方法2：，即， (2)； (3)由(1)知：， ∵， ∴ ， ∴， ∵为负整数， ∴且能被4整除， ∴当时，， 当 时，， 综上： 为1或5． 针对训练 ✅ 知识构建：整式乘法 单×单→单×多→多×多→乘法公式 ✅ 思想方法： 数形结合：利用两种方法表示同一图形面积验证等式 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $