专题七 曲线型最值——显性圆问题（8年3考）-【一战成名新中考】2026河南中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 二、常考模型、方法分类提升练 专题七 曲线型最值——显性圆问题 （8年3考） 3 点圆、线圆最值问题（2024,2022.15） 例1题图 例1 假日小红一家三口乘坐如图①所示的摩天轮游玩，图 ②为其示意图，摩天轮的中心记为点,小红和爸爸乘坐同一车厢 看作点，妈妈站在地面上点处，为摩天轮上最外沿一点，且与地面垂直，与地面平行.已知点到地面的距离为 ,摩天轮的直径为 80 20 .则妈妈和小红的最远距离为____ ，最 近距离为____ . 4 练1题图 练1 某小区内有一圆形草坪， 是圆形草坪内的一三 角区域，管理员王师傅计划在 处的水管上安装一喷灌龙头来给这块草坪 浇水（高度忽略不计），示意图如图所示.已测出 ， ，,到的距离分别为， .则该喷灌龙头的最远射程 为_______ ，最近射程为______ . 5 练1题解图 【解析】如解图，连接,,过点作于点，则 , ,在中， , ，过点作，垂足为，则 ， ，，，过点作 ，垂 足为，则， , ， ， , 最远射程为 ，最近射程为 . 6 例2 如图，是的弦，是上一动点，连接，，若 的 半径为5，，则点到距离的最大值为___， 面积的最大值 为____. 例2题图 8 32 【点拨】为弦，即直线与相交，过点作 的垂线并反向延长 交于点，此时点到距离最大.当点到的距离最大时， 的面积最大. 7 练2题图 练2 如图，在边长为2的菱形中， ，是 边的中点， 经过点，点为上一动点，连接，.则点到直线 距离 的最小值为________， 面积的最小值为________.#4 【点拨】直线与相离，当点为与的交点时，点 到直线 的距离最小.当点到直线 距离最小时， 的面积最小. 8 练2题解图 【解析】如解图，过点作的垂线，垂足为，交于点 ，连 接, 四边形是边长为2的菱形， ， , ， ，， 点 与点 重合，，，即点 到 直线距离的最小值为, 面积的最小值 为 . 9 方法：“一箭穿心”定交点 ，“近点”有最小值，“远点”有最大值.#5.1.2 点 在圆内 点 在圆外 _______________________________________________________________________ 最大值：即 最小值：即 最大值：即 最小值： 模型解读 （一）点圆最值 已知：的半径为，是平面内一定点，是上一动点，确定 的最值.5.1.1 10 原理：直径是圆内最长的弦 . . （二）线圆最值 已知：的半径为，圆心到定直线的距离为，是 上一动点， 确定点到直线 的最值. 方法：过点作的垂线，交于点，交直线于点 . 线圆相交 _____________________________________ 12 线圆相离 ____________________________________________ ____________________________________ 续表 13 依据1：垂线段最短 依据2：三角形三边关系及三点共线 14 与切线有关的最值问题（2024.15） 例3题图 例3 [2025郑州管城区一模]如图，在正方形中，，为 上 一点，且，将线段绕点逆时针旋转旋转角小于 ，得到线 段，连接并延长，交直线于点，则 的最小值为___，最大值 为____.#1 2 14 15 例3题解图 【解析】由题意可知， ，如解图①，当与 相 切于正方形内的点时，最小，此时 ， ，为的切线，， ， ， ， ， 外的点时，此时最大，同理可得， 的最大值为 .综上所述， 的最小值为2，最大值为14. ，, ，解得 ，的最小值为 ； 如解图②，当与 相切于正方形 16 模型解读 （一）圆外一点与圆上一点、圆心形成的夹角问题 已知：点是外一点，点在上，当最大时，确定点 的位 置. 作图：作于，则，，当 时 最大，此时和 相切.#4.1.2 图示：#4.1.3 17 例4题图 例4 [2025郑州八中九上期末]如图，在中，， ， ，的半径为1，点在边上运动，过点的直线 与 相切于点，则 的最大值为_____，最小值为____. 18 例4题解图 【解析】如解图，过点作于点，连接、， ， ， ， ， , ， ， 直线与相切于点， 的半径为1， ，， ， ， 当 最大时， 的值最大；当最小时，的值最小， 点在 边上运动，，， 19 的最大值为，最小值为， 当时，的值最大，最大值为；当时，的值最小，最小值为.综上所述，的最大值为，最小值为 . 例4题解图 练3题图 练3 [2024凉山州]如图，的圆心为，半径为2， 是直线 上的一个动点，过点作的切线，切点为，则 的最小值 为_____. 21 练3题解图 【解析】如解图，连接，，设直线与轴交于点，与 轴交于点,是的切线， ， ， 当最小时，最小， 当 时，最小， 直线与轴的交点的坐标为 ， 与轴的交点的坐标为，， ， ， 当 时， ， 的最小值为 . 22 （二）切线长最值问题 已知：的半径为，点到直线的距离为，点是直线 上一 动点，切于点，求 的最小值 图示：#4.2.2 最小值 #4.2.3 23 $