题型一 函数图象的分析与判断（第10题，每年必考一道）-【一战成名新中考】2026河南中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 三、压轴题（10,15,22,23题）分类提 升练 题型一 函数图象的分析与判断（第10题， 每年必考一道） 3 实际背景类函数图象的分析与判断（2025,2024,2022.10） 1.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书， 然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的 是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是（ ） 第1题图 A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 √ 4 2.生态学家通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量 随时间的变化情况，得到了如图所示的“ ”形曲线.下列说法正确的是 （ ） 第2题图 A. 第5天的种群数量为300个 B. 前3天种群数量持续增长 C. 第3天种群数量达到最大 D. 每天增加的种群数量相同 √ 5 3.甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量单位： 分别记 为，，，它们随温度单位： 的变化情况如图所示.若 ，则温度 的范围应控制在（ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 6 4.[2025信阳息县模拟]一个重物从高处做自由落体运动时，若不考虑空气 阻力，它的速度会因地心引力而均匀加速，速度与时间 的函数图象 如图①，下降的距离会随时间的增加而增加，距离与时间 的函数图 象如图②，下列结论错误的是（ ） 第4题图 A. 该重物在时间段内下降的距离与在 时间段内下降的距离相同 B. 该重物在时，速度为 C. 时间每增加，该重物的速度增加 D. 当时，该重物下降距离为 √ 7 5.电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻 上，使 阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示， 观察图象，下列说法不正确的是（ ） 第5题图 A. 当水分含量为0时，的阻值为 B. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D. 湿敏电阻 与粮食水分含量之间是反比例关系 √ 8 动态几何背景函数图象的判断 例1题图 例1 如图，四边形为矩形，， ，一动点 从点出发，以 的速度在矩形的边上沿 的路线运动，当点与点 重合时停止运动. 设运动时间为，的面积为.则随 变化的函 数图象大致为（ ） A. B. C. D. √ 9 定性分析 ①当点<m></m>从点<m></m>运动到点<m></m>时 <m></m>,<m></m>,为选项B中<m></m>段； ②当点<m></m>从点<m></m>运动到点<m></m>时 <m></m>,<m></m>,为选项B中<m></m>段； ③当点<m></m>从点<m></m>运动到点<m></m>时 <m></m>,<m></m>, 为选项B中<m></m>段. 10 定量分析 ①底不变高增加——图象为<m></m>的斜直线 ②底不变高不变——图象为水平直线 ③底不变高减小——图象为<m></m>的斜直线 11 例2 如图，四边形为矩形，，，一动点以 的 速度在矩形的边上运动，另一动点以的速度在边 上运动， 当点停止运动时，点也停止运动.设运动时间为, 的面积为 ，则随 变化的图象分析如下. 例2题图 12 （1）①当点<m></m>从点<m></m>向点<m></m>，点<m></m>从点<m></m>向点<m></m>运动时 <m></m>，<m></m>,大致图象如图①; （2）当点<m></m>从点<m></m>向点<m></m>，点<m></m>从点<m></m>向点<m></m>运动时 <m></m>，<m></m>,大致 图象如图②; 例2题图 13 （3）当点<m></m>从点<m></m>向点<m></m>，点<m></m>从点<m></m>向点<m></m>运动时 <m></m>,<m></m>,大致图象如图③. 例2题图 （4）同理（3），当点<m></m>从点<m></m>向点<m></m>,点<m></m>从点<m></m>向点<m></m>运动时.自行探究！ 14 定性分析 ①高、底同增——图象为开口向上的抛物线 ②高、底同减——图象为开口向上的抛物线 ③高、底一增一减——图象为开口向下的抛物线 15 第1题图 1.[2025齐齐哈尔]如图，在菱形中， ， ， 动点从点出发沿边匀速运动，运动到点 时停止， 过点作的垂线，在点运动过程中，垂线 扫过菱形 （即阴影部分）的面积为，点运动的路程为 .下列 图象能反映与 之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. √ 16 第1题解图 【解析】设与的交点为，当点在上时， ， ， ，， ， 此时图象为开口向上的抛物线的一部分，排除C，D选项；当点在 上且与相交时，作，如解图①，则 ， ，, ， 17 此时图象为的直线一部分；当点在上且与相交时，如解图②，， ， ， ， 此时图象为开口向下的抛物线的一部分，排除B选项. 第1题解图 第2题图 2.如图是一种轨道示意图，其中和 均为半圆，点 ，，，依次在同一直线上，且 .