精品解析：2024-2025学年江苏省徐州市丰县苏教版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年度第一学期期末素养测评卷 六年级数学 一、计算（26分） 1. 直接写出得数。 2. 解方程。 0.75＋x＝1 25%x－8＝10.5 x－x＝ 3. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 二、填空（26分） 4. （　　）∶（　　）＝＝80%＝（　　）÷40。 5. 在括号里填上合适的单位名称。 假期里，小红背着一个容积大约是20（ ）的双肩包乘动车去旅行，她所在的这节车厢的容积约是300（ ），找到座位后，她从双肩包里拿出一本厚约0.3（ ）的期刊看起来，看到喜欢的地方，拿出一支体积约是10（ ）的荧光笔做记号。 6. 米的是（ ）米；米是（ ）米的。 7. 化成最简单的整数比是（ ）∶（ ）；的比值是（ ）。 8. 若m、n互为倒数，则_________；若n没有倒数，则_________。 9. 林叔叔准备将虾仁、鸡蛋、韭菜按1∶2∶3的质量比加工成饺子馅。 （1）若加工的饺子馅正好是12千克，则用了（ ）千克鸡蛋。 （2）若虾仁、鸡蛋、韭菜各有6千克，则当鸡蛋用完时，韭菜需要增加（ ）千克，虾仁还剩（ ）千克。 （3）若加工饺子馅时，韭菜比虾仁多用了6千克，则一共加工了（ ）千克饺子馅。 （4）若虾仁、鸡蛋、韭菜各有2千克，则最多可以加工（ ）千克饺子馅。 10. 一个书包原价100元，现打八折出售，买这个书包可以节省（ ）元。 11. 六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数约占全班人数的（ ），女生人数比男生人数少（ ）。 12. 一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，且它们的和是24，这个长方体的棱长总和是（ ），体积是（ ）。 13. 国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费应缴纳一定的个人所得税，纳税方法如下： 稿费金额 纳税方法 不超过800元 不纳税 大于800元少于4000元 超过800元部分 等于或大于4000元 全部稿费的 张叔叔得到一笔稿费，并按要求缴纳了420元个人所得税，张叔叔得到（ ）元稿费。 14. 红花比黄花多，黄花比红花少。 15. 包装一套礼品书需要一个棱长3分米的正方体盒子，快递员把包装好的礼品书放进若干个长2.1米，宽1米，高6分米的长方体大箱子（厚度忽略不计）里，每个大箱子里最多能放（ ）套礼品书。 三、选择（12分） 16. 小军捡到一片叶子，量得树叶长与宽的比是，他捡到的是下面哪一种叶子？（ ） A. 柳树叶 B. 桃树叶 C. 桑树叶 D. 竹叶 17. 在计算时，下面计算过程中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 下面问题中，不能用算式解决是（ ）。 A. 食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？ B. 学校种植园今年种植面积比去年扩大，去年种植面积是60平方米，今年种植面积是多少平方米？ C. 一箱油，用去，还剩60升，这箱油原来有多少升？ D. 《鲁滨逊漂流记》是统编小学语文教材推荐的必读书籍之一。欢欢已经读了60页，乐乐比欢欢多读了，乐乐读了多少页？ 19. 如图，要求三种书各有多少本，下面假设正确的是（ ）。 A. 假设科技书、美术书都和童话书同样多，总本数减少100本。 B. 假设科技书、美术书都和童话书同样多，总本数增加100本。 C. 假设科技书、童话书都和美术书同样多，总本数增加700本。 D. 假设童话书、美术书都和科技书同样多，总本数减少700本。 20. 明明用一些相同的正方体拼成了一个大长方体，调皮的乐乐拿走了其中的两个正方体（如图所示），这时剩下部分与原来的大长方体相比，表面积（ ）。 A. 变大了 B. 变小了 C. 不变 D. 无法确定 21. 周伯伯把元钱存入银行，存三年定期，按年利率计算，到期后连本带息可取出元。下列等式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 四、操作（6分） 22. 在下面的方格纸中，每个小正方形的边长为1厘米，请你先画一个面积是12平方厘米的三角形，三角形的底和高的比是3∶2；然后将这个三角形分成面积比是1∶2的两个小三角形。 23. 数学课上，同学们在讨论以往学过的乘法。 小阳 计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。 