专题二 手拉手模型（8年3考）-【一战成名新中考】2026河南中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 二、常考模型、方法分类提升练 专题二 手拉手模型（8年3考） 3 例1题图 例1 [2018河南22题改编]定义：顶角相等且顶点重合 的两个等腰三角形叫作“同源三角形”，我们称这两 个顶角为“同源角”. 如图，和 为“同源 三角形”，，，与 为“同 源角”. 试判断与 的数量关系，并说明理由.#1 4 例1题图 解： . 理由：与 为“同源角”， ， . 在和 中， ， . 5 例2题图 例2 [2025郑州实验外国语三模节选]如图，在中，是斜边 上 的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在 的右侧构造 ， ，连接，且，猜想与 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想. 6 例2题图 解：， ； 证明： ， ， 又， ， ，， ， 又 ， ， ， . 7 例3 如图，在中， ，是 上一点， .在上取点，使得是等边三角形.猜想与 的数量关 系为_________.#6 例3题图 【点拨】看到等边构造等边，双等边手拉手得全等. 8 【解析】如解图，延长到点，使得 ，连接 ，是等边三角形， , ，，， ， ，，是等边三角形， ， ，，即 . 例3题解图 9 模型解读 模型认识：如图，若， ，点 不在直 线上，点不在直线 上，则称这样的图形为“手拉手”模型. 10 基础模型：［链接《知识点精讲》P61,64］ 构造模型：#5.1 全等手拉手 ___________________________________________________________________________________ 如图，等腰共顶点，旋转得全等 11 相似手拉手 ___________________________________________________________________________________ 如图，非等腰共顶点，旋转得相似 直线与所夹较小的角 ①当 时， ； ②当 时， 续表 12 1.如图，已知四边形是正方形，在上，连接，在右侧以 为边作正方形，连接.探究，， 之间的数量关系：______ _________. 第1题图 13 2.[2024郑州外国语期中改编]如图， 是边长为2的等边三角形， ，为上一点.连接，将线段绕点顺时针旋转 得到 线段，连接,, ，则 的长为__. 第2题图 14 3.[2024洛阳偃师区模拟]如图，与 都是等腰直角三角形， ，连接，.求证： .#3 第3题图 15 第3题图 证明：和都是等腰直角三角形, ， ，, , ， ， ， ， . 16 第4题图 4. 如图，在中，， ，点 是 外一点，且 ，连接，若的面积为6，则 的 长为_____. 【点拨】巧作等腰直角三角形构造手拉手相似.将 绕点顺时针旋转再相似扩大使得与 重合，得到 ，把的面积转化为 的面积进行求解 即可. 17 第4题解图 【解析】如解图，将绕点顺时针旋转并放大，使得和 重合， 得到,连接，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ，，解得 （负值已舍去）. 18 5.如图，和均为等腰直角三角形， ， ，分别为,的中点，连接，，求的值，请通过连接 , 计算说明.#5 第5题图 19 解：如解图，连接， ， 和均为等腰直角三角形，,分别为和 的中点， ， ,, ，即 和 均为等腰直角三角形， . ， ， ， ， . 第5题解图 20 6. 已知和都是等边三角形， 的延长线交直 线于点，连接， .#1 第6题图 （1）如图①，当点和点重合时，探究线段,, 之间的数量关系； 21 解：和 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ； 第6题图 （2）如图②，当点是的中点，且时，求 的度数. 第6题图 23 解：如解图，连接，过点作于点 ， ， 是的中点，和 是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 由（1）得 ， ， ， 为等腰直角三角形， . 第6题解图 24 $