专题七 与折叠有关的计算-【一战成名新中考】2026河南中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 一、中档题分类提升练 专题七 与折叠有关的计算 3 一次折叠（2025.9,2024.14,2019-2018.15） 例1题图 例1 [2025河南9题改编]如图，四边形 是菱形， ， ，是上一动点，把沿 翻折得到，其中点的对应点为，且 ， 则 的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【点拨】记与的交点为，易得的长及 的度数,从而求解. √ 4 例1题解图 【解析】如解图，设与的交点为， 四边形 是菱形， , ，, ，， ， , , ，由折叠性质可 得 ， . 5 例2 [2019河南15题3分]如图，在矩形中，，，点 在 边上，且连接，将沿折叠，若点的对应点 落 在矩形的边上，则 的值为_ _____. 例2题图 或 【点拨】分两种情况：①点落在边上；②点落在 边上. 6 【解析】分两种情况：①如解图①，当点落在边上时， 四边形 是矩形， ， 将沿折叠，点 的对 应点落在边上， ， ， ，； 例2题解图 7 ②如解图②，当点 ， . 在与中， ，，即，解得（负值已舍 去）.综上，所求 的值为或 . 例2题解图 类型 图形 结论 图形 结论 菱形 ___________________________ 沿 折叠, 点 的对应 点为 （1）； （2） ______________________________ 沿 折叠,点 的对应点为 （1） ; （2） 9 类型 图形 结论 图形 结论 平行四 边形 _______________________________ 沿 折叠, 点 的对应 点为 四边形 为 菱形 _________________________________ 沿 折叠,点 的对应点为 （1） ; （2） 为等腰三角形 续表 10 类型 图形 结论 图形 结论 矩形： 落在 边上 （分类 讨论） __________ 情形1 （1） ; （2）四边形 是 _______ （3） ____ ； （4）, ,的关系： 情形2 （1） ; （2） 型图： ; （3）直角三角形： , 正方形 45 11 类型 图形 结论 图形 结论 矩形： 落在 对角线 上（分类讨论） _____________________________ 情形1 （1） ; （2）已知 ,，求 的方法：①在 中通过勾股定理求； ②利用 求 ____________________________ 情形2 （1） ; （2） 型图： ； （3） 12 类型 图形 结论 图形 结论 矩形: 其他 类型 ___________________________ 沿 折 叠,点 的 对应点为 （1） ; （2） （3）点 的轨迹为以 为圆心， 长为半径的圆弧 ____沿 折叠 （1）四边形 为菱形； （2） ; （3）点，， ，， 在同一个圆上； （4）; 垂 直平分 13 类型 图形 结论 图形 结论 的直角三角形折叠 ， 落在 边上（分 类讨论） _________________________ 情形1 （1） 垂直平分 ； （2）是的中点； （3） 是 ______三角形 _________________________ 情形2 （1）平分 ; （2）是以 为底边的等腰三角形 等边 续表 14 两次折叠（2022.23,2021.15） 例3 [2025省实验中学二模]如图，小红把矩形纸片沿， 折叠 （点，始终在边上，点，始终在边上），使点和落在 边 上同一点处，点，的对应点分别是，.若点 左右移动时，折痕 ，也随之变化，当为等腰直角三角形时，矩形 长宽之比 为_____________. 例3题图 15 【点拨】 为等腰直角三角形时，由折叠性质可知 ，则, . 【解析】为等腰直角三角形， ，， 由折叠性质可知 ，设 ，则， ， ， 矩形 长宽之比 . 16 折叠步骤 图形 结论 先对折正方形，使 与 重合，再沿 折叠， 使点落在 上 （1） ， ； （2） ， ； （3） ; （4）,,,四点共圆， , ,, 四点共圆 17 折叠步骤 图形 结论 先对折矩形，使与 重合（或与 重合） ，再沿（或 ）折 叠，使点（或 ）落 在 上（分类讨论） （1）, ，的度数为____ ； （2）和 是 ______三角形； （3）当点与点 重合时， _ ___ （1） ; （2） 型图： 30 等边 18 折叠步骤 图形 结论 先沿折叠，再沿 折叠，点的对应点 落在 的 的边上 （分类讨论） （1） ____ ； （2）与 的位置关系： （1）____ ； （2） 15 30 折叠步骤 图形 结论 两次折叠后的点重合 （1）点，， 三点共线； （2） ，即点 为 的中点； （3） ； 型图： ； （4） ; 续表 20 1.将直角三角形纸片 按如图方式折叠两次再展开，下列结 论错误的是（ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 21 2.如图，点是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点 落在 点处，延长交于点，连接，则____ . 第2题图 90 22 第2题图 【解析】 四边形是正方形， ， 点 是正方形 纸片的边的中点，， 沿折叠，使点落在点 处，， ， ， ， ， ， ， ， ， . 23 3.如图，在矩形中，已知，，是 边上一动点 （点不与点，重合），连接，将沿折叠，点 的对应点为 ，则线段 的最小值为（ ） 第3题图 A. B. C. 7 D. 8 √ 24 【解析】连接，，如解图， 四边形为矩形， ， ， 由勾股定理可得 .由折叠性质可知 ，在中，由三边关系可得 ，当且仅 当、、三点共线时取等号，即，故 的最小值为8. 第3题解图 25 第4题图 4.多解法 [2024连云港]如图，将一张矩形纸片 上下对折，使之完全 重合，打开后，得到折痕，连接.再将矩形纸片折叠，使点落在 上的点处，折痕为.若点恰好为线段最靠近点 的一个五等分点， ，则 的长为______. 26 第4题解图 【解析】解法1：设，易证， ， ，（负值已舍去）， . 27 第4题解图 解法2：如解图，设与交于点， 四边形 是矩形， ，， 将矩形纸片上下对折后，又折叠，使点落在上的点处， ，，设，则 ， ，， ， ， ， ， ， ， （负值已舍去），经检验 是原方程的解， . 5. 在中， ，,,点为 上 一点，连接，将沿翻折，使点的对应点落在点 处，当 是直角三角形时， 的长为_ _______. 1或 29 【解析】当 是直角三角形时，分两种情况讨论：①如解图①，当 时，由折叠的性质易得 ， ，， ；②如解图②，当 时，由折叠的性质易得， ，设 ，则 ， ,, ， ， ， ， ，.综上所述，的长为1或 . 第5题解图 30 第6题图 6.[2025焦作二模]如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在 轴 上，点是边上的一点，坐标为，将沿折叠，点 落在 点处.若的延长线交于点，且，则点 的坐标为_ _____. , 31 第6题解图 【解析】如解图，连接，易得， ， ，， ，在和 中，， ， ，设 ，，， ，,， .根据勾股定理，得，解得 ，故 ，，，过点作于点 ， ，，，解得 , ，.故点 . 32 $