小兵 按照这个方法，整数乘法可以这样算： 30×800＝（3×10）×（8×100）＝（3×8）×（10×100）＝24×1000＝24000 小梅 按照这个方法，小数乘法可以这样算： 0.3×0.08＝（3×0.1）×（8×0.01）＝（3×8）×（0.1×0.01） ＝24×0001＝0.024 小丽 我觉得分数乘法也可以按照这个方法算。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 五、解决实际问题（4＋4＋4＋8＋4＋6＝30分） 24. 在奥运会比赛中，“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。其中游泳此赛的距离是最短的，占三项比赛全程的，自行车和跑步这两项比赛的距离一共是50千米。“铁人三项”比赛的全程是多少千米？ 25. 5G技术让人类走向万物互联新时代，用5G技术下载资料的时间约是用技术下载的，用技术下载一份资料需要用10分钟，如果用技术下载只需要多少秒？ 26. 星星面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时可以加工多少吨面粉？ 27. 在新闻中，我们经常能看到“同比增长”和“环比增长”这样的词。请阅读下面的内容，并解决问题。 同比：在数据统计中，当年某一时间的数据与上年同一时间的数据进行对比，就是同比。比如：某市今年6月份某款新能源汽车的销售量同比增长36.1%，就是相对于去年6月份这款新能源汽车的销售量来说。 环比：在数据统计中，将本期数据与上期数据进行对比，就是环比。比如：手机店今年10月份某款智能手机的销售量环比增长25.8%，就是相对于今年9月份这款智能手机销售量而言。 某超市今年12月份的营业额是30万元。 （1）如果这个超市去年12月份的营业额是25万元，那么同比增长率为多少？ （2）如果这个超市今年12月份的营业额环比增长率为25%，那么今年11月份的营业额是多少万元？（列方程解答） 28. 有5辆大客车和10辆小客车，正好载客550人．每辆大客车比每辆小客车多载20人，每辆大客车和每辆小客车各载客多少人？ 29. 马首铜像，原本是圆明园海晏堂外喷泉一部分，铸造于清朝乾隆年间。1860年英法联军侵入北京，圆明园惨遭劫掠并遭焚毁，马首铜像与其他11尊兽首铜像一同流失海外。2007年9月，港澳知名企业家、爱国人士何鸿燊斥资6910万港币购得圆明园马首铜像。2020年12月1日，马首铜像正式回归圆明园。下面是马首铜像的相关信息，请根据数据信息解决问题。 名称：马首铜像 规格：长40.7cm，宽27.3cm，高39.3cm 回归时间：2020年 捐赠者：何鸿燊博士 （1）如果要设计一个玻璃盒对马首铜像（含底座）进行保护，选择下图（ ）玻璃盒比较合适。 A. B. C. （2）要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方厘米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期末素养测评卷 六年级数学 一、计算（26分） 1. 直接写出得数。 【答案】；；；2 ；；； 2. 解方程。 0.75＋x＝1 25%x－8＝10.5 x－x＝ 【答案】x＝；x＝74；x＝6 【解析】 【分析】（1）0.75＋x＝1，根据等式性质，两边同时减0.75后，两边再同时除以。 （2）25%x－8＝10.5，把百分数25%写成小数形式0.25，根据等式性质，两边同时加8后， 两边再同时除以0.25。 （3）x－x＝，先合并左侧含x的项（通分计算）等于x后，再根据等式性质两边同时再乘12。 【详解】0.75＋x＝1 解：0.75＋x－0.75＝1－0.75 x＝0.25 x÷＝0.25÷ x＝× x＝ 25%x－8＝10.5 解：025x－8＋8＝10.5＋8 0.25x＝18.5 0.25x÷0.25＝18.5÷0.25 x＝74 x－x＝ 解：x＝ x×12＝×12 x＝6 3. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】先算乘法，再算加法； 先算括号内的减法，再算括号外的加法； 先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算中括号外的除法； 运用减法的性质，连续减去两个数等于减去两个数的和； 先化分数除法为乘法，再分别算乘法，最后算加法； 先化分数除法为乘法，再运用乘法分配律简算。 【详解】 二、填空（26分） 4. （　　）∶（　　）＝＝80%＝（　　）÷40。 