专题六 与阴影部分有关的计算-【一战成名新中考】2026河南中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 一、中档题分类提升练 专题六 与阴影部分有关的计算 3 考情分析 每年必考一道，题型、题位不固定. 类型：①弧长的计算（2021.14,2020.15）；②与扇形有关的阴影部分面积 的计算——不涉及图形变化（2025.14,2024.9,2019.14）和涉及图形变化 （2022,2018.14）两类；③利用 的几何意义确定阴影部分的面积 （2023.19,2021.18）;④阴影部分周长最值（2020.15）. 4 典例精讲 [2025郑州外国语三模]如图，在扇形中，点、在上，将 沿着 弦折叠后恰好与，相切于点，点.已知 ， ， 则阴影部分的面积为__________ . . . 【点拨】①两个要素：阴影部分所对的圆心、半径； ②扇形面积公式：_ __________；（弧长公式：_______） ③难点找圆心：将沿…点，点 过点, 分别 作, 的垂线，交点即为所求圆心 例题图 5 【解析】如解图，过点、分别作、的垂线，两线相交于点 ，则 由等弧所对的圆的半径相等，可得 ， ， . 例题解图 6 与反比例函数有关（2023.19；2021.18） 第1题图 1.如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点 和点 为顶点，分别作矩形和矩形，点，在 轴上，点 ，在轴上，以点为圆心，长为半径作，交于点 ，连接 ， ，则图中阴影部分的面积为_ _______. 7 第1题图 【解析】把代入得， ； ，易证 ， , ，, ， . 8 2.如图，在平面直角坐标系中，扇形上的点在反比例函数 的图象上， ，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点 在反比例函数 的图象上，则图中阴影部分面积之和为_______. 第2题图 9 【解析】连接交于点，如解图， 四边形 是菱形， ， 点在反比例函数的图象上， 顶点在反比例函数的图象上，， , , . 第2题解图 10 弧长定值问题（2021.14；2020.15） 3.如图，线段是的直径，点是上一点，连接，，以点 为圆心，线段长为半径所作的弧恰好经过点.若 的半径为2，则图 中阴影部分的周长为__________. 第3题图 11 第3题图 【解析】 以点为圆心的圆，经过点和点，是 的直径，的半径为2，， ， 在中，的长 ,阴影部分的周长为 . 12 4.[2025浙江]如图，在中， ，是斜边 上的中线， 以点为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点.若 ， 则 的长为（ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 13 【解析】 ，是的中点，， ， ， ，由题意知： ， ， ，， ， 的长 . 第4题图 14 面积定值问题（2025.14;2024.9;2022，2019，2018.14） 5.[2025三门峡一模]如图，在扇形中， ，为 的中点， 过点作，，垂足分别为，，若 ，则图中阴 影部分的面积为（ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 15 【解析】为的中点，，， ， ， 四边形 是正方形， 第5题图 ，由勾股定理得， . 16 6.[2025成都]如图，的半径为1，，，是 上的三个点.若四边形 为平行四边形，连接 ，则图中阴影部分的面积为__. 第6题图 17 【解析】如解图，连接 四边形为平行四边形， ， ,,，， 是等边三 角形， ， . 第6题解图 18 第7题图 7.[2025焦作二模改编]如图，在中，， ，以 的中点为圆心的与，分别相切于点，.连接， ，则 的长为_ ___,阴影部分面积为__. 19 第7题解图 【解析】， ，以的中点为圆心的 与 ，分别相切于点，， ，如解图，连接 ，设 ，在和 中， ， ， ， ， ， , ，解得 ，的长， . 20 8.多解法 如图，将等边三角形沿方向平移，使点移动到 的中 点处，得到与相交于点，以为圆心， 长为半径作 .若 ，则阴影部分的面积为_________. 第8题图 21 【解析】设与交于点，解法1：如解图①，连接,易得 是 等边三角形，则,，， 四边形 为菱 形且 ，,点为的中点， 菱形 的边 长为2， . 第8题解图 22 第8题解图 解法2：如解图②，连接,,过点作于点 , ，点为的中点， ， ， ， ， 等边三角形沿 方 向平移得到， ， ，是等边三角形， ， ， ， ， ， 是以为圆心， 长为半径， ，又 ， 是等边三角形， 且， ， ， . 第8题解图 9.如图，扇形的圆心角是 ，半径为，为 边上一点，将 沿边折叠，圆心恰好落在上的点 处，求阴影部分的面积. 第9题图 25 第9题解图 ， ， ， ， ， 在中， ， ， （负值已舍去）， ， ， . 26 最值问题（2020.15） 第10题图 10.［北师八下P77第2题改编］如图为风力发电机的示意图，叶片 外端 到旋转中心的距离为20米，叶片当前在塔筒 左侧且与塔筒夹角为 .当叶片从当前位置顺时针旋转到点与塔筒底端 距离最大 （链接“点圆最值”）时，叶片 扫过的面积至少为_ ____平 方米. （结果保留 ） . . 27 第10题解图 【解析】如解图，当点在的延长线上，即时，点与塔筒底端 距 离最大， ， ， ， 叶片扫过的面积至少为 （平方米）. 28 11.如图，在扇形中，， ， ，点 为 上一动点，过点作于点，于点，连接，则 的最大值为___，此时的长为___ ，扇形 的面积为___ . 第11题图 2 【点拨】直径是最长的弦. 29 【解析】如解图，连接， 点在上，点在上， 当 是以 为直径的圆的直径时，有最大值，， ， 是以为直径的圆的直径， ， ， . 第11题解图 30 第12题图 12.如图，每个小正方形的边长为1，点、、均为格点，点为弧 的 三等分点（靠近点），点、分别是线段、上的动点，且 ， 点为的中点，连接、.在滑动的过程中，当 值最小时， __，阴影部分的周长是_ ____________，面积是____________. 【点拨】两点之间线段最短. 31 第12题解图 【解析】如解图，连接、、、 ，则 ， ， ，是直角三角形， ， 点 为的中点，， ， ，，当点、、 三点共线时， 值最小， ，此时点为 的中 点， 点为上靠近 点的三等分点， 32 ，为等边三角形， , ，的长, 阴影部分的周长 ， ， 第12题解图 . $