现有两个机 器人（看成点）分别从， 两点同时出发，沿着轨道以大 小相同的速度匀速移动，其路线分别为 A. B. C. D. 和.若移动时间为 ，两个机器人 之间距离为，则与 关系的图象大致是（ ） √ 19 第2题图 【解析】设半圆的直径为 两个机器人同时出发，速度相同， 它们 同时到达点和点，在此过程中随 的增大而减小；当它们以大小相同 的速度分别沿和匀速移动时，保持不变，均为 ， 且同时到达点和点；之后它们同时到达点和点，在此过程中随 的增大而增大. 20 3. 已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点 出发， 沿其边界顺时针匀速运动一周，设点运动的时间为，线段的长为 ， 表示与 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 21 第4题图 4.[2025信阳罗山县一模]如图，矩形中， ， ，点在边上运动，连接，将绕点 顺时针 旋转得到，旋转角等于，连接.设 ， ，则关于 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. √ 22 第4题解图 【解析】 四边形是矩形， ，如解图，作 ，垂足为，则 ， ， ，在和 中， ，， ，，在 中， 根据勾股定理得： ， ，，关于 的 函数图象大致为A. 23 动态几何背景函数图象的分析与计算（2023,2021,2018.10） 例3题图 例3 如图①，在中，， ，动点从点 出发， 先沿某一路径运动到边上的点处，再沿方向运动到点 停止运动. 过点分别作于点，于点，设点的运动路程为 ， ,关于的函数图象如图②，则 的面积为_ ___,周长为_______ __.#1 24 （1）观察图②可知，当时，，则___ ， ，， 点在 的平分线上；（充分理解） 当时，点在 上，如解图； 例3题解图 . . （2） ， ，可得 ， ，则可求____,___,___, _____. 1 2 25 归纳总结 当 时，动点轨迹： ①角平分线上 原理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等（例3） ②垂直平分线上 原理：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 （2023河南第10题） ③两条平行的线上 原理：两平行直线间的距离处处相等（分层作业本 第三章命题点2第12题变式） ④圆上 原理：圆上一点到圆心的距离处处相等（针对训练第3题） 26 第1题图 1.[2024临夏州]如图①，矩形中， 为其 对角线，一动点从出发，沿着 的 路径行进，过点作，垂足为.设点 的运动路程为，为，与 的函数图 象如图②，则 的长为（ ） A. B. C. D. √ 27 【解析】由图象得，当时， ， ,设，则 ， ,在中， ，即 ，解得， . 第1题图 28 第2题图 2.[2025平顶山一模]如图①，在 中， ，，为的中点. 的垂直平分 线交于点，交于点，是线段 上任意一 点（不与点重合），连接，.设 ， 的周长为，图②是点运动时随 变化的关 系图象（点是图象的最低点），则图中 的值为 （ ） A. B. C. D. √ 29 【解析】如解图，连接，，由条件可知, ， ，是线段的垂直平分线， ， ，的最小值为的长，此时,, 三点共线，的周长取得最小值7，，即 ， ，， ， ， ， ，，即， ，即 . 第2题解图 30 第3题图 3.[2025周口西华县二模]如图①，点从正 的 顶点出发，沿 方向运动到某一点后，再经过正 三角形内部运动到边上某一点，然后沿 方向 运动到点停止，设点的运动路程为， ， 已知点运动时随 变化的关系图象如图②所示， 则正 的边长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 √ 31 【解析】如解图，由函数图象可得，点在内运动轨迹是以点 为 圆心，为半径的弧，,， 点运动到 时所经过 的路程为 ，的长为 ， 正， ， ，， . 第3题解图 32 第4题图 4.如图①，在等腰直角三角形 中， ，，， 为 边的中点，一动点从点 出发沿直线 运动到三角形内部一点 ，再从该点沿直 线运动到点.设点的运动路程为， A. 6 B. C. D. 的长为，点运动时随变化的关系图象如图②所示，则 的值为 （ ） √ 33 第4题解图 【解析】 ，，，. 为边的中点，，由题意可知，当时，点 运动到 点处，如解图，连接，此时， ， ，为等腰直角三角形.延长交于点 ， ，平分，又 ， ，为的中点，， ， 在中， ， . 34 5. 如图①，，分别为 的两条直径，且满足 ，动点从圆心出发，沿的路径（扇形 的边 界）匀速运动，若点运动的路程为，（单位：度），与 之 间的函数关系图象如图②所示，则 （ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 35 【解析】由题意可知，， ， 当点在上运动时， 保持不变, 当时，点 刚好运 动到点, . 第5题图 36 第6题图 6. 如图①为一块三角形场地， 电子狗看作一点沿 的方向 以1个单位/秒的速度匀速移动，若移动的时 间为秒，的长为,与 之间的函数关系 图象如图②所示，点为曲线 的最低点， 则这块场地的面积为（ ） A. 24 B. C. D. √ 37 第6题解图 【解析】由题图知，当点在上时，对应的函数图象为线段,当点 在上时，对应的函数图象为曲线,当点在 上时，对应的函数图象 为线段， 点沿 的方向以1个单位/秒的速度进行匀速 移动，， 点， 点 ， ，， 点为曲线的最 低点， 此时， ，如解图， . 38 $