【答案】4；5；50；32 【解析】 【分析】将题目里具体数值80%变形能够得到，分子分母同时除以2可得到； 接着分子分母同时除以10，可得到，改写成比的形式是4∶5； 然后再改写成除法的形式是4÷5，将被除数和除数同时乘8，就得到了32÷40。 【详解】80%＝＝ ＝＝4∶5 4∶5＝4÷5＝32÷40 【点睛】本题是在比、分数、百分数和除法之间的相互转换，充分考查了学生对于分数的基本性质、商不变的性质及百分数化分数的方法的掌握情况。 5. 在括号里填上合适的单位名称。 假期里，小红背着一个容积大约是20（ ）的双肩包乘动车去旅行，她所在的这节车厢的容积约是300（ ），找到座位后，她从双肩包里拿出一本厚约0.3（ ）的期刊看起来，看到喜欢的地方，拿出一支体积约是10（ ）的荧光笔做记号。 【答案】 ①. 升##L ②. 立方米## ③. 厘米##cm ④. 立方厘米## 【解析】 【分析】容积常用升、毫升，体积常用立方米、立方分米、立方厘米，且1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米；长度单位常用米、分米、厘米、毫米。单位选择要同时满足数值合理性和生活实际场景。 【详解】一个双肩包能装下衣物、书本等，20毫升容量太小，20立方米又过于庞大。所以，20升符合日常双肩包的容积大小。 动车车厢空间巨大，300升仅等于0.3立方米，远小于实际车厢空间；300立方米符合一节车厢的实际容积。所以，300立方米是合理选择。 0.3米＝30厘米、0.3分米＝3厘米太厚，0.3厘米＝3毫米，符合一本期刊的实际厚度。所以，0.3厘米是合适单位。 10立方分米＝10升体积过大，10立方毫米又太小；10立方厘米符合一支笔的实际体积。所以，10立方厘米是合理选择。 6. 米的是（ ）米；米是（ ）米的。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】“米的是多少”说明米被看作单位“”。求一个数的几分之几是多少，用乘法；“米是多少米的”说明要求的量被看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 【详解】（米） （米） 7. 化成最简单的整数比是（ ）∶（ ）；的比值是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 7 ③. 0.25## 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这叫比的基本性质，用比的基本性质可以化简比。比的前项除以后项所得的商叫比值。 【详解】 化成最简单的整数比是。 的比值是0.25。 8. 若m、n互为倒数，则_________；若n没有倒数，则_________。 【答案】 ①. 2030 ②. 2025 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数，据此解答。 【详解】m、n互为倒数，则mn＝1 2025＋5mn ＝2025＋5×1 ＝2025＋5 ＝2030 n没有倒数，则n＝0。 2025＋2n ＝2025＋2×0 ＝2025＋0 ＝2025 若m、n互为倒数，则2025＋5mn＝2030；若n没有倒数，则2025＋2n＝2025。 9. 林叔叔准备将虾仁、鸡蛋、韭菜按1∶2∶3的质量比加工成饺子馅。 （1）若加工的饺子馅正好是12千克，则用了（ ）千克鸡蛋。 （2）若虾仁、鸡蛋、韭菜各有6千克，则当鸡蛋用完时，韭菜需要增加（ ）千克，虾仁还剩（ ）千克。 （3）若加工饺子馅时，韭菜比虾仁多用了6千克，则一共加工了（ ）千克饺子馅。 （4）若虾仁、鸡蛋、韭菜各有2千克，则最多可以加工（ ）千克饺子馅。 【答案】（1） 4 （2） ①. 3 ②. 3 （3） 18 （4） 4 【解析】 【分析】（1）若加工的饺子馅正好是12千克，则每份是（千克），其中鸡蛋占2份，所以需要鸡蛋（千克）。 （2）由题可知，需要虾仁的数量最少，需要韭菜的数量最多。鸡蛋用完时，说明鸡蛋用了6千克，则每份数是（千克），那么韭菜需要（千克），需要虾仁（千克），可由此解答。 若加工饺子馅时，韭菜比虾仁多用了6千克，则说明每份数是（千克），再用每份数乘总份数即可解答。 由题可知，需要韭菜的数量最多，所以韭菜用完后，剩下的则不能加工成馅。若韭菜用完2千克，则每份数是（千克），用每份数乘总份数即可得出答案。 【详解】（1） （千克） 所以，若加工的饺子馅正好是12千克，则用了4千克鸡蛋。 （2） （千克） （千克） 所以，若虾仁、鸡蛋、韭菜各有6千克，则当鸡蛋用完时，韭菜需要增加3千克，虾仁还剩3千克。 （3） （千克） 所以，若加工饺子馅时，韭菜比虾仁多用了6千克，则一共加工了18千克饺子馅。 （4） （千克） 所以，若虾仁、鸡蛋、韭菜各有2千克，则最多可以加工4千克饺子馅。 10. 一个书包原价100元，现打八折出售，买这个书包可以节省（ ）元。 【答案】20 【解析】 【分析】打八折表示现价是原价的80%，因此节省的金额是原价的20%。直接计算原价的20%即可得出节省的钱数。 【详解】100－100×80% ＝100－80 ＝20（元） 11. 六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数约占全班人数的（ ），女生人数比男生人数少（ ）。 【答案】 ①. 55.6 ②. 20 【解析】 【分析】①求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。用男生人数÷全班人数×100%； ②将男生人数看作单位“1”，用女生比男生少人数÷男生人数×100%。 【详解】25÷（20＋25）×100% ＝25÷45×100% ≈0.556×100% ＝55.6% （25－20）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 12. 一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，且它们的和是24，这个长方体的棱长总和是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 96 ②. 504 【解析】 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由题意可知长＋宽＋高＝24，把数据代入计算即可；三个连续自然数的和等于中间的自然数的3倍，宽是24÷3＝8，长是8＋1＝9，高是8－1＝7，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。 【详解】棱长总和： 24×4＝96 宽：24÷3＝8 长：8＋1＝9 高：8－1＝7 体积： 9×8×7 ＝72×7 ＝504 所以长方体棱长总和是96，体积是504。 13. 国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费应缴纳一定的个人所得税，纳税方法如下： 稿费金额 纳税方法 不超过800元 不纳税 大于800元少于4000元 超过800元部分 等于或大于4000元 全部稿费的 张叔叔得到一笔稿费，并按要求缴纳了420元个人所得税，张叔叔得到（ ）元稿费。 【答案】3800 【解析】 【分析】纳税额＝应纳税的部分×税率，张叔叔缴纳了420元个人所得税，稿费金额一定超过800元，先判断稿费属于哪个范围。再设稿费金额为未知数x，列式：（x－800）×14%＝420元或x×11.2%＝420元，求出稿费金额。 【详解】若稿费金额等于或大于4000元，最少缴税金额： 4000×11.2% ＝4000×0.112 ＝448（元） 448元＞420元，所以，张叔叔的稿费在大于800元少于4000元之间。 解：设张叔叔得到x元稿费。 （x－800）×14%＝420 x－800＝420÷0.14 x－800＝3000 x＝3000＋800 x＝3800 张叔叔得到3800元稿费。 14. 红花比黄花多，黄花比红花少。 【答案】 【解析】 【分析】把黄花的数量看作单位“1”。因为红花比黄花多，所以红花的数量是黄花的1＋；再用红花数量减去黄花数量，得到黄花比红花少的数量，最后用少的部分除以红花的数量（此时的单位“1”是红花的数量），求黄花比红花少几分之几。 【详解】1＋＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 15. 包装一套礼品书需要一个棱长3分米的正方体盒子，快递员把包装好的礼品书放进若干个长2.1米，宽1米，高6分米的长方体大箱子（厚度忽略不计）里，每个大箱子里最多能放（ ）套礼品书。 【答案】42 【解析】 【分析】先分别求出长方体大箱子的长上一排可以放几套礼品书（即正方体盒子），宽上可以放几排礼品书，高上可以放几层礼品书，然后将长、宽、高上分别可放的得数相乘即可。根据1米＝10分米，把3分米换算成用米作单位，计算时需注意统一单位。注意除法中商有余数时，需要根据实际情况用“去尾”法保留整数，因为剩下的空间已不够放完整的礼品书（即小正方体）了。 【详解】3分米＝0.3米 2.1÷0.3＝7（套） 1÷0.3≈3（排） 6÷3＝2（层） （套） 包装一套礼品书需要一个棱长3分米的正方体盒子，快递员把包装好的礼品书放进若干个长2.1米，宽1米，高6分米的长方体大箱子（厚度忽略不计）里，每个大箱子里最多能放42套礼品书。 三、选择（12分） 16. 小军捡到一片叶子，量得树叶长与宽的比是，他捡到的是下面哪一种叶子？