7.2.3平行线的性质 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.3 平行线的性质 一、核心概念 1.性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：______________________________. 2.性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：______________________________. 3.性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：______________________________. 二、课程标准对本节课的要求 1.掌握平行线的性质1 2.由平行线的性质1，探索并推导平行线的性质2.由平行线的性质1或性质2，推导性质3，发展推理能力. 3.能够熟练运用这些性质进行简单的推理和计算，解决相关的几何问题. 三、典型分析 例1 探究1画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数. 这些角中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？ 猜想 两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 尝试 改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 一般地，平行线具有以下性质： 性质1 两条平行直线被第三条直线所截， 相等. 图7.2.4-1 简单说成：两直线平行， 相等. 如图7.2.4-1 几何语言表达：∵ ， ∴ . 自主探究2 前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 已知：如图7.2.4-2，a//b,直线c与a，b相交. 求证：∠2=∠3. 证明：∵a∥b， ∴ 图7.2.4-2 ∵∠1与∠3是对顶角， ∴ 图7.2.4-2 图7.2.4-2 ∴ 这样就得到平行线另一个性质： 性质2 两条平行直线被第三条直线所截， 相等. 简单说成： . 几何语言表达：∵ ， ∴ . 自主探究3 类似的，你能由性质1或性质2推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？ 已知：如图7.2.4-3，直线a//b,直线c与a，b相交.图7.2.4-3 求证：∠2+∠4=180°. 证明： 于是，我们又得到平行线的一条性质： 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 .简单说成： . 几何语言表达：∵ ， ∴ . 例2 如图7.2.4-4是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A =100°，∠B =115°，梯形的另外两个角∠D、∠C分别是多少度？ 图7.2.4-4 四、技能训练，提高有效图7.2.4-5 (一)基础训练（A组） 1. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图7.2.4-5放置， 则下列结论正确的是 （填序号）. ①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.图7.2.4-6 2. 如图7.2.4-6，直线a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？ 3.当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的. 如图7.2.4-7，∠1=45°，∠2=122°，求图中∠3、∠4的度数.图7.2.4-7 4．如图7.2.4-8，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？图7.2.4-8 （2）∠C是多少度，为什么？ (二)能力训练（B组） 5. 如图7.2.4-9,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明：∠A=∠D．请补全下面的解答过程,括号内填写依据． 解： ∵ AB∥DE( 　)图7.2.4-9 ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 仿写：如图7.2.4-10,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明：∠A+∠D=180°图7.2.4-10 6．如图7.2.4-11，已知平分平分． （1）试说明：；图7.2.4-11 （2）求的度数． (三)拓展探索（C组） 7.（1）如图①，AE∥BF，点C、D分别在射线BF、射线AE上，且∠A+∠DCF＝180°．求证：AB∥CD． （2）如图②，AE∥BF，点G是射线AE上一动点，∠GBF的平分线交射线AE于点P，请问∠AGB与∠APB的比值是否发生变化？若不变，求出这两个角的比值；若变化，请说明理由． （一）基础训练（A 组） 1. ①②③ 2. ∠2=54∘，∠3=126∘，∠4=54∘ 3. ∠3=45∘，∠4=58∘ 4. (1) DE∥BC；理由：∠ADE=∠B=60∘，同位角相等，两直线平行(2) ∠C=40∘；理由：DE∥BC，两直线平行，内错角相等，∴∠C=∠AED=40∘ （二）能力训练（B 组） 1. 已知；∠AEC；两直线平行，同位角相等；已知；∠AEC；两直线平行，内错角相等；等量代换仿写：∵AB∥DE，∴∠A+∠AED=180∘（两直线平行，同旁内角互补）；∵AC∥DF，∴∠D=∠AED（两直线平行，内错角相等）；∴∠A+∠D=180∘（等量代换） 2. (1) 略（核心：角平分线得等角，结合平行线判定）(2) 90∘ （三）拓展探索（C 组） 1. (1) 证明：∵AE∥BF，∴∠A+∠ABF=180∘，又∵∠A+∠DCF=180∘，∴∠ABF=∠DCF，∴AB∥CD(2) 比值不变，为2:1；理由：∵AE∥BF，∴∠APB=∠PBF，∵BP平分∠GBF，∴∠GBF=2∠PBF，∴∠AGB=∠GBF=2∠APB，即∠AGB:∠APB=2:1 学科网（北京）股份有限公司 $