专题一 一线三等角模型（8年3考）-【一战成名新中考】2026河南中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 二、常考模型、方法分类提升练 专题一 一线三等角模型（8年3考） 3 典例精讲 例1 如图，在中，为上一点，， ， ，，则 的长为___. 例1题图 7 【点拨】 ，一线三等角解题. 4 例2题图 例2 [2025焦作一模]如图，在中，为坐标原点， ， 点在反比例函数的图象上，若点的坐标为 ， ，则该反比例函数的表达式为______. 【点拨】 ，过点作轴于点， 过点作 轴于点，通过证明 解题. 5 例2题解图 【解析】如解图，过点作轴于点，过点作轴于点 ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 点的坐标为 ， ， ， ， ， ，， 该反比例函数的表达式为 . 6 变式题图 变式 如图，在平面直角坐标系中，点、点 都在双曲线 上，且点在点的右侧，点的横坐标为 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. √ 7 变式题解图 【解析】如解图，过点作轴，交轴于点，作 ，垂足 为，则 ， ， ， ， ， ,在和 中， ，，， 设 ，，， 点、 在反比例函数图象上， ，整理得，解得（舍去）或 . 8 模型解读 模型认识：“一线三等角”（也称“<m></m>形图”）指的是有三个等角 （如图,<m></m>）的顶点在同一条直线上构成的图形，这个角可 以是直角、锐角或钝角.#4.1 结论：①只有两个角分别相等的两个三角形相似； ②有两个角 一条线段对应相等的两个三角形全等. 基础模型：［链接《知识点精讲》P61,64］ 9 构造图形： （1）遇一线穿“直角”作垂直构造相似或全等 ___________________________________________________________________________________ 结论： 结论： 10 （2）遇一线穿两“等角”作等角构造相似 结论： 11 1.[2025陕西]如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在 上，，则 的面积为（ ） 第1题图 A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 √ 12 第1题图 【解析】 四边形是边长为4的正方形，点是 的中点， , ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 的面积为 . 13 第2题图 2.[2025东营]如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂 直，摆绳长 ，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离 为，然后向后摆到最高点 处.若前后摆动过程中绳始终拉直，且 与成 角，则小丽在 处时距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. √ 14 第2题解图 【解析】如解图，过点作于点，摆绳与地面的垂点为 ， 由题意可知，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 15 3.多解法 [人教九上P102第11题改编]如图，在四边形 中， ，以为直径的半圆与边相切于点,若 ， ，则 的长为____. 第3题图 16 【解析】解法1：如解图①，连接，是半圆 的直径， ， ， ， ， ，又 ， ，，，在 中， ，即,解得 （负值已舍去）. 第3题解图 17 第3题解图 解法2：如解图②，连接，过点作于点 ，， ，为半圆的切线， 为切点， , ，是的中点， ，易得四边形是矩 形，，，， 设，则, ，， ，， 在中， ，解得 已舍去，,在中， . 4.如图，在中，， ，是线段上一点, ,连 接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段 交 于点，则线段 的长为__. 第4题图 19 【解析】如解图，延长，过点作 ，交的延长线于点 ， 易得为等边三角形， , ， ， , ， ,, ,即,解得 . 第4题解图 20 5.如图，在等腰直角中， ，，点在线段 的延长线上，将线段绕点按顺时针方向旋转 得线段，连接 . 先在图中补全图形，再探究线段与 的数量关系并证明. 第5题图 . . 21 第5题解图 解：补全图形如解图， ， 证明如下：过点作于点，由旋转得 ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， . 22 $