（ ） A. 柳树叶 B. 桃树叶 C. 桑树叶 D. 竹叶 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可得树叶长与宽的比是15∶14，长与宽的比值接近1，柳树叶和竹叶很狭长，近似长方形，且长与宽的比值较大，桃树叶也近似长方形，长与宽的比值稍大；桑树叶近似正方形，比值接近1。 【详解】A．柳树叶近似长方形，长与宽的比值较大，不符合题意； B．桃树叶近似长方形，长与宽的比值稍大，不符合题意； C．桑树叶近似正方形，长与宽的比接近15∶14； D．竹叶近似长方形，长与宽的比值较大，不符合题意。 17. 在计算时，下面计算过程中不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】除以一个非零数等于乘这个数的倒数。分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。用分数的分子除以分母将分数化成小数。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】A．因为的倒数是，所以，该选项计算过程正确； B． ，该选项计算过程不正确； C．因为，，所以，该选项计算过程正确； D．根据商不变性质可知，，该选项计算过程正确。 计算过程中不正确的是。 18. 下面问题中，不能用算式解决的是（ ）。 A. 食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？ B. 学校种植园今年种植面积比去年扩大，去年种植面积是60平方米，今年种植面积是多少平方米？ C. 一箱油，用去，还剩60升，这箱油原来有多少升？ D. 《鲁滨逊漂流记》是统编小学语文教材推荐的必读书籍之一。欢欢已经读了60页，乐乐比欢欢多读了，乐乐读了多少页？ 【答案】C 【解析】 【分析】A．将蔬菜的质量看作单位1，则买来的瓜果比蔬菜多了蔬菜的，所以买来瓜果的质量为60×（1＋）千克。 B．把去年种植面积60平方米看作单位1，今年比去年扩大种植面积的，相当于今年的种植面积是去年的（1＋），所以今年的种植面积为60×（1＋）平方米。 C．把一箱油升数看作单位1，用去后还剩60升，说明剩下的1－是60升，用除法求出原来一箱油的容积。 D．把欢欢已经读了60页看作单位1，则乐乐比欢欢多读了，乐乐读了60×（1＋）页。 【详解】A．将蔬菜的质量看作单位1，买来的瓜果质量为60×（1＋）千克，不符合题意。 B．把去年种植面积60平方米看作单位1，可以用60×（1＋）计算，不符合题意。 C．把一箱油的升数看作单位1，60升是剩下的升数，所以不能用60×（1＋）计算，符合题意。 D．把欢欢已经读了60页看作单位1，则乐乐读了60×（1＋）页，不符合题意。 19. 如图，要求三种书各有多少本，下面假设正确的是（ ）。 A. 假设科技书、美术书都和童话书同样多，总本数减少100本。 B. 假设科技书、美术书都和童话书同样多，总本数增加100本。 C. 假设科技书、童话书都和美术书同样多，总本数增加700本。 D. 假设童话书、美术书都和科技书同样多，总本数减少700本。 【答案】B 【解析】 【分析】三种书（科技书、童话书、美术书）总数为4400本；从线段图可知：童话书比科技书多400本，美术书比童话书多300本（即美术书比科技书多700本）。题目要求判断“假设三种书数量相等时，总本数的变化量”哪一选项表述正确。通过假设某一种书的数量为基准，将另外两种书的数量调整为与它相等，计算总本数的变化量。 【详解】A．科技书要等于童话书：需加上400本（补少的部分） 美术书要等于童话书：需减去300本（减多的部分） 总本数变化：400－300＝100本（总本数增加100本），原说法错误； B．科技书要等于童话书：需加上400本 美术书要等于童话书：需减去300本 总本数变化：400－300＝100本（总本数增加100本），原说法正确； C．科技书要等于美术书：需加上700本 童话书要等于美术书：需加上300本 总本数变化：700＋300＝1000本（总本数增加1000本），原说法错误； D．童话书要等于科技书：需减去400本 美术书要等于科技书：需减去700本 总本数变化：400＋700＝1100本（总本数减少1100本），原说法错误。 20. 明明用一些相同的正方体拼成了一个大长方体，调皮的乐乐拿走了其中的两个正方体（如图所示），这时剩下部分与原来的大长方体相比，表面积（ ）。 A. 变大了 B. 变小了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据图可知，中间拿走一个正方体，减少2个面，增加4个面，顶点拿走一个正方体，减少3个面，增加3个面，表面积变大了，据此解答。 【详解】根据分析可知，剩下部分与原来的大长方体相比，表面积变大了。 21. 周伯伯把元钱存入银行，存三年定期，按年利率计算，到期后连本带息可取出元。下列等式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×利率×存期，到期可取的钱数是本金和利息之和，据此代入数据计算。 【详解】本金是m元，利率是1.75%，存期是3年。 A．n＝m×1.75%×3，该式仅计算利息，未包含本金，因此本息和计算错误。 B． n＝m＋m×1.75%，该式中利息部分仅计算一年的利息（m×1.75%）与本金的和，不符合题意； C．n＝（m＋m×1.75%）×3，该式将本金与一年利息的和乘以3，不符合本息和的实际计算方法（本金不变，利息需按存期累计），因此计算错误。 D．n＝m＋m×1.75%×3，该式正确计算本金与三年利息之和，符合题意。 所以，到期后连本带息可取出元。等式正确的是。 四、操作（6分） 22. 在下面的方格纸中，每个小正方形的边长为1厘米，请你先画一个面积是12平方厘米的三角形，三角形的底和高的比是3∶2；然后将这个三角形分成面积比是1∶2的两个小三角形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的底×高＝面积×2，由此可知面积是12平方厘米的三角形，它的底与高的积是24平方厘米； 已知这个三角形的底和高的比是3∶2，根据比的基本性质可得3∶2＝6∶4＝9∶6＝…，其中6×4＝24，所以这个三角形的底是6厘米、高是4厘米，据此画出这个三角形。 然后将这个三角形分成面积比是1∶2的两个小三角形，这两个小三角形等高，那么它们的面积比等于它们的底边之比，大三角形的底是6厘米，根据按比分配的解题方法，求出这两个小三角形的底，并在图中表示出来。 【详解】三角形底与高的积：12×2＝24（平方厘米） 3∶2＝6∶4＝9∶6＝… 其中6×4＝24（平方厘米） 这个三角形的底是6厘米、高是4厘米。 一个小三角形的底是：6×＝2（厘米） 另一个小三角形的底是：6×＝4（厘米） 如图： （画法不唯一） 【点睛】本题考查画指定面积和指定底与高比的三角形的方法，掌握三角形的面积公式、按比分配问题的解题方法是解题的关键。 23. 数学课上，同学们在讨论以往学过的乘法。 小阳 计算乘法时，可以从计数单位的角度思考，把计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与计数单位的个数相乘。 小兵 按照这个方法，整数乘法可以这样算： 30×800＝（3×10）×（8×100）＝（3×8）×（10×100）＝24×1000＝24000 小梅 按照这个方法，小数乘法可以这样算： 0.3×0.08＝（3×0.1）×（8×0.01）＝（3×8）×（0.1×0.01） ＝24×0.001＝0.024 小丽 我觉得分数乘法也可以按照这个方法算。 你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。 【答案】 见详解 【解析】 【分析】在分数中，分母是几，那么分数单位就是几分之一，分子决定它有几个分数单位。根据同学们的方法，分数乘法可将分子（计数单位的个数）相乘，分母（计数单位）相乘，结果符合分数乘法法则。 【详解】 答：同意小丽的说法。 五、解决实际问题（4＋4＋4＋8＋4＋6＝30分） 24. 在奥运会比赛中，“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。其中游泳此赛的距离是最短的，占三项比赛全程的，自行车和跑步这两项比赛的距离一共是50千米。“铁人三项”比赛的全程是多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】把“铁人三项”比赛的全程看作单位“1”，其中游泳此赛的距离占三项比赛全程的，那么自行车和跑步这两项比赛的距离50千米占比赛全程的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出“铁人三项”比赛的全程。 【详解】50÷（1－） ＝50÷ ＝50× ＝（千米） 答：“铁人三项”比赛的全程是千米。 25. 5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用技术下载的，用技术下载一份资料需要用10分钟，如果用技术下载只需要多少秒？ 【答案】 6秒 【解析】 【分析】根据分钟秒，先进行单位换算。因为“用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载的”可知4G花的时间被看作单位“1”。求一个数的几分之几是多少用乘法。 【详解】分钟秒 （秒） 答：如果用5G技术下载只需要秒。 26. 星星面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时可以加工多少吨面粉？ 【答案】吨 【解析】 【分析】用面粉吨除以小时，求出每小时可以加工多少吨面粉，再将其乘小时，求出小时可以加工多少吨的面粉。 【详解】÷× ＝×× ＝（吨） 答：小时可以加工吨面粉。 【点睛】本题考查了分数乘除法应用题，正确列式，并有一定计算能力是解题关键。 27. 在新闻中，我们经常能看到“同比增长”和“环比增长”这样的词。请阅读下面的内容，并解决问题。 同比：在数据统计中，当年某一时间的数据与上年同一时间的数据进行对比，就是同比。比如：某市今年6月份某款新能源汽车的销售量同比增长36.1%，就是相对于去年6月份这款新能源汽车的销售量来说。 环比：在数据统计中，将本期数据与上期数据进行对比，就是环比。比如：手机店今年10月份某款智能手机的销售量环比增长25.8%，就是相对于今年9月份这款智能手机销售量而言。 某超市今年12月份的营业额是30万元。 （1）如果这个超市去年12月份的营业额是25万元，那么同比增长率为多少？ （2）如果这个超市今年12月份的营业额环比增长率为25%，那么今年11月份的营业额是多少万元？（列方程解答） 【答案】（1）20% （2）24万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，同比增长率实际求的是今年12月份比去年12月份的营业额增长了百分之几，把去年12月份的营业额看作单位“1”，再计算出今年12月份比去年12月份的营业额增长的营业额，再除以去年12月份的营业额即可，最后再把结果化成百分数。 （2）环比增长25%表示12月份的营业额比11月份的营业额多25%，即设11月份的营业额为x万元，那么12月份的营业额为（1＋25%）x万元，已知12月份的营业额是30万元，可列出方程：x×（1＋25%）＝30，最后解方程即可。 【详解】（1）（30－25）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：同比增长率为20%。 （2）解：设今年11月份的营业额是x万元。 x×（1＋25%）＝30 x×125%＝30 x＝24 答：那么今年11月份的营业额是24万元。 28. 有5辆大客车和10辆小客车，正好载客550人．每辆大客车比每辆小客车多载20人，每辆大客车和每辆小客车各载客多少人？ 【答案】50人；30人 【解析】 【详解】5×20＝100（人） （550－100）÷（5＋10）＝30（人） 30＋20＝50（人） 答：每辆大客车和每辆小客车各载客50人和30人。 29. 马首铜像，原本是圆明园海晏堂外喷泉的一部分，铸造于清朝乾隆年间。1860年英法联军侵入北京，圆明园惨遭劫掠并遭焚毁，马首铜像与其他11尊兽首铜像一同流失海外。2007年9月，港澳知名企业家、爱国人士何鸿燊斥资6910万港币购得圆明园马首铜像。2020年12月1日，马首铜像正式回归圆明园。下面是马首铜像的相关信息，请根据数据信息解决问题。 名称：马首铜像 规格：长40.7cm，宽27.3cm，高39.3cm 回归时间：2020年 捐赠者：何鸿燊博士 （1）如果要设计一个玻璃盒对马首铜像（含底座）进行保护，选择下图（ ）玻璃盒比较合适。 A. B. C. （2）要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方厘米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面） 【答案】（1）C （2）11850平方厘米 【解析】 【分析】（1）玻璃盒的长、宽、高分别大于马首（含底座）的长、宽、高即可。看图可知，算上底座，长和宽没有超过马首的长和宽，马首的高＋底座的高＝马首（含底座）的高。 （2）玻璃盒有5个面，玻璃板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此解答。 【小问1详解】 39.3＋25＝64.3（厘米）A．50＜64.3，这个玻璃盒的高度不够，排除； B．30＜40.7，这个玻璃盒的长不够，排除； C．45＞40.7、30＞27.3、70＞64.3，这个玻璃盒比较合适。 玻璃盒比较合适。 【小问2详解】 30×45＋30×70×2＋45×70×2 ＝1350＋2100×2＋3150×2 ＝1350＋4200＋6300 ＝11850（平方厘米） 答：至少需要11850平方厘米的玻璃板。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $